精品解析：山东省淄博市桓台县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

初三数学练习题 一、选择题 1. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 一个边长为4的正方形和一个平行四边形如图所置，则图形中空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 下表是小丽参加演讲比赛的得分表，她的总得分是（ ） 小丽 演讲内容 言语表达 形象风度 得分 80 95 80 权重 A. 86 B. 85.5 C. 86.5 D. 88 6. 如图，已知点A，B，D的坐标分别为，，，，，则点C的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 已知的三边，，满足，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 8. 如图，在腰长为的等腰中，，，，分别是，，上的点，并且，，则四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点D，点E分别是边上的动点，连结，点F，点M 分别是的中点，则的最小值为（　　） A. B. C. 3 D. 二、填空题 11. 在平行四边形中，比大，那么的度数为___________． 12. 点关于原点对称的点的坐标为______． 13. 化简的结果是___________ 14. 数据2，4，5，10，，其中整数是这组数据的中位数，则该组数据的方差是_____． 15. 如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若，则___． 三、解答题 16. 分解因式： （1） （2） 17. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．求证：． 18. 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元，该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ 19. 如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 20. 射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环） 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩制作如下尚不完整的统计表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 0.4 乙 9 C 3.2 根据以上信息，解答下面的问题： （1）_____；_____；_____； （2）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛．教练的理由是什么？ （3）若乙选手再射击第六次，命中的成绩是8环．则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会有何变化？（变大，变小或不变）并说明理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，． （1）请画出关于轴对称的，点，，分别对应，，； （2）将以为旋转中心，逆时针旋转，点，，分别对应，，．请画出旋转后的图形． （3）将沿射线方向平移个单位，点，，分别对应，，．请画出平移后的图形． 22. 知识回顾：已知，如图（1）中，点E是边的中点，点F是边的中点，连接．则与的关系为： （用符号语言表达）． 知识应用：已知，如图（2），四边形中，，点M，N分别为，的中点，连接．请猜想线段，，之间的关系，并说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，点点． （1）点的坐标为_____； （2）点是线段上一动点．若是等腰三角形，请求出所有符合要求的点的坐标； （3）已知直线正好将分成面积相等的两部分．请确定和的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学练习题 一、选择题 1. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义即可判断出答案． 【详解】解：选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 故选： 【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，熟记两种图形的特点并准确判断是解题的关键． 2. 甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， 故这四名学生的数学成绩最稳定的是甲， 故选：A． 3. 如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角和问题，根据多边形内角和公式及正多边形的性质求出的度数，再根据即可解答． 【详解】解：如图， ， ， ， 故选：D． 4. 一个边长为4的正方形和一个平行四边形如图所置，则图形中空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，找出面积额等量关系是解题的关键．分别求出正方形的面积和平行四边形的面积列出式子即可得出结果． 【详解】如图可知，正方形边长为， 正方形的面积为， 平行四边形的面积为， 图形中空白部分的面积为． 故选：A． 5. 下表是小丽参加演讲比赛的得分表，她的总得分是（ ） 小丽 演讲内容 言语表达 形象风度 得分 80 95 80 权重 A. 86 B. 85.5 C. 86.5 D. 88 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：她的总得分是：（分． 故选：A 6. 如图，已知点A，B，D的坐标分别为，，，，，则点C的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，先根据B、D两点确定出平移规律，再根据此规律解答． 【详解】解：∵，，，是对应点， ∴向右平移2个单位得到， ∵点A的坐标为， ∴点C的坐标为，即． 故选：A． 7. 已知的三边，，满足，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，等腰三角形的定义，解题的关键是能够对题目提供的式子进行因式分解．先证明，进而得出，即可判断的形状． 【详解】解：∵的三边，，， ∴， ∵， ∴， ， a、b、c是的三边， ， ， 的形状为等腰三角形， 故选：C． 8. 如图，在腰长为的等腰中，，，，分别是，，上的点，并且，，则四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．根据题意得出四边形是平行四边形，进而根据等边对等角以及平行线的性质，得，得出，则，进而根据平行四边形的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长为：． 故选：D． 9. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得，结合，即可得证，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A和C选项是错误的． 【详解】解：记与相交于一点H，如图所示： ∵中，将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∵ ∴在中， ∴ 故D选项是正确的，符合题意； 设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵不一定等于 ∴不一定等于 ∴不一定成立， 故B选项不正确，不符合题意； ∵不一定等于 ∴不一定成立， 故A选项不正确，不符合题意； ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∴ 故C选项不正确，不符合题意； 故选：D 10. 如图，在中，，点D，点E分别是边上的动点，连结，点F，点M 分别是的中点，则的最小值为（　　） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质及三角形中位线定理，正确得出的最小值是解题的关键．过点B作于H，连接；当取最小值时，的值最小，由垂线段最短可知，当于点E时，的值最小，利用等腰三角形三线合一的性质求出的长，进而利用三角形等面积法求解即可． 【详解】解：如图，过点B作于H，连接； ∵F，M分别是的中点， ∴， 当取最小值时，的值最小， 由垂线段最短可知，当于点E时，的值最小， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题 11. 在平行四边形中，比大，那么的度数为___________． 【答案】70° 【解析】 【分析】先画出图形，再根据平行四边形的性质可得，，再根据“比大”可求出，即可解答． 【详解】解：画出图形如下所示： 四边形是平行四边形， ∴，， 又， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的邻角互补、对角相等是解答本题的关键． 12. 点关于原点对称的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个点关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为， 故答案为：． 13. 化简的结果是___________ 【答案】 【解析】 【分析】先通分，再根据同分母分式减法法则计算即可． 【详解】解： = =， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简，分式的化简关键在于通过通分、合并同类项、因式分解、约分转化为最简分式或整式． 14. 数据2，4，5，10，，其中整数是这组数据的中位数，则该组数据的方差是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义、方差的计算，熟练掌握中位数的定义以及方差的计算是解题的关键，根据根据中位数的定义确定整数a的值，由方差的定义即可得出答案． 【详解】解：∵2，4，5，10，的中位数是整数a， ∴或5， 当时，这组数据的平均数为； ∴该组数据的方差是 当时，这组数据的平均数为， ∴该组数据的方差是 故答案为：或． 15. 如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若，则___． 【答案】2 【解析】 【分析】延长CF、BA交于M，根据已知条件得出EF＝AF，CE＝DC，根据平行四边形的性质得出DC∥AB，DC＝AB，根据全等三角形的判定得出△CEF≌△MAF，根据全等三角形的性质得出CE＝AM，求出BM＝3CE，根据相似三角形的判定得出△CEG∽△MBG，根据相似三角形的性质得出比例式，再求出答案即可． 【详解】解：延长CF、BA交于M， ∵E是CD的中点，F是AE的中点， ∴EF＝AF，CE＝DC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，DC＝AB， ∴CE＝AB，∠ECF＝∠M， 在△CEF和△MAF中 ， ∴△CEF≌△MAF（AAS）， ∴CE＝AM， ∵CE＝AB， ∴BM＝3CE， ∵DC∥AB， ∴△CEG∽△MBG， ∴ ， ∵BE＝8， ∴ ， 解得：GE＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 三、解答题 16. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式； （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）直接利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据证明即可． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∵的平分线交于点E，的平分线交于点F， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题注意考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明． 18. 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元，该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ 【答案】第一批T恤衫每件的进价为40元，第二件的进价为44元 【解析】 【分析】由题意，设第一批T恤衫每件的进价为x元，则第二件的进价为(x+4)元，然后列出分式方程，解分式方程，再进行检验，即可求出答案． 【详解】解：设第一批T恤衫每件的进价为x元，则第二件的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是该分式方程的解， ， 答：第一批T恤衫每件的进价为40元，第二件的进价为44元. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程，注意解分式方程需要检验． 19. 如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形判定与的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）根据等边三角形的性质，旋转的性质，可得出，然后根据证明即可； （2）证明是等边三角形，得出，根据全等三角形的性质得出，最后根据角的和差求解即可． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，， 由旋转得，， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数是． 20. 射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环） 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩制作如下尚不完整的统计表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 0.4 乙 9 C 3.2 根据以上信息，解答下面的问题： （1）_____；_____；_____； （2）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛．教练的理由是什么？ （3）若乙选手再射击第六次，命中的成绩是8环．则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会有何变化？（变大，变小或不变）并说明理由． 【答案】（1）8，8，9 （2）见解析 （3）变小，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了求方差，中位数，平均数，众数，方差与稳定性之间的关系，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据中位数，平均数，众数的定义求解即可； （2）二人平均成绩相同，但是甲的方差更小，即成绩更稳定； （3）根据方差计算公式求出选手乙再射击第6次后，6次成绩的方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题可得，； 甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数； 而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数； 故答案为：8，8，9； 【小问2详解】 解：教练选择甲参加射击比赛的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定， 答：甲的成绩较稳定． 【小问3详解】 解：由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差， ， 选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，． （1）请画出关于轴对称的，点，，分别对应，，； （2）将以为旋转中心，逆时针旋转，点，，分别对应，，．请画出旋转后的图形． （3）将沿射线方向平移个单位，点，，分别对应，，．请画出平移后的图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换、作图轴对称变换、作图平移变换，熟练掌握轴对称的性质、旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图即可． （3）根据平移的性质作图即可． 【小问1详解】 解：如图，△即为所求． 【小问2详解】 解：如图，△即为所求； 【小问3详解】 解：，即五个小正方形的对角线长度， 如图，△即为所求． 22. 知识回顾：已知，如图（1）中，点E是边的中点，点F是边的中点，连接．则与的关系为： （用符号语言表达）． 知识应用：已知，如图（2），四边形中，，点M，N分别为，的中点，连接．请猜想线段，，之间的关系，并说明理由． 【答案】知识回顾：，；知识应用：， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的中位线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 知识回顾：根据三角形的中位线的性质可得结论； 知识应用：连接并延长交的延长线于点G，证明，可得，，再结合三角形的中位线的性质可得结论． 【详解】解：知识回顾： ∵点E是边的中点，点F是边的中点， ∴是的中位线， ∴，； 故答案为：，． 知识应用：，，理由如下： 连接并延长交的延长线于点G， ∵， ∴，， ∵N是的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ∵， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，点点． （1）点的坐标为_____； （2）点是线段上一动点．若是等腰三角形，请求出所有符合要求的点的坐标； （3）已知直线正好将分成面积相等的两部分．请确定和的关系式． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意求出，根据平行四边形的性质得到，于是得到点B的坐标； （2）设，根据当，当，和三种情况分类讨论即可； （3）连接交于，根据平行四边形的性质得到，求得，即可得到结论． 【小问1详解】 解：点A坐标是，点O坐标是， ， 平行四边形是平行四边形， ， ， ； 【小问2详解】 解：点是线段上一个动点， 设， 是等腰三角形， ①当时， ， ； ②当时，则点在的垂直平分线上， ； ③时， ， （不符合题意，舍去）， 综上所述，或； 【小问3详解】 解：如图：连接交于， 平行四边形， 点A坐标是，点坐标是， ， 由于正好将平行四边形分成面积相等的两部分， 直线过， ， ， 故． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $