2025 年河南省郑州市九年级下学期数学一检押题卷(一)

参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】答案不唯一  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】解：原式 ； ， 由得：， 由得：， 不等式组的解集为．  17.【答案】      18.【答案】解：添加：答案不唯一． 理由：， ， ，平分， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形； 如图，四边形即为所求．   19.【答案】  20.【答案】解：连接，如图： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， 又为的半径， 为的切线； 设，则， 在中，，， ，即，解得， ，， ， ， ．  21.【答案】【小题】 解：将代入得， ， 将，代入得， 解得， 反比例函数表达式为； 【小题】 解：根据函数图象可知：当时，反比例函数图象在正比例函数图象的上面， 不等式的解集为； 【小题】 解：如图，过点作轴，过点作于点，过点作于点， 则， ， 点绕点顺时针旋转， ，， ， ， 设点，，， 点， 点在反比例函数图象上， ． 解得，舍去， 点的坐标为．   22.【答案】【小题】 解根据题意可得，该函数经过点， 设与的函数关系式为， 将代入得： ，解得： 与的函数关系式为， 【小题】 解；根据题意可得：， ， 整理得：， 解得：， 售价不低于成本价且不超过每千克元， 每千克售价定为元时，利润可达到元； 【小题】 解：设利润为， ， ，函数开口向下， 当时，随的增大而增大， ， 当时，有最大值，此时， 当每千克售价定为元时，每天获利最大，最大利润为元．   23.【答案】    第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河南省郑州市九年级下学期数学一检押题卷（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数中，最小的数是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.如图，用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著九章算术中被称为“堑堵”图“堑堵”的俯视图是(    ) A. B. C. D. 第5题图 第7题图 第4题图 5.如图，线段，，两两相交于，，三点 则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.一元二次方程根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 7.如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，分别是边，的中点，连接，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法． 如图，以点为 圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； 作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； 过点作射线，则．   上述方法通过判定得到，其中判定的依据是(    ) A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 9.如图，顶点为的抛物线经过点，则下列结论中正确的是(    ) A. B. 若点，在抛物线上，则 C. 当时，随的增大而减小 D. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 第10题图 第9题图 10.如图，在中，，设，，且是定值点是上一点，点为中点，连接，将线段沿绕点顺时针旋转，得到线段交于点，若点关于直线的对称点恰为点，则下列线段长为定值的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.请写出一个二次根式______，使它满足只含有一个字母，且当时有意义． 12.为了全面推进素质教育，助力学生健康成长，公能学校开设了多门选修课程其中南南和开开想从刺绣、糖画、国家疆土、巧匠工坊中选修一门课程，两名同学恰好选修同一门课程的概率为______． 13.如图，在▱中，轴，，，反比例函数的图象经过点，且与交于点若，则点的坐标为______． 第15题图 第14题图 第13题图 14.如图，在中，，，，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________ 15.如图，在中，，，，点为边上一个动点，以为边在的上方作正方形，当取得最小值时，的长为______． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算：；解不等式组：． 