第十八章　18.2.2　菱形 预习学案 2024-2025学年 人教版数学八年级下册

18.2.2　菱形 第2课时 【自主预习】 【感知教材】 1.阅读教材P57中间上面内容,完成下列填空: 菱形的判定 定义(法):有一组 相等的平行四边形是菱形.  2.菱形的判定定理 (1)阅读教材P57中间思考内容,完成下列填空: ①填空:如图, 　 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC⊥BD, 那么△AOD≌△AOB( ),  ∴AD AB.  又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴平行四边形ABCD是 .  ②你发现的规律:对角线 的平行四边形是菱形.  (2)阅读教材P57下面思考及P58上面两行内容,完成下列填空: 四条边 的四边形是菱形.  【微衔接】 1.菱形的定义:一组 的平行四边形叫做菱形.  2.菱形的性质 (1)边:菱形的四条边 ,对边分别 .  (2)角:菱形的对角 .  (3)对角线:菱形的对角线 ,并且每一条对角线平分 .  (4)对称性:菱形是 图形,它的对角线 就是它的对称轴.  【知识桥】 四个角相等的四边形是矩形,四条边相等的四边形是什么图形? 【当堂小测】 1.如图,已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿边BC翻折,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( ) A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.四条边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相平分的平行四边形是菱形 2.(2024·钦州质检)在四边形ABCD中, AB∥CD,AB=BC,添加下列条件后仍然不能推得四边形ABCD为菱形的是( ) A.AB=CD B.AD∥BC C.AB=AD D.BC=CD 3.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件 使其成为菱形(只填一个即可).  4.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.求证:四边形BCFE是菱形. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 18.2.2　菱形 第1课时 【自主预习】 【感知教材】 1.阅读教材P55内容,完成下列填空: 菱形的定义:一组　邻边相等　的平行四边形叫做菱形.  2.阅读教材P55思考及P56内容,完成下列填空: 菱形的性质 (1)边:菱形的四条边　都相等　,对边分别　平行　.  (2)角:菱形的对角　相等　.  (3)对角线: 如图,四边形ABCD是菱形,AB=AD, ∴BO=OD,根据等腰三角形“三线合一”的性质,得AC　⊥　BD,AC　平分　 ∠BAD.  【微衔接】 1.平行四边形概念:两组对边分别　平行　的四边形叫做平行四边形.  2.矩形的概念:有一个角是　直角　的平行四边形是矩形.  3.矩形的性质: (1) 矩形的对边平行且　相等　.  (2)矩形的四个角都是　直角　.  (3)矩形的对角线　相等　且互相　平分　.  (4)矩形既是轴对称图形又是中心对称图形. 【知识桥】 若一个四边形的对角线a,b互相垂直,则该四边形的面积是多少? 答:该四边形的面积为ab. 【当堂小测】 1.菱形不具备的性质是(B) A.四条边都相等 B.对角线一定相等 C.是轴对称图形 D.是中心对称图形 2.如图,菱形ABCD的周长是4 cm,∠ABC=60°,那么这个菱形的对角线AC的长 是(A) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 3.如图,在菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1=(D) A.30° B.25° C.20° D.15° 4.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E为BC的中点,若OE=3,则菱形ABCD的周长为　24　.  5.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且∠ACD=30°,BD=4,求菱形ABCD的面积. 【解析】∵四边形ABCD是菱形,BD=4, ∴OA=OC=AC,OB=OD=BD=2,AC⊥BD. ∵在Rt△OCD中,∠OCD=30°, ∴CD=2OD=4,OC==2. ∴AC=2OC=4. ∴S菱形ABCD=AC·BD=×4×4=8. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 18.2.2　菱形 第1课时 【自主预习】 【感知教材】 1.阅读教材P55内容,完成下列填空: 菱形的定义:一组 的平行四边形叫做菱形.  2.阅读教材P55思考及P56内容,完成下列填空: 菱形的性质 (1)边:菱形的四条边 ,对边分别 .  (2)角:菱形的对角 .  (3)对角线: 如图,四边形ABCD是菱形,AB=AD, ∴BO=OD,根据等腰三角形“三线合一”的性质,得AC BD,AC ∠BAD.  【微衔接】 1.平行四边形概念:两组对边分别 的四边形叫做平行四边形.  2.矩形的概念:有一个角是 的平行四边形是矩形.  3.矩形的性质: (1) 矩形的对边 且 .  (2)矩形的四个角都是 .  (3)矩形的对角线 且互相 .  (4)矩形既是 图形又是 图形. 【知识桥】 若一个四边形的对角线a,b互相垂直,则该四边形的面积是多少? 【当堂小测】 1.菱形不具备的性质是( ) A.四条边都相等 B.对角线一定相等 C.是轴对称图形 D.是中心对称图形 2.如图,菱形ABCD的周长是4 cm,∠ABC=60°,那么这个菱形的对角线AC的长 是( ) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 3.如图,在菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1=( ) A.30° B.25° C.20° D.15° 4.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E为BC的中点,若OE=3,则菱形ABCD的周长为 .  5.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且∠ACD=30°,BD=4,求菱形ABCD的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 18.2.2　菱形 第2课时 【自主预习】 【感知教材】 1.阅读教材P57中间上面内容,完成下列填空: 菱形的判定 定义(法):有一组　邻边　相等的平行四边形是菱形.  2.菱形的判定定理 (1)阅读教材P57中间思考内容,完成下列填空: ①填空:如图, 　 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC⊥BD, 那么△AOD≌△AOB(　SAS　),  ∴AD　=　AB.  又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴平行四边形ABCD是　菱形　.  ②你发现的规律:对角线　互相垂直　的平行四边形是菱形.  (2)阅读教材P57下面思考及P58上面两行内容,完成下列填空: 四条边　相等　的四边形是菱形.  【微衔接】 1.菱形的定义:一组　邻边相等　的平行四边形叫做菱形.  2.菱形的性质 (1)边:菱形的四条边　都相等　,对边分别　平行　.  (2)角:菱形的对角　相等　.  (3)对角线:菱形的对角线　互相垂直　,并且每一条对角线平分　一组对角　.  (4)对称性:菱形是　轴对称　图形,它的对角线　所在直线　就是它的对称轴.  【知识桥】 四个角相等的四边形是矩形,四条边相等的四边形是什么图形? 答:菱形. 【当堂小测】 1.如图,已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿边BC翻折,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是(B) A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.四条边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相平分的平行四边形是菱形 2.(2024·钦州质检)在四边形ABCD中, AB∥CD,AB=BC,添加下列条件后仍然不能推得四边形ABCD为菱形的是(C) A.AB=CD B.AD∥BC C.AB=AD D.BC=CD 3.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件　AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC(答案不唯一,只填一个即可)　使其成为菱形(只填一个即可).  4.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.求证:四边形BCFE是菱形. 【证明】∵BE=2DE,EF=BE,∴EF=2DE. ∵D,E分别是AB,AC的中点, ∴BC=2DE且DE∥BC,∴EF=BC. 又∵EF∥BC,∴四边形BCFE是平行四边形. 又∵EF=BE,∴四边形BCFE是菱形. 学科网（北京）股份有限公司 $$