课时达标检测(10) 条件概率(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

高中数学 选择性必修 第三册 A版 课时达标检测(十) 条件概率 课时达标检测(十) 条件概率 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十) 条件概率 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十) 条件概率 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十) 条件概率 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十) 条件概率 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十) 条件概率 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十) 条件概率 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十) 条件概率 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十) 条件概率 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十) 条件概率 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十) 条件概率 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十) 条件概率 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十) 条件概率 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十) 条件概率 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十) 条件概率 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十) 条件概率 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十) 条件概率 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十) 条件概率 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十) 条件概率 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(十) 条件概率 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 基础达标 一、单项选择题 1.抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为 ( ) A. B. C. D. 解析　记事件A表示“第一次正面向上”,事件B表示“第二次反面向上”,则P(AB)=,P(A)=,所以P(B|A)==。故选C。 C 2.已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8,超过2年的概率为0.6,若一个这种元件使用到1年时还未失效,则这个元件使用寿命超过2年的概率为 ( ) A.0.75 B.0.6 C.0.52 D.0.48 解析　记事件A表示“该元件使用寿命超过1年”,事件B表示“该元件使用寿命超过2年”,则P(A)=0.8,P(AB)=0.6,因此,若一个这种元件使用到1年时还未失效,则这个元件使用寿命超过2年的概率为P(B|A)===0.75,故选A。 A 3.某种疾病的患病率为0.5%,已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为99%,则患该种疾病且血检呈阳性的概率为 ( ) A.0.495% B.0.940 5% C.0.999 5% D.0.99% 解析　设事件A=“血检呈阳性”,B=“患该种疾病”。依题意知P(B)=0.005,P(A|B)=0.99,由条件概率公式P(A|B)=,得P(AB)=P(B)P(A|B)=0.005×0.99=0.004 95。故选A。 A 4.已知6个高尔夫球中有2个不合格,每次任取1个,不放回地取两次。在第一次取到合格高尔夫球的条件下,第二次取到不合格高尔夫球的概率为 ( ) A. B. C. D. 解析　记事件A表示“第一次取到的是合格高尔夫球”,事件B表示“第二次取到的是不合格高尔夫球”,则“第一次取到合格高尔夫球,第二次取到不合格高尔夫球”为事件AB。由题意可得,事件AB包含的样本点数n(AB)=4×2=8,事件A包含的样本点数n(A)=4×5=20,所以P(B|A)= ==。故选B。 B 5.同时抛掷质地均匀的一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数小于4”为事件A,“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B,则P(B|A)= ( ) A. B. C. D. 解析　由题意得,n(A)=3×6=18,n(AB)=3,则P(B|A)===。故选D。 D 6.已知n是一个三位数,若n的十位数字大于个位数字,百位数字大于十位数字,则称n为递增数。已知a,b,c∈{0,1,2,3,4},设事件A为“由a,b,c组成一个三位数”,事件B为“由a,b,c组成的三位数为递增数”,则P(B|A)= ( ) A. B. C. D. 解析　因为a,b,c∈{0,1,2,3,4},所以由a,b,c组成的三位数有4×5×5=100个,即n(A)=100。其中满足递增数的有以下三类:①当百位为2时,有1个;②当百位为3时,有=3个;③当百位为4时,有=6个,所以n(AB)=1+3+6=10。因此P(B|A)===。故选B。 B 二、多项选择题 7.设P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,则 ( ) A.P(AB)= B.P(AB)= C.P(B)= D.P(B)= 解析　P(AB)=P(A)P(B|A)=×=,由P(A|B)=,得P(B)==×2=。 AC 8.为吸引顾客,某商场举办购物抽奖活动,抽奖规则是:从装有2个白球和3个红球(小球除颜色外,完全相同)的抽奖箱中,每次摸出一个球,不放回地依次摸取两次,记为一次抽奖。若摸出的2个球颜色相同则为中奖,否则为不中奖。下列随机事件的概率正确的是 ( ) A.某顾客抽奖一次中奖的概率是 B.某顾客抽奖三次,至少有一次中奖的概率是 C.在一次抽奖过程中,若已知顾客第一次抽出了红球,则该顾客中奖的概率是 D.在一次抽奖过程中,若已知顾客第一次抽出了红球,则该顾客中奖的概率是 ABD 解析　顾客抽奖一次中奖的概率为=,故A选项正确;顾客抽奖三次,至少有一次中奖的概率是1-1-3=1-3=1-=,故B选项正确;对于C,D选项,由于第一次抽出了红球,故剩余2个白球和2个红球,再抽一个,抽到红球的概率是=,故C选项错误,D选项正确。 三、填空题 9.某气象台统计,该地区下雨的概率为,刮四级以上风的概率为,既刮四级以上的风又下雨的概率为。设A为下雨,B为刮四级以上的风,则P(B|A)= ______,P(A|B)= ______。  解析　由已知P(A)=,P(B)=,P(AB)=,所以P(B|A)===,P(A|B)==。     10.分别用集合M={2,4,5,6,7,8,11,12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数,已知取出的一个元素是12,则取出的另外一个元素与之构成可约分数的概率是__________。  解析　设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A,“取出的两个元素构成可约分数”为事件B,则n(A)=7,n(AB)=4,所以P(B|A)==。   11.若8件产品中包含6件一等品,在这8件产品中任取2件,则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下,另1件是一等品的概率为_________。  解析　设“所取2件产品中有1件不是一等品”为事件A,“取出的2件产品中另1件是一等品”为事件B,则P(A)==,P(AB)==。所以在取出的1件不是一等品的条件下,另1件是一等品的概率P(B|A)===。   四、解答题 12.某校从学生文艺部的6名成员(4男2女)中挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动。 (1)求男生甲被选中的概率; (2)求在已知男生甲被选中的条件下,女生乙被选中的概率; (3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下,求女生乙被选中的概率。 解　(1)从6名成员中挑选2名成员,有=15种情况。记“男生甲被选中”为事件M,若男生甲被选中,则只需再从另外5人中选1人,有=5种选法,故P(M)==。 (2)记“男生甲被选中”为事件M,“女生乙被选中”为事件N,则P(MN)=,又由(1)知P(M)=,所以P(N|M)==。 (3)记“被选中的两人为一男一女”为事件S,则P(S)==,记“女生乙被选中”为事件N,则P(SN)==。故P(N|S)==。 13.甲、乙两个袋子中各放有大小、形状和个数相同的小球若干个。每个袋子中标号为0的小球有1个,标号为1的小球有2个,标号为2的小球有n个。从一个袋子中任取2个球,取到的标号都是2的概率是。 (1)求n的值; (2)从甲袋中任取2个球,在其中一个的标号是1的条件下,求另一个标号也是1的概率。 解　(1)由题意,得==,解得n=2或n=-(舍去)。 (2)记“其中一个标号是1”为事件A,“另一个标号是1”为事件B,则P(B|A)===。 素养提升 14.一袋中共有10个大小相同的黑球和白球,若从袋中任意摸出2个球,至少有1个白球的概率为,现从中不放回地取球,每次取1球,取2次,若已知第2次取得白球的条件下,则第1次取得黑球的概率为 ( ) A. B. C. D. A 解析　设黑球有x个(0<x<10,x∈N*),则白球有(10-x)个。从袋中任意摸出2个球,至少有1个白球的概率为,则没有白球的概率为1-=,即==。由于0<x<10,x∈N*,解得x=4。所以黑球有4个,白球有6个。设事件A=“第2次取得白球”,事件B=“第1次取得黑球”,则P(A)===,P(AB)===。所以已知第2次取得白球的条件下,第1次取得黑球的概率为P(B|A)===。 15.如图,三行三列的方阵有9个数aij(i=1,2,3,j=1,2,3),从中任取三个数,已知取到a22的条件下,求至少有两个数位于同行或同列的概率。 解　设事件A=“任取的三个数中有a22”,事件B=“三个数至少有两个数位于同行或同列”,则=“三个数互不同行且不同列”,依题意,得n(A)==28,n(A)=2,故P(|A)===,则P(B|A)=1-P(|A)=1-=。即已知取到a22的条件下,至少有两个数位于同行或同列的概率为。 16.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下: 上年度 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下: 一年内 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.3 0.15 0.2 0.2 0.1 0.05 (1)求该续保人本年度的保费高于基本保费的概率; (2)已知该续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率。 解　(1)设A表示事件“该续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生即一年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55。 (2)设B表示事件“该续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生即一年内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15。易知P(AB)=P(B),故P(B|A)====。 $$