课时达标检测(6) 组合数(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

高中数学 选择性必修 第三册 A版 课时达标检测(六) 组合数 课时达标检测(六) 组合数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 组合数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 组合数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 组合数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 组合数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 组合数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 组合数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 组合数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 组合数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 组合数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 组合数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 组合数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 组合数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 组合数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 组合数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 组合数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 组合数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 组合数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 组合数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(六) 组合数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 基础达标 一、单项选择题 1.化简+2+等于 ( ) A. B. C. D. 解析　由组合数性质,知+2+=(+)+(+)=+=。 B 2.+++++等于 ( ) A. B. C. D. 解析　因为+=,所以+++++= +++ ++=++++=+++=++=+=。 B 3.从8名女生和4名男生中,抽取3名学生参加某档电视节目。若按性别比例分层随机抽样,则不同的抽取方法种数为 ( ) A.224 B.112 C.56 D.28 解析　由分层随机抽样知,应从8名女生中抽取2名,从4名男生中抽取1名,所以抽取2名女生和1名男生的方法种数为=112。 B 4.已知圆上9个点,每两点连一线段,所有线段在圆内的交点最多可以有 ( ) A.36个 B.72个 C.63个 D.126个 解析　此题可化归为:圆上9个点可组成多少个四边形,每个四边形的对角线的交点即为所求,所以交点有=126个。 D 5.从甲、乙、丙等10名学生中选派4人参加某项活动,若甲入选则乙一定入选,若甲不入选则丙一定入选,则选派方案的方法种数是 ( ) A.28 B.56 C.84 D.108 解析　当甲入选时,乙一定入选,另外2人可从剩余的8人中选取,共有种方案;当甲不入选时,丙一定入选,另外3人可从剩余的8人中选取,共有种方案。根据分类加法计数原理,得选派方案共有+==84(种)。 C 6.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 ( ) A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 解析　从1,2,3,…,9这9个数中取出4个不同的数,其和为偶数的情况包括:①取出的4个数都是偶数,取法有=1种;②取出的4个数中有2个偶数、2个奇数,取法有=60种;③取出的4个数都是奇数,取法有=5种。根据分类加法计数原理,满足题意的取法共有1+60+5=66种。 D 二、多项选择题 7.在含有3件次品的50件产品中,任取2件,则下列结论正确的是 ( ) A.恰好取到一件次品有种不同取法 B.至少取到一件次品有种不同取法 C.两名顾客恰好一人买到一件次品一人买到一件正品有种不同取法 D.把取出的产品送到检验机构检查能检验出有次品的有种不同方式 AC 解析　根据题意,依次分析选项:对于A,在含有3件次品的50件产品中,任取2件,恰好取到1件次品包含的样本点个数为,A正确;对于B,至少取到1件次品包括两种情况:只抽到一件次品,抽到两件次品,所以至少取到一件次品有(·+·)种不同取法,B错误;对于C,两名顾客恰好一人买到一件次品一人买到一件正品有种不同取法,C正确;对于D,有次品即可,所以把取出的产品送到检验机构检查能检验出有次品的有(·+·)种不同取法,D错误。 