第二十章 数据的分析（B卷培优卷单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记•巧练（广州专用，人教版）

第二十章 数据的分析（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．（本题3分）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 2．（本题3分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是【   】 A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5 3．（本题3分）一组数据的和为87，平均数是3，这组数据的个数为（    ） A．87 B．3 C．29 D．90 4．（本题3分）一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下： 尺码（厘米） 39 40 41 42 43 销售量（件） 6 10 15 13 5 据上表，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．不确定 5．（本题3分）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（　　） A．98 B．99 C．100 D．102 6．（本题3分）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验， 得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( ) A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定 C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定 7．（本题3分）已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（    ） A． B． C．2 D．5 8．（本题3分）某班期末英语的平均成绩为75分，方差为225，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是（    ） A．平均分不变，方差不变 B．平均分变大，方差不变 C．平均分不变，方差变大 D．平均分变大，方差变大 9．（本题3分）已知的平均数为2，方差为1，则的平均数，方差分别是（       ） A．4   9 B．2   3 C．3  2 D．9   4 10．（本题3分）某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知的加速时间的中位数是，满电续航里程的中位数是，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（    ） A．区域①、② B．区域①、③ C．区域①、④ D．区域③、④ 2、 填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．（本题3分）某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为 件． 12．（本题3分）某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队员的年龄的中位数是 岁． 13．（本题3分）已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，则x的值是 ． 14．（本题3分）已知一组数据的方差s2＝[（6﹣10）2+（9﹣10）2+（a﹣10）2+（11﹣10）2+（b﹣10）2]＝6.8，则a2+b2的值为 ． 15．（本题3分）已知数据x1，x2，…，xn的平均数是5，方差是5，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的平均数是 ，方差是 ． 16．（本题3分）已知点（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）都在函数y=3x－7的图像上，若数据x1、x2、x3的方差为3， 则另一组数据y1、y2、y3的方差为 ． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（本题4分）从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测各袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正、负数表示，记录如下表： 这批样品的平均质量比标准质量多还是少？ 18．（本题4分）甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下表（单位：吨/公顷）： 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 为使水稻品种的产量比较稳定，根据题中所给的数据，应选择哪种水稻品种？请说明理由， 19．（本题6分）如图是某市连续5天的天气情况． （1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； （2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论． 20．（本题6分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、专业知识、表达能力三项测试，并将三项测试得分按3：5：2的比例确定每人的最终成绩，现欲从甲乙两选手中录取一人，已知两人的各项测试得分如下表(单位：分) 阅读 专业 表达 甲 93 86 73 乙 95 81 79 ①请通过相关的计算说明谁将被录用？ ②请对落选者今后的应聘提些合理的建议． 21．（本题8分）4月23日是“世界读书日”，某中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放50份调查问卷，并全部收回．根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成如下表格： 月阅读数量（本） 1 2 3 4 5 被调查的学生数（人） 8 15 14 10 3 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)被调查的学生月平均阅读数量为_______本； (2)被调查的学生月阅读数量的中位数是_______本，众数是_______本； (3)在平均数、中位数这两个统计量中，_______更能反映被调查学生月阅读数量的一般水平； (4)若该中学共有学生1000人，用样本平均数估计四月份该校学生共阅读课外书籍多少本． 22．（本题10分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示∶ (1)请填写下表∶ 平均数 方差 中位数 命中9环及以上的次数 甲 7 1.2 1 乙 5.4 (2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析∶ ①从平均数和方差相结合看； ②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)； ③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)； ④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)． 23．（本题10分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：），精确到1h，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)求出扇形统计图中百分数的值为　　，所抽查的学生人数为　　． (2)求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数分布直方图． (3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数． (4)如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于）8小时的学生数． 24．（本题12分）我市某区的大枣远近闻名，某果品店以10元/千克的成本价进了300箱大枣，每箱质量，由于保存的问题可能要损耗一些大枣，出售前需要清除这些损坏的大枣，现随机抽取20箱，去掉损坏的大枣后称得每箱的质量（单位：）经整理数据后，如下： 质量（kg） 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 数量（箱） 2 1 7 a 3 1 分析数据： 统计量 平均数 众数 中位数 单位（） 4.75 b c (1)直接写出表格中的a，b，c． (2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这300箱大枣共损坏了多少千克？ (3)根据（2）中的结果，求销售这批大枣每千克至少定价多少元才不亏本．（结果保留一位小数） 25．（本题12分）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．，B． ，C． ，D． ），下面给出了部分信息． 七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3． 八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2． 七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.1 a 0.26 40% 八年级 1.3 b 1.0 0.23 m% 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中a，b，m的值； （2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十章 数据的分析（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．（本题3分）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】C 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，反映数据波动大小的统计量有方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较小明和小强同学自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩的稳定程度，应选用的统计量是方差． 【详解】方差的大小能反映数据波动的程度，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．故要比较两人成绩稳定程度，应用的统计量是方差． 故选C 2．（本题3分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是【   】 A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5 【答案】D 【详解】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案 平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故选项A正确； 重新排列为5，5，9，12，14，∴中位数为9，故选项B正确； 5出现了2次，最多，∴众数是5，故选项C正确； 极差为：14﹣5=9，故选项D错误． 故选D 3．（本题3分）一组数据的和为87，平均数是3，这组数据的个数为（    ） A．87 B．3 C．29 D．90 【答案】C 【分析】根据平均数的定义可知一组数据的和等于平均数×数据个数，据此进行解答即可得. 【详解】一组数据的和为87，平均数是3， 则这组数据的个数为87÷3=29， 故选C. 【点睛】本题考查了平均数，熟知平均数的求解方法是解题的关键. 4．（本题3分）一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下： 尺码（厘米） 39 40 41 42 43 销售量（件） 6 10 15 13 5 据上表，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．不确定 【答案】B 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．最能影响服装店经理决策的是五种尺码的衬衣的销售量，结合平均数、中位数、众数、方差的特点即可解答． 【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故最能影响服装店经理决策的是五种尺码的衬衣的销售量最多的，即这组数据的众数． 故选：B 5．（本题3分）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（　　） A．98 B．99 C．100 D．102 【答案】C 【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a、b，然后即可求出答案. 【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94， 则该组数据的中位数是94，即a=94， 该组数据的平均数为×（92+94+98+91+95）=94， 其方差为×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6， 所以b=6， 所以a+b=94+6=100， 故选C． 【点睛】本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键． 6．（本题3分）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验， 得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( ) A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定 C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定 【答案】A 【详解】【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好. 【详解】因为s＝0.002<s＝0.03， 所以，甲比乙的产量稳定. 故选A 【点睛】本题考核知识点：方差. 解题关键点：理解方差意义. 7．（本题3分）已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（    ） A． B． C．2 D．5 【答案】A 【分析】根据众数的概念，确定的值，再求该组数据的方差． 【详解】解：因为一组数据10，8，9，，5的众数是8，所以． 于是这组数据为10，8，9，8，5． 该组数据的平均数为：， 方差． 故选：A． 【点睛】本题考查了平均数、众数、方差的意义．①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；③方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 8．（本题3分）某班期末英语的平均成绩为75分，方差为225，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是（    ） A．平均分不变，方差不变 B．平均分变大，方差不变 C．平均分不变，方差变大 D．平均分变大，方差变大 【答案】B 【分析】本题考查了算术平均数，方差与稳定性．熟练掌握算术平均数，方差与稳定性是解题的关键．由题意知，每名学生都多考5分，则平均分比原来大5，由数据的波动情况不变，可知方差不变． 【详解】解：由题意知，每名学生都多考5分，则平均分比原来大5，平均分变大， ∵数据的波动情况不变， ∴方差不变， 故选：B． 9．（本题3分）已知的平均数为2，方差为1，则的平均数，方差分别是（       ） A．4   9 B．2   3 C．3  2 D．9   4 【答案】A 【分析】根据平均数和方差的概念求解即可； 【详解】解：∵的平均数为2，方差为1， ∴， ∴， ∴的平均数为， 方差为 ； 故选：A. 【点睛】本题考查了平均数和方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键. 10．（本题3分）某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知的加速时间的中位数是，满电续航里程的中位数是，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（    ） A．区域①、② B．区域①、③ C．区域①、④ D．区域③、④ 【答案】B 【分析】根据中位数的性质即可作答． 【详解】在添加了两款新能源汽车的测评数据之后，0~100km/h的加速时间的中位数ms，满电续航里程的中位数nkm，这两组中位数的值不变，即可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，据此逐项判断即可： A项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m下方，不符合要求，故A项错误； B项，可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，符合要求； C项，两款车的满电续航里程的数值均在直线n的左侧，不符合要求，故C项错误； D项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m上方，不符合要求，故D项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了中位数的概念，根据中位数的值不变可知新添加的一组数据分别处在中位数的左右两侧或刚好都等于该中位数，理解这一点是解答本题的关键． 2、 填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．（本题3分）某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为 件． 【答案】500 【分析】首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品中不合格品约为多少件． 【详解】解：∵某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格， ∴不合格率为：5÷100=5%， ∴估计该厂这一万件产品中不合格品为10000×5%=500件． 故答案为：500． 12．（本题3分）某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队员的年龄的中位数是 岁． 【答案】15. 【详解】试题分析：根据图示可得，共有：8+10+4+2=24（人）， 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）因此这些足球队员的年龄的中位数是第12名和第13名的平均年龄，为：15. 考点：1.条形统计图；2.中位数． 13．（本题3分）已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，则x的值是 ． 【答案】4或8或16 【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置． 【详解】（1）将这组数据从大到小的顺序排列为12，10，x，6， 处于中间位置的数是10，x， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（10+x）÷2， 平均数为（12+10+x+6）÷4， ∵数据12，10，x，6，的中位数与平均数相等， ∴（10+x）÷2=（12+10+x+6）÷4， 解得x=8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意； （2）将这组数据从大到小的顺序排列后12，10，6，x， 中位数是（10+6）÷2=8， 此时平均数是（12+10+x+6）÷4=8， 解得x=4，符合排列顺序； （3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，12，10，6， 中位数是（12+10）÷2=11， 平均数（x+12+10+6）÷4=11， 解得x=16，符合排列顺序． ∴x的值为4、8或16． 故答案为4或8或16． 【点睛】本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数． 14．（本题3分）已知一组数据的方差s2＝[（6﹣10）2+（9﹣10）2+（a﹣10）2+（11﹣10）2+（b﹣10）2]＝6.8，则a2+b2的值为 ． 【答案】296 【分析】先根据方差公式得出平均数为10，进而求出a+b=24，再根据方程公式计算得到，展开代入即可求解． 【详解】解：∵一组数据的方差s2＝[（6﹣10）2+（9﹣10）2+（a﹣10）2+（11﹣10）2+（b﹣10）2]＝6.8， ∴这组数据的平均数是10， ∴， ∴a+b=24， ∵s2＝[（6﹣10）2+（9﹣10）2+（a﹣10）2+（11﹣10）2+（b﹣10）2]＝6.8， ∴， 即 ， ∴， ∴． 故答案为：296 【点睛】本题考查了一组数据的方差公式，完全平方公式，理解方差公式意义是解题关键． 15．（本题3分）已知数据x1，x2，…，xn的平均数是5，方差是5，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的平均数是 ，方差是 ． 【答案】 13 20 【分析】根据平均数与方差公式计算即可求解． 【详解】解：由题意，得=（）=5， S2= = =5 新数据平均数为 = =2 =2+3 =2×5+3 =13， 新数据方差为 = = =4×5 =20， 故答案为：13，20． 【点睛】本题考查平均数与方差，熟练掌握平均数与方差计算公式是解题的关键． 16．（本题3分）已知点（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）都在函数y=3x－7的图像上，若数据x1、x2、x3的方差为3， 则另一组数据y1、y2、y3的方差为 ． 【答案】27 【详解】试题分析：设x1、x2、x3的平均数为，方差为S2，则y1、y2、y3的平均数为＝3－7， 所以y1、y2、y3的方差为 ＝ ＝ ＝9× ＝9S2 ＝9×3 ＝27． 故答案为27． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（本题4分）从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测各袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正、负数表示，记录如下表： 这批样品的平均质量比标准质量多还是少？ 【答案】这批样品的平均质量比标准质量多0.7克． 【分析】根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少. 【详解】解：这批样品的平均质量是： ＝＝0.7(克)， 所以，这批样品的平均质量比标准质量多0.7克． 【点睛】本题考查统计图和加权平均数．在实际问题与数学原理相结合的问题中，解题关键是分清题中的数值所代表的实际含义，只有了解了这层含义才能正确的解决问题． 18．（本题4分）甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下表（单位：吨/公顷）： 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 为使水稻品种的产量比较稳定，根据题中所给的数据，应选择哪种水稻品种？请说明理由， 【答案】甲种，理由见解析 【分析】本题考查了平均数及方差．先求出甲乙两种水稻的平均数，再根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可． 【详解】解：应选择甲种水稻品种． 理由：根据表格中的数据求得 ． 甲种水稻产量的方差是： ， 乙种水稻产量的方差是： ， ∴. 应选择甲种水稻品种． 19．（本题6分）如图是某市连续5天的天气情况． （1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； （2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论． 【答案】（1）这5天的日最低气温的波动较大；（2）①25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是，可以看出雨天的日温差较小.②25日、26日、27日的天气现象依次是大雨、中雨、晴，空气质量依次是良、优、优，说明下雨后空气质量改善了. 【分析】（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差； （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）． 【详解】解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是 . 方差分别是 ， . 由可知，这5天的日最低气温的波动较大. （2）本题答案不唯一，例如，①25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是，可以看出雨天的日温差较小.②25日、26日、27日的天气现象依次是大雨、中雨、晴，空气质量依次是良、优、优，说明下雨后空气质量改善了. 【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 20．（本题6分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、专业知识、表达能力三项测试，并将三项测试得分按3：5：2的比例确定每人的最终成绩，现欲从甲乙两选手中录取一人，已知两人的各项测试得分如下表(单位：分) 阅读 专业 表达 甲 93 86 73 乙 95 81 79 ①请通过相关的计算说明谁将被录用？ ②请对落选者今后的应聘提些合理的建议． 【答案】①甲将被录用；②建议乙在应聘前多复习专业知识． 【分析】①根据加权平均数的定义分别计算出甲、乙的平均成绩，然后比较平均成绩的大小决定谁将被录用； ②由于专业知识的权重大，所以乙今后多复习专业知识． 【详解】①甲的成绩为93×＋86×＋73×＝85.5(分)， 乙的成绩为95×＋81×＋79×＝84.8(分)， 所以甲将被录用； ②建议乙在应聘前多复习专业知识． 【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和正确进行计算是解题的关键. 21．（本题8分）4月23日是“世界读书日”，某中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放50份调查问卷，并全部收回．根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成如下表格： 月阅读数量（本） 1 2 3 4 5 被调查的学生数（人） 8 15 14 10 3 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)被调查的学生月平均阅读数量为_______本； (2)被调查的学生月阅读数量的中位数是_______本，众数是_______本； (3)在平均数、中位数这两个统计量中，_______更能反映被调查学生月阅读数量的一般水平； (4)若该中学共有学生1000人，用样本平均数估计四月份该校学生共阅读课外书籍多少本． 【答案】(1)2.7 (2)3；2 (3)平均数 (4)2700本 【分析】本题主要考查平均数、中位数，众数，用样本总体，解题的关键是掌握加权平均数、中位数、众数的定义与意义． （1）根据加权平均数的定义列式计算即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）根据中位数和平均数的意义求解即可； （4）总人数乘以样本平均数即可． 【详解】（1）解：被调查的学生月平均阅读数量为： （本）． 故答案为2.7． （2）解：被调查的学生月阅读数量的中位数是（本）， 众数是2本． 故答案为：3；2． （3）解：在平均数、中位数这两个统计量中，平均数更能反映被调查学生月阅读数量的一般水平， 故答案为：平均数． （4）解：（本）． 答：估计四月份该校学生共阅读课外书籍2700本． 22．（本题10分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示∶ (1)请填写下表∶ 平均数 方差 中位数 命中9环及以上的次数 甲 7 1.2 1 乙 5.4 (2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析∶ ①从平均数和方差相结合看； ②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)； ③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)； ④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)． 【答案】（1）详见解析（2）详见解析 【分析】(1)根据平均数、中位数、方差的求法． (2)①平均数相同的情况下，比较方差看谁更为稳定． ②乙的中位数比甲大，说明乙中间水平比甲高． ③乙命中9环以上的次数是3次，而甲只有一次． ④从折线统计图上看，乙在不断地上升，并且得到较高环次数也较多，说明乙具备潜力． 【详解】(1)如表 平均数 方差 中位数 命中9环及以上的次数 甲 7 1.2 7 1 乙 7 5.4 7.5 3 (2)①甲、乙平均成绩一样，甲方差较小，甲发挥更稳定． ②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩更好些． ③从平均数和命中9环以上的次数相结合看，说明乙的成绩好些． ④乙的成绩呈上升趋势，乙更有潜力． 23．（本题10分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：），精确到1h，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)求出扇形统计图中百分数的值为　　，所抽查的学生人数为　　． (2)求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数分布直方图． (3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数． (4)如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于）8小时的学生数． 【答案】(1)，60 (2)18人 (3)7；7.2 (4)780人 【分析】（1）用1减去其它部分所占的百分比，可求出平均睡眠时间为7小时的人数所占的百分比，再用平均睡眠时间为9小时的人数除以其所占的百分比，可得总人数，即可求解； （2）用抽查的总人数乘以平均睡眠时间为8小时的人数所对应的百分比，即可求解； （3）根据众数和平均数的意义，即可求解； （4）1200乘以睡眠不足（少于）8小时的学生数所占的百分比，即可求解． 【详解】（1）解：； 所抽查的学生人数为：人； 故答案为：，60； （2）解：平均睡眠时间为8小时的人数为：人； 补全频数分布直方图，如下图： （3）解：根据题意得：平均睡眠时间为7小时的人数所占的百分比最大， ∴这部分学生的平均睡眠时间的众数是7， 平均数小时； （4）解：1200名学生中睡眠不足（少于8小时）的学生数人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，众数，加权平均数，用样本估计总体，明确题意，准确从统计图获取信息是解题的关键． 24．（本题12分）我市某区的大枣远近闻名，某果品店以10元/千克的成本价进了300箱大枣，每箱质量，由于保存的问题可能要损耗一些大枣，出售前需要清除这些损坏的大枣，现随机抽取20箱，去掉损坏的大枣后称得每箱的质量（单位：）经整理数据后，如下： 质量（kg） 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 数量（箱） 2 1 7 a 3 1 分析数据： 统计量 平均数 众数 中位数 单位（） 4.75 b c (1)直接写出表格中的a，b，c． (2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这300箱大枣共损坏了多少千克？ (3)根据（2）中的结果，求销售这批大枣每千克至少定价多少元才不亏本．（结果保留一位小数） 【答案】(1)6；4.7；4.75 (2)答案不唯一，见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据题意以及众数、中位数的定义分别求出即可； （2）从平均数、中位数、众数中，任选一个计算即可； （3）求出成本，根据（2）的结果计算即可得到答案． 【详解】（1）， 分析数据：样本中，4.7出现的次数最多；故众数b为4.7， 将数据从小到大排列，找最中间的两个数为4.7，4.8， 故中位数， ∴，，； （2）若选择众数4.7，这300箱共损坏了 若选择平均数或中位数4.75，这300箱共损坏了 （3）若选择众数，， 所以至少定价10.7元才不亏本． 若选择平均数或中位数， 所以至少定价10.6元才不亏本． 【点睛】本题考查了平均数、众数和中位数的知识，要学会根据统计量的意义分析解决问题． 25．（本题12分）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．，B． ，C． ，D． ），下面给出了部分信息． 七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3． 八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2． 七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.1 a 0.26 40% 八年级 1.3 b 1.0 0.23 m% 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中a，b，m的值； （2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）；（2）6个；（3）见解析 【分析】（1）根据题中数据及众数、中位数的定义可解a，b的值，由扇形统计图可解得m的值； （2）先计算在10个班中，八年级A等级的比例，再乘以30即可解题； （3）分别根据各年级的众数、中位数、方差等数据结合实际分析解题即可． 【详解】解：（1）根据题意得，七年级10个班的餐厨垃圾质量中， 出现的此时最多，即众数是 ； 由扇形统计图可知， 八年级的A等级的班级数为10×20%=2个，八年级共调查10个班，故中位数为第5个和第6个数的平均数，A等级2个班，B等级的第3个数和第4个数是1.0和1.0，故八年级10个班的餐厨垃圾质量的中位数为（1.0+1.0）÷2=1.0 ； （2）∵八年级抽取的10个班级中，餐厨垃圾质量为A等级的百分比是20%， ∴估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30×20%＝6（个）； 答：估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个． （3）七年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为： ①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0； ②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级的20%； 八年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为： ①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1； ②八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26． 【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、众数、中位数、方差、用样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$