精品解析：安徽省马鞍山二中2025年普通高中学业水平合格考试数学模拟试题

2025年安徽省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟试题 本试卷共三大题，25小题，满分为，共4页，考试时间为90分钟 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合并集计算即可； 【详解】由题意可得， 故选：D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，结合“改量词，否结论”得到答案. 【详解】命题“，”的否定是“，”， 故选：B. 3. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由坐标判断象限即可. 【详解】复数在复平面内对应的点的坐标为，在第二象限. 故选：B 4. 已知一组数据：55，64，92，76，88，67，76，90，则这组数据的第百分位数是（ ） A. 90 B. 88 C. 82 D. 76 【答案】A 【解析】 【分析】根据百分位数计算规则计算可得. 【详解】将数据从小到大排列为：55，64，67，76，76，88，90，92， 又， 所以这组数据的第百分位数是. 故选：A 5. “”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合必要不充分条件的定义即可判断. 【详解】同向不等式可以相加，所以“且”“”，必要性满足； 若时，取，此时且不成立，即充分性不成立； 则“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B 6. 已知幂函数的图象过点，则等于（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接将点的坐标代入解析式，即可求出参数的值. 【详解】因为幂函数的图象过点，所以，即， 则，解得. 故选：D 7. 若函数是定义在上的奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由奇函数的性质即可求解 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以， 所以 故选：A 8. 已知向量，，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用向量线性运算的坐标表示求得，再求其模. 【详解】根据题意，， 所以. 故选：A 9. 若扇形的弧长是8，面积是16，则这个扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用扇形的面积、弧长公式求圆心角的弧度即可. 【详解】令扇形的圆心角的弧度数为，半径为，则，即， 又，故. 故选：A 10. 若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，bc，则直线a与c（　　） A. 一定平行 B. 一定垂直 C. 一定是异面直线 D. 一定相交 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间中直线的位置关系分析判断. 【详解】∵a⊥b，bc，∴a⊥c. 故选：B. 11. 函数的零点所在的区间为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x-3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间． 【详解】解：∵f（x）=lnx+x-3在（0，+∞）上是增函数 f（1）=-2＜0，f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3＞0 ∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x-3的零点所在区间为（2，3） 故选C． 【点睛】本题给出含有对数的函数，求它的零点所在的区间，着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于基础题． 12. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一般幂函数的奇偶性、单调性判断各函数是否满足题设即可. 【详解】在上递增，A不符；、为奇函数，B、C不符； 为偶函数且在上递减. 故选：D 13. 已知一组样本数据，，…，的均值和方差分别为2和0.25，则，，…，的均值和方差分别为（ ） A. 6和0.75 B. 8和0.75 C. 8和2.25 D. 6和2.25 【答案】C 【解析】 【分析】根据均值和方差的定义和性质进行计算. 【详解】由题意得，故， 则 即，，…，的均值为， 又， 故， 解得， 故 故，，…，的方差为. 故选：C 14. 如图，飞机飞行的航线和地面目标在同一铅直平面内，在处测得目标的俯角为，飞行10千米到达处，测得目标的俯角为，这时处与地面目标的距离为（ ）． A. 5千米 B. 千米 C. 4千米 D. 千米 【答案】B 【解析】 【分析】将题意转化为解三角形问题，利用正弦定理计算即可. 【详解】根据题意可知，. 在中，由正弦定理得,即. 故选:B 15. 将函数的图象向右平移个长度单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数图象变换以及诱导公式求得正确答案. 【详解】函数的图象向右平移个长度单位得到， 再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到 . 故选：D 16. 设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对参数进行分类讨论得到一元二次不等式的解集后求解即可. 【详解】对于，当时，变为， 此时解得， 当时，解得， 当时，解得， 当时，此时解集为空集， 当时，解得， 综上讨论，并未在任何情况出现， 故不可能是原不等式解集，故B正确. 故选：B 17. 先后抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件“第一枚出现偶数点”，事件“第二枚出现奇数点”，则（ ） A. 与互斥 B. 与对立 C. 与相互独立 D. 与相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据互斥事件，对立事件，相互独立事件及相等事件的定义判断即可. 【详解】事件与能同时发生，如第一枚的点数是2，第二枚的点数是1， 所以事件与既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A，B不正确； 因为，， ，， 又因为，所以事件与相互独立，故选项C正确； 显然事件与不相等，故选项D不正确. 故选：C 18. 已知函数，则下列结论： ①恒成立，则实数的取值范围是 ②，则实数的取值范围是 ③有解，则实数的取值范围是 其中，所有正确结论的编号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】求出、的值域，再根据恒成立问题或能成立问题逐一判断可得答案. 【详解】当时，， 当时，， 对于①，若恒成立，则， 所以实数的取值范围是，故①错误； 对于②，若，则， 所以实数的取值范围是，故②正确； 对于③，若有解，则实数的取值范围是，故③正确； 故选：C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 19. 已知向量，若，则实数__________. 【答案】2或 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示可得. 【详解】因为，且， 所以，即， 解得或. 故答案为：2或 20. 已知函数，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的定义域区间分别求出、的值，代入目标式中求值即可 【详解】． 故答案为：－1 【点睛】本题考查了指数、对数的运算，注意指数的性质，及对数运算性质的应用 21. 已知，则的最大值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由基本不等式求积的最大值. 【详解】， 由基本不等式可知， 当且仅当时等号成立，即的最大值为. 故答案为： 22. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人恰好是一名男同学和一名女同学的概率为____________． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】求出选取的总情况数和一名男同学和一名女同学的情况数，即可得答案. 【详解】解：总的选取情况为：种， 选取人数为一男一女的情况为：， 所以选中的2人恰好是一名男同学和一名女同学的概率为：. 故答案为： 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 23. 已知函数． （1）用“五点法”作出函数在上的图象； （2）解不等式． 【答案】（1）列表 0 0 1 0 0 又当时，，当时，， 描点作图，如图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）利用“五点作图法”即可得解； （2）利用整体代入法，结合正弦函数的性质即可得解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为， 所以，， 解得，， 故不等式的解集为. 24. 某公司生产某种电子仪器的固定成本为72万元，生产台的可变成本为万元.且，每台的销售价格为50万元，设总利润＝销售额－成本. （1）将总利润（单位；万元）表示为月产量的函数； （2）生产几台时，公司所获得的总利润最大？ （3）生产几台时，公司所获得的平均每台的利润最大？ 【答案】（1） （2）当生产10台时，公司所获得的总利润最大 （3）生产6台时，公司所获得的平均每台的利润最大 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，代入运算即可； （2）根据（1）中解析式，结合二次函数运算求解； （3）整理可得，结合基本不等式运算求解. 【小问1详解】 由题意可知：. 【小问2详解】 因为，当且仅当时，等号成立 所以当生产10台时，公司所获得的总利润最大. 【小问3详解】 因为每台的平均利润为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以生产6台时，公司所获得的平均每台的利润最大. 25. 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点. （1）求四棱锥的体积; （2）如果E是的中点，求证: 平面; （3）是否不论点E在侧棱的任何位置，都有?证明你的结论. 【答案】（1） （2）如图,连接交于O,连接， ∵四边形是正方形,∴. 又∵,∴. 又∵平面，平面， ∴平面. （3）不论点E在侧棱PA的任何位置,都有， ∵四边形是正方形,∴。 ∵底面,平面， ∴， 又∵平面， ∴平面，又因为平面， 所以. 【解析】 【分析】（1）根据棱锥的体积公式进行求解即可； （2）根据线面平行的判定定理进行证明即可； （3）根据线面垂直的判定定理进行证明即可. 【小问1详解】 ∵底面， ∴为此四棱锥底面上的高. 四棱锥的体积为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年安徽省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟试题 本试卷共三大题，25小题，满分为，共4页，考试时间为90分钟 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知一组数据：55，64，92，76，88，67，76，90，则这组数据的第百分位数是（ ） A. 90 B. 88 C. 82 D. 76 5. “”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知幂函数的图象过点，则等于（ ） A. 3 B. 2 C. D. 7. 若函数是定义在上的奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 8. 已知向量，，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 9. 若扇形的弧长是8，面积是16，则这个扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，bc，则直线a与c（　　） A. 一定平行 B. 一定垂直 C. 一定是异面直线 D. 一定相交 11. 函数的零点所在的区间为 A. B. C. D. 12. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 13. 已知一组样本数据，，…，的均值和方差分别为2和0.25，则，，…，的均值和方差分别为（ ） A. 6和0.75 B. 8和0.75 C. 8和2.25 D. 6和2.25 14. 如图，飞机飞行的航线和地面目标在同一铅直平面内，在处测得目标的俯角为，飞行10千米到达处，测得目标的俯角为，这时处与地面目标的距离为（ ）． A. 5千米 B. 千米 C. 4千米 D. 千米 15. 将函数的图象向右平移个长度单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 16. 设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（ ） A. B. C. D. 17. 先后抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件“第一枚出现偶数点”，事件“第二枚出现奇数点”，则（ ） A. 与互斥 B. 与对立 C. 与相互独立 D. 与相等 18. 已知函数，则下列结论： ①恒成立，则实数的取值范围是 ②，则实数的取值范围是 ③有解，则实数的取值范围是 其中，所有正确结论的编号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 19. 已知向量，若，则实数__________. 20. 已知函数，则_______. 21. 已知，则的最大值为_________． 22. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人恰好是一名男同学和一名女同学的概率为____________． 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 23. 已知函数． （1）用“五点法”作出函数在上的图象； （2）解不等式． 24. 某公司生产某种电子仪器的固定成本为72万元，生产台的可变成本为万元.且，每台的销售价格为50万元，设总利润＝销售额－成本. （1）将总利润（单位；万元）表示为月产量的函数； （2）生产几台时，公司所获得的总利润最大？ （3）生产几台时，公司所获得的平均每台的利润最大？ 25. 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点. （1）求四棱锥的体积; （2）如果E是的中点，求证: 平面; （3）是否不论点E在侧棱的任何位置，都有?证明你的结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $