6.2.3 组合(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

高中数学 选择性必修 第三册 A版 赢在微点 轻松课堂 数学 第六章 计数原理 6.2.3　组合 6.2　排列与组合 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.3　组合 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 —— —— 稳健启程 新知初步构建 自主预习·明新知 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.3　组合 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.3　组合 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.3　组合 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.3　组合 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.3　组合 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 —— —— 细研深究 萃取知识精华 合作探究·攻重难 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.3　组合 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.3　组合 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.3　组合 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.3　组合 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.3　组合 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.3　组合 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.3　组合 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.3　组合 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.3　组合 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.3　组合 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.3　组合 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.3　组合 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 —— —— 即时训练 巩固当堂所学 当堂检测·提素养 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.3　组合 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.3　组合 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.3　组合 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.3　组合 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.3　组合 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 在某次主题班会上,某班级需要从5名班委中选择3人担任代表上台发言。 (1)若3人发言有顺序,有多少种选择方案? (2)若3人发言无顺序,又有多少种选择方案? 由问题(1)(2),你能发现怎样的关系? 1.通过实例理解组合的概念。 2.会用树状图表示所有的组合。 3.会应用组合的概念解决一些简单的问题。 1.组合的概念 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素__________,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 作为一组 2.排列与组合的相同点和不同点 名称 排列 组合 相同点 都是从n个不同元素中取m(m≤n)个元素,元素无重复 不同点 (1)排列与顺序有关; (2)两个排列相同,当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同 (1)组合与顺序无关; (2)两个组合相同,当且仅当这两个组合的元素完全相同 微提醒 (1)组合要求n个元素是不同的,被取出的m个元素也是不同的。 (2)无序性是组合的特点,取出的m个元素是不讲顺序的,也就是说元素没有位置的要求。 (3)两个组合只要元素相同,无论元素的顺序如何,都是相同的。只有当两个组合中的元素不完全相同时,才是不同的组合。 微思考 1.a,b,c与b,c,a是同一个组合吗? 2.组合是有放回抽取还是无放回抽取? 提示:是同一个组合。 提示:是无放回抽取。 类型一 组合的概念 　　【例1】　判断下列问题是排列问题还是组合问题。 (1)a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛,共需比赛多少场? (2)a,b,c,d四支足球队争夺冠、亚军,有多少种不同的结果? (3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务,有多少种不同的选法? (4)从全班40人中选出3人参加某项活动,有多少种不同的选法? 解　(1)单循环比赛要求两支球队之间只打一场比赛,没有顺序,是组合问题。 (2)冠、亚军是有顺序的,是排列问题。 (3)3人分别担任三个不同职务,有顺序,是排列问题。 (4)3人参加某项相同活动,没有顺序,是组合问题。 区分排列与组合的关键是看结果是否与元素的顺序有关,若交换某两个元素的位置对结果产生影响,则是排列问题,而交换任意两个元素的位置对结果没有影响,则是组合问题,也就是说排列问题与选取元素的顺序有关,组合问题与选取元素的顺序无关。 【变式训练】　判断下列问题是排列问题还是组合问题。 (1)集合{0,1,2,3,4}的含三个元素的子集的个数是多少? (2)某小组有9位同学,从中选出正、副班长各一名,有多少种不同的选法?若从中选出2名代表参加一个会议,有多少种不同的选法? 解　(1)由于集合中的元素是无序的,一个含三个元素的集合就是一个从0,1,2,3,4中取出3个数组成的集合。这是一个组合问题。 (2)选正、副班长时要考虑顺序,所以是排列问题;选代表参加会议是不用考虑顺序的,所以是组合问题。 类型二 用列举法写出所有的组合 　　【例2】　(1)有4个不同的元素a,b,c,d,写出每次取出2个元素的所有组合; (树状图法)(1)解　画出树状图,如图所示。 由此可以写出所有的组合为ab,ac,ad,bc,bd,cd。 (2)有5个不同的元素A,B,C,D,E,写出每次取出3个元素的所有组合。 解　画出树状图,如图所示。 由此可以写出所有的组合为ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE。 由于组合与顺序无关,故利用“顺序后移法”时箭头向后逐步推进,且写出的一个组合不可交换位置,如写出ab后,不必再次换位置为ba,因为它们是同一组合,画“树状图”时,应注意各层的排列思路,防止重复或遗漏。 【变式训练】　从6个不同的元素a,b,c,d,e,f 中取出2个,写出所有不同的组合。 解　要想列出所有组合,就要先将元素按照一定顺序排好,然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个标出来,如图所示。 由此可得所有的组合为ab,ac,ad,ae,af ,bc,bd,be,bf ,cd,ce,cf ,de,df ,ef ,共15个。 类型三 组合的简单应用 　　【例3】　在A,B,C,D四位候选人中。 (1)如果选举正、副班长各一人,共有几种选法?写出所有可能的选举结果; (2)如果选举两人负责班级工作,共有几种选法?写出所有可能的选举结果。 解　(1)从四位候选人中选举正、副班长各一人是排列问题,有=12(种)选法,所有可能的选举结果:AB,AC,AD,BC,BD,CD,BA,CA,DA,CB,DB,DC。 (2)从四位候选人中选举两人负责班级工作是组合问题,有6种选法,所有可能的选举结果:AB,AC,AD,BC,BD,CD。 (1)解简单的组合应用题时,首先要判断它是不是组合问题,组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关,而组合问题与取出元素的顺序无关。 (2)要注意两个计数原理的运用,即分类与分步的灵活运用,在分类和分步时,一定要注意有无重复或遗漏。 【变式训练】　现有7名教师,其中4名男教师,3名女教师。 (1)现要从中选2名去参加会议,有多少种不同的选法? (2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议,有多少种不同的选法? 解　设4名男教师分别为A1,A2,A3,A4,3名女教师分别为B1,B2,B3。 (1)选出的2名教师为A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2,A1B3,A2A3,A2A4,A2B1,A2B2,A2B3, A3A4,A3B1, A3B2,A3B3,A4B1,A4B2,A4B3,B1B2,B1B3,B2B3,共21种不同的选法。 (2)通过(1)知男教师选2人有6种,女教师选2人有3种,所以共有6×3=18种选法。 1.(多选)下列问题中属于组合问题的是 ( ) A.从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查,有多少种不同的选法 B.有4张电影票,要在7人中确定4人去观看,有多少种不同的选法 C.某人射击8枪,击中4枪,且命中的4枪均为2枪连中,则不同的结果有多少种 D.从0~9的自然数中选3个数组成没有重复数字的三位数 解析　A,D与顺序有关,是排列问题;B,C均与顺序无关,是组合问题。 BC 2.从10个不同的数中任取2个数,求其和、差、积、商。这四个问题中,属于组合的有 ( ) A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个 解析　因为减法和除法运算中交换两个数的位置对计算结果有影响,所以属于组合的有2个。 B 3.集合A={a1,a2,a3,a4},B⊆A,且a1∈B,则集合B的可能情形有______个。  解析　集合B可能有以下8种情况:{a1},{a1,a2},{a1,a3},{a1,a4},{a1,a2,a3},{a1,a2,a4},{a1,a3,a4}, {a1,a2,a3,a4}。故集合的可能情况有8个。 8 4.从集合{3,5,7,9,11}中任取两个元素。 (1)相加可得多少个不同的和? (2)相除可得多少个不同的商? 解　(1)3+5=8,3+7=10,3+9=12,3+11=14,5+7=12,5+9= 14,5+11=16,7+9= 16,7+11= 18,9+11=20,共有7个不同的和。 (2)=20个不同的商。 $$