课时达标检测(2) 数列的性质(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

高中数学 选择性必修 第三册 B版 课时达标检测(二) 数列的性质 课时达标检测(二) 数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(二) 数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(二) 数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(二) 数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(二) 数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(二) 数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(二) 数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(二) 数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(二) 数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(二) 数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(二) 数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(二) 数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(二) 数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(二) 数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(二) 数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(二) 数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(二) 数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(二) 数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(二) 数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(二) 数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 　基础达标　 一、单项选择题 1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　) A．1，eq \f(1,2)，eq \f(1,3)，eq \f(1,4)，… B．－1，－2，－3，－4，… C．－1，－eq \f(1,2)，－eq \f(1,4)，－eq \f(1,8)，… D．1，eq \r(2)，eq \r(3)，…，eq \r(n) 解析　A是无穷递减数列；B是无穷递减数列；C是无穷递增数列；D是有穷数列。故选C。 答案　C 答案与解析 2．已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n，那么a4的值是(　　) A．－64 B．64 C．16 D．－16 解析　因为an＝3n2－28n，所以a4＝3×42－28×4＝－64。 答案　A 答案与解析 3．数列{an}满足an＝log2(n2＋3)－2，则log23是这个数列的第________项。(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　令an＝log2(n2＋3)－2＝log23，解得n＝3。 答案　C 答案与解析 4．设an＝－2n2＋29n＋3，则数列{an}的最大值是(　　) A．107 B．108 C．eq \f(865,8) D．109 解析　因为an＝－2n2＋29n＋3＝－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(29,4)))2＋eq \f(865,8)，n∈N＋，所以n＝7时，an取得最大值108。故选B。 答案　B 答案与解析 5．函数y＝f(x)的图像在下图中并且对任意a1∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}满足an＋1>an，则该函数的图像是(　　) 解析　由an＋1＝f(an)>an，得f(x)满足f(x)>x(0<x<1)，即f(x)(0<x<1)的图像在y＝x的图像上方，故A项正确。 答案　A 答案与解析 6．已知数列{an}，an＝n2－kn(n∈N＋)，且{an}单调递增，则k的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．(－∞，3) C．(－∞，2) D．(－∞，3] 解析　因为an＝n2－kn(n∈N＋)，且{an}单调递增，所以an＋1－an>0对任意n∈N＋都成立。因为an＋1－an＝(n＋1)2－k(n＋1)－n2＋kn＝2n＋1－k，所以由2n＋1－k>0，即k<2n＋1恒成立可知k<(2n＋1)min＝3。 答案　B 答案与解析 二、多项选择题 7．下列结论中，正确的是(　　) A．数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3，…，n})上的函数 B．数列若用图像表示，从图像上看都是一群孤立的点 C．数列的项数是无限的 D．数列通项的表达式是唯一的 解析　数列的项数可以是有限的也可以是无限的。数列通项的表达式可以不唯一。例如数列1,0，－1,0,1,0，－1,0，…的通项表达式可以是an＝sineq \f(nπ,2)，也可以是an＝coseq \f(n＋3π,2)。故选AB。 答案　AB 答案与解析 8．已知an＝ eq \f(n－\r(2 023),n－\r(2 022)) (n∈N＋)，则在数列{an}的前100项中(　　) A．最小项为a45 B．最小项为a44 C．最大项为a44 D．最大项为a45 解析　an＝ eq \f(n－\r(2 023),n－\r(2 022)) ＝ eq \f(n－\r(2 022)＋\r(2 022)－\r(2 023),n－\r(2 022)) ＝1＋ eq \f(\r(2 022)－\r(2 023),n－\r(2 022)) (n∈N＋)。