课时达标检测(1) 数列的概念(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

高中数学 选择性必修 第三册 B版 课时达标检测(一) 数列的概念 课时达标检测(一) 数列的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 数列的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 数列的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 数列的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 数列的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 数列的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 数列的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 数列的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 数列的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 数列的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 数列的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 数列的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 数列的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 数列的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 数列的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 数列的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 数列的概念 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 　基础达标　 一、单项选择题 1．已知数列{an}的通项公式为an＝eq \f(1＋－1n＋1,2)，则该数列的前4项依次为(　　) A．1,0,1,0 B．0,1,0,1 C．eq \f(1,2)，0，eq \f(1,2)，0 D．2,0,2,0 解析　当n分别等于1,2,3,4时，a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝0。 答案　A 答案与解析 2．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是(　　) A．an＝n2－n＋1 B．an＝eq \f(nn－1,2) C．an＝eq \f(nn＋1,2) D．an＝n2＋1 解析　令n＝1,2,3,4，代入A，B，C，D检验即可。排除A，B，D，故选C。 答案　C 答案与解析 3．数列eq \f(2,3)，eq \f(4,5)，eq \f(6,7)，eq \f(8,9)，…的第10项是(　　) A．eq \f(16,17) B．eq \f(18,19) C．eq \f(20,21) D．eq \f(22,23) 解析　由数列的前4项可知，数列的一个通项公式为an＝eq \f(2n,2n＋1)，当n＝10时，a10＝eq \f(2×10,2×10＋1)＝eq \f(20,21)。 答案　C 答案与解析 4．观察数列2,5,10,17，x,37，…的特点，则x等于(　　) A．24 B．25 C．26 D．27 解析　将数列变形为12＋1,22＋1,32＋1,42＋1，…，于是可得已知数列的一个通项公式为an＝n2＋1(n∈N＋)，当n＝5时，a5＝52＋1＝26，故x＝26。 答案　C 答案与解析 5．已知数列eq \f(\r(3),2)，eq \f(\r(5),4)，eq \f(\r(7),6)，eq \f(\r(9),a－b)，eq \f(\r(a＋b),10)，…，根据前三项给出的规律，则实数对(a，b)可能是(　　) A．(19,3) B．(19，－3) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(19,2)，\f(3,2))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(19,2)，－\f(3,2))) 解析　eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a－b＝8，,a＋b＝11，))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝\f(19,2)，,b＝\f(3,2)。))故选C。 答案　C 答案与解析 6．设an＝eq \f(1,n＋1)＋eq \f(1,n＋2)＋eq \f(1,n＋3)＋…＋eq \f(1,2n)(n∈N＋)，那么an＋1－an等于(　　) A．eq \f(1,2n＋1) B．eq \f(1,2n＋2) C．eq \f(1,2n＋1)＋eq \f(1,2n＋2) D．