第8章 认识概率-2024-2025学年苏科版数学八年级下学期章节优选题培优检测卷

2024-2025学年苏科版数学八年级下学期章节优选题培优检测卷 第8章 认识概率 试题满分：100分 难度系数：0.52（较难） 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（本题2分）（24-25八年级上·北京顺义·期末）下列事件中，属于随机事件的是（） A．哥哥的年龄比弟弟的年龄大 B．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C．6个小球放进5个箱子里，至少有一个箱子有2个小球 D．三角形的两边之和小于第三边 【答案】B 【思路点拨】本题考查随机事件，熟练掌握其定义是解题的关键．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，据此进行判断即可． 【规范解答】解：哥哥的年龄比弟弟的年龄大是必然事件，则A不符合题意； 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，则B符合题意； 6个小球放进5个箱子里，至少有一个箱子有2个小球是必然事件，则C不符合题意； 三角形的两边之和小于第三边是不可能事件，则D不符合题意． 故选：B． 2．（本题2分）（2025八年级下·全国·专题练习）袋中有红球4个，白球若干个，这些球除颜色外其他都相同，从袋中随机取出1个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（） A．3 B．小于3 C．4 D．大于4 【答案】D 【思路点拨】本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解． 【规范解答】解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大， ∴袋中的白球数量大于红球数量， 即袋中白球的个数大于4． 故选：D． 3．（本题2分）（20-21九年级上·北京门头沟·期末）在大力发展现代化农业的形势下，现有、两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量 100 300 500 1000 3000 出芽率 0.99 0.94 0.96 0.98 0.97 出芽率 0.99 0.95 0.94 0.97 0.96 下面有三个推断： ①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以、两种新玉米种子出芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97； ③在同样的地质环境下播种，种子的出芽率可能会高于种子．其中合理的是（   ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 【答案】D 【思路点拨】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得． 【规范解答】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理； ②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故(②推断合理； ③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96，种子的出芽率可能会高于种子，故正确， 故选：D． 【考点评析】此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键． 4．（本题2分）（19-20九年级·浙江·期末）一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，其中黄色16个，白色8个和红色若干，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5左右，则摸到黄球的概率约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】根据多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5左右，可以计算出摸到黄球和白球的概率和为1−0.5＝0.5，由此可估计到布袋中的三种球可能共有48个，则利用概率公式即可得出结论． 【规范解答】解：∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.5左右， ∴摸到黄球和白球的概率和为1−0.5＝0.5． 则布袋中的三种球可能共有：个， ∴摸到黄球的概率约为：． 故选：C． 【考点评析】此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是掌握频率和概率的关系及概率的计算方法． 5．（本题2分）（20-21九年级上·河北承德·期末）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验的是（    ） A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．抛一枚硬币，出现正面的概率 C．任意写一个整数，它能被3整除的概率 D．从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率 【答案】C 【思路点拨】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【规范解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误； B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误； C、任意写一个整数，它能被3整除的概率为，故此选项正确； D、从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率为；故此选项错误． 故选：C． 【考点评析】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式． 6．（本题2分）（19-20九年级下·浙江·期中）微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：个人一天中走路步数达到10000及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000及以上，每步可捐0.0002元．例如小明某天的步数为13000，则可捐2.6元；若一天的步数为8000，则无捐赠资格．已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐赠了6.4元，且甲的步数<乙的步数<丙的步数，则下面说法不正确的是（    ） A．