6.2.2 排列数(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

高中数学 选择性必修 第三册 A版 赢在微点 轻松课堂 数学 第六章 计数原理 6.2.2　排列数 6.2　排列与组合 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 —— —— 稳健启程 新知初步构建 自主预习·明新知 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 —— —— 细研深究 萃取知识精华 合作探究·攻重难 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 —— —— 即时训练 巩固当堂所学 当堂检测·提素养 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 6.2.2　排列数 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 　　经历了6月高考的洗礼,考生们就可以报考自己理想的大学了。大学录取的依据是考生所填写的高考录取志愿表和考生的考分。大学录取是按批次进行的,每个批次里考生可以选择若干个学校。 假如你在第一批本科院校中比较满意其中的8所学校,在填写第一批院校时只允许填报其中的5所学校,那么有多少种填报院校的方式?这样的排列问题能否用公式表示呢? 1.能利用计数原理推导排列数公式。 2.能运用排列数公式解决简单的实际问题,特别是概率中的某些问题。 1.排列数的定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的______________________,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号表示。 所有不同排列的个数 1 2.排列数公式及全排列 (1)排列数公式的两种形式。 ①=______________________________,其中m,n∈N*,并且m≤n。 ②=__________。 (2)全排列:把n个不同的元素______取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列。全排列数公式为=n!(叫做n的阶乘)。规定:0!= ______。 n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 全部 3.解决排列问题的一般方法 对于有限制条件的排列问题,先考虑安排特殊元素(或位置),再安排一般的元素(或位置),即先特殊后一般,此方法为直接分步法;也可以按特殊元素当选情况(或特殊位置元素的情况)分类,再安排一般的元素(或位置),即先分类后分步,此方法为直接分类法;还可以先不考虑特殊元素(或位置),而求出所有元素的排列数,再从中减去不满足特殊元素(或位置)要求的排列数,即先全体后排除,此方法为间接法(排除法)。 微提醒 (1)公式=n(n-1)…(n-m+1)适用于具体计算以及解当m较小时的含有排列数的方程或不等式。在运用该公式时要注意它的特点:从n起连续写出m个数的乘积。 (2)公式=适用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等问题。在具体运用时,应注意先提取公因式,再计算,同时还要注意隐含条件“m≤n且m∈N*,n∈N*” 的运用。因此求出方程或不等式的解后要进行检验,把不符合的解舍去。 (3)0!=1,这是一个规定,不能按阶乘的定义解释。 微思考 1.排列与排列数有什么区别? 提示:排列与排列数是两个不同的概念,“排列”是指从n个不同元素中取出m个元素按照一定的顺序排成一列,是一种排法;“排列数”是指从n个不同元素中取出m个元素所得不同排列的个数,是一个数,用表示。注意区分。 2.对于排列公式有什么记忆的规律? 提示:第一个因数是n,后面一个因数比它前面一个因数少1,最后一个因数是n-m+1,共m个因数相乘。 类型一 排列数公式的应用 　　【例1】　计算:(1); (2); (3)若3=2+6,求x。 解　根据排列数公式,可得 (1)=6!=6×5×4×3×2×1=720。 (2)==1。 (3)由3=2+6,得3x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1)。