课时达标检测(4) 等差数列的定义与通项公式(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

高中数学 选择性必修 第三册 B版 课时达标检测(四) 等差数列的 定义与通项公式 课时达标检测(四) 等差数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 　基础达标　 一、单项选择题 1．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14等于(　　) A．45 B．41 C．39 D．37 解析　设公差为d，则d＝eq \f(a6－a2,6－2)＝eq \f(17－5,4)＝3，所以a1＝a2－d＝2，所以a14＝a1＋13d＝2＋13×3＝41。 答案　B 答案与解析 2．设数列{an}(n∈N＋)是公差为d的等差数列，若a2＝4，a4＝6，则d等于(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析　因为a4－a2＝2d＝6－4＝2。所以d＝1。 答案　D 答案与解析 3．已知一个等差数列的首项为23，公差为整数，且前6项均为正数，从第7项起为负数，则该数列的公差为(　　) A．－2 B．－3 C．－4 D．－5 解析　设公差为d，d∈Z，由a6＝23＋5d>0，且a7＝23＋6d<0，得－eq \f(23,5)<d<－eq \f(23,6)。因为d∈Z，所以d＝－4。 答案　C 答案与解析 4．在等差数列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，则a10＝(　　) A．1 B．6 C．3 D．7 解析　设数列{an}的公差为d，由题意，知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＋4d＝11，,a1＋7d＝5，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝19，,d＝－2，))故an＝19＋(n－1)×(－2)＝－2n＋21。所以a10＝－2×10＋21＝1。 答案　A 答案与解析 5．等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是(　　) A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项 解析　因为a1＝20，d＝－3，所以an＝20＋(n－1)×(－3)＝23－3n，所以a7＝2＞0，a8＝－1<0。故数列中第一个负数项是第8项。 答案　B 答案与解析 6．在等差数列{an}中，a1＝－9，a5＝－1。记Tn＝a1a2…an(n＝1,2，…)，则数列{Tn}(　　) A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 解析　由题意可知，等差数列的公差d＝eq \f(a5－a1,5－1)＝eq \f(－1＋9,5－1)＝2，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝－9＋(n－1)×2＝2n－11，所以a1<a2<a3<a4<a5<0<a6＝1<a7<…，所以T5<0，可知Ti<0(i≥6，i∈N)，由eq \f(Ti,Ti－1)＝ai>1(i≥7，i∈N)，可知数列{Tn}不存在最小项。因为a1＝－9，a2＝－7，a3＝－5，a4＝－3，a5＝－1，a6＝1，所以数列{Tn}中的正项只有T2＝63，T4＝63×15＝945这两个。故数列{Tn}中存在最大项，且最大项为T4。故选B。 答案　B 答案与解析 二、多项选择题 7．已知点(1,5)，(2,3)是等差数列{an}图像上的两点，则数列{an}为(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．an＝7－2n D．an＝7＋2n 解析　等差数列{an}的图像所在直线的斜率k＝eq \f(5－3,1－2)＝－2<0，故数列{an}是递减数列，由a1＝5，d＝－2知an＝7－2n。 答案　BC 答案与解析 8．在－1和8之间插入两个数a，b使这四个数成等差数列，则(　　) A．a＝2 B．a＝－2 C．b＝5 D．b＝－5 解析　因为－1，a，b,8构成等差数列，所以a＋1＝b－a＝8－b，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋b＝7，,2a＝b－1，))所以a＝2，b＝5。故选AC。 答案　AC 答案与解析 三、填空题 9．若等差数列{an}的图像是平行于x轴的直线上均匀分布的一系列孤立的点，则数列{an}的公差d________0(填“>”“<”或“＝”)。 解析　由{an}是等差数列，知an＝a1＋(n－1)d＝nd＋a1－d，由其图像是平行于x轴的直线上均匀分布的一系列孤立的点，可知直线的斜率为0，故d＝0。 答案　＝ 答案与解析 10．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是________。 解析　设an＝－24＋(n－1)d，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a9＝－24＋8d≤0，,a10＝－24＋9d>0，))解得eq \f(8,3)<d≤3。 答案　eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(8,3)，3)) 答案与解析 11．已知关于x的方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为eq \f(1,4)的等差数列，则d＝________，|m－n|＝________。 解析　设a1＝eq \f(1,4)，a2＝eq \f(1,4)＋d，a3＝eq \f(1,4)＋2d，a4＝eq \f(1,4)＋3d，而方程x2－2x＋m＝0的两根之和为2，方程x2－2x＋n＝0的两根之和也为2，所以a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4。所以d＝eq \f(1,2)。因此a1＝eq \f(1,4)，a4＝eq \f(7,4)是一个方程的两根，a2＝eq \f(3,4)，a3＝eq \f(5,4)是另一个方程的两个根。所以m，n分别为eq \f(7,16)，eq \f(15,16)或eq \f(15,16)，eq \f(7,16)。故|m－n|＝eq \f(1,2)。 答案　eq \f(1,2)　eq \f(1,2) 答案与解析 四、解答题 12．在等差数列{an}中， (1)已知a1＝8，a9＝－2，求d与a14； (2)已知a3＋a5＝18，a4＋a8＝24，求d。 解　(1)由a9＝a1＋8d＝－2， 因为a1＝8。所以d＝－eq \f(5,4)， 所以a14＝a1＋13d＝8＋13×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,4)))＝－eq \f(33,4)。 (2)由(a4＋a8)－(a3＋a5)＝4d＝6。 所以d＝eq \f(3,2)。 13．已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－eq \f(4,an－1)(n>1)，记bn＝eq \f(1,an－2)。 (1)求证：数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式。 解　(1)证明：因为bn＋1－bn＝eq \f(1,an＋1－2)－eq \f(1,an－2)＝eq \f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(4,an)))－2)－eq \f(1,an－2)＝eq \f(an,2an－2)－eq \f(1,an－2)＝eq \f(an－2,2an－2)＝eq \f(1,2)， 又b1＝eq \f(1,a1－2)＝eq \f(1,2)，所以数列{bn}是首项为eq \f(1,2)，公差为eq \f(1,2)的等差数列。 (2)由(1)知bn＝eq \f(1,2)＋(n－1)×eq \f(1,2)＝eq \f(n,2)。 又bn＝eq \f(1,an－2)，所以an＝eq \f(1,bn)＋2＝eq \f(2,n)＋2。 素养提升　 14．已知数列{an}中，a1＝1，an－1－an＝anan－1(n≥2，n∈N＋)，则a10＝________。 解析　易知an≠0，因为数列{an}满足an－1－an＝anan－1(n≥2，n∈N＋)，所以eq \f(1,an)－eq \f(1,an－1)＝1(n≥2，n∈N＋)，故数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差数列，且公差为1，首项为1，所以eq \f(1,a10)＝1＋9＝10，所以a10＝eq \f(1,10)。 答案　eq \f(1,10) 答案与解析 15．已知等差数列{an}：3,7,11,15，…。 (1)135,4m＋19(m∈N＋)是{an}中的项吗？试说明理由。 (2)若ap，aq(p，q∈N＋)是数列{an}中的项，则2ap＋3aq是数列{an}中的项吗？并说明你的理由。 解　a1＝3，d＝4，an＝a1＋(n－1)d＝4n－1。 (1)令an＝4n－1＝135，所以n＝34， 所以135是数列{an}中的第34项。 令an＝4n－1＝4m＋19，则n＝m＋5∈N＋。 所以4m＋19是{an}中的第m＋5项。 (2)因为ap，aq是{an}中的项， 所以ap＝4p－1，aq＝4q－1。 所以2ap＋3aq＝2(4p－1)＋3(4q－1)＝8p＋12q－5＝4(2p＋3q－1)－1， 因为2p＋3q－1∈N＋， 所以2ap＋3aq是{an}中的第2p＋3q－1项。 $$