甲可能走了10000步 B．乙可能走了17000步 C．丙可能走了20000步 D．甲、乙、丙三人可能共走了50000步 【答案】B 【思路点拨】甲乙丙三人某天通过步数共捐赠了6.4元，可得三人走路的步数的最小值，依据甲的步数<乙的步数<丙的步数可得甲走路的步数必定小于平均数，而丙走路的步数必定大于平均数，进而得出结论． 【规范解答】解：∵6.4÷0.0002=32000（步）， ∴平均每人走路的步数为32000÷3≈10667（步）， ∵甲的步数<乙的步数<丙的步数， ∴甲走路的步数必定小于平均数，而丙走路的步数必定大于平均数， ∴甲可能走了10000步，丙可能走了20000步，故A、C选项正确； 若乙走了17000步，则乙和丙的步数之和大于32000步，不合题意，故B选项错误； 若丙走路32000步，而甲乙两人走路步数都小于10000步，则甲、乙、丙三人可能共走了50000步，故D选项正确； 故选B． 【考点评析】本题主要考查了随机事件及平均数，熟练掌握随机事件及平均数是解题的关键． 7．（本题2分）（2021·山东青岛·二模）一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（    ） A．18个 B．15个 C．12个 D．10个 【答案】C 【思路点拨】小明共摸了100次，其中80次摸到白球，20次摸到黑球，摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数． 【规范解答】解：由题可得：312（个）． 故答案为：12． 【考点评析】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 8．（本题2分）（20-21七年级下·浙江·期中）微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中走路步数达到10000及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000及以上，每步可捐0.0002元．例如小明某天的步数为13000，则可捐2.6元；若一天步数为8000，则无捐赠资格．已知甲、乙、丙三人通过步数共捐赠了6.8元，且甲的步数＜乙的步数＜丙的步数，则下列说法不正确的是（    ）． A．甲可能走了10000步 B．丙可能走了21000步 C．乙可能走了17000步 D．甲、乙、丙三人可能共走了53000步 【答案】C 【思路点拨】甲乙丙三人某天通过步数共捐赠了6.8元，可得三人走路的步数的最小值，依据甲的步数＜乙的步数＜丙的步数，即可得到甲走路步数必定小于平均数，而丙走路步数必定大于平均数，进而得到结论． 【规范解答】解：6.8÷0.0002=34000步， ∴平均每人走路34000÷3≈11333步， ∵甲的步数＜乙的步数＜丙的步数， ∴甲走路步数必定小于平均数，而丙走路步数必定大于平均数， ∴甲可能走了10000步，丙可能走了21000步，故A、B选项正确，不合题意； 若乙走了17000步，则乙和丙的步数之和大于34000步，故C选项错误，符合题意； 若丙走路34000步，而甲乙两人走路步数都小于10000步，则甲、乙、丙可能共走了53000步，故D选项正确，不合题意； 故选：C． 【考点评析】本题主要考查了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． 9．（本题2分）（21-22九年级上·广东广州·期末）下列事件属于不可能事件的是（　　） A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．任意画一个三角形，其内角和等于180° C．连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6 D．明天太阳从西边升起 【答案】D 【思路点拨】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【规范解答】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，选项不符合题意； B、任意画一个三角形，其内角和等于，是必然事件，选项不符合题意； C、连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6，是随机事件，选项不符合题意； D、明天太阳从西边升起，是不可能事件，选项符合题意； 故选：D． 【考点评析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 10．（本题2分）（2024·宁夏石嘴山·一模）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（　　） A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关 C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关 【答案】B 【思路点拨】本题考查事件分类的判断，根据题意及事件的分类进行判定即可． 【规范解答】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意； B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意； C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意； D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分.） 11．（本题2分）（17-18八年级下·江苏无锡·期中）下列说法中：①在367人中至少有两个人的生日相同；②一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖；③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件；④一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性；以上说法中正确的有 （填序号）. 【答案】①③ 【思路点拨】①367大于366，则至少有1人与其它人的生日相同；②中奖率是可能性；③这是一个等可能事件；④这是一个等可能事件，注意红球的个数少于白球的个数. 【规范解答】①一年有365天，闰年也只有366天，所以367人中至少有1人与其它人的生日相同，即在367人中至少有两个人的生日相同，则①正确； ②中奖率是1%的意思是摸100次可能会摸到1次，只是可能性，不是必然性，则②错误； ③一副扑克牌中，抽取任意一张牌的可能性都相等，所以随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，则③正确； ④摸到每一个球的可能性都相等，但红球的个数小于白球的个数，所以摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，则④错误. 