2025年河南省郑州市九年级下学期数学一检押题卷(二）

参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】答案不唯一，任何，的二次函数均可  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】【小题】 原式． 【小题】 原式．   17.【答案】解：本次抽样的学生人数为人． 组的人数为人． 补全条形统计图如图所示． 人． 估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟含分钟的学生约人． 由题意得，有名女生，名男生． 列表如下： 男 男 女 女 女 男 男，男 男，女 男，女 男，女 男 男，男 男，女 男，女 男，女 女 女，男 女，男 女，女  女，女 女 女，男 女，男 女，女  女，女 女 女，男 女，男  女，女  女，女 共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有种， 抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为．  18.【答案】     正方形  19.【答案】证明：连接， ， ， ， ， 而是的直径， ， ， ， 是的切线， 解：设， ， ， ， ， 在中，， ， ， 又， ， ，设， ，， ∽， ，则， 解得：， 经检验是所列方程的解， ．  20.【答案】一 设的边上的高为，则  又，  由题意可知点的坐标为，则点的坐标为点在反比例函数的图象上，，解得  ，或    21.【答案】解：设当销售单价定为元时，每天的销售利润可达到元， 由题意可得：， 解得，， 物价部门规定获利不得高于． 售价不能高于元， 当销售单价定为元时，每天的销售利润可达到元； 设销售单价定为元，销售利润为元， 由题意可得：， 由知：， 当时，取得最大值，此时， 答：当销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．  22.【答案】解：由题意得：， 将代入上式得：，则， 则抛物线的表达式为：； 设，则点， 由函数的对称性知，为等腰直角三角形， 则，则， 而，即，则，则点， 将点的坐标代入抛物线表达式得：， 解得：舍去或， 即米．  23.【答案】证明：如图，设和相交于点， 四边形是正方形， ，， ， 由折叠可知，垂直平分， ， ， ， 在和中， ， ≌， ； 解：四边形是矩形；理由如下： 四边形是正方形， ，， ， 是边的中点， ， 由折叠的性质可知：，， ， ， 由折叠的性质可知：，， ， ， ， ， ， 四边形是矩形； 解：连接交于点，如图， 四边形是正方形， ， 是边的中点， ， 由得，，， ，， ， ， 由折叠可知：， ， ， 在和中， ， ≌， 同理可证，≌， ≌≌， ，， ， ， ， ， 由折叠可知：，， ，， ， ， 解得， ， ， 四边形的面积为．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河南省郑州市九年级下学期数学一检押题卷(二） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数是无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.国际学术期刊自然在年月日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达米，其中用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.将如图所示的图形绕直线旋转一周，得到立体图形的主视图为(    ) A. B. C. D. 4.如图，，点在上，连接，，若平分，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 第5题图 第7题图 第4题图 5.如图，四边形内接于，为直径，点为上一点若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.若，为正整数，则(    ) A. B. C. D. 7.已知关于的方程有两个同号的实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.如图，中，，，点是边上一点，点是边上一点，，过点作于点，过点作于点，则(    ) A. B. C. D. 9.已知在正方形中，长为，分别以，为圆心，以大于长度的一半为半径作弧，两弧交于、两点，作直线，交于点，再分别以，为圆心，以大于长的一半为半径作弧，两弧交于、两点，作直线，分别与，交于点、，那么四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 第10题图 第9题图 10.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如下右图所示下列说法正确的是  (    ) A. 当液体密度时，浸在液体中的高度 B. 当液体密度时，浸在液体中的高度 C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式          ． 12.二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为________. 13.年月日时分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形中，，分别是，上的点，，相交于点是的中点，若，，则的长为________ 14.已知图形是由直径为的两个半圆叠拼而成，请用含的代数式表示图中阴影的面积______． 15.如图，在▱中，点为其中心，，动点从点出发，沿运动到点，再从点沿直线运动到上的点设点运动的路程为，的面积为当点，，共线时，，与的函数关系的图象如图所示，则的长为____________ 第15题图 第14题图 第13题图 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算：； ． 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分某校为了解学生的劳动教育情况，对九年级学生寒假期间“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间分为如下四组：；：；：；：，单位：分钟进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： 求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图； 已知该校九年级有名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟含分钟的学生有多少人？ 若组中有名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率． 18.本小题分平行四边形的一组对边的中点连线的垂直平分线与平行四边形的另外一组对边所在直线交于两点，这两个点与原来的两个中点组成的四边形是菱形为了验证这个结论，小希进行了以下操作，请按要求完成下列问题： 如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，连接． 尺规作图：作出的垂直平分线，交直线、于点、，交于点、连接、、、；只保留作图痕迹，不要求写作法 结合中图形，请你帮小希完成以下证明过程并将答案填在答题卡上对应的横线上： 证明：在平行四边形中，，，， 、分别为、的中点， ，， ______，， 四边形为平行四边形， ， ______，， 为的垂直平分线， ______， 四边形为平行四边形，， 四边形为菱形． 小希进一步研究发现，当平行四边形为正方形时，四边形的形状为 ______． 19.本小题分如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，． 求证：是的切线； 点是半径上的点，过点作的垂线与交于点，与的延长线交于点，若，，求的长． 20.本小题分勤于思考的小东将遇到的一道反比例函数题进行改编后，得到下面一道题，请你进行解答． 如图所示的网格由边长为的小正方形组成，反比例函数的图象经过格点和网格线上的点，反比例函数的图象经过格点． 点位于第________象限，其横坐标是________． 若， 求的值； 若与是全等三角形点不与点重合，请直接写出点的坐标． 21.本小题分法国巴黎奥运会期间，吉祥物“弗里热”风靡全球某玩偶商店销售一批“弗里热”玩偶，每个进价元，因考虑到成本问题，销售的单价不能低于元，但物价部门规定获利不得高于在试营销期间发现，销售单价定为元时，每天可以销售个，单价每上涨元，每天销量减少个． 当销售单价定为多少元时，每天的销售利润可达到元？ 当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 22.本小题分某校劳动教育基地的蔬菜大棚横截面如图所示，轮廓可近似看成抛物线的一部分已知米，的垂直平分线与抛物线交于点，与交于点，点是抛物线的顶点，且米如图，以所在直线为轴，过点且垂直的直线为轴建立平面直角坐标系． 求该抛物线的函数表达式； 为防止极端天气对蔬菜大棚造成破坏，学校对原有大棚进行了加固，安装了两根支架即线段、，且在上有个照明灯，经过照明灯的横梁与平行若照明灯到支架顶端的距离与横梁之和恰为米即，求横梁的长． 23.本小题分综合与探究 问题情境： 在正方形中，是边上的一个动点，连接将沿直线翻折，得到，点的对应点落在正方形内． 猜想证明： 如图，连接并延长，交边于点求证：． 如图，当是边的中点时，连接并延长，交边于点，将沿直线翻折，点恰好落在直线上的点处，交于点，交于点试判断四边形的形状，并说明理由． 问题解决： 在的条件下，若，请直接写出四边形的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 7页 2025 年河南省郑州市九年级下学期数学一检押题卷(二） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数是无理数的是( ) A. 4 B. �3 C. 5 D. 3.14 2.国际学术期刊《自然》在 2024 年 5 月 30 日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突 破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线 粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达 0.00000000018 米，其中 0.00000000018 用科 学记数法表示为( ) A. 1.8 × 10−9 B. 0.18 × 10−10 C. 18 × 10 D. 1.8 × 10−10 3.将如图所示的图形绕直线�旋转一周，得到立体图形的主视图为( ) A. B. C. D. 4.如图，��//��，点�在��上，连接��，��，若��平分∠���，∠��� = 46°，则∠�的度数为( ) A. 26° B. 23° C. 22° D. 21° 5.如图，四边形����内接于⊙�，��为直径，点�为⊙�上一点.若∠��� = 18°，则∠���的度数为( ) A. 72° B. 108° C. 110° D. 118° 6.若�，�为正整数，则((2 + 2 + 2 + ··· + 2)�(�个 2) =( ) A. 2��� B. �2� C. 2�� D. 2�� 7.已知关于�的方程�2 + 4� + � = 0 有两个同号的实数根，则�的取值范围是( ) A. � < 0 B. 0 < � ≤ 4 C. 0 ≤ � < 4 D. � > 0 第 4 题图 第 5 题图 第 7 题图 第 2页，共 7页 8.如图，△ ���中，�� = �� = 10，�� = 16，点�是��边上一点，点�是��边上一点，�� = ��，过点� 作�� ⊥ ��于点�，过点�作�� ⊥ ��于点�，则�� + �� =( ) A. 245 B. 5 C. 6 D. 32 5 9.已知在正方形����中，��长为 6，分别以�，�为圆心，以大于��长度的一半为半径作弧，两弧交于�、 �两点，作直线��，交��于点�，再分别以�，�为圆心，以大于��长的一半为半径作弧，两弧交于�、� 两点，作直线��，分别与��，��交于点�、�，那么四边形����的面积为( ) A. 18 B. 272 C. 45 8 D. 45 2 10.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的 高度ℎ(��)是液体的密度�(�/��3)的反比例函数，其图象如下右图所示(� > 0).下列说法正确的是 ( ) A.当液体密度� ≥ 1 �/��3时，浸在液体中的高度ℎ ≥ 20 �� B.当液体密度� = 2 �/��3时，浸在液体中的高度ℎ = 40 �� C.当浸在液体中的高度 0 < ℎ ≤ 25 ��时，该液体的密度� ≥ 0.8 �/��3 D.当液体的密度 0 < � ≤ 1 �/��3时，浸在液体中的高度ℎ ≤ 20 �� 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11.请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式 ． 12.二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为 10�� × 10��的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大 量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在 0.6 左右，则据此估计此二维码中黑色阴影 的面积为________. 13.2024 年 6 月 2 日 6 时 23 分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆 在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区.组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形����中，�， �分别是��，��上的点，��，��相交于点�.�是��的中点，若�� = 1，�� = �� = 2，则��的长为________ 14.已知图形是由直径为�的两个半圆叠拼而成，∠��� = 90°.请用含�的代数式表示图中阴影的面积______． 第 10 题图第 9 题图 第 3页，共 7页 15.如图(1)，在▱����中，点�为其中心，∠��� = 60°，∠��� = 45°.动点�从点�出发，沿��运动到点�， 再从点�沿直线运动到��上的点�.设点�运动的路程为�，△ ���的面积为�(当点�，�，�共线时，� = 0)， �与�的函数关系的图象如图(2)所示，则��的长为____________ 三、计算题：本大题共 1 小题，共 10 分。 16.计算：(1) �−3�2+3� − � �2+6�+9； (2) 4−�2 �−1 + � ÷ �2−16 �−1 ． 四、解答题：本题共 7 小题，共 65 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 9 分)某校为了解学生的劳动教育情况，对九年级学生寒假期间“参加家务劳动的时间”进行了 抽样调查，并将劳动时间�分为如下四组(�：� < 60；�：60 ≤ � < 80；�：80 ≤ � < 100；�：� ≥ 100， 单位：分钟)进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图； (2)已知该校九年级有 600 名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在 60 到 100 分钟(含 60 分钟)的学生有多少人？ (3)若�组中有 3 名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法， 求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率． 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 4页，共 7页 18.(本小题 9 分)平行四边形的一组对边的中点连线的垂直平分线与平行四边形的另外一组对边所在直线交 于两点，这两个点与原来的两个中点组成的四边形是菱形.为了验证这个结论，小希进行了以下操作，请按 要求完成下列问题： 如图，在平行四边形����中，�、�分别为边��、��的中点，连接��． (1)尺规作图：作出��的垂直平分线，交直线��、��于点�、�，��交��于点�、连接��、��、��、��； (只保留作图痕迹，不要求写作法) (2)结合(1)中图形，请你帮小希完成以下证明过程并将答案填在答题卡上对应的横线上： 证明：在平行四边形����中，��//��，��//��，�� = ��， ∵ �、�分别为��、��的中点， ∴ �� = 12��，�� = 1 2��， ∴ ① ______，��//��， ∴四边形����为平行四边形， ∴ ��//��//��， ∴ ② ______= ���� = 1，∴ �� = ��， ∵ ��为��的垂直平分线，∴ ③ ______， ∴四边形����为平行四边形，∵ �� ⊥ ��， ∴四边形����为菱形． 小希进一步研究发现，当平行四边形����为正方形时，四边形����的形状为④ ______． 19.(本小题 9 分)如图，点�在以��为直径的⊙�上，点�在��的延长线上，∠��� = ∠���． (1)求证：��是⊙�的切线； (2)点�是半径��上的点，过点�作��的垂线与��交于点�，与��的延长线交于点�，若���� = 45，�� = �� = 2，求��的长． 第 5页，共 7页 20.(本小题 9 分)勤于思考的小东将遇到的一道反比例函数题进行改编后，得到下面一道题，请你进行解答． 如图所示的网格由边长为 1 的小正方形组成，反比例函数� = �� (� < 0)的图象经过格点�和网格线上的点�， 反比例函数� =− �� (� < 0)的图象经过格点�． (1)点�位于第________象限，其横坐标是________． (2)若�△��� = 5 2， ①求�的值； ②若△ ���与△ ���是全等三角形(点�不与点�重合)，请直接写出点�的坐标． 21.(本小题 9 分)法国巴黎奥运会期间，吉祥物“弗里热”风靡全球.某玩偶商店销售一批“弗里热”玩偶， 每个进价 40 元，因考虑到成本问题，销售的单价不能低于 45 元，但物价部门规定获利不得高于 40%.在试 营销期间发现，销售单价定为 45 元时，每天可以销售 350 个，单价每上涨 1 元，每天销量减少 10 个． (1)当销售单价定为多少元时，每天的销售利润可达到 3000 元？ (2)当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 第 6页，共 7页 22.(本小题 10 分)某校劳动教育基地的蔬菜大棚横截面如图 1 所示，轮廓可近似看成抛物线的一部分.已知 �� = 12 米，��的垂直平分线与抛物线交于点�，与��交于点�，点�是抛物线的顶点，且�� = 9 米.如图 2，以��所在直线为�轴，过点�且垂直��的直线为�轴建立平面直角坐标系． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)为防止极端天气对蔬菜大棚造成破坏，学校对原有大棚进行了加固，安装了两根支架(即线段��、��)， 且∠��� = 90°.在��上有个照明灯�，经过照明灯�的横梁��与��平行.若照明灯�到支架顶端�的距离与横 梁��之和恰为 6 米(即�� + �� = 6)，求横梁��的长． 第 7页，共 7页 23.(本小题 11 分)综合与探究 问题情境： 在正方形����中，�是��边上的一个动点，连接��将△ ���沿直线��翻折，得到△�′��，点�的对应点 �′落在正方形����内． 猜想证明： (1)如图 1，连接��′并延长，交��边于点�.求证：�� = ��． (2)如图 2，当�是��边的中点时，连接��′并延长，交��边于点�，将△ ���沿直线��翻折，点�恰好落 在直线��上的点�′处，��′交�′�于点�，�′�交�′�于点�.试判断四边形�′��′�的形状，并说 明理由． 问题解决： (3)在(2)的条件下，若�� = 4，请直接写出四边形�′��′�的面积．