2.3 一元二次方程应用——类型归纳 同步练习 2024--2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版初中数学八年级下册第二章2.3一元二次方程应用——类型归纳 一、一元二次方程的实际应用——传染问题 1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮就会有台电脑被感染．设每轮感染中平均一台电脑可感染台，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 2．为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则方程列为（　　） A． B． C． D． 3．一次排球赛，计划安排7天，每天安排4场，赛制是参赛的每个队之间都要比赛一场．设有个球队参加比赛，则满足的方程是（　　） A． B． C． D． 4．学校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出个支干，每个支干上再长出个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是31个，则下列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则根据题意列出方程是（　　） A． B． C． D． 二、一元二次方程的实际应用——百分率问题 6． 公安部交管局部署 “一盔一带” 安全守护行动， 某头盔经销商经统计发现某品牌头盔 5 月份销售量 144 个， 7 月份销售量 225 个， 从 5 月份到 7 月份销售量的月增长率相同， 则此月增长率为 (　　) A． B． C． D． 7．某品牌新能源汽车经过连续两次降价后，每台售价从万元降为万元，假设平均每次降价百分率为，则可列方程(　　) A． B． C． D． 8．某医疗物资制造厂原来每件产品的生产成本是100元，为提高生产效率改进了生产技术，连续两次降低成本后，成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为 （　　） A．8.5% B．9% C．9.5% D．10% 9．疫情期间居民更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为100万，三月份新注册用户为169万，设每月的平均增长率为x，可以列出方程为（　　） A． B． C． D． 10．某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为，根据题意得方程（　　）. A． B． C． D． 三、一元二次方程的实际应用——销售问题 11．某商场销售一批鞋子， 平均每天可售出 20 双，每双盈利 50 元．为了扩大销售， 增加盈利，商场决定采取降价措施， 调查发现： 每双鞋子每降价 1 元， 商场平均每天可多售出 2 双． （1）若每双鞋子降价 20 元， 则商场平均每天可售出多少双鞋子？ （2）若商场每天要盈利 1750 元， 且让顾客尽可能多得实惠， 则每双鞋子应降价多少元？ 12．为了促进销售、扩大市场占有率，某品牌销售部在某小区开展中央空调团购活动，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题． 素材 某款中央空调每台进价为元． 素材 团购方案：团购台时，则享受团购价元台，若团购数量每增加台，则每台再降元． 规定：一个团的团购数量不超过台． 问题解决 问题：当团购台时，求出每台空调的团购价． 问题：设团购数量增加台，请用含的代数式表示每台空调的团购价． 问题：当一个团的团购数量为多少台时，销售部的利润为元． 13．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件.为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月可以多售出5件. （1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ （3）该商场1月份销售量为60件，2月和3月的月平均增长率为x，若前三个月的总销量为285件，求该季度的总利润. 14． 在水果销售旺季， 某水果店购进一种优质水果， 进价为 20 元/千克， 售价不低于 20 元/千克， 且不超过 32 元/千克． 根据销售情况， 发现该水果一天的销售量 (千克)与该天的售价 (元/千克) 满足如下表所示的一次函数关系． 销售量 (千克) 34.8 32 29.6 28 售价 (元/千克) 22.6 24 25.2 26 （1）某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量． （2）如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？ （3）每天销售这种水果的利润能达到 220 元吗？ 若能， 求出当天售价为多少元； 若不能， 请说明理由． 15．东新社区为了解决社区停车难的问题，利用一块矩形空地建了一个小型体车场，其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积（即阴影面积）为. （1）求道路的宽是多少米? （2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10120元，同时尽可能让利于居民? 16．“端午杨梅挂篮头， 夏至杨梅满山头”．端午期间， 某水果店以每千克 60 元的价格出售杨梅， 每天可卖出 150 千克， 后期因杨梅的大量上市， 水果店决定采用降价促销的方式吸引顾客， 若已知杨梅售价每千克下降 2 元， 则每天能多售出 6 千克（同一天中售价不变） （1）设售价每千克下降 元，则每天能售出 千克（用含 的代数式表示） （2）当杨梅每千克售价为多少元时，每天能获得 9072 元的销售额； （3）水果店定了 “每天售出杨梅的销售额为 10000 元” 的 “小目标”， 按题目的条件否能达成这个 “小目标”？ 若能达成， 求出达成时的售价； 若不能达成， 请说明理由． 17．某校八年级开展社会实践活动， 下表是某小组的活动记录表， 请根据相关信息解决实际问题． 社会实践活动记录表 小组名称 活动时间 2024.6 小组成员 地点 北岸果蔬超市 实践内容 调查杨梅销售行情； 帮助超市解决销售问题； 同时思考民生获益等事宜． 调研信息 杨梅进价为 40 元/箱． 当杨梅售价为 50 元/箱时， 每月可销售 500 箱． 若每箱售价每上涨 1 元， 则月销售量将减少 10 箱． 解决问题 问题 1 当销售单价定为每箱 55 元时， 月销售量是多少？ 问题 2 设销售单价为每箱 元，请用 的代数式表示月 销售利润． 问题 3 请自行提出一个实际问题，并尝试解决之 18．根据以下素材，探索完成任务． 【素材一】每年春季，是凤梨的旺季．某水果店热销一批凤梨，其进价为每个5元，当售价为25元时，平均每天可以卖出120个． 【素材二】经市场调研发现：售价每上涨1元/个，每天要少卖出5个；售价每下降1元/个，每天可多卖出10个． 【素材三】“五一”假期将至，该水果店计划只调整一次售价，以获得更高利润． （1）【任务一：分析变量关系】 若涨价2元/个，则平均每天销售数量为　 　个； 若设降价x元/个，则平均每天销售数量为　 　个（用含x的代数式表示）． （2）【任务二：探索调整方案】 该水果店如何调整售价，才能使每天的利润达到2520元？ （3）【任务三：拟定最优方案】 为保证凤梨的最佳风味，该水果店决定采取适当的降价措施，尽快减少库存，应如何调整售价才能使每天的利润最高？ 四、一元二次方程的实际应用——几何问题 19．如图，某课外兴趣小组计划利用已有的篱笆圈成一个一边靠墙，面积为的矩形花园，其中墙长为，现在可用的篱笆总长为． （1）若设，．请写出关于的函数表达式； （2）若要使的篱笆全部用完，能否围成面积为的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由； （3）假设围成矩形花园的三边材料总长不超过，材料和的长都是整米数，求满足条件的所有围建方案． 20．综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒.如图1，有一张长30cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒.（硬纸片厚度忽略不计） （1）若剪去的正方形的边长为2cm，则纸盒底面长方形的长为　 　cm，宽为　 　cm； （2）若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长； （3）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒.若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长. 21．实验基地有一长为 10 米的墙 ， 研究小组想利用墙 和长 37 米的篱笆， 在前面的空地围出一个矩形种植园， 且在墙对面的篱笆上开一个宽为 1 米的门。 （1）小徐按图 1 的方案围成矩形种植园（边 为墙 的一部分），当矩形种植园的面积为 时，求出矩形种植园一边 的长。 （2）小祝按照图 2 的方案围成矩形种植园 (墙 为边 的一部分)， 能否围成面积为 的矩形种植园， 若能， 请求出矩形种植园的一组邻边长； 若不能， 请说明理由。 22．综合实践：如何用最少的材料设计花园？ 【情境】如图，小王打算用篱笆围一个矩形花园，其中一边靠墙，墙长为米，现可用的篱笆总长为米，设的长为米． 【项目解决】 （1）目标：确定面积与边长关系． 当篱笆全部用完，且围成矩形花园的面积为平方米时，求的长． （2）目标：探究最少的材料方案． 现要围面积为平方米的矩形花园，设所用的篱笆为米． ①若米，能成功围成吗？若能，求出的长；若不能，请说明理由． ②若要成功围成，则的最小值为_▲_米，此时， _▲_米 23．如图， 某校旁边有一块长为 40 m ， 宽为 30 m 的矩形荒地， 地方政府准各在此对该校进行扩建，打算建造教学楼和行政楼. 图中阴影部分为通道， 通道的宽度均相等， 中间三个矩形空白区域将建造教学楼和行政楼 (其中每个矩形的一边长均为 ). （1）设通道的究度为 ， 则 　 　(用含 的代数式表示)； （2） 若建造教学楼和行政楼的空白区域的总占地面积为 ， 请问通道的宽度为多少? 24．综合与实践： 用硬纸板制作无盖纸盒 背景 在一次劳动课中，老师准备了一些长为，宽为的长方形硬纸板，准备利用每张纸板制作两个大小完全相等的无盖长方体纸盒（接头处忽略不计）． 素材 配方法是求解二次多项式最值的常用方法，比如：求的最大值，过程如下： ∴当时，有最大值5． 方案1 甲活动小组将纸板均分为左右两块，每一块都在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再沿虚线折起来，其中一个纸盒的底面是正方形． 方案2 乙活动小组将纸板在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再在中间裁掉一块正方形，分别沿着虚线折起来，其中一个纸盒的底面是矩形． 任务1 在方案1中，制作的每个无盖纸盒的底面积为（用含x的代数式表示），并判断底面积能否达到． 任务2 在方案2中，求制作无盖纸盒的底面边的长． 任务3 若利用两个方案制作的两种无盖纸盒高度相等，请比较两种纸盒体积的大小． 任务4 求方案2中制作的单个无盖纸盒体积的最大值． 25．如图，在△ABC中，AC=50m，BC=40 m，∠C=90°，点P从点A出发以2m/s的速度沿AC边向点C匀速运动，同时另一点Q从点C出发以3m/s的速度沿射线CB匀速运动，当△PCQ的面积为300 m2时，运动时间为（　　） A．5s B．20s C．5s或20s D．5s或10s 26．请阅读下列材料，完成项目式综合探究任务。 项目主题： “文化艺术节主题”草坪设计 项目情境：同学们参与一块长为 40 米， 宽为 30 米的矩形 “文化艺术节主题” 草坪方案设计的项目学习. 以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程. 活动任务一： 请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边. 小组内同学们设计的方穼主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方矮. 活动任务二： 为施工方便， 学校选择甲种方案设计， 并要求除小路后草坪面积约为 1064 平方米. 活动任务三： 为了布置文化艺术标志， 将在草坪上的艺术节宣传主题墙前， 用篱笆围 (三边) 成面积为 100 平方米的矩形 ， 如图. （1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关系? ①直观猜想： 我认为　 　（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想） ②具体验证： 选择最简单的甲、乙方案， 叞设小路宽为 1 米， 则甲、乙方案中小路的面积分别为　 　和　 　。 ③一般验证： 若小路宽为 米， 则甲、乙方案中小路所占的面积分别为　 　和　 　。 （2）请计算两条小路的宽度是多少? （3）为了使礼拜撒恰好用完同时围住三面， 项目小组的同学对下列问题展开探究， 其中矩形宽 ， 长 ①若 30 米长的简笆，请用两种不同的函数表示 关于 的函数关系. ②数学之星小明提出一个问题： 若 米长的笠笆恰好用完， 且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于 15 米，甲同学说 “篱笆的长可以是 28 米”， 乙同学说“篱笆的长可以是 32 米”， 你认为他们俩的说法对吗?请说明理由. 27．根据以下素材，完成探索任务： 如何故剪出符合要求的矩形纸片？ 素材1 如图1，是腰长为的等腰直角三角形卡纸，甲，乙、丙三名同学分别用这样的卡纸试图裁剪出不一样的矩形纸片，并使长方形的四个顶点都在的边上． 素材2 甲同学按图2的方式裁剪，想裁出面积为的矩形纸片，乙同学按图3的方式裁剪，想裁出两边长之比为的矩形纸片，丙同学想裁出面积最大的矩形纸片． 任务1 计算矩形纸片的边长 请帮甲同学计算此矩形纸片的两边长 任务2 计算矩形纸片的面积 请求出符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积 任务3 计算矩形纸片的最大面积 请帮丙同学计算出面积最大的矩形纸片的面积 28．根据素材回答问题： 素材1 如图1，空地上有两条互相垂直的小路，中间有一正方形水池，已知水池的边长为4米，，且与的距离为10米，与的距离为8米． 素材2 现利用两条小路，再购置30米长的栅栏（图中的细实线）在空地上围出一个花圃，要求围起来的栅栏与小路相互平行（或垂直），靠小路和水池的都不需要栅栏，接口损耗忽略不计． 任务1 小明同学按如图2的设计，若米，求出花圃的面积（不包含水池的面积）． 任务2 若按如图3设计方案，点C，D，H三点共线，点G在上，当花圃的面积（不包含水池的面积）为时，求的长． 任务3 学习小组在探究的过程中还发现按如图3设计方案，当的长是____________，围成的花圃（不包含水池）的最大面积是____________． 五、一元二次方程的实际应用——数字问题 29．读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．（诗词大意；周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列出的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 30． 连续两个整数的乘积为 12 ， 则这两个整数中较小的一个是（　　） A．3 B．-4 C．-3 或 4 D．-4 或 3 31．若两个相邻自然数的积是 132，则这两个数中较大的数是　 　. 32．两个连续正整数的平方和为113，则这两个数的积是　 　． 33．读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄，则他去世时年龄为　 　． 34．小颖设计一个神奇的魔术盒，当放任意实数对进入其中，会得到一个新的实数，若将实数放入其中，得到一个新数，则　 　． 35．有一个两位数， 其十位上的数字与个位上的数字之和是 5 ， 把个位上的数字与十位上的数字对调后， 所得的新两位数与原两位数的乘积为 736 ，则原两位数为　 　. 六、一元二次方程的实际应用——工程问题 36．城开高速公路即重庆市城口县至开州区的高速公路，是国家高速银百高速公路（银川至百色）的一段，线路全长公里，甲、乙两工程队共同承建该高速公路某隧道工程，隧道总长2100米，甲、乙分别从隧道两端向中间施工，计划每天各施工6米．因地质结构不同，两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样．甲每合格完成1米隧道施工成本为8万元；乙每合格完成1米隧道施工成本为9万元． （1）若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米？ （2）实际施工开始后地质情况比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m万元时，则每天可多挖米，乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米，若最终每天实际总成本比计划多万元，求的值． 37．甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务． （1）求甲工程队每小时修的路面长度； （2）通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了()小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了米，而修路时间比原计划增加m小时，求m的值． 38．甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，计划每天各施工米．已知甲乙每天施工所需成本共万元．因地质情况不同，甲每合格完成米桥梁施工成本比乙每合格完成米的桥梁施工成本多万元． （1）分别求出甲，乙每合格完成米的桥梁施工成本； （2）实际施工开始后，甲每合格完成米隧道施工成本增加万元，且每天多挖．乙每合格完成米隧道施工成本增加万元，且每天多挖米．若最终每天实际总成本比计划多万元，求的值． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 【解析】【解答】解：设从5月份到7月份销售量的月增长率为x， 由题意得： 144 (1+x)2=225， 解得： x1=0.25=20%，x2=-2.25 (不合题意，舍去). 即从5月份到7月份销售量的月增长率为25%. 故答案为：C. 【分析】设从5月份到7月份销售量的月增长率为x，根据题意等量关系：5月份销售量×（1+月增长率）×（1+月增长率）=7月份销售量，据此列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得，． 故答案为：A 【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价×（1-降价百分率）2=现价，据此列方程即可． 8．【答案】D 【解析】【解答】解：设平均每次降低成本的百分率为x， 由题意得100(1-x)2=81， 解得x1=0.1，x2=1.9（舍）， ∴ 平均每次降低成本的百分率为10％. 故答案为：D. 【分析】此题是一道平均降低率的问题，根据公式a(1-x)n=p，其中a是平均降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，P是降低结束达到的量，根据公式即可列出方程，利用直接开平方法求解并检验即可. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：设每月的平均增长率为x， 由题意，得：100（1+x）2=169. 故答案为：B. 【分析】根据一月份用户数×（1+增长率）2=三月份新注册的用户数，代入数据列出关于x的一元二次方程，即可得出正确答案. 10．【答案】D 【解析】【解答】解：依题意，得：10＋10（1＋x）＋10（1＋x）2＝33.1. 故答案为：D. 【分析】由题意可得：二月份完成投递的快递总件数为10(1+x)万件，三月份完成投递的快递总件数为10(1+x)2万件，然后根据第一季度总投递件数为33.1万件就可列出方程. 11．【答案】（1）解：若每双鞋子降价20元，则每天可多售出2×20=40（双）.20+40=60（双）. 答：若每双鞋子降价20元，商场平均每天可售出60双鞋子。 （2）解：设每双鞋子应降价x元，由题意，得（50-x）（20+2x）=1750. 整理，得 解得 ∵让顾客尽可能多得实惠，∴x应取25. 答：每双鞋子应降价25元. 【解析】【分析】（1）根据每件衣服每降价1元，商场平均每天可多售出2件，求出每件衣服降价20元，每天可以多销售的数量，即可求出每天销售的数量； （2）设每双鞋子应降价x元，则每双鞋子的利润为(50-x)元，每天可售出(20+2x)双，根据利润=数量×每双的利润，列出方程即可． 12．【答案】解：问题1：当团购台时，每台空调的团购价为元； 问题2：设团购数量增加台，表示每台空调的团购价为元； 问题3：根据题意，得：， 整理，得：， 解得舍去，， 答：当一个团的团购数量为台时，销售部的利润为元． 【解析】【分析】问题1：根据题意，在原售价基础上减去500元即可； 问题2：实际购价=团购价-超过2台的数量×500，原售价减去每台下降的部分即可得出答案； 问题3：根据总利润每台利润销售数量列方程求解即可． 13．【答案】（1）解： (元) 答：降价前商场每月销售该商品的利润是 4800 元. （2）解： 由题意， 得 ， 即 ， 解得 ， 要更有利于减少库存， . 答： 每件商品应降价 60 元 （3）解：由题意， 得 ， 解得 (舍) 月 60 件， 每件利润 80 元； 2 月 90 件， 每件利润 74 元； 3 月 135 件， 每件利润 65 元 总利润为： 元. 14．【答案】（1）解：， 答：当天该水果的销售量为33千克. （2）解：， ， 答：该天水果的售价为25元. （3）解：不能， ∴每天销售这种水果获利不能达到220元. 【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据“ 某天销售这种水果获利 150 元 ”列出方程，再求解即可； （3）根据“ 每天销售这种水果的利润能达到 220 元 ”列出方程，再求解即可. 15．【答案】（1）米 （2）上涨元 16．【答案】（1）（150+3x） （2）解：设售价每千克下降元， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 或， 答：每千克售价为54元或56元时，每天能获得9072元的销售额； （3）解：按题目的条件不能达成这个“小目标”，理由如下：设售价每千克下降元， 由题意得：， 整理得：， ， 不能达到这个“小目标”． 【解析】【解答】解：（1）由题意可知，每天能售出杨梅的数量为：（千克）， 故答案为：（150+3x）； 【分析】（1）用原来每天销售杨梅的数量+因为价格下调每天多售出的数量，列式并化简即可； （2）设售价每千克下降x元，根据每天的销售数量×每千克杨梅的售价=总售价并结合每天能获得9072元的销售额，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （3）设售价每千克下降m元，根据每天的销售数量×每千克杨梅的售价=总售价并结合每天售出杨梅的销售额为10000元，列出一元二次方程，再根据一元二次方程根的判别式进行判断即可得出结论. 17．【答案】解：问题1：依题意，当销售单价定为每箱55元时，月销售量是（箱）； 问题2：依题意，设销售单价为每箱元， 则月销售量为箱 每箱的销售利润为元， 月销售利润元 问题3：依题意，提出问题：若该超市将当月的获利目标定为8000元，且尽可能的让利顾客，那么销售单价应定为每千克多少元？ 解答如下： 由题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：销售单价应定为每千克60元． 18．【答案】（1）110； （2）解：若设涨价y元/个时，得，化简得， ，涨价不能使利润达到2520元． 若设降价x元/个时，得，化简得， 解得，，将售价下降2元或6元能使利润达到2520元． （3）解：尽快减少库存 采取降价促销 ， 将售价下降4元，能使每天的利润最高，达到2560元． 19．【答案】（1） （2）能，长为，宽为 （3）， 20．【答案】（1）26；12 （2）解：设剪去的正方形的边长为， 则纸盒底面长方形的长为（30-2x）cm，宽为（16-2x）cm， ∴可列方程：， 解得， 当时，，所以不符合题意舍去， 答：剪去正方形的边长为3cm； （3）解：设剪去的正方形的边长为. 根据题意可列方程为：， 解得(舍去)，， 答：剪去的正方形的边长为2cm. 【解析】【解答】解：（1）由题意可得： 纸盒底面长方形的长=30-2-2=26（cm）； 宽=16-2-2=12（cm）； 故答案为：26；12； 【分析】（1）根据题意可得：纸盒底面长方形的长=原长方形的长-2×剪去的正方形的边长，宽=原长方形的宽-2×剪去的正方形的边长，代入计算即可求解； （2）设剪去的正方形的边长为，结合（1）的结论并根据长方形的面积等于长方形的长×宽可列关于x的方程，解方程并检验可求解； （3）设剪去的正方形的边长为，根据题意“ 折成的有盖长方体纸盒的表面积为”可列关于y的方程，解方程求出y的值，根据实际问题检验即可求解. 21．【答案】（1）解：设AB的长为x米， 则x（37+1-2x）=120， 解得：x1=4，x2=15， ∵0≤38-2x≤10， ∴14≤x≤19， ∴x=4舍去，x=15. 故矩形种植园一边AB的长15米. （2）解：设AB的长为x米， 则，化简得-x2+24x=180， ∵b2-4ac=242-4×180=-144＜0， ∴不能围成， 故不能围成面积为180m2的矩形种植园. 【解析】【分析】（1）设AB的长为x米，根据题意得出面积的等量关系式，然后求解即可； （2）设AB的长为x米，然后列出相应面积关系式，结合一元二次方程根的判别式求解即可. 22．【答案】（1）解：目标：可用的篱笆总长为米，且的长为米， 的长为米． 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意． 答：的长为4米 （2）解：①不能围成面积为平方米的矩形花园，理由如下： 假设能围成面积为平方米的矩形花园，设的长为米，则的长为米， 根据题意得：， 整理得：， ， 原方程没有实数根， 假设不成立，即不能围成面积为平方米的矩形花园； ② 设所用的篱笆为米， 则，即， ， ， 解得，或（舍去）， 故m的最小值为18米， 此时， 解得． 故米． 故答案为：18，。 【解析】【分析】目标1：设AB的长为x米，根据矩形花园ABCD的面积为32平方米，则，由于篱笆全部用完，则，即，解方程即可； 目标2：（1）设AB的长为x米，根据矩形花园面积为平方米，，所用的篱笆为m=14米，列方程，即，判别式小于零，无解，故不能围成；（2）设所用的篱笆为m米，则，即，根据判别式大于等于零，可求得m最小值，由此可求出此时AB的值； 23．【答案】（1）​​​​​​​ （2）解： (不合题意， 舍去)， (3 分) 通道的宽度为 2 m . 【解析】【解答】 (1)由题意可知：2a+3x=40 解得： 故答案为. 【分析】 （1）根据等量关系2个矩形的宽+3个通道的宽=40，列出方程，用含x的代数式表示a即可 （2）根据等量关系：2个矩形的面积和-1个长为a，宽为x的通道的面积=850，列出方程，解出x即可. 24．【答案】解：任务1：根据题意得： 在方案1中，制作的每个无盖纸盒的底面积为， 故答案为：； 令， 解得：(不符合题意，舍去)， 则此时底面积能达到； 任务2：根据题意得：； 任务3：因为两个方案制作的两种无盖纸盒高度相等，故底面积大的方案的纸盒的体积就大； 由任务1可知：方案1的底面积为：； 由任务2可知：方案2的底面积为：； 根据题意知：，解得， 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得； 故当时，方案一的纸盒体积大； 当时，方案一与方案二的纸盒体积一样大； 当时，方案二的纸盒体积大． 