课时达标检测(11) 全概率公式(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

高中数学 选择性必修 第三册 A版 课时达标检测(十一) 全概率公式 课时达标检测(十一) 全概率公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十一) 全概率公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十一) 全概率公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十一) 全概率公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十一) 全概率公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十一) 全概率公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十一) 全概率公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十一) 全概率公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十一) 全概率公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十一) 全概率公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十一) 全概率公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十一) 全概率公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十一) 全概率公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十一) 全概率公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十一) 全概率公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十一) 全概率公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十一) 全概率公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十一) 全概率公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十一) 全概率公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 基础达标 一、单项选择题 1.一袋中装有10个球,其中3个黑球、7个白球,从中先后随机各取一球(不放回),则第二次取到的是黑球的概率为 ( ) A. B. C. D. 解析　记事件A,B分别表示第一、二次取到的是黑球,则P(B)=P(AB)+P(B) =P(A)P(B|A) +P()P(B|),由题设易知P(A)=,P()=,P(B|A)=,P(B|)=,于是P(B)=×+×=。 C 2.设有来自三个地区的10名,15名和25名考生的报名表,其中女生报名表分别为3份,7份和5份,随机地取一个地区的报名表,从中先后取出两份,则先取到的一份为女生报名表的概率为 ( ) A. B. C. D. 解析　设A=“先取到的是女生报名表”,Bi=“取到第i个地区的报名表”,i=1,2,3,则Ω=B1∪B2∪B3,且B1,B2,B3两两互斥,所以P(A)=P(Bi)P(A|Bi)=×+×+×=。 D 3.甲、乙、丙三个车间生产同一产品,其产品分别占总量的25%,35%,40%,次品率依次为5%,4%,2%,从这批产品中任取一件,则它是次品的概率为 ( ) A.0.012 3 B.0.023 4 C.0.034 5 D.0.045 6 解析　根据全概率公式可知它是次品的概率是0.25×0.05+0.35×0.04+0.4×0.02=0.034 5。 C 4.在第3题中,从次品中抽查一件,则该产品是由甲车间生产的概率约为 ( ) A.0.012 5 B.0.362 C.0.468 D.0.034 5 解析　≈0.362,即所求概率约为0.362。 B 5.甲袋里有5只白球,7只红球,乙袋里有4只白球,2只红球,从两个袋中任取一袋,然后从所取到的袋中任取一球,则取到的球是白球的概率为 ( ) A. B. C. D. 解析　从两袋中任取一袋的概率都是,从甲袋中取到白球的概率是,从乙袋中取到白球的概率是,所以取到白球的概率是×+×=。 B 6.把外形相同的球分装在三个盒子中,每盒10个。其中,第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球各5个;第三个盒子中有红球8个,白球2个。试验按如下规则进行:先在第一个盒子中任取一个球,若取得标有字母A的球,则在第二个盒子中任取一个球;若第一次取得标有字母B的球,则在第三个盒子中任取一个球。如果第二次取出的是红球,则称试验成功,则试验成功的概率为 ( ) A.0.59 B.0.41 C.0.48 D.0.64 A 解析　设A=“从第一个盒子中取得标有字母A的球”,B=“从第一个盒子中取得标有字母B的球”,R=“第二次取出的球是红球”,则P(A)=,P(B)=,P(R|A)=,P(R|B)=, P(R)= P(R|A)P(A)+P(R|B)P(B)=×+×=0.59。 二、多项选择题 7.5张彩票中仅有1张中奖彩票,5个人依次摸奖,则下列说法正确的是 ( ) A.第2个人摸到中奖彩票的概率为 B.第2个人摸到中奖彩票的概率为 C.第3个人摸到中奖彩票的概率为 D.第3个人摸到中奖彩票的概率为 BC 解析　记“第i个人摸到中奖彩票”为事件Ai,显然P(A1)=,而P(A2)=P(A2∩(A1∪)) =P(A2A1)+P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P()P(A2|)=×0+×=,P(A3)=P(A3∩(A1A2 +A1+A2+))=P(A1A2A3)+P(A1A3)+P(A2A3)+P(A3)=0+0+0+P(A3)=P()P(|)P(A3|)=××=。 8.设5支枪中有2支未经试射校正,3支已校正。一射手用校正过的枪射击,中靶率为0.9,用未校正过的枪射击,中靶率为0.4。该射手任取一支枪射击,则 ( ) A.