专题01 图形的平移【知识串讲+八大考点】-2024-2025学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）

专题01 图形的平移 模块一 考点类型 模块二 知识点一遍过 （一）平移的概念 平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。 （二）平移的性质 ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。  ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。 模块三 考点一遍过 考点1：平移的相关概念 典例1：冰墩墩：2022年北京冬季奥运会的吉祥物．请问：由图中所示的冰墩墩通过平移后得到的图案是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【知识点】生活中的平移现象、利用平移的性质求解 【分析】根据平移后的对应点移动的距离都相等（即对应点的连线平行或在同一直线上且相等）判定． 【详解】∵B图案上的每个点都移动了相同的方向，相等的距离， ∴冰墩墩通过平移后得到的图案是B： 故选B． 【点睛】本题主要考查了平移，解决问题的关键是熟练掌握平移的性质特征． 【变式1】下列各图形的变化只能通过相似变化得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】图形的平移、轴对称图形的识别、旋转对称图形的识别、相似图形 【分析】本题考查了平移变换、旋转变换、轴对称、相似变换的定义．由一个图形到另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小方向和位置可变），这样的图形改变叫做图形的相似变换．解答本题的关键是掌握相似变换的概念．根据相似变换的定义解答即可． 【详解】解：结合图形可知： 选项A可以通过平移变换得到，不符合题意； 选项B图象大小发生了变换，只能通过相似变换得到，不符合题意； 选项C可以通过旋转变换得到，不符合题意；； 选项D可以通过轴对称变换得到，不符合题意；． 故选：B． 【变式2】在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是 ．    【答案】 【知识点】生活中的平移现象、图形的平移 【分析】设矩形花园的宽，根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积． 【详解】解：设矩形花园的宽， 根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了生活中的平移，根据平移确定绿化带的长和宽是解题的关键． 【变式3】如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 米． 【答案】98 【知识点】生活中的平移现象 【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD-1）×2，求出即可． 【详解】利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD-1）×2， ∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25-1）×2=98米， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键． 考点2：平移的性质应用——求周长 典例2：如图，中，，现将沿着射线的方向平移2个单位得到，则的周长是（   ） A．15 B．21 C．17 D．19 【答案】A 【知识点】等边三角形的判定和性质、利用平移的性质求解 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质、平移的性质，明确题意，求出的边长是解题的关键．根据平移的性质和等边三角形的判定和性质，求得的边长，即可求解． 【详解】解：∵，，，将沿着射线的方向平移2个单位得到， ∴，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴的周长是：， 故选：A． 【变式1】如图，将周长为个单位长度的沿方向向右平移个单位长度，得到，则四边形的周长为（　　） A．个单位长度 B．个单位长度 C．个单位长度 D．个单位长度 【答案】A 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查平移的基本性质，根据平移的性质可得，然后求出四边形的周长等于的周长与的和，再求解即可，正确掌握平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键． 【详解】解：∵沿方向平移个单位长度得到， ∴，， ∴四边形的周长 的周长 （个单位长度）， 故选：． 【变式2】如图，中，，，则其内部五个小直角三角形的周长之和为 ． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、利用平移的性质求解 【分析】本题考查了平移的性质、勾股定理，根据图形得到内部五个小直角三角形的周长等于直角的周长是解题的关键． 由图形可知，内部小直角三角形直角边通过平移与直角直角边重合，故内部五个小直角三角形的周长等于直角的周长，利用勾股定理得到的长度，然后计算周长即可． 【详解】解：由图形可知，内部小直角三角形直角边是由直角直角边平移得到的， ∵在中，，， ∴， 由图形可知，内部小直角三角形直角边通过平移与直角直角边重合， 内部五个小直角三角形的周长等于直角的周长， 内部五个小直角三角形的周长为：． 故答案为：24． 【变式3】如图，在中，，将沿着射线向上平移得到，边与边交于点G，若 则四边形的周长为 ．    【答案】/ 【知识点】三角形内角和定理的应用、含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、利用平移的性质求解 【分析】本题主要考查了平移的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，先求出，再由平移的性质可得，，则由含30度角的直角三角形的性质得到，再由勾股定理得到，则，据此求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵在中，， ∴， 由平移的性质可得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长为， 故答案为：． 