课时达标检测15 直线的一般式方程(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

高中数学 选择性必修 第一册 A版 课时达标检测(十五) 直线的一般式方程 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 一、单项选择题 1.过点(2,1),斜率k=-2的直线方程为 A.x-1=-2(y-2) B.2x+y-1=0 C.y-2=-2(x-1) D.2x+y-5=0 基 础 达 标 根据直线方程的点斜式可得,y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 2.过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为 A.x-2y+4=0 B.2x+y-7=0 C.x-2y+3=0 D.x-2y+5=0 过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线的斜率为,由点斜式求得直线的方程为y-3=(x-2),化简可得x-2y+4=0。故选A。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 3.如果Ax+By+C=0表示的直线是y轴,那么系数A,B,C满足的条件是 A.BC=0 B.A≠0 C.BC=0,且A≠0 D.A≠0,且B=C=0 y轴所在直线的方程可表示为x=0,所以A,B,C满足的条件为B=C=0,A≠0。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 4.直线y=mx-3m+2(m∈R)必过定点 A.(3,2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(3,-2) 由y=mx-3m+2,得y-2=m(x-3),所以直线必过定点(3,2)。故选A。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 5.直线l1:ax-y+b=0,l2:bx-y+a=0(a≠0,b≠0,a≠b)在同一坐标系中的图形大致是 将l1与l2的方程化为斜截式得:y=ax+b,y=bx+a,根据斜率和截距的符号可得选C。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 6.两直线l1:ax+by=0,l2:(a-1)x+y+b=0,若直线l1,l2同时平行于直线l:x+2y+3=0,则a,b的值为 A.,-3 B.,-3 C.,3 D.,3 由2a-b=0,得b=2a。由2(a-1)-1=0,得a=。经检验,当a=,b=3时,l1∥l, l2∥l。故选C。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题 7.三条直线x+y=0,x-y=0,x+ay=3构成三角形,则a的取值可以是 A.-1 B.1 C.2 D.5 直线x+y=0与x-y=0都经过原点,而无论a为何值,直线x+ay=3总不经过原点,因此,要满足三条直线构成三角形,只需直线x+ay=3与另两条直线不平行,所以a≠±1。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 8.已知ab<0,bc<0,则直线ax+by=c通过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 由题意可把ax+by=c化为y=-,因为ab<0,bc<0,所以直线的斜率k=->0,直线在y轴上的截距<0。由此可知直线通过第一、三、四象限。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 三、填空题 9.已知直线l的斜率是直线2x-3y+12=0的斜率的,l在y轴上的截距是直线2x-3y+12=0在y轴上的截距的2倍,则直线l的方程为 。 x-3y+24=0 由2x-3y+12=0知,斜率为,在y轴上截距为4。根据题意,直线l的斜率为,在y轴上的截距为8,所以直线l的方程为x-3y+24=0。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 10.过点P(1,2)且与点A(2,3)和B(4,-5)距离相等的直线方程为 。  4x+y-6=0或3x+2y-7=0 直线AB的斜率为kAB==-4,线段AB的中点坐标为(3,-1)。①若所求直线与直线AB平行,则所求直线的方程为y-2=-4(x-1),即4x+y-6=0;②若所求直线过AB的中点,则所求直线的斜率为,故所求直线方程为y-2=-(x-1),即3x+2y-7=0。综上所述,所求直线方程为4x+y-6=0或3x+2y-7=0。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 11.若直线的截距式=1化为斜截式为y=-2x+b,化为一般式为bx+ay-8=0,且a>0,则a+b= 。  6 由=1,得y=-x+b,一般式为bx+ay-ab=0,所以-=-2,-ab=-8,即因为a>0,所以a=2,b=4,所以a+b=6。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 四、解答题 12.求满足下列条件的直线方程。 (1)经过点A(-1,-3),且斜率等于直线3x+8y-1=0的斜率的2倍; (1)因为3x+8y-1=0可化为y=-,所以直线3x+8y-1=0的斜率为-。则所求直线的斜率k=2×。又直线经过点(-1,-3),所以所求直线的方程为y+3=-(x+1),即3x+4y+15=0。 解 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2)过点M(0,4),且与两坐标轴围成的三角形的周长为12。 (2)设直线与x轴的交点为(a,0),因为点M(0,4)在y轴上,所以由题意得4++|a|=12,解得a=±3,所以所求直线的方程为=1或=1,即4x+3y-12=0或4x-3y+12=0。 解 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 13.已知Rt△ABC的顶点A(-3,0),直角顶点B(-1,-2),顶点C在x轴上。 (1)求点C的坐标; (1)因为Rt△ABC的直角顶点B(-1,-2),所以AB⊥BC,故kAB·kBC=-1。又因为A(-3,0),所以kAB=,所以kBC=,所以直线BC的方程为y+2(x+1),即x-y-3=0。因为点C在x轴上,所以令y=0,得x=3,即C(3,0)。 解 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2)求斜边上的中线所在直线的方程。 (2)由(1)得C(3,0),所以AC的中点为(0,0),所以斜边上的中线所在直线为直线OB(O为原点),直线OB的斜率k=2,所以直线OB的方程为y=2x。 解 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 14.直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. 素 养 提 升 因为k=-,所以-1≤k<0。所以倾斜角的取值范围是。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 15.设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是 A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 由x-y+1=0得A(-1,0),又P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,所以P为线段AB中垂线上的点,得B(5,0)。PB的倾斜角与PA的倾斜角互补,则斜率互为相反数,故PB的斜率kPB=-1,则直线PB的方程为y=-(x-5),即x+y-5=0。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16.已知直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,求分别满足下列条件的a,b的值。 (1)l1⊥l2且直线l1过点M(-4,-1); (1)因为l1过点M(-4,-1),所以-4a+b+4=0　①。因为l1⊥l2,所以a×(1-a)+ b=0　②。联立①②,解得 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2)直线l1∥l2,且l1,l2在y轴上的截距互为相反数。 (2)由题意可得:两条直线不可能都经过原点,当b=0时,两条直线分别化为ax+4=0,(a-1)x+y=0,可知两条直线不平行。b≠0时两条直线分别化为y=,y=(1-a)x-b,所以 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 $$