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分深圳某学校九年级计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从、、、四个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： 此次被调查的学生共有______人，研学活动地点所在扇形的圆心角的度数______； 若该年级共有名学生，估计最喜欢去地研学的学生人数为______； 九班研学归来，班主任组织学生进行研学收获及感悟交流分享会，小组有两名男同学和两名女同学，从小组中随机选取人谈收获及感悟，请用列表法或画树状图法，求恰好抽中两名同学为一男一女的概率． 18.本小题分如图，在中，，为的外角的平分线，，垂足为，点为上一点，连接，交于点。 在不添加新的线的前提下，请增加一个条件：          ，使得四边形为矩形，并说明理由 若四边形为矩形，请用尺规作图的方法作一个菱形，使为菱形的一条对角线。保留作图痕迹，不写作法 19.本小题分 小新的数学研学日记 课题：测量旗杆的高度 地点：操场 时间：月月日 昨天，晴高老师要带我们去操场测量旗杆的高度，我们小组设计方案：小卓拿着标杆垂直于地面放置，我和小越用卷尺测量标杆、标杆的影长和旗杆的影长，如图所示，标杆，影长，旗杆的影长，则可求得旗杆的高度为______． 今天，阴设计方案：如图所示，高老师将升旗用绳子拉直，使绳子的底端刚好触到地面，用仪器测得绳子与地面的夹角为，然后又将绳子拉到一个米高的平台上，拉直绳子使绳子上的点刚好触到平台时剩余的绳子长度为米，此时测得绳子与平台的夹角为，利用这些数据能求出旗杆的高度吗？ 请你回答小新的问题若能，请求出旗杆的高度；若不能，请说明理由． 参考数据：，，，，， 20.本小题分如图，内接于，为直径，作交于点，且． 求证：直线是的切线． 如果，，求图中阴影部分的面积． 21.本小题分已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上不与点重合的一点． 求反比例函数的表达式； 观察图象，当时，直接写出不等式的解集； 如图，将点绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标． 22.本小题分某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克元的价格销售．当每千克售价为元时，每天售出大米；当每千克售价为元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价元满足一次函数关系． 请直接写出与的函数关系式； 超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到元？ 当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ 23.本小题分综合与实践 【发现问题】如图是某景点的入口处，大门轮廓形状可视为抛物线，拱门宽米拱门所在抛物线与地面所在直线的两交点之间的距离称为拱门宽，这两个交点称为拱门的左端点与右端点，拱高米拱门所在抛物线的顶点到地面所在直线的距离称为拱高为了缓解入口处人流压力，让拱门成为景点的新一个标志建筑，需要重造扩建拱门经测算，当拱顶到地面的距离为拱门宽的一半时，拱门最为美观． 【提出问题】在拱门右侧距拱门右端点米处有一棵高为米的珍贵树木，不宜移栽，为了不影响树木的生长，需要给树木左右两侧各留足米，上方留足米的生长空间不考虑拱门厚度由于地域限制，为使改建后拱门的拱门宽不能超过米，现以原拱门左端点为起点，向右扩建，拱高在什么范围，才能使拱门最美观，又不影响树木的生长呢？ 【分析问题】 二次函数的图象经过和，此抛物线的对称轴为直线______； 如图，已知二次函数经过点，且与的图象均经过和，则的取值范围是______； 【解决问题】 以原拱门左端点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，以，为端点的拱门表示原拱门，表示大树当以原拱门左端点为起点向右扩建，使拱门扩建后最美观且不影响树木的生长时，求此时拱顶到地面的距离的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 7页 2025 年河南省郑州市九年级下学期数学一检押题卷（一） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数中，最小的数是( ) A. � B. 0 C. −2 D. −3 2.下列运算正确的是( ) A. ( − 2)2 =− 2 B. �+1� − 1 � = �(� ≠ 0) C. 2 3 − 3 = 2 D. (� 2)3 = �6 3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人 口约为 4500000000 人，这个数用科学记数法表示为( ) A. 45 × 108 B. 4.5 × 109 C. 4.5 × 108 D. 4.5 × 1010 4.