任务4：方案二中纸盒的体积为：； 当时，纸盒体积有最大值为． 【解析】【分析】任务1：根据题意可得：=(40-2x)cm，进而表示出底面的面积为：（40=2x)2cm2；然后令（40=2x)2=900，解方程即可得出答案； 任务2：根据题意可得=BC=(40-2x)cm，再根据中间的四边形为正方形即可表示出； 任务3：首先表示出两个方案中纸盒的底面积，然后分三种情况进行比较： 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得；故而得出当时，方案一的纸盒体积大；当时，方案一与方案二的纸盒体积一样大；当时，方案二的纸盒体积大； 任务4：首先表示出方案2中纸盒的体积，然后用二次函数最值的方法即可得出答案. 25．【答案】C 【解析】【解答】解：设运动时间为x s时，△PCQ的面积为300 m2， 根据题意得，PC=50-2t，QC=3t， ∴×(50-2t)·3t=300， 解得，x=5或20， 故答案为：C. 【分析】根据三角形的面积列出一元二次方程即可求得. 26．【答案】（1）四种方案小路面积都相等；69米2；69米2；(70x-x2)米2；(70x-x2)米2 （2）解：设小路的宽为x米。 根据题意，得：(40-x)(30-x)=1064， 解得：x1=2，x2=68（舍去） 答：小路的宽度为2米。 （3）解：方法①：∵xy=100， ∴y=； 方法②：∵2x+y=30， ∴y=30-2x； ②：由题意，得：x（a-2x）=100， 设方程的两个根为x1，x2，则：x1+x2＜15，且， 则：a＞≈28.28，， ∴a＜30， ∴28.28＜a＜30. 故甲和乙的说法都不对。 【解析】【解答】解：（1） ①直观猜想： 我认为 四种方案小路面积都相等； 故第1空答案为：四种方案小路面积都相等； ②甲：40×1+30×1-1×1=69（米2）；乙：40×30-（40-1）（30-1）=69（米2） 故2空答案为：69（米2）；第3空答案为：69（米2）； ③甲：40x+30x-x2=(70x-x2)米2 ；乙：40×30-（40-x）（30-x）=(70x-x2)米2 ； 故4空答案为：(70x-x2)米2 ；第5空答案为：(70x-x2)米2 ； 【分析】（1）通过平移知识 求解即可； （2）根据草坪的面积列方程求解即可； （3）先列出方程，再根据题意列出不等式求解。 27．【答案】任务1：甲同学所裁出的矩形纸片的两边长为和；任务2：符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积为或；任务3：矩形纸片的最大面积为 28．【答案】任务1：花圃的面积为208；任务2：；任务3：当的长是，围成的花圃（不包含水池）的最大面积是 29．【答案】B 30．【答案】D 【解析】【解答】解：设这两个整数中较小的一个是x，则较大的是（x+1）， 根据题意可得：x（x+1）=12， 解得：x1=-4，x2=3， 故答案为：D. 【分析】设这两个整数中较小的一个是x，则较大的是（x+1），结合“ 连续两个整数的乘积为 12 ”列出方程x（x+1）=12求解即可. 31．【答案】12 【解析】【解答】解：设两个相邻自然数中较大的一个自然数为x，则较小一个为(x-1)， 由题意得x(x-1)=132， 解得x1=-11（舍），x2=12， ∴两个相邻自然数中较大的一个自然数为12. 故答案为：12. 【分析】设两个相邻自然数中较大的一个自然数为x，则较小一个为(x-1)，根据两个相邻自然数的积是132列出方程，求解并检验可得答案. 32．【答案】 33．【答案】 34．【答案】或 35．【答案】23或32 【解析】【解答】解：设原数个位上的数字为x，则十位上的数字为（5-x）， 由题意列方程： [10（5-x）+x][10x+(5-x)]=736， 解得：x1=2，x2=3， 这个两位数为：23或32. 故答案为：23或32. 【分析】设原数个位上的数字为x，则十位上的数字为（5-x），根据题中的相等关系“把个位上的数字与十位上的数字对调后， 所得的新两位数与原两位数的乘积为 736”可列关于x的一元二次方程，解之求出x的值，然后根据两位数等于十位上的数字×10+个位上的数字即可求解. 36．【答案】（1）甲最多施工900米 （2）的值为2 37．【答案】（1）甲工程队每小时铺设的路面长度为110米 （2）m的值为18 38．【答案】（1）甲每合格完成米桥梁施工成本为万元，乙每合格完成米的桥梁施工成本为万元 （2）的值为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$