课时达标检测(1) 两个计数原理(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

高中数学 选择性必修 第三册 A版 课时达标检测(一) 两个计数原理 课时达标检测(一) 两个计数原理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 两个计数原理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 两个计数原理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 两个计数原理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 两个计数原理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 两个计数原理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 两个计数原理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 两个计数原理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 两个计数原理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 两个计数原理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 两个计数原理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 两个计数原理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 两个计数原理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 两个计数原理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 两个计数原理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 两个计数原理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 两个计数原理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 两个计数原理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 两个计数原理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 两个计数原理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(一) 两个计数原理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 基础达标 一、单项选择题 1.家住广州的小明同学准备周末去深圳旅游,从广州到深圳一天中动车组有30个班次,特快列车有20个班次,汽车有40个不同班次。则小明乘坐这些交通工具去深圳不同的方法有 ( ) A.240种 B.180种 C.120种 D.90种 解析　根据分类加法计数原理,得方法种数为30+20+40=90(种)。 D 2.有A,B两种类型的车床各一台,现有甲、乙、丙三名工人,其中甲、乙都会操作两种车床,丙只会操作A种车床,要从这三名工人中选两名分别去操作这两种车床,则不同的选派方法有 ( ) A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 解析　不同的选派情况可分为3类:若选甲、乙,有2种方法;若选甲、丙,有1种方法;若选乙、丙,有1种方法。根据分类加法计数原理知,不同的选派方法有2+1+1=4(种)。 C 3.已知x∈{2,3,7},y∈{-31,-24,4},则(x,y)可表示不同的点的个数是 ( ) A.1 B.3 C.6 D.9 解析　这件事可分为两步完成:第一步,在集合{2,3,7}中任取一个值为x有3种方法;第二步,在集合{-31,-24,4}中任取一个值为y有3种方法。根据分步乘法计数原理知,有3×3=9个不同的点。故选D。 D 4.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有 ( ) A.30个 B.42个 C.36个 D.35个 解析　要完成这件事可分两步,第一步确定b(b≠0),有6种方法,第二步确定a,有6种方法,故由分步乘法计数原理知,共有6×6=36(个)虚数。故选C。 C 5.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为 ( ) A.40 B.16 C.13 D.10 解析　分两类情况讨论:第1类,直线a分别与直线b上的8个点确定8个不同的平面;第2类,直线b分别与直线a上的5个点确定5个不同的平面。根据分类加法计数原理知,共可以确定8+5=13(个)不同的平面。故选C。 C 6.十字路口来往的车辆,如果不允许回头,则不同的行车路线有 ( ) A.24种 B.16种 C.12种 D.10种 解析　如图所示,从十字路口选一个方向作为入口,有4种选法,从其余方向选1个作为出口,有3种选法,故有4×3=12种不同的行车路线。 C 二、多项选择题 7.下列说法正确的是 ( ) A.在1,2,3,4四个不同的数字中,任取2个不同的数字作和,共有8个不同的和 B.在1,2,3,4四个不同的数字中,任取2个不同的数字作积,共有6个不同的积 C.在1,2,3,4四个不同的数字中,任取2个不同的数字作差,共有6个不同的差 D.在1,2,3,4四个不同的数字中,任取2个不同的数字作商,共有10个不同的商 解析　不同的和有3,4,5,6,7,故A错误;不同的积有2,3,4,6,8,12,故B正确;不同的差有1,2,3,-1,-2,-3,故C正确;不同的商有5+5=10个,故D正确。 BCD 8.设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2,3,3,4条,只从一面上山,而从其他任意一面下山,不同的走法种数可能为 ( ) A.20 B.27 C.32 D.30 解析　东面上山的种数为2×(3+3+4)=20,西面上山的种数为3×(2+3+4)=27,南面上山的种数为3×(2+3+4)=27,北面上山的种数为4×(2+3+3)=32,故只从一面上山,而从其他任意一面下山的走法种数可能为20,27,32。 ABC 三、填空题 9.若在如图①的电路中,只合上一个开关可以接通电路,有______种不同的方法;  若在如图②的电路中,合上两个开关可以接通电路,有______种不同的方法。  ①　　　 ② 5 6 解析　对于图①,按要求接通电路,只要在A中的两个开关或B中的三个开关中合上一个即可,故有2+3=5(种)不同的方法。对于图②,按要求接通电路必须分两步进行:第一步,合上A中的一个开关;第二步,合上B中的一个开关,故有2×3=6(种)不同的方法。 10.若x,y分别在0,1,2,…,10中取值,则点P(x,y)在第一象限的个数是_______。  解析　要完成这件事,需分两步:横坐标x可从1,2,3,…,10这10个数字中任取一个,共有10种方法;因为数字可重复,所以纵坐标y也有10种方法,由分步乘法计数原理知在第一象限的数共有10×10=100(个)。 100 11.已知a∈{3,4,6},b∈{1,2,7,8},r∈{8,9},则方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示不同的圆的个数为______。  解析　圆方程由三个量a,b,r确定,a,b,r分别有3种、4种、2种选法,由分步乘法计数原理,表示不同的圆的个数为3×4×2=24。 24 四、解答题 12.现有3名医生、5名护士、2名麻醉师。 (1)从中选派1名去参加外出学习,有多少种不同的选法? (2)从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组,有多少种不同的选法? 解　(1)分三类:第1类,选出的是医生,有3种选法;第2类,选出的是护士,有5种选法;第3类,选出的是麻醉师,有2种选法。根据分类加法计数原理,共有3+5+2=10(种)选法。 (2)分三步:第1步,选1名医生,有3种选法;第2步,选1名护士,有5种选法;第3步,选1名麻醉师,有2种选法。根据分步乘法计数原理知,共有3×5×2=30(种)选法。 13.有6名同学报名参加三个智力竞赛项目,在下列情况下各有多少种不同的报名方法?(不一定6名同学都参加) (1)每人恰好参加一项,每项人数不限; (2)每项限报一人,且每人至多参加一项; (3)每项限报一人,但每人参加的项目不限。 解　(1)每人都可以从这三个智力竞赛项目中选报一项,各有3种不同的报名方法。根据分步乘法计数原理,可得不同的报名方法种数为36=729。 (2)每项限报一人,且每人至多参加一项。因此可由项目选人,第一个项目有6种选法,第二个项目有5种选法,第三个项目有4种选法。根据分步乘法计数原理,可得不同的报名方法种数为6×5×4=120。 (3)每人参加的项目不限,因此每一个项目都可以从这6人中选出1人参赛。根据分步乘法计数原理,可得不同的报名方法种数为63=216。 素养提升 14.一只蚂蚁从正四面体A􀆼BCD(如图)的顶点A出发,沿着正四面体A􀆼BCD的棱爬行,每秒爬一条棱,每次爬行的方向是随机的,则蚂蚁第1秒后到点B,第4秒后又回到A点的不同爬行路线有 ( ) A.6条 B.7条 C.8条 D.9条 B 解析　根据已知,作出路线图,由图知,不同的爬行路线有7条。 15.数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏。如图是数独的一个简化版,由3行3列9个单元格构成。玩该游戏时,需要将数字1,2,3(各3个)全部填入单元格,每个单元格填一个数字,要求每一行、每一列均有1,2,3这三个数字,则不同的填法有 ( ) A.12种 B.24种 C.72种 D.21种 A 解析　先填第一行,有3×2×1=6(种)不同填法,再填第二行第一列,有2种不同填法,当该单元格填好后,其他单元格唯一确定。根据分步乘法计数原理,共有6×2=12(种)不同的填法。故选A。 16.用1,2,3,4四个数字(可重复)排成三位数,并把这些三位数由小到大排成一个数列{an}。 (1)写出这个数列的前11项; (2)这个数列共有多少项? (3)若an=341,求n。 解　(1)111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133。 (2)这个数列的项数就是用1,2,3,4排成的三位数的个数,每个数位上都有4种排法,则共有4×4×4=64(项)。 (3)比an=341小的数有两类: ① 1 × × 2 × × ② 3 1 × 3 2 × 3 3 × 共有2×4×4+3×4=44(项)。 所以n=44+1=45。 $$