课时达标检测16 两条直线的交点坐标 两点间的距离公式(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

高中数学 选择性必修 第一册 A版 课时达标检测(十六)　两条直线的交点坐标　两点间的距离公式 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 一、单项选择题 1.直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点坐标为 A.(-4,-3) B.(4,3) C.(-4,3) D.(3,4) 基 础 达 标 由方程组 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 2.直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2,-1),则m+n的值为 A.12 B.10 C.-8 D.-6 因为直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2,-1)。所以将点(2,-1)代入3x+my-1=0得3×2+m×(-1)-1=0,即m=5,将点(2,-1)代入4x+3y-n=0得4×2+3×(-1)-n=0,即n=5,所以m+n=10。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 3.在△ABC中,已知顶点A(4,1),B(7,5),C(-4,7),D为BC边的中点,则线段AD的长是 A.2 B.3 C. D. 由中点坐标公式可得,BC边的中点D。由两点间的距离公式得|AD|=。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 4.过点A(4,a)和点B(5,b)的直线与y=x+m平行,则|AB|的值为 A.6 B. C.2 D.不能确定 由kAB=1,得=1,所以b-a=1。所以|AB|=。故选B。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 5.方程(a-1)x-y+2a+1=0(a∈R)所表示的直线 A.恒过定点(-2,3) B.恒过定点(2,3) C.恒过点(-2,3)和点(2,3) D.都是平行直线 方程(a-1)x-y+2a+1=0可化为-x-y+1+a(x+2)=0,由故选A。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 6.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射以后经过点B(2,10),则光线从A到B经过的路程为 A.5 B.2 C.5 D.10 点A(-3,5)关于x轴的对称点为A'(-3,-5),则光线从A到B经过的路程为A'B的长度,|A'B|=。故选C。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题 7.直线x+y-1=0上与点P(-2,3)的距离等于的点的坐标是 A.(-4,5) B.(-1,2) C.(-3,4) D.(1,-5) 设所求点的坐标为(x0,y0),有x0+y0-1=0,且,两式联立解得故选BC。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 8.若三条直线2x+y-4=0,x-y+1=0与ax-y+2=0共有两个交点,则实数a的值可以为 A.1 B.2 C.-2 D.-1 由题意可得三条直线中,有两条直线互相平行。因为直线x-y+1=0和直线2x+y-4=0不平行,所以直线x-y+1=0和直线ax-y+2=0平行或直线2x+y-4=0和直线ax-y+2=0平行。因为x-y+1=0的斜率为1,2x+y-4=0的斜率为-2,ax-y+2=0的斜率为a,所以a=1或a=-2。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 三、填空题 9.已知两条直线l1:ax+3y-3=0,l2:4x+6y-1=0,若l1与l2相交,则实数a满足的条件是 。  a≠2 因为l1与l2相交,则有,所以a≠2。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 10.两直线3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A,B,则|AB|的值为 。    直线3ax-y-2=0过定点A(0,-2),直线(2a-1)x+5ay-1=0过定点B,由两点间的距离公式,得|AB|=。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 11.若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则k的取值范围是 。    由由于交点在第一象限,故x>0,y>0,解得k>。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 四、解答题 12.求经过直线l1:7x-8y-1=0和l2:2x+17y+9=0的交点,且垂直于直线2x-y+7=0的直线方程。 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 由方程组 。又因为所求直线斜率为k=-,所以所求直线方程为y+,即27x+54y+37=0。 解 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 13.在△ABC中,已知BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线的方程为y=0。若点B的坐标为(1,2),求点C的坐标。 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 点A为直线y=0与x-2y+1=0的交点,所以点A的坐标为(-1,0)。所以kAB==1,又因为∠A的平分线所在直线的方程是y=0,所以kAC=-1。所以直线AC的方程是y=-x-1。而BC与直线x-2y+1=0垂直,所以kBC=-2。所以直线BC的方程是y=-2x+4。由解得C(5,-6)。 解 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 14.(多选)对于,下列说法正确的是 A.可看作点(x,0)与点(1,2)的距离 B.可看作点(x,0)与点(-1,-2)的距离 C.可看作点(x,0)与点(-1,2)的距离 D.可看作点(x,-1)与点(-1,1)的距离 素 养 提 升 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 ,可看作点(x,0)与点(-1,-2)的距离,可看作点(x,0)与点(-1,2)的距离,可看作点(x,-1)与点(-1,1)的距离,故选项A不正确。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 15.已知直线l:3x-y-1=0及点A(4,1),B(0,4),C(2,0)。 (1)试在l上求一点P,使|AP|+|CP|最小; (1)如图①,设点C关于l的对称点为C'(a,b),连接AC'交直线l于点P,此时|AP|+|CP|最小。 ① 解 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 由所以C'(-1,1),所以直线AC'的方程为y=1。由得l与直线AC'的交点为P,此时|AP|+|CP|取最小值5。 解 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2)试在l上求一点Q,使||AQ|-|BQ||最大。 (2)如图②,设点B关于l的对称点为B'(m,n),连接AB'并延长交直线l于点Q, ② 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 此时||AQ|-|BQ||最大。由所以B'(3,3),所以直线AB'的方程为2x+y-9=0,由得AB'与l的交点为Q(2,5),此时||AQ|-|BQ||取最大值。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 $$