如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑 堵”.图②“堑堵”的俯视图是( ) A. B. C. D. 5.如图，线段��，��，��两两相交于�，�，�三点 则∠� + ∠� + ∠� + ∠� + ∠� + ∠�的度数是( ) A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 6.一元二次方程�2 + � − 2 = 0 根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 7.如图，在菱形����中，对角线��，��相交于点�，点�，�分别是边��，��的中点，连接��，��.若�� = 3， �菱形���� = 24，则��的长为( ) A. 3 B. 3.5 C. 2 D. 2.5 第 4 题图 第 5 题图 第 7 题图 第 2页，共 7页 8.下面是“作一个角使其等于∠���”的尺规作图方法． (1)如图，以点�为 圆心，任意长为半径画弧，分别交��，��于点�，�； (2)作射线�′�′，以点�′为圆心，��长为半径画弧，交�′�′于点�′；以点�′为圆心，��长为 半径画弧，两弧交于点�′； (3)过点�′作射线�′�′，则∠�′�′�′ = ∠���． 上述方法通过判定▵�′�′�′ ≌ ▵���得到∠�′�′�′ = ∠���，其中判定▵�′�′�′ ≌ ▵���的依 据是( ) A.三边分别相等的两个三角形全等 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 9.如图，顶点为( − 3, − 6)的抛物线� = ��2 + �� + �(� ≠ 0)经过点( − 1, − 4)，则下列结论中正确的是( ) A. �2 − 4�� < 0 B.若点( − 2, �)，( − 4, �)在抛物线上，则� > � C.当� <− 3 时，�随�的增大而减小 D.关于�的一元二次方程��2 + �� + � =− 7(� ≠ 0)有两个不相等的实数根 第 9 题图 第 10 题图 第 3页，共 7页 10.如图，在△ ���中，∠��� = 90°，设�� = �，�� = �，且� + �是定值.点�是��上一点，点�为��中点， 连接��，将线段��沿绕点�顺时针旋转 90°，得到线段��交��于点�，若点�关于直线��的对称点恰为点�， 则下列线段长为定值的是( ) A. �� B. �� C. �� D. �� 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11.请写出一个二次根式______，使它满足只含有一个字母�，且当� ≥ 2 时有意义． 12.为了全面推进素质教育，助力学生健康成长，公能学校开设了多门选修课程.其中南南和开开想从刺绣、 糖画、国家疆土、巧匠工坊中选修一门课程，两名同学恰好选修同一门课程的概率为______． 13.如图，在▱����中，��//�轴，�(1,2)，�(0,1)，反比例函数� = �� (� ≠ 0)的图象经过点�，且与��交 于点�.若�� = 2��，则点�的坐标为______． 14.如图，在�� △ ���中，∠� = 90°，�� = 4，�� = 3，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面 积为________ 15.如图，在�� △ ���中，∠� = 90°，�� = 2，�� = 4，点�为��边上一个动点，以��为边在��的上方作 正方形����，当��取得最小值时，��的长为______． 三、计算题：本大题共 1 小题，共 10 分。 16.(1)计算： �+1�2−2�+1 ÷ ( 2 �−1 + 1)；(2)解不等式组： 5� − 3(� + 2) < 1 2�+1 3 − 1 2 ≤ � ． 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 4页，共 7页 四、解答题：本题共 7 小题，共 65 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 9 分)深圳某学校九年级计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了 部分学生进行调查，要求被调查的学生从�、�、�、�四个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个.根据调查 结果，编制了如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生共有______人，研学活动地点�所在扇形的圆心角的度数______； (2)若该年级共有 800 名学生，估计最喜欢去�地研学的学生人数为______； (3)九(1)班研学归来，班主任组织学生进行研学收获及感悟交流分享会，�小组有两名男同学和两名女同学， 从�小组中随机选取 2 人谈收获及感悟，请用列表法或画树状图法，求恰好抽中两名同学为一男一女的概率． 18.(本小题 9 分)如图，在△ ���中，�� = ��，��为△ ���的外角∠���的平分线，�� ⊥ ��，垂足为�， 点�为��上一点，连接��，交��于点�。 (1)在不添加新的线的前提下，请增加一个条件： ，使得四边形����为矩形，并说明理由; (2)若四边形����为矩形，请用尺规作图的方法作一个菱形����，使��为菱形的一条对角线。(保留作图 痕迹，不写作法) 第 5页，共 7页 19.(本小题 9 分) 小新的数学研学日记 课题：测量旗杆的高度 地点：操场 时间：2025 月 1 月 13 日 昨天，晴.高老师要带我们去操场测量旗杆的高度，我们小组设计方案：小卓拿着标杆垂直于地面放置，我 和小越用卷尺测量标杆、标杆的影长和旗杆的影长，如图 1 所示，标杆�� = �，影长�� = �，旗杆的影长�� = �，则可求得旗杆��的高度为______． 今天，阴.设计方案：如图 2 所示，高老师将升旗用绳子拉直，使绳子的底端�刚好触到地面，用仪器测得 绳子与地面的夹角为 37°，然后又将绳子拉到一个 0.3 米高的平台上，拉直绳子使绳子上的�点刚好触到平 台时剩余的绳子长度为 5 米，此时测得绳子与平台的夹角为 54°，利用这些数据能求出旗杆��的高度吗？ 请你回答小新的问题.若能，请求出旗杆的高度；若不能，请说明理由． (参考数据：���37° ≈ 0.6，���37° ≈ 0.8，���37° ≈ 0.75，���54° ≈ 0.8，���54° ≈ 0.58，���54° ≈ 1.45) 20.(本小题 9 分)如图，△ ���内接于⊙�，��为直径，作�� ⊥ ��交��于点�，且�� = ��． (1)求证：直线��是⊙�的切线． (2)如果�� = 2 3，�� = 2，求图中阴影部分的面积． 第 6页，共 7页 21.(本小题 9 分)已知反比例函数� = �� � > 0 的图象与正比例函数� = 3� � ≥ 0 的图象交于点� 2, � ，点� 是线段��上(不与点�重合)的一点． (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图象，当� > 0 时，直接写出不等式�� ≥ 3�的解集； (3)如图，将点�绕点�顺时针旋转 90°得到点�，当点�恰好落在� = �� � > 0 的图象上时，求点�的坐标． 22.(本小题 10 分)某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克 4 元 的该大米，以不低于成本价且不超过每千克 7 元的价格销售．当每千克售价为 5 元时，每天售出大米 950��； 当每千克售价为 6 元时，每天售出大米 900��，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量� �� 与每千 克售价�(元)满足一次函数关系． (1)请直接写出�与�的函数关系式； (2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到 1800 元？ (3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ 第 7页，共 7页 23.(本小题 11 分)综合与实践 【发现问题】如图 1 是某景点的入口处，大门轮廓形状可视为抛物线，拱门宽 3 米(拱门所在抛物线与地面 所在直线的两交点之间的距离称为拱门宽，这两个交点称为拱门的左端点与右端点)，拱高 4 米(拱门所在 抛物线的顶点到地面所在直线的距离称为拱高).为了缓解入口处人流压力，让拱门成为景点的新一个标志建 筑，需要重造扩建拱门.经测算，当拱顶到地面的距离为拱门宽的一半时，拱门最为美观． 【提出问题】在拱门右侧距拱门右端点 10 米处有一棵高为 2 米的珍贵树木，不宜移栽，为了不影响树木的 生长，需要给树木左右两侧各留足 3 米，上方留足 8 米的生长空间(不考虑拱门厚度).由于地域限制，为使 改建后拱门的拱门宽不能超过 25 米，现以原拱门左端点为起点，向右扩建，拱高在什么范围，才能使拱门 最美观，又不影响树木的生长呢？ 【分析问题】 (1)二次函数� = ��2 + �� + �的图象经过(2,�)和(5, �)，此抛物线的对称轴为直线______； (2)如图 2，已知二次函数�1 = �1�2 + �1� + �1经过点(0,6)，且�1 = �1�2 + �1� + �1与�2 = �2�2 + �2� + �2 的图象均经过(2,0)和(5,0)，则�2的取值范围是______； 【解决问题】 (3)以原拱门左端点为原点，建立如图 3 所示的平面直角坐标系，以�，�为端点的拱门表示原拱门，��表 示大树.当以原拱门左端点为起点向右扩建，使拱门扩建后最美观且不影响树木的生长时，求此时拱顶到地 面的距离ℎ的取值范围．