中靶的概率是0.9 B.中靶的概率是0.7 C.若未中靶,该枪未校正的概率是0.8 D.若未中靶,该枪未校正的概率是0.4 BC 解析　设A表示“枪已校正”,B表示“射击中靶”。则P(A)=,P()=,P(B|A)=0.9,P(|A)=0.1,P(B|)=0.4,P(|)=0.6。所以P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=×0.9+×0.4=0.7。P(|)===0.8。 三、填空题 9.人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化,往往会去分析影响股票价格的基本因素,比如利率的变化。现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%,利率不变的概率为40%。根据经验,人们估计 ,在利率下调的情况下,该支股票价格上涨的概率为80%,而在利率不变的情况下,其价格上涨的概率为40%,则该支股票将上涨的概率为_________。  解析　记A为事件“利率下调”,那么即为“利率不变”,记B为事件“股票价格上涨”。依题设知P(A)=60%,P()=40%,P(B|A)=80%,P(B|)=40%,于是P(B)=P(AB)+P(B)= P(A)P(B|A) +P()P(B|)=60%×80%+40%×40%=64%。 64% 10.设盒中装有5只灯泡,其中3只是好的,2只是坏的,现从盒中随机地摸出两只,并换进2只好的之后,再从盒中摸出2只,则第二次摸出的2只全是好的概率为_________。  解析　设Ai=“第一次摸出i只好的”(i=0,1,2),A=“第二次摸出的2只全是好的”,则A=AA2∪AA1∪AA0,因为P(A0)==,P(A|A0)=1,P(A1)==, P(A|A1)==,P(A2)==,P(A|A2)==,所以第二次摸出的2只全是好的概率为P(A)=P(A2)P(A|A2)+P(A1)P(A|A1)+P(A0)P(A|A0)=×+×+=0.55。 0.55 11.盒中有a个红球,b个黑球,今随机地从中取出一个,观察其颜色后放回,并加上同色球c个,再从盒中第二次抽取一球,则第二次抽出的是黑球的概率为___________。  解析　设A=“第一次抽出的是黑球”,B=“第二次抽出的是黑球”,则B=AB+B,由全概率公式,P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|),由题意,P(A)=,P(B|A)=,P()=,P(B|)=,所以P(B)=+=。   四、解答题 12.某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药,三地的供货量分别占40%,35%和25%,且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65,0.70和0.85,求从该厂产品中任意取出一件成品是优等品的概率。 解　设A1=“药材来自甲地”,A2=“药材来自乙地”,A3=“药材来自丙地”,B=“抽到优等品”,则Ω=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3两两互斥,根据题意得P(A1)=0.4,P(A2)=0.35,P(A3)= 0.25,P(B|A1)= 0.65,P(B|A2)=0.7,P(B|A3)=0.85。由全概率公式,得P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+ P(B|A3)P(A3)=0.65×0.4+0.7×0.35+0.85×0.25=0.717 5。 13.设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病,三个地区感染此病的比例分别为,,。现从这三个地区任选一个地区抽取一个人。 (1)求此人感染此病的概率; (2)若此人感染此病,求此人来自乙地区的概率。 解　设Ai=“此人来自第i个地区”,i=1,2,3(分别对应甲、乙、丙三个地区),B=“感染此病”,则Ω=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3两两互斥,所以P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,所以P(B|A1)=,P(B|A2)=,P(B|A3)=。 (1)由全概率公式,得P(B)=P(Ai)P(B|Ai)=。 (2)P(A2|B)==。 素养提升 14.若从数字1,2,3,4中任取一个数,记为x,再从1,…,x中任取一个数记为y,则y=2的概率为( ) A. B. C. D. 解析　设事件Ai表示“取出数字i”,i=1,2,3,4,易知P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(A4)=,事件B表示“取到y=2”,则P(B|A1)=0,P(B|A2)=,P(B|A3)=,P(B|A4)=,所以P(B)=P(Ai)P(B|Ai)=×0+++=。 C 15.某种电子玩具按下按钮后,会出现红球或绿球。已知按钮第一次按下后,出现红球与绿球的概率都是,从按钮第二次按下起,若前一次出现红球,则下一次出现红球、绿球的概率分别为,,若前一次出现绿球,则下一次出现红球、绿球的概率分别为,,记第n(n∈N,n≥1)次按下按钮后出现红球的概率为pn。 (1)p2的值为__________;  (2)若n∈N,n≥2,用pn-1表示pn的表达式为________________ 。    pn=-pn-1+ 解析　(1)p2=×+×=。 (2)pn=pn-1×+(1-pn-1)×=-×pn-1+。 16.设某人从外地赶来参加紧急会议。他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是,,及,如果他乘飞机来,不会迟到;而乘火车、轮船或汽车来迟到的概率分别为,,。此人迟到,试推断他是怎样来的? 解　令A1=“乘火车”,A2=“乘轮船”,A3=“乘汽车”,A4=“乘飞机”,B=“迟到”。按题意有P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=,P(B|A1)=,P(B|A2)=,P(B|A3)=,P(B|A4)=0。将这些数值代入贝叶斯公式P(Ai|B)=(i=1,2,3,4)得到P(A1|B)=,P(A2|B)=,P(A3|B)= ,P(A4|B)=0。由上述计算结果可以推断出此人迟到乘火车的可能性最大。 $$