课时达标检测(9) 二项式系数的性质(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

高中数学 选择性必修 第三册 A版 课时达标检测(九) 二项式系数的性质 课时达标检测(九) 二项式系数的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 二项式系数的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 二项式系数的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 二项式系数的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 二项式系数的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 二项式系数的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 二项式系数的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 二项式系数的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 二项式系数的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 二项式系数的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 二项式系数的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 二项式系数的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 二项式系数的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 二项式系数的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 二项式系数的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 二项式系数的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 二项式系数的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 二项式系数的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 二项式系数的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 二项式系数的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 基础达标 一、单项选择题 1.(1-x)13的展开式中,系数最小的项为 ( ) A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 解析　由题设可知展开式的通项为Tr+1=(-x)r=(-1)rxr,其系数为(-1)r,当r为奇数时展开式中项的系数(-1)r较小,则r=7,即第8项的系数最小。 C 2.若(n∈N*)的展开式中只有第6项系数最大,则该展开式中的常数项为 ( ) A.210 B.252 C.462 D.10 解析　因为展开式中只有第6项的系数最大,且其系数等于其二项式系数,所以展开式项数为11,从而n=10,于是得其常数项为=210。 A 3.在+n的展开式中,所有奇数项系数之和为1 024,则中间项系数是 ( ) A.330 B.462 C.682 D.792 解析　因为二项展开式中所有项的二项式系数之和为2n,而所有偶数项的二项式系数之和与所有奇数项的二项式系数之和相等,故由题意得2n-1=1 024,所以n=11,所以展开式共12项,中间项为第6项、第7项,其系数为==462。故选B。 B 4.(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n的展开式中各项系数之和为 ( ) A.2n+1 B.2n-1 C.2n+1-1 D.2n+1-2 解析　令x=1,得2+22+…+2n=2n+1-2。故选D。 D 5.设n∈N*,则1n80+1n-181+1n-282+1n-383+…+118n-1+108n除以9的余数为 ( ) A.0 B.8 C.7 D.2 解析　因为1n80+1n-181+1n-282+1n-383+…+118n-1+108n=(1+8)n=9n,所以除以9的余数为0。 A 6.1.026的近似值(精确到0.01)为 ( ) A.1.12 B.1.13 C.1.14 D.1.20 解析　1.026=(1+0.02)6=1+×0.02+×0.022+×.023+…+0.026≈1+0.12+0.006≈ 1.13。 B 二、多项选择题 7.若x2+6的展开式中x3的系数是-160,则 ( ) A.a=- B.所有项系数之和为1 C.二项式系数之和为64 D.常数项为-320 解析　x2+6的展开式中含x3的项为·(x2)3·3,所以·3=-160,解得a=-,故A正确;由A知x2+6=x2-6,令x=1,得所有项系数之和为(1-2)6=1,故B正确;二项式系数之和为26=64,故C正确;x2-6的常数项为·(x2)2·-4=24=240,故D错误。故选ABC。 ABC 8.已知ax2+n(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为1 024,则下列说法正确的是 ( ) A.展开式中奇数项的二项式系数和为256 B.展开式中第6项的系数最大 C.展开式中存在常数项 D.展开式中含x10项的系数为210 BCD 解析　因为ax2+n(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,所以=⇒n=10,因为展开式的各项系数之和为1 024,令x=1,得(a+1)10=1 024,因为a>0,所以a=1。原二项式为x2+10,其展开式的通项为Tr+1=·(x2)10-r·r=,展开式中奇数项的二项式系数和为×1 024=512,故A错误;因为本题中二项式系数和项的系数一样,且展开式有11项,故展开式中第6项的系数最大,B正确;令20-r=0⇒r=8,即展开式中存在常数项,C正确;令20-r=10⇒r=4,=210,D正确。故选BCD。 三、填空题 9.(2-x)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大,则展开式中x3的系数为_________。  解析　因为(2-x)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大,所以n为偶数,且+1=4,所以n=6,即(2-x)n=(2-x)6,其通项Tk+1=26-k(-x)k(k=0,1,2,…,6),令k=3,则T4=-23x3=-160x3,所以x3的系数为-160。 -160 10.(2x-1)10的展开式中x的奇次幂项的系数之和为__________。  解析　设(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,令x=1,得a0+a1+a2+…+a10=1,再令x=-1,得310=a0-a1+a2-a3+…+a10,两式相减,可得a1+a3+…+a9=。   11.设m为正整数,(x+y)2m的展开式中二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1的展开式中二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m=______。  解析　(x+y)2m的展开式中二项式系数的最大值为,所以a=。同理,b=。因为13a=7b,所以13·=7·。所以13·=7·。所以m=6。 6 四、解答题 12.用二项式定理证明1110-1能被100整除。 证明　1110-1=(10+1)10-1=1010+109+108+…+ 10+-1= 1010+ 109+108+…+102=100(108+107+106+…+1)显然上式括号内的数是正整数,所以1110-1能被100整除。 13.已知-n(n∈N*)的展开式的第5项的系数与第3项的系数之比是10∶1。 (1)求展开式中各项系数的和; (2)求展开式中含的项; (3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项。 解　由题意知,第5项的系数为·(-2)4,第3项的系数为·(-2)2,则=10,化简得n2-5n-24=0,解得n=8或n=-3(舍去),故该式为-8。 (1)令x=1,得各项系数的和为(1-2)8=1。 (2)展开式的通项为Tr+1=()8-r·-r=(-2)r,令4-=,得r=1,故展开式中含的项为T2=-16。 (3)展开式中的第r项,第r+1项,第r+2项的系数的绝对值分别为·2r-1,·2r,·2r+1,设第r+1项的系数的绝对值最大,则解得5≤r≤6(r∈N*)。又第6项的系数为负,所以系数最大的项为T7=1 792x-11。由n=8知第5项的二项式系数最大,即T5=1 120x-6。 素养提升 14.若x10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10,则a8的值为 ( ) A.10 B.45 C.-9 D.-45 解析　x10=[1+(x-1)]10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10,所以a8===45。 B 15.如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角中,第______行中从左到右第14与第15个数的比为2∶3。  第0行 1 第1行 1　1 第2行 1　2　1 第3行 1　3　3　1 第4行 1　4　6　4　1 第5行 1　5　10　10　5　1 　…　…　… 34 解析　设第n行从左至右第14与第15个数之比为2∶3,则∶=2∶3,所以3=2,即=,得=,所以n=34。 16.杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律,如图是一个11阶杨辉三角: (1)求第20行中从左到右的第4个数; (2)在第2斜列中,前5个数依次为1,3,6,10,15,在第3斜列中,第5个数为35。显然,1+3+6+ 10+15=35。事实上,一般地有这样的结论:第m-1斜列中(从右上到左下)前k个数之和,一定等于第m斜列中第k个数。试用含有m,k(m,k∈N*)的数字公式表示上述结论,并给予证明。 解　(1)=1 140。 (2)++…+=。证明如下:左边=++…+ = ++…+=…=+==右边。 $$