精品解析：上海市市西初级中学2024-2025学年 八年级下学期3月月考数学试卷

八年级第二学期数学第一阶段检测试卷 （完成时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共6题，满分18分） 1. 在下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. （、是常数） B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义（识别一次函数），熟练掌握一次函数的定义及一般形式是解题的关键：1、一次函数的一般形式为，其中，为常数，；2、一次函数的一般形式的结构特征：（1），（2）的次数是，（3）常数可以为任意实数；3、注意：①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数；③如果一个函数是一次函数，那么含有自变量的式子是一次的，系数不等于，而可以为任意实数；④判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成的形式；⑤一次函数的一般形式可以转化为含、的二元一次方程． 根据一次函数的定义及一般形式逐项分析判断即可． 【详解】解：A. （、是常数），当时，不是的一次函数，故选项不符合题意； B. ，可化为，是的一次函数，故选项符合题意； C. ，不是的一次函数，故选项不符合题意； D. ，不是的一次函数，故选项不符合题意； 故选：． 2. 下列各有序实数对表示的点不在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. ） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 直接把各点坐标代入一次函数的解析式进行检验即可． 【详解】解：A．当时，，此点在一次函数的图象上，故本选项错误； B．当时，，此点在一次函数的图象上，故本选项错误； C．当时，，此点不在一次函数的图象上，故本选项正确； D．当时，，此点在一次函数的图象上，故本选项错误． 故选C． 3. 已知一次函数，随的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．，图象过第一，三象限；，图象过第二，四象限．，图象与轴正半轴相交；，图象过原点；，图象与轴负半轴相交．利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：一次函数，随着的增大而减小， ， 又， ， 此一次函数图象过第一，二，四象限． 故选：C． 4. 函数的图像经过一、二、四象限，则的取值范围是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】函数的图象在第一、二、四象限，可得，截距，解不等式组可得答案． 【详解】解：由已知得，函数的图象在第一、二、四象限， 有， 解之得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了学生对函数图象与坐标系的位置关系和解不等式组，解题的关键是列出不等式． 5. 在直线上，到坐标轴的距离为个单位的点有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可分到轴的距离为和到轴的距离为，然后分类求解即可． 本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵到坐标轴的距离为个单位， ∴或， 当时，，即点； 当时，，即点； 当时，，即点； 当时，，即点； ∴到坐标轴的距离为个单位的点有或或，共个， 故选：． 6. 如图（）在梯形中，，，动点从点出发，以的速度沿着的方向不停移动，直到点到达点后才停止．已知的面积（单位：）与点移动的时间（单位：）的函数关系如图（）所示，则点从开始移动到停止移动一共用了（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，矩形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 根据图（）判断出的长度，过点作于点，然后求出梯形的高，再根据时的面积求出的长度，过点作于点，然后求出的长度，利用勾股定理列式求出的长度，然后求出的和，再根据时间路程速度计算即可得解． 【详解】解：由图（）可知，在到秒时，的面积不发生变化， ∴在上运动的时间是秒，在上运动的时间是（秒）， ∵动点的运动速度是， ∴，， 如图，过点作于点，过点作于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在中，， ∴动点运动的总路程为， ∵动点的运动速度是， ∴点从开始移动到停止移动一共用了(秒)， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共36分） 7. 当______时，函数是一次函数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，正确理解一次函数的定义是解题的关键． 根据函数是一次函数，则，然后求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， ∴， 故答案为：． 8. 直线的截距是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，截距的定义，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．代入求出值，此题得解． 【详解】解：当时，， 直线的截距是． 故答案为：． 9. 直线与直线交于点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，解一元一次方程等知识点，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 将点代入直线，得，将点代入直线，得，解方程即可求出的值． 【详解】解：将点代入直线，得： ， 将点代入直线，得： ， 解得：， 故答案为：． 10. 若一次函数的图象与直线平行，且经过点，则该一次函数的解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行的问题，熟记两平行直线的解析式的值相等是解题的关键． 由两直线平行可知斜率相等，即；再代入点求． 