2024-2025学年北师大版中考数学复习几何部分《特殊的平行四边形》专练

2024-2025学年中考复习几何部分《特殊的平行四边形》专练 1. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠ACB=30°，P，O分别为对角线AC边CD上的两点，且AP=CQ，BP+BQ的最小值为____。 2. 如图，在矩形ABCD中，AB = 3，BC = 4，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是______。 3. 如图，在矩形ABCD中，AB = 2，BC = 4，F为BC中点，P是线段BC上一点，设BP = m (0 < m ≤ 4)，连接AP并将它绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接CE、EF，则在点P从点B向点C的运动过程中，则：①当m ≠ 2时，∠EFP = ；②CE的最小值为 。 4. 如图，在五边形ABCDE中，，，，点A到直线CD的距离为______。 5. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥BD，交CD于点E，连接BE. 若∠COE=20°，则∠ABD=___。 6. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建。“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一。如图，在矩形ABCD中，AB = 5，AD = 12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF + EG = ______。 7. 如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB=6，则DP的长度为____。 8. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形ABCD的顶点A与点O重合，将正方形ABCD绕点A旋转，在这个过程中，这两个正方形重合部分的面积会发生变化吗？证明你的结论。 9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF。 (1) 求证：四边形OEFG是矩形； (2) 若AD=10，EF=4，求OE和BG的长。 10. 如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F。 (1) 连结CQ，求证：AP = CQ； (2) 若正方形的边长为4，且PC = 3AP，求线段PQ的长。 11. 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG. (1) 求证：四边形DEFG为菱形； (2) 若CD = 2CF，求的值。 12. 已知，正方形CEFG的边GC在正方形ABCD的边CD上，延长CD到H，使DH=CE，K在BC边上，且BK=CE，求证：四边形AKFH为正方形。 13. 如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF。 （1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？ 14. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC边上一点，∠AEF = 90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。求证AE = EF。（提示：在AB上取点G，使BG = BE，连接EG。） (1) 请你思考题中“提示”，并进行证明； (2) 如图1，连接BD、AF交于P，判断AP与FP的数量关系，并证明你的结论； (3) 若正方形ABCD的边长为4，AE交BD于Q，直接写出PQ的最小值：___。 15. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6cm，BC=14cm，AD=8cm，点E为AB上一点，且AE=2cm，点F为AD上一动点，以EF为边作菱形EFGH，且点H落在边BC上，点G在梯形ABCD的内部或边CD上，设AF=xcm。 （1）直接写出CD的长与∠DCB的度数。 （2）在点F运动过程中，是否存在某个x的值，使得四边形EFGH为正方形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。 （3）若菱形EFGH的顶点G恰好在边CD上，则求出此时x的值。 16. 如图，在菱形ABCD中，∠A = 60°，E，F分别是边AB、BC上的点，且∠EDF = 60°。 (1) 若点E是AB的中点，则DE与DF之间的数量关系为________； (2) 若点E不是AB的中点，判断DE与DF之间的数量关系并说明理由； (3) 若AB = 4，直接写出△EDF周长的最小值； (4) 当点E在AB边上运动时，小亮发现，四边形DEBF的面积保持不变，请你帮助小亮验证他的发现。 2024-2025学年中考复习几何部分《特殊的平行四边形》专练答案解析 1. 题目解析： · 在矩形ABCD中，AB=2，∠ACB=30°。根据矩形的性质，对角线AC和BD相等且互相平分。设AC=BD=2x，则根据勾股定理，AB² + BC² = AC²，即2² + BC² = (2x)²。由于∠ACB=30°，BC = AB * tan(30°) = 2 * (√3/3) = 2√3/3。 · P和Q分别在AC和CD上，且AP=CQ。设AP=CQ=y，则BP+BQ的最小值可以通过几何对称性得到，最小值为2√3。 1. 题目解析： · 在矩形ABCD中，AB=3，BC=4。对角线AC和BD相交于点O，且EF⊥AC，交AD于E，交BC于F。根据矩形的性质，O是AC和BD的中点，因此AO=OC=2.5。 · 由于EF⊥AC，且O是AC的中点，EF是AC的垂直平分线，因此DE=DF=0.875。 1. 题目解析： · 在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，F为BC的中点，BP=m。将AP绕点P顺时针旋转90°得到PE，连接CE、EF。 · ①当m≠2时，∠EFP=45°。 · ②CE的最小值为2√2。 1. 题目解析： · 在五边形ABCDE中，AB=AE=√3，∠CAD=45°，∠E=∠EAB=∠B=90°。点A到直线CD的距离可以通过几何构造得到，距离为√2。 1. 题目解析： · 在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥BD，交CD于E，连接BE。若∠COE=20°，则∠ABD=70°。 1. 题目解析： · 在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的动点，EF⊥AC，EG⊥BD。根据出入相补原理，EF + EG = 5。 1. 题目解析： · 在正方形ABCD中，AB=6，点E是BC的中点，将正方形沿AE折叠，得到点B的对应点F，延长EF交DC于P。DP的长度为2。 1. 题目解析： · 正方形ABCD绕点A旋转，两个正方形重合部分的面积不会发生变化，因为旋转不改变图形的面积。 1. 题目解析： · （1）四边形OEFG是矩形，因为EF⊥AB，OG∥EF，且O是菱形的对角线交点。 · （2）若AD=10，EF=4，则OE=5，BG=3。 1. 题目解析： · （1）连结CQ，证明AP=CQ，因为BP绕点B旋转90°得到BQ，且AP=BP。 · （2）若正方形边长为4，且PC=3AP，则PQ=5。 1. 题目解析： · （1）四边形DEFG为菱形，因为折叠后DF=EF，且FG∥CD。 · （2）若CD=2CF，则CE/DE=1。 1. 题目解析： · 正方形CEFG的边GC在正方形ABCD的边CD上，延长CD到H，使DH=CE，K在BC边上，且BK=CE。四边形AKFH为正方形，因为AK=KF=FH=HA。 1. 题目解析： · （1）四边形ADEF为平行四边形，因为△ABD、△BEC、△ACF都是等边三角形。 · （2）当△ABC为等边三角形时，四边形ADEF是菱形；当△ABC为直角三角形时，四边形ADEF是矩形。 1. 题目解析： · （1）在AB上取点G，使BG=BE，连接EG，证明AE=EF。 · （2）AP=FP，因为BD和AF是对角线，且P是它们的交点。 · （3）PQ的最小值为2。 1. 题目解析： · （1）CD=10cm，∠DCB=60°。 · （2）存在x=4cm，使得四边形EFGH为正方形。 · （3）当菱形EFGH的顶点G恰好在边CD上时，x=6cm。 1. 题目解析： · （1）若点E是AB的中点，则DE=DF。 · （2）若点E不是AB的中点，DE与DF的关系为DE=DF。 · （3）△EDF周长的最小值为6。 · （4）四边形DEBF的面积保持不变，因为DE=DF且∠EDF=60°。 学科网（北京）股份有限公司 $$