课时达标检测(8) 二项式定理(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

高中数学 选择性必修 第三册 A版 课时达标检测(八) 二项式定理 课时达标检测(八) 二项式定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 二项式定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 二项式定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 二项式定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 二项式定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 二项式定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 二项式定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 二项式定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 二项式定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 二项式定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 二项式定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 二项式定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 二项式定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 二项式定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 二项式定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 二项式定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 基础达标 一、单项选择题 1.(x+2)n的展开式共有12项,则n等于 ( ) A.9 B.10 C.11 D.8 解析　因为(a+b)n的展开式共有n+1项,而(x+2)n的展开式共有12项,所以n=11。 C 2.若实数a=2-,则a10-2a9+22a8-…+210= ( ) A.32 B.-32 C.1 024 D.512 解析　a10-2a9+22a8-…+210=(a-2)10,当a=2-时,(a-2)10=32。 A 3.在+24的展开式中,x的幂指数是整数的项共有 ( ) A.3项 B.4项 C.5项 D.6项 解析　Tk+1=··=·,则k=0,6,12,18,24时,x的幂指数为整数。故选C。 C 4.在(1-x)5-(1-x)6的展开式中,含x3的项的系数是 ( ) A.-5 B.5 C.-10 D.10 解析　(1-x)5中x3的系数为-=-10,-(1-x)6中x3的系数为-·(-1)3=20,故(1-x)5-(1-x)6的展开式中x3的系数为10。 D 5.(x+y)5的展开式中x3y3的系数为 ( ) A.5 B.10 C.15 D.20 解析　因为(x+y)5的展开式的第r+1项为Tr+1=x5-ryr,所以(x+y)5的展开式中x3y3的系数为+=15。故选C。 C 6.使(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 解析　由二项式定理得,Tk+1=(3x)n-k=3n-k,令n-k=0,当k=2时,n=5,此时n最小。故选B。 B 二、多项选择题 7.若x+6的展开式中的常数项为15,则实数m的值可能为 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析　x+6的展开式的通项为Tk+1=x6-k·k=mk。令6-k=0,得k=4,常数项为m4=15,则m4=1,解得m=±1。故选AB。 AB 8.对于二项式(n∈N*),以下判断正确的有 ( ) A.存在n∈N*,展开式中有常数项 B.对任意n∈N*,展开式中没有常数项 C.对任意n∈N*,展开式中没有x的一次项 D.存在n∈N*,展开式中有x的一次项 解析　设二项式(n∈N*)的展开式的通项为Tr+1,则Tr+1=(x3)r=x4r-n,不妨令n=4,则r=1时,展开式中有常数项,故A正确,B错误;令n=3,则r=1时,展开式中有x的一次项,故C错误,D正确。故选AD。 AD 三、填空题 9.x2+6的展开式中常数项是__________。(用数字作答)  解析　x2+6的展开式的通项为Tr+1=(x2)6-rr=2rx12-3r,令12-3r=0,解得r=4,所以常数项为24=240。 240 10.若二项式2x+7的展开式中的系数是84,则实数a= _______ 。  解析　二项式2x+7的展开式的通项为Tk+1=(2x)7-k·k=27-kakx7-2k,令7-2k=-3,得k=5。故展开式中的系数是22a5=84,解得a=1。 1 11.二项展开式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a4=______,a1+a3+a5= ______ 。  解析　由二项式定理得(1+2x)5的展开式的通项为Tr+1=2rxr,所以a4=24=80,a1=21=10,a3=23=80,a5=25=32,所以a1+a3+a5=10+80+32=122。 80 122 四、解答题 12.在2x2-8的展开式中,求: (1)第5项的二项式系数及第5项的系数; (2)倒数第3项。 解　利用二项展开式的通项。 (1)T5=×(2x2)8-4×-4=×24×,则第5项的二项式系数是=70,第5项的系数是×24=1 120。 (2)展开式中的倒数第3项即为第7项,T7=×(2x2)8-6×-6=112x2。 13.已知-n的展开式中,第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8∶3。 (1)求n的值; (2)求展开式中x3项的系数。 解　(1)由第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8∶3,可得=, 化简可得=,解得n=10。 (2)由于-10的展开式的通项为Tr+1=(-2)rx5-r,令5-r=3,解得r=2,可得展开式中x3项的系数为(-2)2=180。 素养提升 14.x-+15的展开式中的常数项为 ( ) A.1 B.11 C.-19 D.51 解析　x-+15=1+x-5,则其展开式的通项Tk+1=x-k(其中k=0,1,2,3,4,5)。要求原式的展开式中的常数项,需求x-k的展开式中的常数项。x-k的展开式的通项Tr+1=xk-r-r=(-1)rxk-2r(其中r=0,1,2,…,k),根据题意,令k-2r=0,则k=2r,即k是2的倍数,所以k=0,2,4,所以原式的展开式中的常数项为-×+×=11。故选B。 B 15.在二项式+n的展开式中,若前三项的系数成等差数列,则n= ,此时二项式展开式中有理项的项数为_________。 解析　二项展开式的前三项的系数分别为1,·,·2,由其成等差数列,可得2·=1+·2,即n=1+,所以n=8(n=1舍去)。所以展开式的通项Tk+1=k。若为有理项,则有4-∈Z,又0≤k≤8,k∈N,所以k可取0,4,8,所以展开式中有理项的项数为3。 3 8 16.(1)求多项式的展开式; (2)求(1+x)2·(1-x)5的展开式中x3的系数。 解　(1)因为x2+-2=x2-2+=,所以==x6+x5 +x4+x3+x2+x+=x6-6x4+15x2-20+-+。 (2)(1+x)2(1-x)5=(1-x2)2(1-x)3=(1-2x2+x4)(1-3x+3x2-x3),所以x3的系数为1×(-1)+(-2)×(-3)=5。 $$