【详解】解：∵一次函数图象与直线平行， ∴． 将点代入，得， 解得． 故该一次函数的解析式为． 故答案为：． 11. 直线与坐标轴围成的三角形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，三角形的面积等知识，求出直线与坐标轴的交点坐标即可解决问题，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 【详解】解：由直线得：当时，，当时，， ∴直线与坐标轴的交点为和， ∴与坐标轴围成的三角形的面积为， 故答案为：． 12. 直线可以由向______（填“上”或“下”）平移______个单位后得到． 【答案】 ①. 上 ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象平移问题，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键：左加右减，上加下减． 设把直线向上平移个单位可得直线，则，即，解方程即可求出的值． 【详解】解：， 设把直线向上平移个单位可得直线，则： ， 即：， 解得：， 故答案为：上，． 13. 已知直线与x轴交于点，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式（根据两条直线的交点求不等式的解集），熟练掌握根据两条直线的交点求不等式解集的方法是解题的关键． 由直线与x轴交于点及一次函数的图象与性质可知，当时，，即，由此即可得出关于x的不等式的解集． 【详解】解：直线与x轴交于点， 当时，，即， 关于x的不等式的解集是， 故答案为：． 14. 已知点，在一次函数（k为常数）的图象上，则a与b的大小关系是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵直线中，， ∴此函数y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，原点到直线的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，三角形面积，勾股定理，掌握这些知识点的应用是解题的关键． 设直线与轴交点为，与轴交点为，原点到直线的距离为，求出和，然后由勾股定理得出，再通过即可求解． 【详解】解：设直线与轴交点为，与轴交点为，原点到直线的距离为， 当时，，当时，， ∴和， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 已知直线经过第一、三、四象限，那么直线经过第______象限． 【答案】一、二、四 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象（已知函数经过的象限求参数范围，根据一次函数解析式判断其经过的象限），熟练掌握、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系是解题的关键：对于一次函数（），当时，一次函数图象必过一、三象限；当时，一次函数图象必过二、四象限；当时，一次函数图象与轴交于正半轴；当时，一次函数图象与轴交于负半轴；或者说：当，时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当，时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当，时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当，时，一次函数图象经过第二、三、四象限． 根据、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系进行判断即可得出答案． 【详解】解：直线经过第一、三、四象限， ，， ，， 直线经过第一、二、四象限， 故答案为：一、二、四． 17. 已知直线不经过第一象限，则b的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象（已知函数经过的象限求参数范围），熟练掌握、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系是解题的关键：对于一次函数（），当时，一次函数图象必过一、三象限；当时，一次函数图象必过二、四象限；当时，一次函数图象与轴交于正半轴；当时，一次函数图象与轴交于负半轴；或者说：当，时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当，时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当，时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当，时，一次函数图象经过第二、三、四象限． 根据、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系进行求解即可得出答案． 【详解】解：直线不经过第一象限， 直线经过第二、三、四象限，或直线经过二、四象限， ，， 故答案为：． 18. 如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为________千米． 【答案】1.5## 【解析】 【分析】根据图分别求出甲乙行走时的路程与时间的函数关系，从坐标图中可以读出两函数过的点，将坐标点代入函数表达式中即可找到两函数关系式，求出时间为3小时甲乙到A地的距离，其差为两人之间的距离． 【详解】由题，图可知甲走的是AC路线，乙走的是BD路线，设（t>0），因为AC过(0,0)，(2,4) 所以代入函数得：k=2，b=0，所以；因为BD过(2,4)， (0,3)所以代入函数得： ，b=3，所以．当时，，，所以． 故答案为：1.5 【点睛】本题考查得是一元函数在实际生活中的应用，数形结合，求其解析式，可根据题意解出符合题意的解，很常见的中档题类型． 三、简答题（本大题共4小题，19，20题10分、21，22每小题8分，共36分） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或； （2）当时，；当时，方程无解；当时，方程无实数根． 【解析】 【分析】（）先把分式方程转化为一元二次方程，然后根据解一元二次方程的方法求解，最后检验即可； （）先把方程化为，然后分当时，当时，当时三种情况求解即可； 本题考查了解分式方程，一元二次方程，熟练掌握方程解法及分类讨论思想是解题的关键． 【小问1详解】 解： 或， 经检验：或是原方程的解， ∴原方程的解为：或； 【小问2详解】 解：， 当时，， ∴； 当时，方程无解； 当时，方程无实数根． 20. （1）已知一次函数的图象过点和，求函数解析式；并求图象与坐标轴的交点坐标． （2）已知直线平行于的图象，且直线过点，求直线的解析式；并画出函数图象． 【答案】（）一次函数解析式为，与轴交点为，与轴交点为；（）直线的解析式为， 如图， 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，画函数图象的方法，掌握知识点的应用是解题的关键． （）把已知点的坐标代入函数解析式，通过解方程组求得系数的值则求出解析式，然后通过当和即可求出图象与坐标轴的交点坐标； （）由题意可得，然后再把点代入解析式即可求解，再利用画函数图象的方法画出图象即可． 【详解】解：（）设一次函数解析式为， ∵一次函数的图象过点和， ∴，解得：， ∴一次函数解析式为， 当，，即与轴交点为， 当，，即与轴交点为； （）∵直线平行于的图象， ∴， ∴直线的解析式为， ∵直线过点， ∴，解得：， ∴直线的解析式为， 列表： 21. 已知函数，根据下列条件，求的取值范围． （1）函数值随的值的增大而减小； （2）图象经过一、三、四象限； （3）图象不经过第二象限． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． （）根据一次函数的性质列出关于的不等式求出的取值范围即可； （）根据一次函数的性质列出关于的不等式求出的取值范围即可； （）根据一次函数的性质列出关于的不等式求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵函数值随的值的增大而减小， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵函数图象经过一、三、四象限， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵函数图象不经过第二象限， ∴， ∴． 22. 某皮革厂承接A、B两种型号800双皮鞋的加工任务，其中A型皮鞋不得少于．经测算，加工A型皮鞋，每双可获利250元；加工B型皮鞋，每双可获利300元． （1）设生产A型皮鞋的双数为x双，生产两种皮鞋所获得的总利润为y元，求y（元）与x（双）之间的函数解析式． （2）安排生产A型、B型皮鞋各多少双时，才能使该皮革厂获得最大的利润？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）生产A型皮鞋320双，B型皮鞋480双时，才能使该皮革厂获得最大的利润，且最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后利用题目的数量关系列出函数解析式． （1）设生产A型皮鞋的双数为x双，则生产B型皮鞋双，根据加工A型皮鞋，每双可获利250元；加工B型皮鞋，每双可获利300元列出关系式即可； （2）首先利用不等式组得出x的取值范围，再根据一次函数的性质可得最大利润． 【小问1详解】 解：设生产A型皮鞋的双数为x双，则生产B型皮鞋双，根据题意得： ， ∵A型皮鞋不得少于， ∴， 即， ∴y（元）与x（双）之间的函数解析式为， 【小问2详解】 解：∵中，， ∴随x的增大而减小， ∴当时，获得利润最大，且最大值为： （元）， （双）， 答：生产A型皮鞋320双，B型皮鞋480双时，才能使该皮革厂获得最大的利润，且最大利润是元． 四、解答题（本大题共3小题，23题10，24题8分，25题12分，共30分） 23. 一次函数图像与x轴交点为，与y轴交点为，其中、是关于x的方程的两个根，且，A、B两点间的距离为，求m的值和一次函数解析式． 【答案】，一次函数解析式为：或． 【解析】 【分析】本题主要考查根与系数的关系，求一次函数解析式，解一元二次方程，两点间距离公式，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，求出m的值．先根据根与系数的关系，求出，，根据两点间距离公式得出，求出，分两种情况分别求出一次函数解析式即可． 【详解】解：∵、是关于x的方程的两个根， ∴，， ∵一次函数图像与x轴交点为，与y轴交点为，A、B两点间的距离为， ∴， ∴， ∴， ， 解得：， 当时，方程为， 解得：，， ∵， ∴，， ∴，， 设一次函数解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴此时一次函数解析式为； 当时，方程为， 解得：，， ∵， ∴，， ∴，， 设一次函数解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴此时一次函数解析式为； 综上分析可知：，一次函数解析式为或． 24. 已知一条直线经过点，点，将这条直线向左平移与轴负半轴、轴负半轴分别交于点、点，使． （1）求以直线为图象的解析式； （2）过顶点的直线将的面积平分，请直接写出直线的解析式． 【答案】（1）直线为图象的解析式； （2）直线的解析式为或或． 【解析】 【分析】（）利用待定系数法求直线解析式为，再通过等腰三角形的性质求出点，又这条直线向左平移与轴负半轴、轴负半轴分别交于点、点，则设直线为图象的解析式为，然后把点代入即可求解； （）设中点为，中点为，中点为，分别求出，，，然后利用待定系数法求解析式即可； 本题考查了待定系数法求解析式，一次函数平移，等腰三角形的性质，三角形中线的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：设直线解析式为，且过点，点， ∴，解得：， ∴直线解析式为， ∵， ∴， ∵点， ∴点， ∵将这条直线向左平移与轴负半轴、轴负半轴分别交于点、点， 设直线为图象的解析式为， ∴，解得：， ∴直线为图象的解析式； 【小问2详解】 解：如图，设中点为，中点为，中点为， ∴，，， ∵点，点，点， ∴，，， ∴设直线即直线解析式为， ∴，解得：， ∴直线解析式为， 同理：直线解析式为，直线解析式为， 综上可知：直线的解析式为或或． 25. 如图，在中，，，，设P、Q分别为、上的动点，在点P自点A沿方向向点B作匀速移动的同时，点Q自点B沿方向向点C作速移动，它们移动的速度均为每秒，当点Q到达点C时，P点就停止运动．