第二单元 圆柱和圆锥单元知识总结＋重点突破＋提升练习-2024-2025学年六年级下学期数学单元总结练习（苏教版）

知识要点 具体内容 圆柱的特征 1.圆柱的上、下两个面叫作圆柱的底面，它们是完全 相同的两个圆。 2.围成圆柱的面还有一个曲面，叫作圆柱的侧面。 3.圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高。圆柱有 无数条高。 圆锥的特征 1.圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。 2.从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 圆锥只有一条高。 圆柱的侧面积和表面积 1.圆柱的侧面积＝底面周长×高。 2.圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2。 3.求一些圆柱形物体的表面积时，要根据实际情况确定有几个底面。 圆柱的体积 圆柱的体积＝底面积×高。用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积， h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：V＝Sh。 圆锥的体积 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。 圆锥的体积＝底面积×高×。 用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高， 圆锥的体积公式可以写成：。 一 一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。 （1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？ （2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如图），至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用彩带15厘米） 用彩带捆扎一个圆柱形的礼品盒（如图）。打结处正好是底面圆心，打结用去彩带25厘米。 （1）捆扎这个礼品盒至少用去彩带多少厘米？ （2）在蛋糕盒的整个侧面贴上商标纸（结头处重合2厘米），商标纸的面积是多少平方厘米？ 小明家脸盆的容积是10升，自来水管的内直径是2厘米。如果水管内的水流速度约是8厘米/秒，请算算小明打开水龙头5分钟能否将脸盆接满水。 一根排水管的内直径是0.2分米，水的流速是20分米/秒，这根水管2分钟可以排出多少升水？ 一个圆柱形橡皮泥，底面周长是62.8cm，高是9cm。如果把它捏成底面直径是24cm的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？ 一个圆锥形容器，底面半径是4厘米，高9厘米，将它装满水后，倒入底面积是12.56平方厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少？ 如图所示是一个由圆柱和圆锥组成的容器，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，如图左放置时，容器里的水深6厘米，将这个容器倒过来如右图放置时，圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米？（单位：厘米） （如图）一个圆锥和圆柱拼接成透明模具，小仑装了一些水，正放时水的高度是6厘米，倒放时无水部分高14厘米，这个模具的容积是多少毫升？ 试卷第1页，共3页 第 一 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 一．选择题（共8小题） 1．在一次科学展览中，一个展品展示了一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方分米。观众们好奇圆柱的体积是　　立方分米。 A．36 B．24 C．12 D．48 2．一位木匠想要从一个棱长为6分米的正方体木块中削出一个最大的圆锥。他想知道这个圆锥的体积是多少立方分米。　　 A．56.52 B．113.04 C．169.56 D．28.26 3．小宋正在学习圆柱的几何特性，他发现一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4分米，这个圆柱的高是多少分米？　　 A．12.56分米 B．6.28分米 C．4分米 D．3.14分米 4．一根圆柱形输油管，内直径是，油在管内的流速是，则一分钟流过的油是　　 A． B． C． D． 5．建筑工地上有一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。这堆沙的体积是多少立方米。　　 A．18.84立方米 B．