考点3：平移的性质应用——求面积 典例3：如图，等腰直角三角形，， 将沿射线平移个单位，得到， 连接， 则的面积是（    ） A．6 B． C．12 D． 【答案】A 【知识点】用勾股定理解三角形、利用平移的性质求解 【分析】本题考查了平移的性质，勾股定理，掌握相关知识是解题关键． 作于点D，由勾股定理求得的长，由平移的性质可得的长，由面积法求出的长，进而可求出的面积． 【详解】解：如图，作于点D， ， 由题意得，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴的面积． 故选：A． 【变式1】如图，在三角形中，，将三角形沿BC方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（    ） A．15 B．18 C．21 D．24 【答案】B 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题主要考查平移的性质，掌握平移前后对应线段平行且相等，根据平移得出，是解题的关键． 由平移的性质可知：，，从而得出，，根据，得出，根据梯形面积公式求出结果即可． 【详解】解：由平移的性质可知：，， ∴，， ∴， ∴． 故选：B 【变式2】如图，把直角三角形沿所在直线平移到三角形的位置，若，，，则图中阴影部分的面积是 ．    【答案】13 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查了平移的基本性质，根据平移的性质得到 ，，再证明，据此根据梯形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：13． 【变式3】如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板和，将三角板沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在上的点处，点P为与的交点．图中三块阴影部分的面积之和为9，则一个直角三角板的面积为 ．    【答案】9 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质得到，则，再根据图形之间的关系，结合三块阴影部分的面积之和为6，进行求解即可． 【详解】解；由平移的性质可得， ∴， ∴， 故答案为：9． 考点4：平面坐标系中的平移变换 典例4：如图，经过一定的变换得到，若上一点M的坐标为，那么M点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标 【分析】本题考查坐标与平移，根据图形，得到是由先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到，再根据点的平移规则，左减右加，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：观察图形可知，是由先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到， ∴点M的对应点的坐标为， 故选C． 【变式1】将点向左平移个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、已知平移后的坐标求原坐标 【分析】将点向左平移个单位长度后点的坐标为，根据点在轴上知，据此知，再代入即可得． 【详解】解：将点向左平移个单位长度后点的坐标为 点在轴上， 即， 则点的坐标为． 故选：． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了轴上的点横坐标为的特征． 【变式2】在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点，则点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 本题考查了坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：将点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点， 则点的坐标为，即． 故答案为：． 【变式3】如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，则的值是 ． 【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵点，的坐标分别为，，， ∴将线段平移至时的平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度， ∴，， ∴， 故答案为：． 考点5：平移作图 典例5：如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上． (1)写出点A，B，C的坐标：A（________，________）；B（________，________）；C（________，________）； (2)若把三角形先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到三角形，请画出平移后的三角形，并写出点的坐标：（________，________）；（________，________）；（________，________）； (3)若三角形中有一点，则平移后对应点的坐标是（________，________） 【答案】(1)，1；； (2)图见解析；0，4；；4；0 (3) 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、平移(作图)、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换性质． （1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可． （3）利用（1）中的平移规律，把P点的横坐标加2，纵坐标加3得到点的坐标． 【详解】（1）解：由图形得，，， 故答案为：，1；；； （2）解：三角形，如图所示， 由图形得，， ； 故答案为：0，4；；4；0； （3）解：∵点， ∴， 故答案为：． 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形（点A、B、C的对应点分别为点、、）． (1)画出平移后的三角形； (2)平移后所得三角形的顶点的坐标为______，的坐标为______． 【答案】(1)见解析 (2)； 【知识点】平移(作图)、由平移方式确定点的坐标 【分析】此题主要考查了平移作图，确定平移后点的坐标． （1）根据平移的方式，确定、、的位置，顺次连接即可； （2）根据平移后的图形得出、的坐标即可． 