故答案为①③. 【考点评析】本题考查了等可能事件，关键是要理解如果一个事件中，每一种结果出现的可能性都相同，那么这个事件就是等可能事件. 12．（本题2分）（17-18八年级·江苏常州·期末）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是 ． 【答案】30 【思路点拨】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值． 【规范解答】解：根据题意得＝30%， 解得n＝30， 所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球． 故答案为30． 【考点评析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 13．（本题2分）（17-18九年级上·山东青岛·单元测试）在一个暗箱里放有个除颜色外其它完全相同的球，这个球中红球只有个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，由此可以推算出的值大约是 ． 【答案】 【思路点拨】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【规范解答】解：由题意可得，×100%=20%， 所以a=35， 答：此可以推算出a的值大约是35， 故答案为35． 【考点评析】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 14．（本题2分）（17-18八年级下·江苏南通·期末）一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀；再摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀；…，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值为 ． 【答案】2 【思路点拨】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答． 【规范解答】解：根据题意得，＝0.2 解得m＝2． 故答案为2． 【考点评析】考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． 15．（本题2分）（17-18九年级上·全国·单元测试）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有4个是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是 . 【答案】10 【思路点拨】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【规范解答】∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4， ∴=0.4， 解得：n=10. 故答案为10. 【考点评析】此题考查利用频率估计概率，掌握运算法则是解题关键 16．（本题2分）（20-21九年级上·浙江杭州·期末）从标有1到20号的卡片中任意抽取一张，记事件“抽到2的倍数”发生的可能性为P (A)，事件“抽到5的倍数”发生的可能性为P(B) ，事件“ 抽到13的倍数" 发生的可能性为P(C)，请用“＞”连接P(A)，P(B)，P(C)为 . 【答案】P(A)>P(B)>P(C) 【思路点拨】事件共发生20次，分别找到“2的倍数，5的倍数，13的倍数”发生的次数，即可得到P(A)，P(B)，P(C)的值，再进行比较即可. 【规范解答】事件共发生20次，其中“抽到2的倍数”的有10次，∴P(A)= , ∵“抽到5的倍数”的有5、10、15、20共4次，∴P(B)= , ∵“ 抽到13的倍数"的有13、26共2次，∴P(C)= , ∴P(A)>P(B)>P(C)， 故填：P(A)>P(B)>P(C). 【考点评析】此题考查求事件发生的概率，需确定事件发生的总次数及所求事件的次数，再求该事件发生的概率. 17．（本题2分）（19-20八年级下·江苏扬州·期中）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在30％左右，则口袋中白色球可能有 个． 【答案】18 【思路点拨】由频数=数据总数×频率计算即可． 【规范解答】∵摸到白色球的频率稳定在30%左右， ∴口袋中白色球的频率为30%， 故白色球的个数为60×30%=18个． 故答案为：18． 【考点评析】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 18．（本题2分）（2020·湖北宜昌·中考真题）技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为 ．（结果要求保留两位小数） 【答案】0.99 【思路点拨】根据产品合格的频率已达到0.9911，保留两位小数，所以估计合格件数的概率为0.9９． 【规范解答】解：合格频率为：0.9911，保留两位小数为0.99，则根据产品合频率，估计该产品合格的概率为0.99． 故答案为0.99． 【考点评析】本题考查了利用频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想． 19．（本题2分）（20-21九年级上·山西·期中）综合实践小组的同学做了某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如表，那么这种黄豆发芽的概率约为 ．（结果精确到） 每批粒数 发芽的频数 发芽的频率 【答案】 【思路点拨】观察表格得到这种黄豆发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种黄豆发芽的概率． 【规范解答】当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，黄豆发芽的概率估计值是0.95． 故答案为：0.95． 【考点评析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． 20．（本题2分）（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有17根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明一定获胜，则小明第一次取走火柴棒的根数是 ． 【答案】2 【思路点拨】本题考查了必然事件．判断出使两人所取的根数之和为3是解题的关键． 由题意知，小明第一次取2根，然后保证第二次所取的根数和小丽所取的根数和为3，则小明必然要取到第根． 【规范解答】解：由题意知，小明第一次取2根，然后保证第二次所取的根数和小丽所取的根数和为3，则小明必然要取到第根火柴，小明一定获胜， ∴小明先取，第一次取走2根， 故答案为：2． 三、解答题（共8小题，计60分.解答应写出过程） 21．（本题6分）（17-18九年级上·全国·课后作业）在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表： 在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？ (1) 随机从第一个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的； (2) 随机的从第二个布袋中摸出两个玻璃球，两个球中至少有一个不是绿色的； (3) 随机的从第三个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的； (4)随机的从第一个布袋中和第二个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致． 【答案】（1）必然事件；（2）必然事件；（3）不可能事件；（4）随机事件. 【规范解答】试题分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．随机事是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．依据定义即可作出判断． 试题解析：（1）一定会发生，是必然事件； （2）一定会发生，是必然事件； （3）一定不会发生，是不可能事件； （4）可能发生，也可能不发生，是随机事件. 22．（本题6分）（18-19九年级上·全国·单元测试）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验． （1）他们在一次实验中共做了次试验，试验的结果如下： 朝上的点数 出现的次数 ①填空：此次实验中“点朝上”的频率为________； ②小红说：“根据实验，出现点朝上的概率最小．”她的说法正确吗？为什么？ （2）小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率． 【答案】（1）①；②小红的说法不正确，理由详见解析；（2）． 【思路点拨】（1）用出现3的次数除总次数即可得解； （2）小红的说法不正确，利用频率估计概率实验次数必须比较多，重复实验，频率才慢慢接近概率，而她的实验次数太少，没有代表性； （3）根据题意画树状图，然后用概率公式求得出现次数最多的情况概率即可. 【规范解答】解：（1）①∵实验中“点朝上”的次数有次，总数为， ∴此次实验中“点朝上”的频率为； ②小红的说法不正确， ∵利用频率估计概率实验次数必须比较多，重复实验，频率才慢慢接近概率，而她的实验次数太少，没有代表性， ∴小红的说法不正确； （2）两枚骰子朝上的点数之和可能情况： ， ， ， ， ， ， ∴和为的有种， 和为的有种， 和为的有种， 和为的有种， 和为的有种， 和为的有种， 和为的有种， 和为的有种， 和为的有种， 和为的有种， 和为的有种， 两枚骰子朝上的点数之和为时的概率最大， 则最大概率为：． 【考点评析】本题主要考查频率与概率，用列表法或画树状图求概率，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 23．（本题8分）（18-19八年级下·江苏淮安·阶段练习）某商场设立了一个可以自由旋转的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组落在奖品“铅笔”区域的统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的成功率 （1）.计算并完成表格（精确到0.01）； （2）.请估计，当很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近______（精确到0.1）. （3）.假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的成功率约是______. 【答案】(1) 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的成功率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.71 0.70 (2)0.7；(3)70%； 【思路点拨】（1）根据频率的算法，频率=频数总数，可得各个频率；填空即可； （2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率； （3）根据概率的意义可得答案； 【规范解答】(1) 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的成功率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.71 0.70 (2)根据题意可知，当n很大时，频率将会接近0.7； (3)获得铅笔的概率约是70%； 【考点评析】考查了频率的求法以及利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题的关键. 24．（本题8分）（18-19八年级下·江苏南京·期末）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： （1）上表中的a= ； （2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1） （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？ 【答案】(1) 0.58;(2) 0.6;(3)白球12(个),黑球8 (个) 【思路点拨】（1）利用频率=频数÷样本容量直接求解即可； （2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.60； （3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.60，然后利用概率公式计算白球的个数． 【规范解答】(1)a= =0.58， 故答案为0.58； (2)随着实验次数的增加“摸到白球”的频率趋向于0.60，所以其概率的估计值是0.60， 故答案为0.60； (3)由(2)摸到白球的概率估计值为0.60， 所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=20×0.6=12(个),黑球20−12=8(个). 答：黑球8个，白球12个. 【考点评析】本题考查利用频率估计概率，事件A发生的频率等于事件A出现的次数除以实验总次数；在实验次数非常大时，事件A发生的频率约等于事件发生的概率，本题可据此作答；对于（3）可直接用概率公式. 25．（本题8分）（18-19八年级下·江苏泰州·期末）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3． （1）试求出纸箱中蓝色球的个数； （2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数． 【答案】（1）50；（2）60 【思路点拨】（1）蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可； （2）因为摸到红球的频率在0.5附近波动，所以摸出红球的概率为0.5，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可． 【规范解答】（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×（1﹣0.2﹣0.3）=50（个） （2）设小明放入红球x个．根据题意得： 解得：x=60（个）． 经检验：x=60是所列方程的根． 答：小明放入的红球的个数为60． 【考点评析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系． 26．（本题8分）（18-19八年级下·上海·课后作业）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 350 投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251 投中频率() 　 　 　 　 　 　 　 (1)计算表中的投中频率(精确到0.01)； (2)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)？ 【答案】（1）见解析；（2）0.5. 【思路点拨】（1）用投中的次数除以投篮的次数即可得出答案； （2）计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率． 【规范解答】（1）根据题意得： 28÷50=0.56； 60÷100=0.60； 78÷150=0.52； 104÷200=0.52； 123÷250≈0.49； 152÷300≈0.51； 350÷251≈0.50； 见下表： 投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 350 投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251 投中频率() 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 (2)由题意得： 投篮的总次数是50+100+150+200+250+300+350=1400(次)， 投中的总次数是28+60+78+104+123+152+251=796(次)， 则这名球员投篮的次数为1400次，投中的次数为796， 故这名球员投篮一次,投中的概率约为：≈0.5. 故答案为0.5. 【考点评析】本题考查利用频率估计概率，解题的关机爱你是掌握利用频率估计概率. 27．（本题8分）（19-20九年级上·全国·期中）小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图），然后蒙上眼睛在一定距离外向大圆内掷小石子，若掷中阴影，则小红胜，否则小明胜，未掷入掘内不算，你来当裁判． （1）你认为游戏公平吗？为什么？ （2）游戏结束，小明边走边想，“能否用频率估计概率的方法来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题． 【答案】（1）不公平；（2）详见解析 【思路点拨】（1）由大圆的面积减去小圆的面积求出阴影部分的面积，用阴影部分面积除以大圆面积求出小红获胜的概率，由小圆的面积除以大圆面积求出小明获胜的概率，即可判断游戏公平与否； （2）设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来,如正方形，向正方形里面投石子，分别确定落在不同区域的次数，然后用落在不规则图形里面的次数除以总次数乘以面积即可求得面积． 【规范解答】解：（1）不公平．因为，即小红胜的概率为，小明胜的概率为，所以游戏布不公平． （2）能用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积．设计方案如下： ①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来，如正方形，其面积为，如图所示． ②向正方形内掷小石子，做大量重复试验，记录并统计结果，设掷入正方形内次，其中次掷入非规则图形内． ③设非规则图形的面积为，用频率估计概率，即频率概率（掷入非规则图形内）， 故， 所以．（合理即可） 【考点评析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 28．（本题8分）（2020·福建泉州·三模）由于空气污染严重，某工厂生产了两种供人们外出时便于携带的呼吸装置，其质量按测试指标划分：指标大于等于88为优质产品，现随机抽取这两种装置各100件进行检测，检测结果统计如表： 测试指标分组 [70，76） [76，82） [82，88） [88，94） [94，100] 频数 装置甲 8 12 40 32 8 装置乙 7 18 40 29 6 （1）试分别估计装置甲、装置乙为优质品的概率； （2）设该厂生产一件产品的利润率y与其质量指标的关系式为，根据以上统计数据，估计生产一件装置乙的利润率大于0的概率，若投资100万生产装置乙，请估计该厂获得的平均利润； （3）若投资100万，生产装置甲或装置乙中的一种，请分析生产哪种装置获得的利润较大？ 【答案】（1）0.4，0.35；（2）投资100万生产装置乙，估计该厂获得的平均利润为242万；（3）生产甲装置获得的利润较大，见解析 【思路点拨】（1）根据频数求比值，得到估计装置甲、装置乙为优质品的概率； （2）根据题意得到变量对应的数字，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，进而可估计该厂获得的平均利润； （3）比较生产装置甲或装置乙获得的利润，即可得出结论． 【规范解答】解：（1）装置甲为优质品的概率：＝0.4； 装置乙为优质品的概率：＝0.35； （2）设装置乙的利润率为w，则w的可能取值为﹣2，2，4， ∵当t＜76时，即w＝﹣2时，P＝＝0.07， 当76≤t＜88时，即w＝2时，P＝＝0.58， 当t≥88时，即w＝4时，P＝0.35， ∴估计生产一件装置乙的利润率大于0的概率为P＝0.58+0.35＝0.93； ∵w＝﹣2×0.07+2×0.58+4×0.35＝2.42， ∴投资100万生产装置乙，估计该厂获得的平均利润为242万； （3）设装置甲的利润率为m，则m的可能取值为﹣2，2，4， ∵当t＜76时，即w＝﹣2时，P＝0.08， 当76≤t＜88时，即w＝2时，P＝0.52， 当t≥88时，即w＝4时，P＝0.4， ∴w＝﹣2×0.08+2×0.52+4×0.4＝2.48， ∵w＞m， ∴生产甲装置获得的利润较大． 【考点评析】本题考查了利用频率估计概率、频数分布表、加权平均数，解决本题的关键是利用频率估计概率． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版数学八年级下学期章节优选题培优检测卷 第8章 认识概率 试题满分：100分 难度系数：0.52（较难） 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（本题2分）（24-25八年级上·北京顺义·期末）下列事件中，属于随机事件的是（） A．哥哥的年龄比弟弟的年龄大 B．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C．6个小球放进5个箱子里，至少有一个箱子有2个小球 D．三角形的两边之和小于第三边 2．（本题2分）（2025八年级下·全国·专题练习）袋中有红球4个，白球若干个，这些球除颜色外其他都相同，从袋中随机取出1个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（） A．3 B．小于3 C．4 D．大于4 3．（本题2分）（20-21九年级上·北京门头沟·期末）在大力发展现代化农业的形势下，现有、两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量 100 300 500 1000 3000 出芽率 0.99 0.94 0.96 0.98 0.97 出芽率 0.99 0.95 0.94 0.97 0.96 下面有三个推断： ①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以、两种新玉米种子出芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97； ③在同样的地质环境下播种，种子的出芽率可能会高于种子．其中合理的是（   ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 4．（本题2分）（19-20九年级·浙江·期末）一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，其中黄色16个，白色8个和红色若干，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5左右，则摸到黄球的概率约为（    ） A． B． C． D． 5．（本题2分）（20-21九年级上·河北承德·期末）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验的是（    ） A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．抛一枚硬币，出现正面的概率 C．任意写一个整数，它能被3整除的概率 D．从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率 6．（本题2分）（19-20九年级下·浙江·期中）微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：个人一天中走路步数达到10000及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000及以上，每步可捐0.0002元．例如小明某天的步数为13000，则可捐2.6元；若一天的步数为8000，则无捐赠资格．已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐赠了6.4元，且甲的步数<乙的步数<丙的步数，则下面说法不正确的是（    ） A．甲可能走了10000步 B．乙可能走了17000步 C．丙可能走了20000步 D．甲、乙、丙三人可能共走了50000步 7．（本题2分）（2021·山东青岛·二模）一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（    ） A．18个 B．15个 C．12个 D．10个 8．（本题2分）（20-21七年级下·浙江·期中）微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中走路步数达到10000及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000及以上，每步可捐0.0002元．例如小明某天的步数为13000，则可捐2.6元；若一天步数为8000，则无捐赠资格．已知甲、乙、丙三人通过步数共捐赠了6.8元，且甲的步数＜乙的步数＜丙的步数，则下列说法不正确的是（    ）． A．甲可能走了10000步 B．丙可能走了21000步 C．乙可能走了17000步 D．甲、乙、丙三人可能共走了53000步 9．（本题2分）（21-22九年级上·广东广州·期末）下列事件属于不可能事件的是（　　） A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．任意画一个三角形，其内角和等于180° C．连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6 D．明天太阳从西边升起 10．（本题2分）（2024·宁夏石嘴山·一模）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（　　） A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关 C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分.） 11．（本题2分）（17-18八年级下·江苏无锡·期中）下列说法中：①在367人中至少有两个人的生日相同；②一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖；③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件；④一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性；以上说法中正确的有 （填序号）. 12．（本题2分）（17-18八年级·江苏常州·期末）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是 ． 13．（本题2分）（17-18九年级上·山东青岛·单元测试）在一个暗箱里放有个除颜色外其它完全相同的球，这个球中红球只有个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，由此可以推算出的值大约是 ． 14．（本题2分）（17-18八年级下·江苏南通·期末）一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀；再摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀；…，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值为 ． 15．（本题2分）（17-18九年级上·全国·单元测试）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有4个是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是 . 16．（本题2分）（20-21九年级上·浙江杭州·期末）从标有1到20号的卡片中任意抽取一张，记事件“抽到2的倍数”发生的可能性为P (A)，事件“抽到5的倍数”发生的可能性为P(B) ，事件“ 抽到13的倍数" 发生的可能性为P(C)，请用“＞”连接P(A)，P(B)，P(C)为 . 17．（本题2分）（19-20八年级下·江苏扬州·期中）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在30％左右，则口袋中白色球可能有 个． 18．（本题2分）（2020·湖北宜昌·中考真题）技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为 ．（结果要求保留两位小数） 19．（本题2分）（20-21九年级上·山西·期中）综合实践小组的同学做了某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如表，那么这种黄豆发芽的概率约为 ．（结果精确到） 每批粒数 发芽的频数 发芽的频率 20．（本题2分）（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有17根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明一定获胜，则小明第一次取走火柴棒的根数是 ． 三、解答题（共8小题，计60分.解答应写出过程） 21．（本题6分）（17-18九年级上·全国·课后作业）在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表： 在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？ (1) 随机从第一个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的； (2) 随机的从第二个布袋中摸出两个玻璃球，两个球中至少有一个不是绿色的； (3) 随机的从第三个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的； (4)随机的从第一个布袋中和第二个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致． 22．（本题6分）（18-19九年级上·全国·单元测试）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验． （1）他们在一次实验中共做了次试验，试验的结果如下： 朝上的点数 出现的次数 ①填空：此次实验中“点朝上”的频率为________； ②小红说：“根据实验，出现点朝上的概率最小．”她的说法正确吗？为什么？ （2） 小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率． 23．（本题8分）（18-19八年级下·江苏淮安·阶段练习）某商场设立了一个可以自由旋转的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组落在奖品“铅笔”区域的统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的成功率 （1）.计算并完成表格（精确到0.01）； （2）.请估计，当很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近______（精确到0.1）. （3）.假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的成功率约是______. 24．（本题8分）（18-19八年级下·江苏南京·期末）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： （1）上表中的a= ； （2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1） （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？ 25．（本题8分）（18-19八年级下·江苏泰州·期末）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3． （1）试求出纸箱中蓝色球的个数； （2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数． 26．（本题8分）（18-19八年级下·上海·课后作业）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 350 投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251 投中频率() 　 　 　 　 　 　 　 (1)计算表中的投中频率(精确到0.01)； (2)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)？ 27．（本题8分）（19-20九年级上·全国·期中）小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图），然后蒙上眼睛在一定距离外向大圆内掷小石子，若掷中阴影，则小红胜，否则小明胜，未掷入掘内不算，你来当裁判． （1）你认为游戏公平吗？为什么？ （2）游戏结束，小明边走边想，“能否用频率估计概率的方法来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题． 28．（本题8分）（2020·福建泉州·三模）由于空气污染严重，某工厂生产了两种供人们外出时便于携带的呼吸装置，其质量按测试指标划分：指标大于等于88为优质产品，现随机抽取这两种装置各100件进行检测，检测结果统计如表： 测试指标分组 [70，76） [76，82） [82，88） [88，94） [94，100] 频数 装置甲 8 12 40 32 8 装置乙 7 18 40 29 6 （1）试分别估计装置甲、装置乙为优质品的概率； （2）设该厂生产一件产品的利润率y与其质量指标的关系式为，根据以上统计数据，估计生产一件装置乙的利润率大于0的概率，若投资100万生产装置乙，请估计该厂获得的平均利润； （3）若投资100万，生产装置甲或装置乙中的一种，请分析生产哪种装置获得的利润较大？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$