设P、Q移动时间为x秒． （1）设的面积为，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域． （2）是否存在点P，使成为等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，或或 【解析】 【分析】（1）由勾股定理可得，取的中点，连接，过点作于点，则，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得，进而可得，由此可得为等边三角形，于是可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，由题意得，则，由含度角的直角三角形的性质可得，再结合，由三角形的面积公式可得，由此即可得出y关于x的函数解析式及函数的定义域； （2）由（1）得，，，，，，然后分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时；分别列方程求解即可；综合以上，即可求出的值． 【小问1详解】 解：在中，，，， 根据勾股定理可得： ， 如图，取的中点，连接，过点作于点， ， ，为的中点， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：存在，或或，理由如下： 由（1）得：，，，，， 分三种情况讨论： ①当时， 即：， 解得：； ②当时， 则， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， 解得：； ③当时， 如图，过点作于点， ， ，， ， 在中，根据勾股定理可得： ， 即：， 解得：或（不合题意，故舍去）， ； 综上，或或， 答：存在点P，使成为等腰三角形，此时或或． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，等边三角形的判定与性质，一元一次方程的应用（几何问题），含度角的直角三角形，三角形的面积公式，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，直角三角形的两个锐角互余，等边对等角，三角形外角的性质，三线合一，公式法解一元二次方程等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第二学期数学第一阶段检测试卷 （完成时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共6题，满分18分） 1. 在下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. （、是常数） B. C. D. 2. 下列各有序实数对表示的点不在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. ） 3. 已知一次函数，随的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图像经过一、二、四象限，则的取值范围是　　 A. B. C. D. 5. 在直线上，到坐标轴的距离为个单位的点有（ ） A. B. C. D. 6. 如图（）在梯形中，，，动点从点出发，以的速度沿着的方向不停移动，直到点到达点后才停止．已知的面积（单位：）与点移动的时间（单位：）的函数关系如图（）所示，则点从开始移动到停止移动一共用了（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共36分） 7. 当______时，函数是一次函数． 8. 直线的截距是______． 9. 直线与直线交于点，则______． 10. 若一次函数的图象与直线平行，且经过点，则该一次函数的解析式为_______． 11. 直线与坐标轴围成的三角形的面积为______． 12. 直线可以由向______（填“上”或“下”）平移______个单位后得到． 13. 已知直线与x轴交于点，则关于x的不等式的解集是______． 14. 已知点，在一次函数（k为常数）的图象上，则a与b的大小关系是______． 15. 在平面直角坐标系中，原点到直线的距离为______． 16. 已知直线经过第一、三、四象限，那么直线经过第______象限． 17. 已知直线不经过第一象限，则b的取值范围是______． 18. 如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为________千米． 三、简答题（本大题共4小题，19，20题10分、21，22每小题8分，共36分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. （1）已知一次函数的图象过点和，求函数解析式；并求图象与坐标轴的交点坐标． （2）已知直线平行于的图象，且直线过点，求直线的解析式；并画出函数图象． 21. 已知函数，根据下列条件，求的取值范围． （1）函数值随的值的增大而减小； （2）图象经过一、三、四象限； （3）图象不经过第二象限． 22. 某皮革厂承接A、B两种型号800双皮鞋的加工任务，其中A型皮鞋不得少于．经测算，加工A型皮鞋，每双可获利250元；加工B型皮鞋，每双可获利300元． （1）设生产A型皮鞋的双数为x双，生产两种皮鞋所获得的总利润为y元，求y（元）与x（双）之间的函数解析式． （2）安排生产A型、B型皮鞋各多少双时，才能使该皮革厂获得最大的利润？最大利润是多少元？ 四、解答题（本大题共3小题，23题10，24题8分，25题12分，共30分） 23. 一次函数图像与x轴交点为，与y轴交点为，其中、是关于x的方程的两个根，且，A、B两点间的距离为，求m的值和一次函数解析式． 24. 已知一条直线经过点，点，将这条直线向左平移与轴负半轴、轴负半轴分别交于点、点，使． （1）求以直线为图象的解析式； （2）过顶点的直线将的面积平分，请直接写出直线的解析式． 25. 如图，在中，，，，设P、Q分别为、上的动点，在点P自点A沿方向向点B作匀速移动的同时，点Q自点B沿方向向点C作速移动，它们移动的速度均为每秒，当点Q到达点C时，P点就停止运动．设P、Q移动时间为x秒． （1）设的面积为，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域． （2）是否存在点P，使成为等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $