课时达标检测(5) 等差数列的性质(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

高中数学 选择性必修 第三册 B版 课时达标检测(五) 等差数列的性质 课时达标检测(五) 等差数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(五) 等差数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(五) 等差数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(五) 等差数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(五) 等差数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(五) 等差数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(五) 等差数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(五) 等差数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(五) 等差数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(五) 等差数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(五) 等差数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(五) 等差数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(五) 等差数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(五) 等差数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(五) 等差数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(五) 等差数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(五) 等差数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(五) 等差数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 　基础达标　 一、单项选择题 1．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．6 解析　因为{an}是等差数列，所以2a4＝a2＋a6，于是a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0。 答案　B 答案与解析 2．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于(　　) A．45 B．75 C．180 D．300 解析　因为a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝5a5＝450，所以a5＝90。所以a2＋a8＝2a5＝180。 答案　C 答案与解析 3．已知递增的等差数列{an}中，若a1＝1，a3＝aeq \o\al(2,2)－4，则(　　) A．an＝2n－1 B．an＝2n＋1 C．an＝2n D．an＝1－2n 解析　设等差数列{an}的公差为d，则由a3＝aeq \o\al(2,2)－4得，1＋2d＝(1＋d)2－4，解得d＝±2。由于数列{an}为递增数列，所以d＝2，故an＝a1＋(n－1)d＝1＋2(n－1)＝2n－1。故选A。 答案　A 答案与解析 4．已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为(　　) A．eq \r(3) B．±eq \r(3) C．－eq \f(\r(3),3) D．－eq \r(3) 解析　由等差数列的性质得a1＋a7＋a13＝3a7＝4π，所以a7＝eq \f(4π,3)。所以 tan(a2＋a12)＝tan(2a7)＝taneq \f(8π,3)＝taneq \f(2π,3)＝－eq \r(3)。 答案　D 答案与解析 5．设等差数列{an}的公差为d。若数列{}为递减数列，则(　　) A．d>0 B．d<0 C．a1d>0 D．a1d<0 解析　因为{}为递减数列,所以==＝2a1d<1。所以a1d<0。故选D。 答案　D 答案与解析 6．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图像与x轴的交点的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．1或2 解析　因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c。所以Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0。所以二次函数y＝ax2－2bx＋c的图像与x轴的交点个数为1或2。 答案　D 答案与解析 二、多项选择题 7．下列命题中正确的是(　　) A．若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列 B．若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列 C．若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列 D．若a，b，c成等差数列，则eq \f(1,a)，eq \f(1,b)，eq \f(1,c)可能成等差数列 解析　对于A，取a＝1，b＝2，c＝3，则a2＝1，b2＝4，c2＝9不成等差数列，A错；对于B，若a＝b＝c，则2a＝2b＝2c，所以2a,2b,2c成等差数列，B正确；对于C，因为a，b，c成等差数列，所以a＋c＝2b，所以(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，所以ka＋2，kb＋2，kc＋2成等差数列，C正确；对于D，若a＝b＝c≠0，则eq \f(1,a)＝eq \f(1,b)＝eq \f(1,c)，所以eq \f(1,a)，eq \f(1,b)，eq \f(1,c)成等差数列，D正确。故选BCD。 答案　BCD 答案与解析 8．已知数列{an}是首项为1，公差为d(d∈N＋)的等差数列。若81是该数列中的一项，则公差d可能的取值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析　因为数列{an}是首项为1，公差为d(d∈N＋)的等差数列，所以an＝1＋(n－1)d。因为81是该数列中的一项，所以81＝1＋(n－1)d，所以n＝eq \f(80,d)＋1。因为d，n∈N＋，所以d是80的因数，所以d不可能是3。故选ACD。 答案　ACD 答案与解析 三、填空题 9．设数列{an}，{bn}都是等差数列。若a1＋b1＝7，a5＋b5＝21，则a9＋b9＝________。 解析　因为数列{an}，{bn}都是等差数列，所以数列{an＋bn}也是等差数列。故由等差数列的性质，得(a9＋b9)＋(a1＋b1)＝2(a5＋b5)，即a9＋b9＋7＝2×21，解得a9＋b9＝35。 答案　35 答案与解析 10．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝eq \f(an,1＋2an)，则an＝________，a6＝________。 解析　因为a1＝1，an＋1＝eq \f(an,1＋2an)，所以an>0。an＋1＝eq \f(an,1＋2an)的等号两边取倒数、变形，得eq \f(1,an＋1)－eq \f(1,an)＝2，所以数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差数列，公差为2。所以eq \f(1,an)＝1＋2(n－1)＝2n－1。所以an＝eq \f(1,2n－1)，所以a6＝eq \f(1,11)。 答案　eq \f(1,2n－1)　eq \f(1,11) 答案与解析 四、解答题 11．在等差数列{an}中，已知a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，求a3＋a6＋a9的值。 解　解法一：因为(a2＋a5＋a8)－(a1＋a4＋a7)＝3d， (a3＋a6＋a9)－(a2＋a5＋a8)＝3d， 所以a1＋a4＋a7，a2＋a5＋a8，a3＋a6＋a9成等差数列。 所以a3＋a6＋a9＝2(a2＋a5＋a8)－(a1＋a4＋a7)＝2×33－39＝27。 解法二：因为a1＋a4＋a7＝a1＋(a1＋3d)＋(a1＋6d)＝3a1＋9d＝39， 所以a1＋3d＝13　①， 因为a2＋a5＋a8＝(a1＋d)＋(a1＋4d)＋(a1＋7d)＝3a1＋12d＝33。 所以a1＋4d＝11　②， 联立①②解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(d＝－2，,a1＝19。)) 所以a3＋a6＋a9＝(a1＋2d)＋(a1＋5d)＋(a1＋8d)＝3a1＋15d＝3×19＋15×(－2)＝27。 12．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋2n＋1。 (1)求证：数列{an－2n}为等差数列； (2)设数列{bn}满足bn＝2log2(an＋1－n)，求{bn}的通项公式。 解　(1)证明：(an＋1－2n＋1)－(an－2n)＝an＋1－an－2n＝1(与n无关)， 故数列{an－2n}为等差数列，且公差d＝1。 (2)由(1)可知，an－2n＝(a1－2)＋(n－1)d＝n－1，故an＝2n＋n－1， 所以bn＝2log2(an＋1－n)＝2n。 　素养提升　 13．在下面的数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列。 那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________。 解析　第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为公差的等差数列， 其第n＋1项为n＋n·n＝n2＋n。所以数表中的第n行第n＋1列的数是n2＋n。 答案　n2＋n 答案与解析 14．已知数列{an}，满足a1＝2，an＋1＝eq \f(2an,an＋2)。 (1)数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是否为等差数列？说明理由。 (2)求an。 解　(1)数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差数列，理由如下： 因为a1＝2，an＋1＝eq \f(2an,an＋2)， 所以eq \f(1,an＋1)＝eq \f(an＋2,2an)＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,an)， 所以eq \f(1,an＋1)－eq \f(1,an)＝eq \f(1,2)， 即eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是首项为eq \f(1,a1)＝eq \f(1,2)，公差为d＝eq \f(1,2)的等差数列。 (2)由上述可知eq \f(1,an)＝eq \f(1,a1)＋(n－1)d＝eq \f(n,2)， 所以an＝eq \f(2,n)。 $$