8.某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车,将它们全部派往3个工地进行作业,每个工地至少派一辆工程车,共有_______种方式。 ( )  A.18 B. C. D. 解析　根据题意,解法一,分2步进行分析:先在4辆工程车中任选2辆,安排给其中一个工地,有种安排方法,再把剩余的2辆工程车安排给其他两个工地,有种安排方法,则有=36种安排方法,C正确;解法二,分2步进行分析:先把4辆工程车分成3组,有种分组方法,再把分好的三组安排给三个工地,有种安排方法,则有=36种安排方法,D正确;选项A,B的计算结果均为18,故A,B错误。 CD 三、填空题 9.大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则。一考生从某大学所给的10个专业中,选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿,其中甲、乙两个专业不能同时填报,则该考生有______ 种不同的填报专业志愿的方法。(用数字作答)  解析　当甲、乙都不选时,有==336种;当甲、乙两个专业选1个时,有=336种。根据分类加法计数原理,可得共有336+336=672种不同的填报专业志愿的方法。 672 10.为了丰富教职工的文化生活,某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行政部门各挑选出4位教师组成16人的合唱团,现要从这16人中选出3人领唱,要求这3人不能都是同一个部门的,且在行政部门至少选1人,则不同的选取方法的种数为________。  解析　按行政部门选取的人数分成两类:①行政部门选一人,若其他两人为同一部门有=72种,若其他两人不为同一部门有=192种;②行政部门选二人,有=72种,综上共有72+192+72=336种。 336 11.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是_________。(用数字作答)  解析　当每个台阶上各站1人时有种站法;当两个人站在同一个台阶上时有种站法。因此不同的站法种数为+=210+126=336。 336 四、解答题 12.(1)解方程3=5。 (2)求值+。 解　(1)由排列数和组合数公式,原方程可化为3·=5·,则=,即为(x-3)(x-6)=40。所以x2-9x-22=0,解得x=11或x=-2。经检验知x=11是原方程的根,x=-2是原方程的增根。所以方程的根为x=11。 (2)由组合数的定义知 所以7≤r≤9。又r∈N*,所以r=7,8,9,当r=7时,原式=+=46;当r=8时,原式=+=20;当r=9时,原式=+=46。 13.现有10名学生,其中男生6名。 (1)从中选2名代表,必须有女生的不同选法有多少种? (2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种? (3)从中选4人,若男生中的甲与女生中的乙必须在内,有多少种选法? (4)从中选4人,若男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内,有多少种选法? 解　(1)必须有女生可分两类。第一类,只有一名女生,共有=24种选法;第二类,有2名女生,共有=6种选法。根据分类加法计数原理,必须有女生的不同选法有+=30(种)。 (2)选出男、女各2名的不同选法有=90(种)。 (3)选4人,男生中的甲与女生中的乙必须在内的选法有=28(种)。 (4)可分两类解决:第一类,甲、乙只有1人被选,共有=112种不同选法;第二类,甲、乙两人均被选,有=28种不同选法。根据分类加法计数原理,男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内的选法有+=112+28=140(种)。 素养提升 14.四棱锥P􀆼ABCD中,顶点为P,从其他的顶点和各棱的中点中取3个,使它们和点P在同一平面上,不同的取法有 ( ) A.40种 B.48种 C.56种 D.62种 C 解析　满足要求的点的取法可分为3类:第1类,在四棱锥的每个侧面上除点P外任取3点,有4种取法;第2类,在两个对角面上除点P外任取3点,有2种取法;第3类,过点P的四条棱中,每一条棱上的两点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面,有4种取法。所以,满足题意的不同取法共有4+2+4=56(种)。 15.阅读名著,品味人生,是中华民族的优良传统。学生李华计划在每周一至周五每天阅读半个小时中国四大名著:《红楼梦》《三国演义》《水浒传》及《西游记》,其中每天阅读一种,每种至少阅读一次,则每周不同的阅读计划共有_________种。(用数字作答)  解析　将周一至周五分为4组,每组至少1天,共有=10种分组方法;将四大名著安排到4组中,每组1种名著,共有=24种分配方法;由分步乘法计数原理可得不同的阅读计划共有10×24=240种。 240 16.工人在安装一个正六边形零件时,需要固定如图所示的六个位置的螺丝,首先随意拧一个螺丝,接着拧它对角线上的(距离它最远的,下同)螺丝,再随意拧第三个螺丝,第四个也拧它对角线上的螺丝,第五个和第六个以此类推,则不同的固定方式有_______种。  48 解析　先随意拧一个螺丝,接着拧它对角线上的,有种方法,再随意拧第三个螺丝和其对角线上的,有种方法,然后随意拧第五个螺丝和其对角线上的,有种方法,所以总共的固定方式有=48种。 $$