课时达标检测(6) 等差数列前n项和的概念(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

高中数学 选择性必修 第三册 B版 课时达标检测(六) 等差数列 前n项和的概念 课时达标检测(六) 等差数列前n项和的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 等差数列前n项和的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 等差数列前n项和的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 等差数列前n项和的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 等差数列前n项和的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 等差数列前n项和的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 等差数列前n项和的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 等差数列前n项和的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 等差数列前n项和的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 等差数列前n项和的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 等差数列前n项和的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 等差数列前n项和的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 等差数列前n项和的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 等差数列前n项和的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 等差数列前n项和的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 等差数列前n项和的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 等差数列前n项和的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 基础达标　 一、单项选择题 1．在等差数列{an}中，已知a1＝2，d＝2，则S20＝(　　) A．230 B．420 C．450 D．540 解析　S20＝20×2＋eq \f(20×19,2)×2＝420。 答案　B 答案与解析 2．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项的和S11＝(　　) A．58 B．88 C．143 D．176 解析　由题意知a4＋a8＝a1＋a11＝16，所以S11＝eq \f(11a1＋a11,2)＝88。 答案　B 答案与解析 3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k等于(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 解析　因为Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d＝2×1＋(2k＋1)×2＝4k＋4＝24，所以k＝5。 答案　D 答案与解析 4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＋S6＝27，则a2＋a4＝(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 解析　因为S3＋S6＝3a1＋3d＋6a1＋15d＝9a1＋18d＝27，所以a1＋2d＝3，所以a2＋a4＝a1＋d＋a1＋3d＝2a1＋4d＝2(a1＋2d)＝2×3＝6。故选B。 答案　B 答案与解析 5．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则S10－S7的值是(　　) A．24 B．48 C．60 D．72 解析　设等差数列{an}的公差为d，由题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a5＝a1＋4d＝8，,S3＝3a1＋3d＝6，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝0，,d＝2，))所以S10－S7＝a8＋a9＋a10＝3a1＋24d＝48。故选B。 答案　B 答案与解析 6．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4<0，a5>|a4|，则使Sn>0成立的最小正整数n为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析　由题意知，S7＝7a4<0，a4＋a5>0，所以S8＝eq \f(8a1＋a8,2)＝eq \f(8a4＋a5,2)>0。故选C。 答案　C 答案与解析 二、多项选择题 7．已知数列{an}满足an＝26－2n，则使其前n项和Sn取最大值的n的值为(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 解析　因为an＝26－2n，所以an－an－1＝－2(n>1且n∈N＋)所以数列{an}为等差数列。又a1＝24，d＝－2，所以Sn＝24n＋eq \f(nn－1,2)×(－2)＝－n2＋25n＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(25,2)))2＋eq \f(625,4)。因为n∈N＋，所以当n＝12或13时，Sn最大。故选BC。 答案　BC 答案与解析 三、填空题 8．已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋24n(n∈N＋)，则数列{an}中前________项为正数。 解析　当n＝1时，a1＝S1＝－1＋24＝23>0，当n≥2时，Sn－1＝－(n－1)2＋24(n－1)，an＝Sn－Sn－1＝－n2＋24n－[－(n－1)2＋24(n－1)]＝－2n＋25。因为a1＝23符合上式，所以an＝－2n＋25。由－2n＋25>0，得n<eq \f(25,2)，即n＝1,2,3,4，…，12。 答案　12 答案与解析 9．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝________。 解析　设等差数列{an}的公差为d，因为a1＝－2，a2＋a6＝2，根据等差数列通项公式an＝a1＋(n－1)d，可得a1＋d＋a1＋5d＝2，即－2＋d＋(－2)＋5d＝2，整理可得6d＝6，解得d＝1，所以S10＝10×(－2)＋eq \f(10×10－1,2)＝－20＋45＝25，所以S10＝25。 答案　25 答案与解析 10．设数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则数列{an}的通项公式为________。 解析　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－(n－1)2－1＝2n－1。当n＝1时，a1＝S1＝1＋1＝2，不适合上式。所以数列{an}的通项公式为an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2，n＝1，,2n－1，n≥2。)) 答案　an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2，n＝1，,2n－1，n≥2)) 答案与解析 11．在数列{an}中，an＝4n－eq \f(5,2)，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn(n∈N＋)，其中a，b为常数，则a＝________，b＝________。 解析　因为an＝4n－eq \f(5,2)，所以{an}为等差数列，且a1＝eq \f(3,2)，d＝4，所以an2＋bn＝a1＋a2＋…＋an＝eq \f(3,2)n＋eq \f(nn－1,2)×4＝2n2－eq \f(1,2)n。所以a＝2，b＝－eq \f(1,2)。 答案　2　－eq \f(1,2) 答案与解析 四、解答题 12．已知等差数列{an}的前三项依次为a,4,3a，前k项和Sk＝2 550，求a及k。 解　设等差数列{an}的公差为d， 则由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋3a＝2×4，,d＝4－a，,ka＋\f(kk－1,2)d＝2 550，)) 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝2，,d＝2，,k＝50，k＝－51舍去，)) 所以a＝2，k＝50。 13．甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m。 (1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？ (2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？ 解　(1)设n分钟后相遇，由题意， 得2n＋eq \f(nn－1,2)＋5n＝70， 整理得n2＋13n－140＝0。 解得n＝7，n＝－20(舍去)。 所以第1次相遇是在开始运动后7分钟。 (2)设n分钟后第2次相遇，由题意， 得2n＋eq \f(nn－1,2)＋5n＝3×70， 整理得n2＋13n－420＝0。 解得n＝15，n＝－28(舍去)。 所以第2次相遇是在开始运动后15分钟。 　素养提升　 14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若eq \o(OB,\s\up16(→))＝a1eq \o(OA,\s\up16(→))＋a200eq \o(OC,\s\up16(→))，且A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，则S200＝________。 解析　因为A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，所以a1＋a200＝1，所以S200＝eq \f(200a1＋a200,2)＝100。 答案　100 答案与解析 15．已知数列{an}的所有项均为正数，其前n项和为Sn，且Sn＝eq \f(1,4)aeq \o\al(2,n)＋eq \f(1,2)an－eq \f(3,4)。 (1)证明：{an}是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式。 解　(1)证明：当n＝1时，a1＝S1＝eq \f(1,4)aeq \o\al(2,1)＋eq \f(1,2)a1－eq \f(3,4)， 解得a1＝3或a1＝－1(舍去)。 当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝eq \f(1,4)(aeq \o\al(2,n)＋2an－3)－eq \f(1,4)(aeq \o\al(2,n－1)＋2an－1－3)。 所以4an＝aeq \o\al(2,n)－aeq \o\al(2,n－1)＋2an－2an－1， 即(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0。 因为an＋an－1>0， 所以an－an－1＝2(n≥2)。 所以数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列。 (2)由(1)知an＝3＋2(n－1)＝2n＋1。 $$