eq \f(1,2n＋1)－eq \f(1,2n＋2) 解析　因为an＝eq \f(1,n＋1)＋eq \f(1,n＋2)＋eq \f(1,n＋3)＋…＋eq \f(1,2n)，所以an＋1＝eq \f(1,n＋2)＋eq \f(1,n＋3)＋…＋eq \f(1,2n)＋eq \f(1,2n＋1)＋eq \f(1,2n＋2)，因为an＋1－an＝eq \f(1,2n＋1)＋eq \f(1,2n＋2)－eq \f(1,n＋1)＝eq \f(1,2n＋1)－eq \f(1,2n＋2)。 答案　D 答案与解析 二、多项选择题 7．将正整数的前5个数排列，则可以称为数列的有( 　) A．1,2,3,4,5 B．5,4,3,2,1 C．2,1,5,3,4 D．4,1,5,3,2 ABCD 8．已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3为此数列的第几项(　　) A．第2项 B．第6项 C．第7项 D．非任何一项 解析　令an＝n2－8n＋15＝3，即n2－8n＋12＝0，解得n＝2或n＝6。 答案　AB 答案与解析 三、填空题 9．观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1，eq \r(3)，eq \r(5)，________，3，eq \r(11)，…。 解析　由于数列的前几项的根号下的数是由小到大的奇数，所以需要填空的数为eq \r(7)。 答案　eq \r(7) 答案与解析 10．数列11,103,1 005,10 007，…的一个通项公式是________。 解析　a1＝10＋1＝101＋1，a2＝100＋3＝102＋(2×2－1)，a3＝1 000＋5＝103＋(2×3－1)，…所以an＝10n＋2n－1。 答案　an＝10n＋2n－1 答案与解析 11．如图是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构，第n个图中共有化学键________个。第10个图中共有化学键________个。 解析　各图中的化学键个数依次是6,6＋5,6＋5＋5，…。若把6看成是1＋5，则上述数列为1＋5,1＋5＋5,1＋5＋5＋5，…，于是第n个图有化学键(5n＋1)个。当n＝10时a10＝51。 答案　(5n＋1)　51 答案与解析 四、解答题 12．写出下面各数列的一个通项公式。 (1)eq \f(1,2)，eq \f(3,4)，eq \f(7,8)，eq \f(15,16)，eq \f(31,32)，…； (2)－1，eq \f(3,2)，－eq \f(1,3)，eq \f(3,4)，－eq \f(1,5)，eq \f(3,6)，…； (3)6,66,666,6 666，…。 解　(1)这个数列前5项中，每一项的分子比分母少1，且分母依次为21,22,23,24,25，所以它的一个通项公式为an＝eq \f(2n－1,2n)。 (2)这个数列的奇数项为负，偶数项为正，前6项的绝对值可看作分母依次为1,2,3,4,5,6，分子依次为1,3,1,3,1,3，所以它的一个通项公式为an＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(1,n)n＝2k－1，k∈N＋，,\f(3,n)n＝2k，k∈N＋。)) (3)这个数列的前4项可写为eq \f(6,9)(10－1)，eq \f(6,9)(102－1)，eq \f(6,9)(103－1)，eq \f(6,9)(104－1)，所以它的一个通项公式为an＝eq \f(6,9)(10n－1)。 13．已知数列{n(n＋2)}。 (1)写出这个数列的第8项和第20项； (2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ 解　(1)an＝n(n＋2)＝n2＋2n， 所以a8＝80，a20＝440。 (2)由an＝n2＋2n＝323，解得n＝17。 所以323是数列{n(n＋2)}中的项，是第17项。 　素养提升　 14．已知数列{an}的通项公式是an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2－n，n是奇数，,\f(1,1＋2－n)，n是偶数))(n∈N＋)，则a3＋eq \f(1,a4)＝________。 解析　a3＝2－3＝eq \f(1,8)，a4＝eq \f(1,1＋2－4)＝eq \f(16,17)，所以eq \f(1,a4)＝eq \f(17,16)，所以a3＋eq \f(1,a4)＝eq \f(19,16)。 答案　eq \f(19,16) 答案与解析 15．已知无穷数列eq \f(4,5)，eq \f(9,10)，eq \f(16,17)，eq \f(25,26)，…。 (1)求出这个数列的一个通项公式； (2)该数列在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(9,10)，\f(36,37)))内有没有项？若有，有几项？若没有，请说明理由。 解　(1)因为数列的分子依次为4,9,16,25，…可看成与项数n的关系式为(n＋1)2，而每一项的分母恰好比分子大1，所以通项公式的分母可以为(n＋1)2＋1。所以数列的一个通项公式为an＝eq \f(n＋12,n＋12＋1)(n＝1,2，…)。 (2)当eq \f(9,10)≤an≤eq \f(36,37)时， 可得eq \f(9,10)≤eq \f(n＋12,n＋12＋1)≤eq \f(36,37)。 由eq \f(n＋12,n＋12＋1)≥eq \f(9,10)， 解得(n＋1)2≥9，可得n≥2。 由eq \f(n＋12,n＋12＋1)≤eq \f(36,37)，解得(n＋1)2≤36， 可得1≤n≤5。所以2≤n≤5。 综上所述，该数列在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(9,10)，\f(36,37)))内有项，并且有4项。 $$