7.1.1 条件概率(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

高中数学 选择性必修 第三册 A版 赢在微点 轻松课堂 数学 第七章 随机变量及其分布 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 7.1.1　条件概率 7.1　条件概率与全概率公式 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 —— —— 稳健启程 新知初步构建 自主预习·明新知 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 —— —— 细研深究 萃取知识精华 合作探究·攻重难 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 —— —— 即时训练 巩固当堂所学 当堂检测·提素养 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 7.1.1　条件概率 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 ▶导语:本章是必修课程概率内容的延续,我们将学习一些新概念(条件概率、随机变量等)和新模型(二项分布、超几何分布、正态分布等)。学习时要能够结合具体实例,了解条件概率及其与独立性的关系,并能进行简单计算;感悟离散型随机变量及其分布列的含义,知道可以通过随机变量更好地刻画随机现象;理解伯努利试验,掌握二项分布,了解超几何分布;感悟服从正态分布的随机变量,知道连续型随机变量。同时能够基于随机变量及其分布解决简单的实际问题。 要点精准概括 10个重要概念:条件概率、离散型随机变量、分布列、离散型随机变量的均值、离散型随机变量 的方差、伯努利试验、两点分布、二项分布、超几何分布、正态分布 8个重要公式:条件概率公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式、均值公式、方差公式、二项分布概率公式、超几何分布概率公式 5个重要性质:条件概率的性质、分布列的性质、均值的性质、方差的性质、正态曲线的性质 4个关键能力:逻辑推理能力、运算求解能力、数据分析能力、数学建模能力 　　抛掷一枚质地均匀的硬币两次。 (1)两次都是正面向上的概率是多少? (2)在已知有一次出现正面向上的条件下,两次都是正面向上的概率是多少? 以上两个问题的结果一样吗?显然(1)概率为,(2)概率为。在(2)增加了条件:“在已知有一次出现正面向上的条件下”,两者的样本空间不同概率自然不相同,这就是今天我们要学习的条件概率。 1.结合古典概型,了解条件概率,能计算简单随机事件的条件概率。 2.结合古典概型,了解条件概率与独立性的关系。 3.结合古典概型,会利用乘法公式计算概率。 P(B) P(A)P(B|A) 1.条件概率 (1)条件概率的概念。 一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,称P(B|A)= ________为在事件_____发生的条件下,事件_____发生的条件概率,简称条件概率。 (2)条件概率与独立性的关系。 当P(A)>0时,当且仅当事件A与B相互独立时,有P(B|A)= ______。 (3)概率的乘法公式。 对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)= ____________。这个公式称为概率的乘法公式。 A B 2.条件概率的性质 设Ω是样本空间,P(A)>0,则有: (1)P(Ω|A)=1; (2)如果B和C是两个互斥事件,P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A); (3)设和B互为对立事件,则P(|A)=1-P(B|A)。 微提醒 (1)乘法公式的几何直观意义。 如图,用单位正方形来表示样本空间Ω,用正方形内封闭曲线围成的图形表示事件,把图形的面积理解为相应事件发生的概率。设A,B是Ω的子集。概率P(B)=(注意P(Ω)=1)相当于B在Ω中所占的比例,亦可表示为P(B)=P(B|Ω)。条件概率P(B|A)=,实际上是仅局限于A事件这个范围来考查B事件发生的概率,几何直观上,相当于B在A内的那部分(即AB)在A中所占的比例。 因此P(AB)=P(A)P(B|A),同理,P(AB)=P(B)P(A|B)。 (2)已知A发生,在此条件下B发生,相当于AB发生,要求P(B|A),相当于把A看作新的样本空间计算AB发生的概率,即P(B|A)===。 微思考 1.P(B|A)与P(AB),P(A)有何区别与联系? 提示:P(B|A)是在事件A发生的条件下,事件B发生的概率;P(AB)是事件A与B同时发生的概率,无附加条件;P(A)是事件A发生的概率,无附加条件。它们的联系是P(B|A)=。 2.P(B|A)与P(A|B)表示的意思相同吗? 提示:不同。P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率;而P(A|B)表示在事件B发生的条件下,事件A发生的概率。另外,从计算公式上看,P(B|A)=,而P(A|B)=。 3.若A表示事件“抛一枚质地均匀的硬币,正面向上”,B表示事件“抛一枚质地均匀的骰子,1点向上”,则P(A),P(B),P(B|A)分别是多少?有何关系? 提示:易知P(A)=,P(B)=,另外事件A是否发生对事件B没有影响,即事件A,B相互独立,故P(B|A)=,所以P(B)=P(B|A)。 类型一 条件概率的定义 　　【例1】　判断下列几种概率哪些是条件概率: (1)某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会,每人参加一个不同的项目,已知一名女生获得冠军,则该名女生是高一的概率。 (2)掷一枚骰子,求掷出的点数为3的概率。 (3)在一副扑克的52张(去掉两张王牌后)中任取1张,已知抽到梅花的条件下,再抽到的是梅花5的概率。 解　由条件概率定义可知(1)(3)是,(2)不是。 判断是不是条件概率主要看一个事件的发生是否是在另一个事件发生的条件下进行的。 【变式训练】　(1)下面几种概率是条件概率的是 ( ) A.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7,各投篮一次都投中的概率 B.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7,在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率 C.有10件产品,其中3件次品,抽2件产品进行检验,恰好抽到一件次品的概率 D.小明上学路上要过四个路口,每个路口遇到红灯的概率都是,则小明在一次上学中遇到红灯的概率 解析　由条件概率的定义知B为条件概率。 B (2)(多选)下列说法正确的是 ( ) A.P(B|A)=-0.2 B.P(B|A)=P(A|B) C.P(B|A)=0说明事件A与事件B不能同时发生 D.P(B|A)与P(B)有可能相等 解析　0≤P(B|A)≤1,故A错误;P(B|A)与P(A|B)可能相等,也可能不相等,故B错误;P(B|A)=0,即在事件A发生的条件下事件B发生的概率为0,即事件A与事件B不能同时发生,故C正确;当事件A,B为相互独立事件时,P(B|A)=P(B),故D正确,故选CD。 CD 类型二 条件概率的两种求法 　　【例2】　(1)从1,2,3,4,5,6中任取2个不同的数,事件A=“取到的两个数之和为偶数”,事件B=“取到的两个数均为偶数”,则P(B|A)= ( ) A.　　 B. C.　　 D. D 解析　解法一:P(A)==,P(AB)==。由条件概率计算公式,得P(B|A)===。 解法二:(缩小样本空间)由题知事件A的样本点个数n(A)=2=6,事件AB的样本点个数n(AB)==3,所以P(B|A)===。 (2)100件产品中有6件次品,现从中不放回地任取3件产品,在前两次抽到正品的条件下第三次抽到次品的概率为 ( ) A.　　B. C.　　D. 解析　解法一:由已知可知100件产品中有6件次品,94件正品,设“前两次抽到正品”为事件A,“第三次抽到次品”为事件B,则P(A)=,P(AB)=,所以P(B|A)==。故选A。 解法二:(缩小样本空间)前两次抽到正品后还有98件产品,则n(A)=98,第三次抽到次品有6种抽法,则n(AB)=6。故P(B|A)===,选A。 A (3)甲、乙两名同学各自独立地解答同一个问题,他们能够正确解答该问题的概率分别是和,在这个问题已被正确解答的条件下,甲、乙两名同学都能正确解答该问题的概率为 ( ) A.　　B. C.　　D. 解析　设事件A表示“甲能正确解答该问题”,事件B表示“乙能正确解答该问题”,事件C表示“这个问题被正确解答”,则P(A)=,P(B)=,则P(C)=P(A)+P(B)+P(AB)=×+×+×=,所以在这个问题已被正确解答的条件下,甲、乙两名同学都能正确解答该问题的概率为P(AB|C)===。故选A。 A 计算条件概率的方法 (1)在原样本空间Ω中,先计算P(AB),P(A),再利用公式P(B|A)=计算求得P(B|A)。 (2)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率,即P(B|A)。 【变式训练】　(1)根据历年气象统计资料,某市七月份吹南风的概率为,下雨的概率为,既吹南风又下雨的概率为,则在吹南风的条件下下雨的概率为 ( ) A.　　B. C.　　D. 解析　记事件A=“七月份吹南风”,B=“七月份下雨”,则P(A)=,P(B)=,P(AB)=,所以P(B|A)===。故选A。 A (2)抛掷红、蓝两颗骰子,记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”,事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”,求: ①事件A发生的条件下事件B发生的概率; ②事件B发生的条件下事件A发生的概率。 解　n(A)=6×2=12。由3+6=6+3=4+5=5+4>8, 4+6=6+4= 5+5>8,5 +6 =6+5>8,6+6>8,知n(B)=10,其中n(AB)=6。 ①P(B|A)===。 ②P(A|B)===。 类型三 条件概率的性质应用 　　【例3】　在某次考试中,要从20道题中随机地抽出6道题,若考生至少能答对其中的4道题即可通过;若至少能答对其中5道题就获得优秀,已知某考生能答对20道题中的10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀的概率。 解　设A=“该考生6道题全答对”,B=“该考生答对了其中5道题,另一道题答错”,C=“该考生答对了其中4道题,而另2道题答错”,D=“该考生在这次考试中通过”,E=“该考生在这次考试中获得优秀”,则A,B,C两两互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,由古典概型计算概率的公式及概率的加法公式可知P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C) =++ = , P(AD)=P(A),P(BD)=P(B),P(E|D)=P(A∪B|D)=P(A|D)+P(B|D)=+=+=。故所求的概率为。 利用条件概率的性质解题的策略 (1)分析条件,选择公式:首先看事件B,C是否互斥,若互斥,则选择公式P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A); (2)分解计算,代入求值:为了求比较复杂事件的概率,一般先把它分解成两个(或若干个)互斥的较简单的事件之和,求出这些简单事件的概率,再利用概率的加法公式即得所求的复杂事件的概率。 【变式训练】　某工厂质检部门对该工厂甲车间生产的8个零件的质量进行检测,这8个零件的质量(单位:g)分别为18,19,18,20,21,21,21,31,规定零件质量不超过20 g的为合格。质检部门从甲车间生产的这8个零件中随机抽取4个进行检测,若至少2个合格,检测即可通过,若至少3个合格,检测即为良好,求甲车间生产的零件在检测通过的条件下,获得检测良好的概率。 解　设A=“抽取的4个零件中2个合格,2个不合格”,B=“抽取的4个零件中3个合格,1个不合格”,C=“抽取的4个零件全合格”,D=“甲车间生产的零件检测通过”,E=“甲车间生产的零件检测为良好”,则D=A∪B∪C,E=B∪C。因为事件A,B,C两两互斥,所以P(D)=P(A)+P(B) +P(C)=++=,所以P(E|D)=P(B|D)+P(C|D)=+=+=。故甲 车间生产的零件在检测通过的条件下,获得检测良好的概率为。 1.甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点。设事件A为“三个人去的景点不相同”,B为“甲独自去一个景点”,则概率P(A|B)等于 ( ) A.　　　B. C.　　　D. 解析　由题意可知,n(B)=×22=12,n(AB)==6。所以P(A|B)===。 C 2.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天的空气质量为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 解析　根据条件概率公式P(B|A)=,得所求概率为=0.8。 A 3.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着。现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下,第2次抽到的是卡口灯泡的概率为________。  解析　设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”,事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”,则P(A)=,P(AB)==,则所求概率为P(B|A)===。   4.设某种动物能活到20岁的概率为0.8,能活到25岁的概率为0.4,现有一只20岁的这种动物,它能活到25岁的概率是________。  解析　设事件A为“能活到20岁”,事件B为“能活到25岁”,则P(A)=0.8,P(B)=0.4,而所求概率为P(B|A),由于B⊆A,故AB=B,于是P(B|A)====0.5,所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5。 0.5 5.一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可从0~9中任选一个。某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,求: (1)任意按最后一位数字,不超过3次就按对的概率; (2)如果他记得密码的最后一位的数字不大于4,不超过3次就按对的概率。 解　设“第i次按对密码”为事件Ai(i=1,2,3),则A=A1∪(A2)∪(A3)表示“不超过3次就按对密码”。 (1)因为事件A1、事件A2与事件A3两两互斥,由概率的加法公式得P(A)=P(A1)+ P(A2) +P(A3)=++=。 (2)设事件B表示“最后一位的数字不大于4”,则P(A|B)=P(A1∪(A2)∪(A3)|B) =P(A1|B)+P(A2|B)+P(A3|B)=++=。 $$