【详解】（1）解：如图：三角形即为所求的三角形； （2）解：根据图可知：顶点的坐标为，的坐标为． 故答案为：；． 【变式2】已知，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)将先向左平移5个单位，再向下平移4个单位到，请画出； (2)将沿轴向下翻折得到关于轴对称的，请画出； (3)求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【知识点】平移(作图)、画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称、利用网格求三角形面积 【分析】本题主要考查作图，轴对称变换、平移变换，熟练掌握轴对称的性质，平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据轴对称的性质作图即可； （3）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出答案． 【详解】（1）解：如图： ； （2）解：如图： ； （3）解：． 【变式3】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出关于轴对称的； (3)把先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，写出点的坐标． 【答案】(1)图形见解析 (2)见解析 (3) 【知识点】平移(作图)、坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称 【分析】本题考查平面直角坐标系，图形平移的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中图形平移的性质，进行解答，即可． （1）根据，的坐标，，确定平面直角坐标系的原点，即可． （2）由（1）平面直角坐标系可得点的坐标，根据点关于对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，得到点，，的坐标，依次连接，即可； （3）根据平移的规律，左减右加，上加下减，即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示． （2）解：∵点，， ∴关于轴对称的的坐标，，，，依次连接， ∴即为所求． （3）解：∵，，， ∴先向右平移个单位，再向下平移个单位得到， ∴， ∴． 考点6：平移的综合应用——规律探究 典例6：如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】点坐标规律探索、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了点的平移，坐标规律．根据平移方式先求得，，，的坐标，找到规律求得的横坐标，进而求得的横坐标． 【详解】解：点的横坐标为， 点的横坐为标， 点的横坐标为， 点的横坐标为， … 按这个规律平移得到点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 故选：B． 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，点M从开始移动，规律为：第1次平移后得到点，第2次平移后得到点，第3次平移后得到点，第4次平移后得到点……那么第20次平移后得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】数字类规律探索、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了点在坐标系中的变化规律，根据点的坐标的变化找出规律是解题的关键．由点的坐标变化得，坐标变化满足每2次一周期，每周期纵坐标加1，横坐标加2，按此规律计算即可． 【详解】解：由点的坐标变化得，坐标变化满足每2次一循环，每周期纵坐标加1，横坐标加2， 点M从开始移动，第20次平移后得到的点的横坐标为，纵坐标为， 所以第20次平移后得到的点的坐标为． 故选：A． 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，轴上有一点，点第1次向上平移2个单位至点，接着又向左平移2个单位至点，然后再向上平移2个单位至点，向左平移2个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标是 ．    【答案】 【知识点】点坐标规律探索、由平移方式确定点的坐标 【分析】根据题意确定平移规律即可求解． 【详解】解：由题意得：点与点的横坐标相同 点的横坐标比点的横坐标减少： 即点的横坐标为： ∴点的横坐标也为： 而点的纵坐标比点的纵坐标增加： ∴点的纵坐标为： ∴点的坐标是 故答案为： 【点睛】本题考查坐标的规律探索．确定平移规律是解题关键． 【变式3】如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2个单位长度到达点；再向正北方向走4个单位长度到达点；再向正东方向走6个单位长度到达点；再向正南方向走8个单位长度到达点；再向正西方向走10个单位长度到达点，…按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为 ．    【答案】 【知识点】点坐标规律探索、由平移方式确定点的坐标 【分析】根据点的变化探究出其变化规律是每个一循环，再根据相应位置上的点找到规律解答即可． 【详解】由图可得，点的位置有种可能的位置，除第1点外分别是在4个象限内， ，余数是， 在第一象限， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的规律的探究，找到点的变化的循环节是解题的关键． 考点7：平移的综合应用——坐标系 典例7：如图，在平面直角坐标系中，点，，，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．    (1)直接写出点D的坐标：______； (2)求的面积； (3)已知点，若的面积与的面积相等，求m的值． 【答案】(1) (2)9 (3) 【知识点】绝对值方程、由平移方式确定点的坐标、坐标与图形综合 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质等知识． （1）根据平移的性质求解即可． （2）过点D作轴与点F，根据计算即可． （3）先求出，即可得出，解绝对值方程即可求解即可． 