浙教版八年级数学下册教案：2.3一元二次方程根的判别式

北中数学教案 课题 2.3一元二次方程根的判别式 备课人 学习 目标 知识与技能 能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证 过程与方法 经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 情感与态度 积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲 重点 难点 能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证 一、情景导入 设计意图 同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我. 激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态 二、合作探究、获取新知 设计意图 探究活动： 1.问题：什么是求根公式？它有什么作用？ 2.观察求根公式 回答下列问题： （1）当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有几个根？ （2）当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有几个根？ （3）当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有几个根？ 学生活动： 3.综上所知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况是由b2-4ac来判断的. 【归纳结论】我们把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“Δ”表示.即：Δ=b2-4ac ⑴当Δ=b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即 ， . ⑵当Δ=b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根. ⑶当Δ=b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根. 学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己发现结论的成功乐趣 三、运用新知，深化理解 设计意图 不解方程，判定方程根的情况. （1）3x2+4x-3 =0 （2）4x2=12x-9 （3）7y=5(y2+1) 使学生能及时巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，同时对学有余力的学生留出自由的发展空间.