12.56立方米 C．6.28立方米 D．3.14立方米 6．图　　中的两个圆和一个长方形正好围成一个圆柱。（单位：，接头处忽略不计） A． B． C． D． 7．直角三角形绕着其中一条直角边旋转一周（如图），得到的立体图形的体积为　　立方厘米。取（单位：厘米） A．37.68 B．31.4 C．25.12 8．一个圆柱的底面半径是4厘米，高是20厘米，沿着底面直径把圆柱切成相等的两部分，表面积增加了　　平方厘米。 A．80 B．160 C．320 D．640 二．填空题（共7小题） 9．一个圆柱体体积比与它等底等高圆锥的体积多2.4立方分米，这个圆柱与圆锥的体积和是 　 　立方分米。 10．沙漏是古人用的一种计时仪器。如图，圆锥形沙漏里（装满沙子）的沙子漏入下面空的圆柱形玻璃瓶中，若沙子漏完了，那么在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约 　 　厘米高的沙子。 11．把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，正方形的边长是25.12厘米，这个圆柱的底面半径是 　 　厘米。取 12．把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱（如图①，表面积增加了40平方厘米，把它横截成两个圆柱（如图②，表面积增加了25.12平方厘米，这个圆柱的底面积是 　 　平方厘米，高是 　　厘米，体积是 　　立方厘米。 13．把一根长1.5米的圆柱形木料锯成相同的两段，表面积增加，这根木料原来的体积是 　 　。 14．如图是一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米，这个圆柱的体积减少了 　 　立方厘米。 15．如图，一个高是的圆柱，切开再拼成一个近似的长方体，已知拼成后长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了，原来圆柱的表面积是 　 　，体积是 　　。 三．判断题（共4小题） 16．圆锥和圆柱体积的比是．　　 17．一个圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，那么它的表面积和体积都扩大到原来的4倍。 　　 18．如果两个圆柱的底面积相等，那么体积也就相等。 　　 19．两个圆柱的体积相等，它们的底面积和高不一定相等。 　　 四．计算题（共1小题） 20．计算下面各图形的体积。（单位： （1） （2） 五．解答题（共5小题） 21．如图，一个圆柱高8厘米，截下2厘米长的一段后，圆柱的表面积减少25.12平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 22．有一张长方形铁皮（如图），剪下图中两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，已知圆柱的底面直径为8厘米。 （1）原来长方形铁皮的面积是多少？ （2）这个圆柱的体积是多少？ 23．哈萨克毡房给夏明留下了深刻的印象，它独具异域风情，由围墙、房杆、顶圈、房毡、门组合而成。如图所示，主体近似圆柱形，高2米，底面周长大约37.68米，上面是一个近似圆锥的屋顶，高1米。这样一个毡房里面的空间大约是多少立方米？ 24．有一种圆柱形饮料罐，底面直径是6厘米，高是10厘米。将12罐这种饮料放入一个长方体纸箱（如图所示）。求纸箱的容积是多少立方厘米？ 25．如图，一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径和高都是12厘米。其内有一些水，正放时水面离容器顶部11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的圆锥部分的高是多少厘米？取 第 5 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 知识要点 具体内容 圆柱的特征 1.圆柱的上、下两个面叫作圆柱的底面，它们是完全 相同的两个圆。 2.围成圆柱的面还有一个曲面，叫作圆柱的侧面。 3.圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高。圆柱有 无数条高。 圆锥的特征 1.圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。 2.从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 圆锥只有一条高。 圆柱的侧面积和表面积 1.圆柱的侧面积＝底面周长×高。 2.圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2。 3.求一些圆柱形物体的表面积时，要根据实际情况确定有几个底面。 圆柱的体积 圆柱的体积＝底面积×高。用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积， h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：V＝Sh。 圆锥的体积 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。 圆锥的体积＝底面积×高×。 用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高， 圆锥的体积公式可以写成：。 一 一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。 （1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？ （2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如图），至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用彩带15厘米） 【思路分析】（1）求蛋糕盒的硬纸板的面积就是求圆柱的表面积，根据，，圆的周长公式，圆的面积公式，代入数据计算即可。 （2）根据直径＝半径×2，观察可知，彩带的长度等于4条底面直径加4条高加打结处的长，代入数据计算即可。 【解题过程】（1） （平方厘米） 答：做这个蛋糕盒大约要用硬纸板3297平方厘米。 （2） （厘米） 答：至少需要彩带215厘米。 用彩带捆扎一个圆柱形的礼品盒（如图）。打结处正好是底面圆心，打结用去彩带25厘米。 （1）捆扎这个礼品盒至少用去彩带多少厘米？ （2）在蛋糕盒的整个侧面贴上商标纸（结头处重合2厘米），商标纸的面积是多少平方厘米？ 【分析】（1）由图可知，彩带长度＝底面直径×4＋高×4＋打结处彩带长度。 （2）商标纸的面积就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝（底面周长＋结头处重合长度）×高，据此解答。 【详解】（1）20×4＋8×4＋25 ＝80＋32＋25 ＝137（厘米） 答：捆扎这个礼品盒至少用去彩带137厘米。 （2）（3.14×20＋2）×8 ＝64.8×8 ＝518.4（平方厘米） 答：商标纸的面积是518.4平方厘米。 小明家脸盆的容积是10升，自来水管的内直径是2厘米。如果水管内的水流速度约是8厘米/秒，请算算小明打开水龙头5分钟能否将脸盆接满水。 【思路分析】根据圆的面积公式，先算出自来水笼头的横截面积，再算出每秒钟流出水的长度，把每秒钟时流出水的长度看作以水笼头的横截面积为底面积的圆柱的高，由此根据圆柱的体积公式即可求出5分钟流出水的量，最后再和10升相比较即可，注意单位换算。 【解题过程】5分钟＝300秒  2厘米＝0.02米  8厘米＝0.08米 3.14××0.08×300 ＝3.14×0.0001×0.08×300 ＝0.000314×0.08×300 ＝0.00002512×300 ＝0.007536（立方米） 0.007536立方米＝7.536立方分米＝7.536升 7.536＜10 答：小明打开水龙头5分钟不能将脸盆接满水。 一根排水管的内直径是0.2分米，水的流速是20分米/秒，这根水管2分钟可以排出多少升水？ 【分析】已知圆柱形排水管的内直径是0.2分米，水的流速是20分米/秒，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这根排水管每秒排出水的体积； 根据进率“1分钟＝60秒”把2分钟换算成120秒，用这根排水管每秒排出水的体积乘120，即可求出2分钟排出水的体积，再根据进率“1立方分米＝1升”换算单位即可。 【详解】2分钟＝120秒 3.14×（0.2÷2）2×20 ＝3.14×0.12×20 ＝3.14×0.01×20 ＝0.628（立方分米） 0.628×120＝75.36（立方分米） 75.36立方分米＝75.36升 答：这根水管2分钟可以排出75.36升水。 一个圆柱形橡皮泥，底面周长是62.8cm，高是9cm。如果把它捏成底面直径是24cm的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？ 【思路分析】先依据圆柱体体积＝πr2h，求出橡皮泥的体积，再根据圆锥的高＝橡皮泥体积×3÷（πr2）即可解答。 【解题过程】圆柱的体积：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×9 ＝3.14×100×9 ＝2826（立方厘米） 圆锥的底面半径：24÷2＝12（厘米） 2826×3÷（3.14×122） ＝8478÷452.16 ＝18.75（厘米） 答：这个圆锥的高是18.75厘米。 一个圆锥形容器，底面半径是4厘米，高9厘米，将它装满水后，倒入底面积是12.56平方厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少？ 【分析】根据圆锥的体积公式，求出圆锥形容器里水的体积，再根据圆柱的体积公式，推导出圆柱的高的求法，由此求出水的高度． 【解答】解：圆锥形容器里水的体积： （立方厘米） 水的高度：（厘米） 答：水的高度是12厘米． 如图所示是一个由圆柱和圆锥组成的容器，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，如图左放置时，容器里的水深6厘米，将这个容器倒过来如右图放置时，圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米？（单位：厘米） 【思路分析】根据题意，根据等底等高圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此可知题目中圆柱内6厘米高的液体的体积是这个圆锥的体积的3倍。把圆柱内2厘米高的水倒入高6厘米的圆锥容器内即可装满，则圆柱内水还剩下厘米高的液体。 【解题过程】解： （厘米） 答：从圆锥的顶点到液面的高是10厘米。 （如图）一个圆锥和圆柱拼接成透明模具，小仑装了一些水，正放时水的高度是6厘米，倒放时无水部分高14厘米，这个模具的容积是多少毫升？ 【分析】模具的容积正放时水的体积倒放时无水部分的体积，圆柱的体积，代入数据可求出模具的容积。 【解答】解： （立方厘米） 1004.8立方厘米毫升 答：这个模具的容积是1004.8毫升。 试卷第1页，共3页 一．选择题（共8小题） 1．在一次科学展览中，一个展品展示了一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方分米。观众们好奇圆柱的体积是　　立方分米。 A．36 B．24 C．12 D．48 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，设圆柱的体积是立方分米，则圆锥的体积是立方分米，圆柱的体积圆锥的体积立方分米，列方程：，解方程，即可解答。 【解答】解：设圆柱的体积是立方分米，则圆锥的体积是立方分米。 答：观众们好奇圆柱的体积是36立方分米。 故选：。 2．一位木匠想要从一个棱长为6分米的正方体木块中削出一个最大的圆锥。他想知道这个圆锥的体积是多少立方分米。　　 A．56.52 B．113.04 C．169.56 D．28.26 【分析】从一个棱长为6分米的正方体木块中能削出的最大圆锥，其底面圆是正方体底面正方形中的最大圆，即圆的直径等于6分米；圆锥的高等于正方形的边长6分米。根据计算解答。 【解答】解： （立方分米） 答：这个圆锥的体积是56.52立方分米。 故选：。 3．小宋正在学习圆柱的几何特性，他发现一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4分米，这个圆柱的高是多少分米？　　 A．12.56分米 B．6.28分米 C．4分米 D．3.14分米 【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等，利用圆的周长公式“”求出圆柱的高，据此解答。 【解答】解：（分米） 答：这个圆柱的高是12.56分米。 故选：。 4．一根圆柱形输油管，内直径是，油在管内的流速是，则一分钟流过的油是　　 A． B． C． D． 【分析】根据圆柱的体积公式：，油在管内的流速相当于圆柱的高，1分秒，把数据代入公式求出一秒流过油的体积再乘60，据此解答即可． 【解答】解： （立方分米）， 答：一分钟流过的油是753.6立方分米． 故选：． 5．建筑工地上有一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。这堆沙的体积是多少立方米。　　 A．18.84立方米 B．12.56立方米 C．6.28立方米 D．3.14立方米 【分析】根据圆锥体积公式“”列式计算即可。 【解答】解： （立方米） 答：这堆沙的体积是6.28立方米。 故选：。 6．图　　中的两个圆和一个长方形正好围成一个圆柱。（单位：，接头处忽略不计） A． B． C． D． 【分析】根据计算圆周长是否等于长方形的长或宽，即可解答。 【解答】解：，，所以图形不能围成一个圆柱； ，，所以图形能围成一个圆柱； ，，所以图形不能围成一个圆柱； ，，所以图形不能围成一个圆柱； 答：图中的两个圆和一个长方形正好围成一个圆柱。 故选：。 7．直角三角形绕着其中一条直角边旋转一周（如图），得到的立体图形的体积为　　立方厘米。取（单位：厘米） A．37.68 B．31.4 C．25.12 【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方厘米） 答：得到的立体图形的体积为37.68立方厘米。 故选：。 8．一个圆柱的底面半径是4厘米，高是20厘米，沿着底面直径把圆柱切成相等的两部分，表面积增加了　　平方厘米。 A．80 B．160 C．320 D．640 【分析】沿圆柱的底面直径和高切成两半，则表面积就增加了两个以底面直径和高为边长的长方形面的面积，由此即可解决问题。 【解答】解：（平方厘米） 答：表面积增加了320平方厘米。 故选：。 二．填空题（共7小题） 9．一个圆柱体体积比与它等底等高圆锥的体积多2.4立方分米，这个圆柱与圆锥的体积和是 　4.8　立方分米。 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于它们体积和的，据此解答即可。 【解答】解： （立方分米） 答：这个圆柱与圆锥的体积和是4.8立方分米。 故答案为：4.8。 10．沙漏是古人用的一种计时仪器。如图，圆锥形沙漏里（装满沙子）的沙子漏入下面空的圆柱形玻璃瓶中，若沙子漏完了，那么在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约 　4　厘米高的沙子。 【分析】根据圆锥体积底面积高，求出沙子的体积，再根据圆柱体积底面积高，求出在圆柱形玻璃瓶中会平铺沙子的高，即可解答。 【解答】解： （厘米） 答：在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约4厘米高的沙子。 故答案为：4。 11．把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，正方形的边长是25.12厘米，这个圆柱的底面半径是 　4　厘米。取 【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，正方形的边长是25.12厘米，即圆柱底面周长为25.12厘米，根据“圆周长”，代入数据解答即可。 【解答】解：（厘米） 答：这个圆柱的底面半径是4厘米。 故答案为：4。 12．把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱（如图①，表面积增加了40平方厘米，把它横截成两个圆柱（如图②，表面积增加了25.12平方厘米，这个圆柱的底面积是 　12.56　平方厘米，高是 　　厘米，体积是 　　立方厘米。 【分析】根据题意把一个圆柱从中间切成两个圆柱可知2个圆柱的底面积之和是25.12平方厘米，利用底面积除以2求出圆柱的底面积，由底面积求出圆柱的底面半径；把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱（如图，表面积增加了40平方厘米，再利用增加的表面积除以2除以底面直径即可求出圆柱的高，最后利用底面积乘高即可。 【解答】解：圆柱的底面积：（平方厘米） 圆柱的底面半径是2厘米。 圆柱的高： （厘米） 圆柱的体积是：（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是62.8立方厘米。 故答案为：12.56；5；62.8。 13．把一根长1.5米的圆柱形木料锯成相同的两段，表面积增加，这根木料原来的体积是 　47100　。 【分析】依据题意可知，增加的面积等于2个底面的面积，然后利用圆柱的体积底面积高，由此解答本题。 【解答】解： 答：这根木料原来的体积是。 故答案为：47100。 14．如图是一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米，这个圆柱的体积减少了 　235.5　立方厘米。 【分析】由题意知，把圆柱的高截短3厘米，表面积减少的部分就是截去的小圆柱体的侧面积，已知表面积减少了94.2平方厘米，可求得圆柱的底面周长，进而求得底面积，再乘3即得截去的小圆柱体的体积，也就是原来的圆柱体减少的体积。 【解答】解：底面周长：（厘米） 底面半径：（厘米） 底面积：（平方厘米） 减少的体积：（立方厘米） 答：这个圆柱的体积减少了235.5立方厘米。 故答案为：235.5。 15．如图，一个高是的圆柱，切开再拼成一个近似的长方体，已知拼成后长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了，原来圆柱的表面积是 　351.68　，体积是 　　。 【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了80平方厘米，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积侧面积底面积，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出它的体积。 【解答】解： （厘米） （平方厘米） （立方厘米） 答：原来圆柱的表面积是351.68平方厘米，体积是502.4立方厘米。 故答案为：351.68，502.4。 三．判断题（共4小题） 16．圆锥和圆柱体积的比是．　　．（判断对错） 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，据此即可判断． 【解答】解：因为圆柱的体积，圆锥的体积， 如果圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的， 也就是说圆锥和圆柱体积的比是，题干中没有说明圆柱和圆锥是否等底等高， 则无法判定它们的体积大小的关系，所以说法错误． 故答案为：． 17．一个圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，那么它的表面积和体积都扩大到原来的4倍。 　　（判断对错） 【分析】圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，即底面积扩大为原来的4倍，如果高不变，则体积扩大为原来的4倍；但表面积没有扩大到原来的4倍，据此判断。 【解答】解：圆柱的表面积侧面积两个底面面积，底面半径扩大2倍，底面积扩大4倍，侧面积扩大2倍，侧面积两个底面面积圆柱的表面积，底面半径扩大为原来的2倍，则底面积扩大为原来的4倍，如果高不变，则体积扩大为原来的4倍，即原题说法错误。 故答案为：。 18．如果两个圆柱的底面积相等，那么体积也就相等。 　　（判断对错） 【分析】依据题意可知，圆柱的体积底面积高，由此解答本题。 【解答】解：依据圆柱的体积底面积高可知，如果两个圆柱的底面积相等，那么体积不一定相等，本题说法错误。 故答案为：。 19．两个圆柱的体积相等，它们的底面积和高不一定相等。 　　（判断对错） 【分析】圆柱体积底面积高，据此举例说明即可。 【解答】解：两个圆柱的体积相等，它们的底面积和高不一定相等，说法正确，如一个圆柱的底面积和高分别是6和3，另一个圆柱的底面积和高分别是9和2，它们的体积都是18。 故答案为：。 四．计算题（共1小题） 20．计算下面各图形的体积。（单位： （1） （2） 【分析】（1）根据圆锥体积底面积高，然后代入数据计算； （2）根据圆柱的体积底面积高列式计算即可。 【解答】解：（1） （2） 五．解答题（共5小题） 21．如图，一个圆柱高8厘米，截下2厘米长的一段后，圆柱的表面积减少25.12平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【分析】表面积减少的数除以高减少的数，得到圆柱的底面周长，由底面周长可求底面半径，进而可求底面积，底面周长乘以高可得侧面积，两个底面积加侧面积得表面积． 【解答】解：底面周长：（厘米） 底面半径：（厘米） 两个底面积： （平方厘米） 侧面积：（平方厘米） 表面积：（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是125.6平方厘米． 22．有一张长方形铁皮（如图），剪下图中两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，已知圆柱的底面直径为8厘米。 （1）原来长方形铁皮的面积是多少？ （2）这个圆柱的体积是多少？ 【分析】（1）长方形的长圆的直径圆的底面周长，长方形的宽圆的直径，长方形的面积长宽，据此列式计算即可求出原来长方形铁皮的面积； （2）圆柱的体积底面积高，据此计算即可求出这个圆柱的体积。 【解答】解：（1） （平方厘米） 答：原来长方形铁皮的面积是328.96平方厘米。 （2） （立方厘米） 答：这个圆柱的体积是401.96立方厘米。 23．哈萨克毡房给夏明留下了深刻的印象，它独具异域风情，由围墙、房杆、顶圈、房毡、门组合而成。如图所示，主体近似圆柱形，高2米，底面周长大约37.68米，上面是一个近似圆锥的屋顶，高1米。这样一个毡房里面的空间大约是多少立方米？ 【分析】利用圆的周长公式：计算毡房所在圆的半径，再利用圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：计算即可。 【解答】解：（米 （立方米） 答：这样一个毡房里面的空间大约是263.76立方米。 24．有一种圆柱形饮料罐，底面直径是6厘米，高是10厘米。将12罐这种饮料放入一个长方体纸箱（如图所示）。求纸箱的容积是多少立方厘米？ 【分析】根据题意可知：这个纸箱的长是圆柱底面直径的4倍、宽是圆柱底面直径的3倍，纸箱的高等于圆柱的高，根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方厘米） 答：纸箱的容积是4230立方厘米。 25．如图，一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径和高都是12厘米。其内有一些水，正放时水面离容器顶部11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的圆锥部分的高是多少厘米？取 【分析】设圆锥体高是厘米，水体积是立方厘米，根据正放时和倒放时的体积不变，可得关于的方程，求得圆锥体的高。 【解答】解：设圆锥体高是厘米，水体积是立方厘米，则正放时水体积， 倒放时水体积， 则， 整理得： 解得：。 答：这个容器圆锥部分的高是9厘米。声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/11 13:55:53；用户：15216692872；邮箱：15216692872；学号：24686339 学科网（北京）股份有限公司 $$