因为x≥3且x∈N*,化简整理得,3x2-17x+10=0,解得x=5或x=(舍去),所以x=5。 (1)计算排列数或解含有排列数的方程或不等式时,要注意先提取公因式化简,然后计算。这样做往往会减少运算量。 (2)连续正整数(因式)的乘积可以写成某个排列数,其中最大的数是排列元素的总个数n,而因式的个数是取出的元素个数m。 【变式训练】　(1)4×5×6×…×(n-1)n等于 ( ) A. B. C.(n-4)! D. 解析　从4,5,…到n共n-4+1=n-3个数,所以根据排列数公式知4×5×6×…×(n-1)n=。故选D。 D (2)计算:①;②。 解　根据排列数公式,可得 ①==6。 ②原式=·(n-m)!·=·(n-m)!·=1。 类型二 排队问题 　　【例2】　三个女生和五个男生排成一排。 (1)如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法? (2)如果女生必须全分开,可有多少种不同的排法? (3)如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法? (4)如果两端不能都排女生,可有多少种不同的排法? (5)如果三个女生(甲、乙、丙)从左到右的顺序为甲、乙、丙(不一定相邻),可有多少种不同的排法? 解　(1)(捆绑法)因为三个女生必须排在一起,所以可以先把她们看成一个整体,这样同五个男生合在一起共有六个元素,排成一排有种不同的排法。对于其中的每一种排法,三个女生之间又有种不同的排法,因此共有=4 320(种)不同的排法。 (2)(插空法)要保证女生全分开,可先把五个男生排好,每两个相邻的男生之间留出一个空位,这样共有四个空位,加上两边男生外侧的两个位置,共有六个位置,再把三个女生插入这六个位置中,只要保证每个位置至多插入一个女生,就能保证任意两个女生都不相邻。由于五个男生排成一排有种不同排法,对于其中任意一种排法,从上述六个位置中选出三个让三个女生插入都有种排法,因此共有·=14 400(种)不同的排法。 (3)(元素分析法)从中间六个位置挑选三个让三个女生排入,有种不同的排法,对于其中的任意一种排法,其余五个位置又都有种不同的排法,所以共有·=14 400(种)不同的排法。 (4)(间接法)三个女生和五个男生排成一排共有种不同的排法,从中扣除两端都是女生的排法种,就得到两端不都是女生的排法种数。因此共有-·=36 000(种)不同的排法。 (5)(定序法)首先八个人排成一排,有种排法,其中甲、乙、丙的全排列有种排法,而甲、乙、丙从左到右的顺序只是其中一种,所以满足条件的排法共有=6 720(种)。 排队问题的相邻、不相邻、定序问题的解题策略 (1)对于相邻问题,可采用“捆绑法”解决,即将相邻的元素视为一个整体进行排列。 (2)对于不相邻问题,可采用“插空法”解决,即先排其余的元素,再将不相邻的元素插入空中。 (3)对于定序问题,即若有m+n个元素排成一列,其中m个元素之间的先后顺序确定不变,则先将这m+n个元素排成一列,有种不同的排法;然后任取一个排列,固定其他n个元素的位置不动,把这m个元素交换顺序,有种排法,其中只有一个排列是我们需要的,因此共有种满足条件的不同排法。 【变式训练】　分别求出符合下列要求的不同排法的种数。 (1)6名学生排3排,前排1人,中排2人,后排3人; (2)6名学生排成一排,甲不在排头也不在排尾; (3)6人排成一排,甲、乙不相邻。 (4)A,B,C,D,E五个人排成一排,A在B的左边且C在D的右边(可以不相邻)。 解　(1)分排与直排一一对应,故不同排法种数为=720。 (2)甲不能排首尾,让受特殊限制的甲先选位置,有种选法,然后其他5人排,有种排法,故不同排法种数为=480。 (3)甲、乙不相邻,第一步除甲、乙外的其余4人先排好;第二步,甲、乙在已排好的4人的左、右及之间的空位中排,共有=480(种)排法。 (4)首先五个人排成一排,共有种排法,A,B两人的全排列有种排法,C,D两人的全排列有种排法,又A在B的左边且C在D的右边,故满足条件的排法共=30(种)。 类型三 数字的排列问题 　　【例3】　用0,1,2,3,4,5这六个数字, (1)可以组成多少个数字不重复的三位数? (2)可以组成多少个数字允许重复的三位数? (3)可以组成多少个数字不允许重复的三位奇数? (4)可以组成多少个数字不重复的小于1 000的自然数? (5)可以组成多少个大于3 000,小于5 421的不重复的四位数? 解　(1)分三步:①选百位数字,由于0不能作百位数字,因此有5种选法;②十位数字有5种选法;③个位数字有4种选法。由分步乘法计数原理知所求三位数共有5×5×4=100(个)。 (2)分三步:①百位数字有5种选法;②十位数字有6种选法;③个位数字有6种选法。故所求三位数共有5×6×6=180(个)。 (3)分三步:①选个位数字,有3种选法;②选百位数字,有4种选法;③选十位数字也有4种选法,所以所求三位奇数共有3×4×4=48(个)。 (4)分三类:①一位数共有6个;②两位数共有5×5=25(个);③三位数共有5×5×4=100(个)。因此,比1 000小的自然数共有6+25+100=131(个)。 (5)分四类:①千位数字为3,4之一时,共有2×5×4×3=120(个);②千位数字为5,百位数字为0,1,2,3之一时,共有4×4×3=48(个);③千位数字为5,百位数字为4,十位数字为0,1之一时,共有2×3=6(个);④还有5 420也是满足条件的1个。故所求四位数共120+48+6+1=175(个)。 排列问题的本质是“元素”占“位置”问题,有限制条件的排列问题主要表现在某元素不排在某个位置上,或某个位置上不排某个元素。解决此类问题的方法主要按“优先”原则,即优先排特殊元素或优先考虑特殊位置,若一个位置安排的元素影响另一个位置的元素个数时,应分类讨论。 【变式训练】　用0,1,2,3,4五个数字: (1)可组成多少个五位数? (2)可组成多少个无重复数字的五位数? (3)可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数? (4)可组成多少个无重复数字的五位奇数? 解　(1)各个数位上的数字允许重复,故由分步乘法计数原理知,共有4×5×5×5×5=2 500(个)。 (2)先排万位,从1,2,3,4中任取一个有种填法,其余四个位置四个数字共有种,故共有·=96(个)。 (3)构成3的倍数的三位数,各个数位上数字之和是3的倍数,按取0和不取0分类: ①取0,从1和4中取一个数,再取2进行排列,先填百位,其余任排有,故有2种。 ②不取0,则只能取3,从1或4中再任取一个,再取2,然后进行全排列为2。 所以共有2+2=8+12=20(个)。 (4)考虑特殊位置个位和万位,先填个位,从1,3中选一个填入个位有种填法,然后从剩余3个非0数中选一个填入万位,有种填法,包含0在内还有3个数在中间三位置上全排列,排列数为,故共有··=36(个)。 1.(x-3)(x-4)(x-5)…(x-12)(x-13),x∈N*,x>13可表示为 ( ) A. B. C. D. 解析　从(x-3)到(x-13)共(x-3)-(x-13)+1=11(个)整数,所以根据排列数公式知(x-3)(x-4)(x-5)…(x-12)(x-13)=。故选B。 B 2.将3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则不同的分法种数是 ( ) A.1 260 B.120 C.240 D.720 解析　相当于3个元素排10个位置,不同的分法有=720(种)。 D 3.甲、乙等5人在南沙聚会后在天后宫沙滩排成一排拍照留念,甲和乙必须相邻的排法有 ( ) A.24种 B.48种 C.72种 D.120种 解析　由题意利用捆绑法求解,甲、乙两人必须相邻的排法种数为×=48。故选B。 B 4.将甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周六的6天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,则不同的安排方法共有________种。  解析　甲是特殊元素,应优先安排,分类完成。甲排周一,乙、丙只能从周二至周六这5天中选2天,有种安排方法;甲排周二,乙、丙有种安排方法;甲排周三,乙、丙有种安排方法;甲排周四,乙、丙只能排周五和周六,有种安排方法。由分类加法计数原理可知,不同的安排方法共有+++=40(种)。 40 5.3张卡片正、反面分别标有数字1和2,3和4,5和7,若将3张卡片并列组成一个三位数,则可以得到多少个不同的三位数? 解　“组成三位数”这件事,分两步完成: 第一步:确定排在百位、十位、个位上的卡片,即3个元素的一个全排列有个。 第二步:分别确定百位、十位、个位上的数字,各有2种选法。 根据分步乘法计数原理,可以得到×2×2×2=48个不同的三位数。 $$