当n≤44时，数列{an}单调递增，且an>1；当n≥45时，数列{an}单调递增，且an<1。所以在数列{an}的前100项中最小项和最大项分别是a45，a44。故选AC。 答案　AC 答案与解析 三、填空题 9．已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,8)))n，则当an取得最大值时，n等于______。 解析　由题意知，当n≥2时有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(an≥an－1，,an≥an＋1，)) 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(n＋2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,8)))n≥n＋1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,8)))n－1，,n＋2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,8)))n≥n＋3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,8)))n＋1，)) 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(n≤6，,n≥5，))所以n＝5或n＝6。 答案　5或6 答案与解析 10．已知数列{an}满足an＋1＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2an\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤an<\f(1,2)))，,2an－1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤an<1))。))若a1＝eq \f(6,7)，则a2 023＝________。 解析　计算得a2＝eq \f(5,7)，a3＝eq \f(3,7)，a4＝eq \f(6,7)，故数列{an}是以3为周期 的周期数列，又知2 023被3除余1，所以a2 023＝a1＝eq \f(5,7)。 答案　eq \f(5,7) 答案与解析 11．在数列{an}中，an＝n(n－8)－20，n∈N＋，请回答下列问题： (1)这个数列共有________项为负。 (2)这个数列从第________项开始递增。 解析　(1)因为an＝n(n－8)－20＝(n＋2)(n－10)，所以当0<n<10，n∈N＋时，an<0，所以数列{an}共有9项为负。 (2)因为an＋1－an＝2n－7，所以当an＋1－an>0时，n>eq \f(7,2)，故数列{an}从第4项开始递增。 答案　9　4 答案与解析 四、解答题 12．已知数列的通项公式为an＝n2＋2n－5。 (1)写出数列的前三项； (2)判断数列{an}的单调性。 解　(1)数列的前三项： a1＝12＋2×1－5＝－2；a2＝22＋2×2－5＝3； a3＝32＋2×3－5＝10。 (2)因为an＝n2＋2n－5， 所以an＋1－an＝(n＋1)2＋2(n＋1)－5－(n2＋2n－5)＝n2＋2n＋1＋2n＋2－5－n2－2n＋5＝2n＋3。 因为n∈N＋，所以2n＋3>0，所以an＋1>an。 所以数列{an}是递增数列。 13．已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n(n∈N＋)。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)讨论数列{an}的单调性，并证明你的结论。 解　(1)因为f(x)＝2x－2－x，f(log2an)＝－2n，所以有2log2an－2－log2an＝－2n， 即an－eq \f(1,an)＝－2n，所以aeq \o\al(2,n)＋2nan－1＝0， 解得an＝－n±eq \r(n2＋1)。因为an>0， 所以an＝eq \r(n2＋1)－n(n∈N＋)。 (2)因为eq \f(an＋1,an)＝eq \f(\r(n＋12＋1)－n＋1,\r(n2＋1)－n)＝ eq \f(\r(n2＋1)＋n,\r(n＋12＋1)＋n＋1)<1， 又an>0，所以an＋1<an， 故数列{an}是递减数列。 素养提升 14．已知数列{pn}中，p>0，n∈N＋，则数列{log3pn}(　　) A．是递增数列 B．是递减数列 C．是常数列 D．单调性与p的值有关 解析　当p>1时，pn＋1>pn，log3pn＋1>log3pn，所以数列{log3pn}是递增数列；当0<p<1时，pn＋1<pn，log3pn＋1<log3pn，所以数列{log3pn}是递减数列。故选D。 答案　D 答案与解析 15．已知数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(9n2－9n＋2,9n2－1)))，n∈N＋。 (1)求证：该数列是递增数列； (2)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))内有无数列中的项？若有，有几项；若没有，请说明理由。 解　(1)证明：因为an＝eq \f(9n2－9n＋2,9n2－1)＝eq \f(3n－13n－2,3n－13n＋1)＝eq \f(3n－2,3n＋1)＝eq \f(3n＋1－3,3n＋1)＝1－eq \f(3,3n＋1)，所以an＋1－an＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(3,3n＋1＋1)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,3n＋1)))＝eq \f(3[3n＋4－3n＋1],3n＋13n＋4)＝eq \f(9,3n＋13n＋4)>0，n∈N＋， 所以{an}是递增数列。 (2)令eq \f(1,3)<an＝eq \f(3n－2,3n＋1)<eq \f(2,3)， 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3n＋1<9n－6，,9n－6<6n＋2，))所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(n>\f(7,6)，,n<\f(8,3).)) 所以eq \f(7,6)<n<eq \f(8,3)， 所以当且仅当n＝2时，上式成立， 故区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))内有数列中的项，且只有一项为a2＝eq \f(4,7)。 $$