1.2.2 第2课时 等差数列前n项和的性质及应用(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

高中数学 选择性必修 第二册 赢在微点 轻松课堂 数学 第一章 数列 2.2　等差数列的前n项和 第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 §2　等差数列 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 —— —— 稳健启程 新知初步构建 自主预习·明新知 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 提示:当a1>0，d>0时，Sn的最小值为a1，无最大值;当a1<0，d<0时，Sn的最大值为a1，无最小值。 提示:因为an=2n-37，an+1-an=2>0，所以{an}为递增数列。由an=2n-37≥0。得n≥18.5。所以a18<0，a19>0，所以S18最小，即当n=18时，Sn取得最小值。 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 —— —— 细研深究 萃取知识精华 合作探究·攻重难 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间   点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 —— —— 即时训练 巩固当堂所学 当堂检测·提素养 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 2.2　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 当堂检测·提素养 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 　 　　等差数列的前n项和公式是一个关于n的函数,那么这个函数和二次函数有什么关系呢?等差数列的前n项和公式又具有什么独特的性质呢?这一节我们就来研究一下这些问题。 1.掌握等差数列与其前n项和Sn有关的一些性质,能熟练运用这些性质解题; 2.会利用等差数列前n项和的函数特征求最值。 解析　由等差数列前n项和的性质:Sn，S2n -Sn，S3n-S2n成等差数列，得Sn+(S3n-S2n)=2(S2n-Sn)，即30+(S3n-100)=2×(100-30)，解得S3n=210。 答案　C 答案与解析 解析　因为等差数列共有2n+1项，所以S奇-S偶=an+1=，即132-120=，解得n=10。 答案　10 答案与解析 解析　由等差数列前n项和的性质，知=====。 答案　 答案与解析 解析　设{an}的公差为d，则a5+a6+a7+a8=S8-S4=12，(a5+a6+a7+a8)- S4=4=16d，解得d=，a11+a12+a13+a14=S4+40d=18。 答案　A 答案与解析 解析　由等差数列的性质可知，S10，S20-S10，S30-S20，…成等差数列，且S110-S100是该数列的第11项，设该数列的公差为d，则前10项的和为:10×100+·d=S10+(S20-S10)+(S30-S20)+…+(S100-S90)=S100=10，得d=-22。所以S110-S100=S10+10d=100-10×22=-120。所以S110=-120+S100=-110。 答案　-110 答案与解析 解析　根据等差数列的性质，若S3=S11，则S11-S3=4(a7+a8)=0，则a7+a8=0，S14==7(a7+a8)=0，A正确;根据Sn的图象，当S3=S11时，对称轴是n==7，且d<0，那么S7是{Sn}中的最大项，B正确;若S7>S8，则a8<0，且d<0，所以a9<0，所以S9-S8<0，即S8>S9，C正确;S9-S6=a7+a8+a9=3a8<0，即S6>S9，D不正确。 答案　ABC 答案与解析 解析　由题知S偶-S奇=5d，所以d==3。 答案　C 答案与解析 解析　设凸多边形的内角组成的等差数列为{an}，则an=120+5(n-1)= 5n+115，由an<180，得n<13且n∈N+。由n边形内角和定理得，(n-2)×180= n×120+×5，解得n=16或n=9。因为n<13，所以n=9。 答案　C 答案与解析 解析　因为an+1-an=-3，所以数列{an}是以19为首项，-3为公差的等差数列，所以an=19+(n-1)×(-3)=22-3n。设前k项和最大，则有所以所以≤k≤。因为k∈N+，所以k=7。故满足条件的n的值为7。 答案　B 答案与解析 解析　设等差数列{an}的项数为2n+1，则S奇=a1+a3+…+a2n+1= =(n+1)an+1，S偶=a2+a4+a6+…+a2n==nan+1，所以== ，解得n=3，所以项数2n+1=7，S奇-S偶=an+1，即a4=44-33=11为所求中间项。 答案　11　7 答案与解析 解析　由等差数列的性质知，S2 021==2 021a1 011<0，所以 a1 011<0。又S2 020==1 010(a1 010+a1 011)>0，所以a1 010+a1 011>0，而a1 011<0，故a1 010>0。因此当n=1 010时，Sn最大。 答案　1 010 答案与解析 $$