【详解】（1）解：∵将向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D． ，， ∴， 故答案为：； （2）解：过点D作轴与点F，如下图： 则，    ∵，，， ∴，，，， ∴ = ； （3）解：∵ 又∵， ∴ ， 解得 【变式1】如图，已知三个顶点的坐标分别为、、． (1)与关于轴成轴对称，请你在图中画出，并写出点的坐标：___________； (2)将向下平移三个单位长度得到，若点是原的边上一点，经过两次图形变换后，点在边上的对应点为，则的坐标为___________． (3)在轴上找一点，使值最大，并求出的面积．（在图形中标出点M，保留作图痕迹） 【答案】(1)详见解析， (2) (3)详见解析， 【知识点】三角形三边关系的应用、已知图形的平移，求点的坐标、画轴对称图形、利用网格求三角形面积 【分析】本题主要作图−轴对称变换、平移变换、最短路线问题，三角形三边关系等知识点 （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案； （2）由轴对称的性质和平移的性质可得答案； （3）如图，延长交y轴于点，则点M为所求，进而利用网格可求得的面积； 熟练掌握轴对称、平移的性质的性质是解答本题的关键． 【详解】（1）如图，即为所求， ∴点的坐标为， 故答案为：； （2）由题意得，点经过一次变换后对应点的坐标为， ∴经过两次变换后，点Q的对应点的坐标为， 故答案为：； （3）如图，延长交y轴于点，连接， ∵， ∴当M，A，B时，，此时有最大值， ∴点M即为所求， 由图知，． 【变式2】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足．    (1)如图1，求点A的坐标； (2)如图2，过点A作x轴的垂线，点B为垂足．若将点A向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度可以得到对应点C，连接，，请直接写出点B，C的坐标并求出三角形的面积． (3)在（2）的条件下，点P在y轴上，连接，，若三角形的面积与三角形的面积相等，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)，， (3)或 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、与三角形的高有关的计算问题、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了非负数的性质、点的平移、割补法求三角形的面积，理解题意，利用数形结合的思想分析问题是解题关键． （1）根据非负数的性质求得、的值，即可确定点的坐标； （2）根据“过点作轴的垂线，点为垂足”可得点的坐标；由平移的性质可得点的坐标；结合图形，利用三角形面积公式即可计算三角形的面积； （3）设，分两种情况讨论，利用割补法求面积建立方程，求解即可． 【详解】（1）解：实数，满足， ，， ，， 点的坐标为； （2）解：∵过点作轴的垂线，点为垂足， ， 若将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度可以得到对应点， 则点坐标为，即， ， ， 即三角形的面积为； （3）解：如图，当点P在y轴负半轴，过点P作的垂线，垂足为点N，过点C作的垂线，垂足为点M，    设， ∵， ∴， 解得：， 当点P在y轴正半轴，如图，构造椭圆辅助线，    设， ∵， ∴ 解得： 点的坐标为或． 【变式3】如图，在正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标依次为：，，． (1)将以点为旋转中心旋转，得到，点、的对应点分别为点、请在网格图中画出． (2)将平移至，其中点、、的对应点分别为点、、，且点的坐标为，请在图中画出移后的． (3)在第（1）、（2）小题基础上，若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为________．（直接写出答案） (4)在轴上找出一点，使点到点．的距离之和最小，直接写出点的坐标________． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3) (4) 【知识点】求一次函数解析式、平移(作图)、已知图形的平移，求点的坐标、画旋转图形 【分析】本题考查了作图—旋转变换，平移变换，一次函数与坐标轴的交点，熟悉掌握旋转的性质是解答关键． （1）根据旋转的性质画出图形即可； （2）根据平移的性质画出图形即可； （3）根据旋转的性质，旋转中心在对应点连接的垂直平分线上即可求解； （4）作关于x轴的对称点为，连接交x轴于点，则点到点．的距离之和最小，求出直线的解析式，并求出其与x轴的交点即为所求． 【详解】（1）解：如图，即可所求． （2）解：如上图，即为所求． （3）解：由点关于点对称，点与关于对称， 则旋转中心的坐标为． 故答案为：． （4）解：作关于x轴的对称点为，连接交x轴于点， 则点到点．的距离之和最小， 设直线的解析式为,将代入解析式得： 解得：, 则该直线的解析式为：, 当时，, 故点 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 图形的平移 模块一 考点类型 模块二 知识点一遍过 （一）平移的概念 平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。 （二）平移的性质 ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。  ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。 模块三 考点一遍过 考点1：平移的相关概念 典例1：冰墩墩：2022年北京冬季奥运会的吉祥物．请问：由图中所示的冰墩墩通过平移后得到的图案是（    ） A．B． C． D． 【变式1】下列各图形的变化只能通过相似变化得到的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是 ．    【变式3】如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 米． 考点2：平移的性质应用——求周长 典例2：如图，中，，现将沿着射线的方向平移2个单位得到，则的周长是（   ） A．15 B．21 C．17 D．19 【变式1】如图，将周长为个单位长度的沿方向向右平移个单位长度，得到，则四边形的周长为（　　） A．个单位长度 B．个单位长度 C．个单位长度 D．个单位长度 【变式2】如图，中，，，则其内部五个小直角三角形的周长之和为 ． 【变式3】如图，在中，，将沿着射线向上平移得到，边与边交于点G，若 则四边形的周长为 ．    考点3：平移的性质应用——求面积 典例3：如图，等腰直角三角形，， 将沿射线平移个单位，得到， 连接， 则的面积是（    ） A．6 B． C．12 D． 【变式1】如图，在三角形中，，将三角形沿BC方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（    ） A．15 B．18 C．21 D．24 【变式2】如图，把直角三角形沿所在直线平移到三角形的位置，若，，，则图中阴影部分的面积是 ．    【变式3】如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板和，将三角板沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在上的点处，点P为与的交点．图中三块阴影部分的面积之和为9，则一个直角三角板的面积为 ．    考点4：平面坐标系中的平移变换 典例4：如图，经过一定的变换得到，若上一点M的坐标为，那么M点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【变式1】将点向左平移个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式2】在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点，则点的坐标为 ． 【变式3】如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，则的值是 ． 考点5：平移作图 典例5：如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上． (1)写出点A，B，C的坐标：A（________，________）；B（________，________）；C（________，________）； (2)若把三角形先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到三角形，请画出平移后的三角形，并写出点的坐标：（________，________）；（________，________）；（________，________）； (3)若三角形中有一点，则平移后对应点的坐标是（________，________） 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形（点A、B、C的对应点分别为点、、）． (1)画出平移后的三角形； (2)平移后所得三角形的顶点的坐标为______，的坐标为______． 【变式2】已知，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)将先向左平移5个单位，再向下平移4个单位到，请画出； (2)将沿轴向下翻折得到关于轴对称的，请画出； (3)求出的面积． 【变式3】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出关于轴对称的； (3)把先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，写出点的坐标． 考点6：平移的综合应用——规律探究 典例6：如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（    ）    A． B． C． D． 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，点M从开始移动，规律为：第1次平移后得到点，第2次平移后得到点，第3次平移后得到点，第4次平移后得到点……那么第20次平移后得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，轴上有一点，点第1次向上平移2个单位至点，接着又向左平移2个单位至点，然后再向上平移2个单位至点，向左平移2个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标是 ．    【变式3】如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2个单位长度到达点；再向正北方向走4个单位长度到达点；再向正东方向走6个单位长度到达点；再向正南方向走8个单位长度到达点；再向正西方向走10个单位长度到达点，…按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为 ．    考点7：平移的综合应用——坐标系 典例7：如图，在平面直角坐标系中，点，，，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．    (1)直接写出点D的坐标：______； (2)求的面积； (3)已知点，若的面积与的面积相等，求m的值． 【变式1】如图，已知三个顶点的坐标分别为、、． (1)与关于轴成轴对称，请你在图中画出，并写出点的坐标：___________； (2)将向下平移三个单位长度得到，若点是原的边上一点，经过两次图形变换后，点在边上的对应点为，则的坐标为___________． (3)在轴上找一点，使值最大，并求出的面积．（在图形中标出点M，保留作图痕迹） 【变式2】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足．    (1)如图1，求点A的坐标； (2)如图2，过点A作x轴的垂线，点B为垂足．若将点A向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度可以得到对应点C，连接，，请直接写出点B，C的坐标并求出三角形的面积． (3)在（2）的条件下，点P在y轴上，连接，，若三角形的面积与三角形的面积相等，求点P的坐标． 【变式3】如图，在正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标依次为：，，． (1)将以点为旋转中心旋转，得到，点、的对应点分别为点、请在网格图中画出． (2)将平移至，其中点、、的对应点分别为点、、，且点的坐标为，请在图中画出移后的． (3)在第（1）、（2）小题基础上，若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为________．（直接写出答案） (4)在轴上找出一点，使点到点．的距离之和最小，直接写出点的坐标________． 学科网（北京）股份有限公司 $$