1.2集合间的基本关系分层训练-2026届高三体育单招数学一轮复习

1.2集合间的基本关系（分层训练） 目录 1 题型一、子集、真子集、非空真子集的个数 2 2 题型二、集合间的包含关系 3 【2026年高中数学一轮复习】 【适用于体育单招生】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 题型一、子集、真子集、非空真子集的个数 1．集合的子集个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】化简集合，利用集合子集个数公式可得结果. 【详解】因为，因此，集合的子集个数为. 故选：B. 2．集合的真子集的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】根据真子集的定义求解即可. 【详解】， 则其真子集个数为. 故选：A 3．集合，则集合的非空真子集个数为（    ） A．2 B．3 C．6 D．7 【答案】C 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】用集合的性质计算即可. 【详解】因为集合， 所以 所以集合的子集个数为个， 去掉它本身和空集，还剩个， 故选：C 4．集合，这样的集合M的个数为（    ） A．7 B．8 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】根据子集的知识求得正确答案. 【详解】依题意，集合， 则集合可以为：，共8个. 故选：B 5．集合的真子集个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】 利用集合元素个数即可求出集合共有三个真子集. 【详解】根据题意可知集合中有3个元素，所以共有个， 即有三个真子集. 故选：A 6．集合的子集的个数是（    ） A．16 B．8 C．7 D．4 【答案】D 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】首先判断出集合有2个元素，再求子集个数即可. 【详解】易知集合有2个元素， 所以集合的子集个数是. 故选：D. 7．若集合，则集合的子集共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】根据子集的定义逐一列举求解. 【详解】因为集合，所以集合的子集有：，，，. 所以集合的子集共有4个. 故选：C. 8．集合的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】先求出集合，再求出子集个数即可. 【详解】由题意，得,故集合A子集个数为个. 故选：D. 9．集合的真子集的个数是（    ） A．4 B．3 C．8 D．7 【答案】D 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】求出集合，再求其真子集的个数. 【详解】由题可得：，所以集合的真子集个数为； 故选：D 10．若集合，则集合A的真子集有（    ）个. A．7 B．15 C．31 D．63 【答案】C 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、描述法表示集合、列举法表示集合 【分析】根据题意求集合A的元素个数，进而求真子集个数. 【详解】由题意可知：集合，共5个元素， 所以集合A的真子集有个. 故选：C. 11．集合，则A的非空真子集的个数是（    ） A．30 B．62 C．126 D．254 【答案】B 【知识点】列举法表示集合、判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】或2或4，解方程，得到，利用集合中元素个数与集合的非空真子集个数的关系式得到答案. 【详解】由题意得或2或4， 若，此时或1， 若，此时或， 若，此时或， 故，共6个元素， 则A的非空真子集的个数为. 故选：B 12．已知集合，则的非空真子集共有（    ） A．6个 B．8个 C．12个 D．14个 【答案】A 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、列举法表示集合 【分析】根据题意，求得集合，进而求得的非空真子集的个数，得到答案. 【详解】由集合， 所以集合的非空真子集的个数为个. 故选：A. 题型二、集合间的包含关系 1．满足的集合M共有（    ） A．16个 B．15个 C．8个 D．7个 【答案】C 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】根据集合满足的条件，列举出所有情况即可. 【详解】集合M满足， 所以集合M可以为： 共有8个. 故选：C 2．若，，，，则满足上述条件的集合的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、交集的概念及运算 【分析】由题可得，则集合的个数即为的子集个数. 【详解】由题，，则满足上述条件的集合就是的子集， 则集合的个数是4. 故选：D 3．已知集合A满足，则满足条件的集合A的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．4个 D．8个 【答案】D 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】根据子集的定义，列举出符合题意的集合即可. 【详解】因为， 所以， 故集合可以为， 共个. 故选：D. 4．设集合，，则B的非空子集个数为（   ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】C 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】根据集合的含义得到集合的元素，然后求非空子集个数即可 【详解】要使，，则，故B中含有三个元素， 所以B的非空子集有，，，，，，共7个． 故选：C. 5．已知集合满足，则不同的的个数为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】列举出满足要求的集合，得到答案. 【详解】由可得， ，故不同的的个数为. 故选：C 6．集合的真子集的个数是（   ） A．64 B．63 C．32 D．31 【答案】D 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】首先利用列举法表示集合，再根据含有个元素的集合的真子集有个计算可得. 【详解】由，解得， 即， 所以集合的真子集有个. 故选：D 7．满足的集合的个数是（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】A 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】集合中一定含有元素，然后写出集合的含有元素的所有子集． 【详解】满足的集合有：，，，， ，，，.共8个. 故选：A. 8．若集合，则集合的真子集有（    ）个 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】根据题意求集合的元素个数，进而求真子集的个数. 【详解】由题意可知，集合，共个元素， 所以集合的真子集有(个). 故选：C. 9．已知的集合M的个数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】结合题意写出集合M的所有可能的情况，即得答案. 【详解】由可知，集合M中一定含有元素1，3， 则M可以是：， ，共8个， 故选：B 10．集合有（    ）个非空子集. A．512 B．511 C．1024 D．1023 【答案】D 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】确定集合A中含有的元素个数，即可求得答案. 【详解】集合含有10个元素， 故其有个非空子集， 故选：D 11．满足的集合的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】列举法表示集合、判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】由题意，集合中还可能有，两个元素，列举即可. 【详解】用列举法可得：集合可以为，，，，共4个 故选：C 12．集合，，则满足条件的集合的个数（   ） A．4 B．7 C．8 D．16 【答案】C 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、根据并集结果求集合或参数 【分析】根据题意，分析可得集合中必须有4、5、6这三个元素，而1，2，3这三个元素可能含有，即的个数等价于集合子集的个数，由集合的子集与元素个数的关系，分析可得答案． 【详解】根据题意，满足题意条件的集合中必须有4、5、6这三个元素， 而1，2，3这三个元素可能含有， 则的个数等价于集合子集的个数， 集合有3个元素，有个子集； 故选：C. 13．集合的真子集个数为（   ） A．4 B．8 C．15 D．32 【答案】C 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】根据题意，利用集合中真子集的个数的计算方法，即可求解. 【详解】由集合，可得集合中有4个元素， 所以集合的真子集个数为个. 故选：C. 14．已知集合，则集合A的子集个数为（ ） A．3 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】先求得集合，结合子集个数的计算方法，即可求解. 【详解】由集合， 则集合A的子集个数为. 故选：B 15．已知集合，，则满足的集合C的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】逐个列举即可. 【详解】因为， 所以可以是， 故选：B 16．满足集合为的真子集且的集合的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、求集合的子集（真子集） 【分析】依题意可得、且中至少还有一个元素，再由，即可列出符合题意的集合，从而得解. 【详解】因为集合为的真子集，所以、且中至少还有一个元素， 又，所以或或， 故满足条件的集合有个. 故选：A 17．已知集合有16个子集，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、根据集合中元素的个数求参数 【分析】由子集个数得到元素个数，即可求解 【详解】因为集合有16个子集， 所以集合中有4个元素，分别为0，1，2，3， 所以. 故选:A 18．满足的集合A的个数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】分析可知满足条件的集合A的个数即为集合的子集个数，即可得结果. 【详解】因为，可知集合A必有元素2，可能含有元素， 可知满足条件的集合A的个数即为集合的子集个数，有个数. 故选：C. 19．已知集合，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A的个数为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】根据奇数的个数，将符合要求的集合一一列举出来，即得答案. 【详解】A中有一个奇数时，有共8个， A中有两个奇数时，有共4个， 因此A中至少有一个奇数，则这样的集合A的个数为12， 故选：B $$1.2集合间的基本关系（分层训练） 目录 1 题型一、子集、真子集、非空真子集的个数 2 2 题型二、集合间的包含关系 3 【2026年高中数学一轮复习】 【适用于体育单招生】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 题型一、子集、真子集、非空真子集的个数 1．集合的子集个数是（   ） A． B． C． D． 2．集合的真子集的个数为（    ） A． B． C． D． 3．集合，则集合的非空真子集个数为（    ） A．2 B．3 C．6 D．7 4．集合，这样的集合M的个数为（    ） A．7 B．8 C．3 D．4 5．集合的真子集个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．集合的子集的个数是（    ） A．16 B．8 C．7 D．4 7．若集合，则集合的子集共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．集合的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 9．集合的真子集的个数是（    ） A．4 B．3 C．8 D．7 10．若集合，则集合A的真子集有（    ）个. A．7 B．15 C．31 D．63 11．集合，则A的非空真子集的个数是（    ） A．30 B．62 C．126 D．254 12．已知集合，则的非空真子集共有（    ） A．6个 B．8个 C．12个 D．14个 题型二、集合间的包含关系 1．满足的集合M共有（    ） A．16个 B．15个 C．8个 D．7个 2．若，，，，则满足上述条件的集合的个数是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合A满足，则满足条件的集合A的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．4个 D．8个 4．设集合，，则B的非空子集个数为（   ） A．3 B．4 C．7 D．8 5．已知集合满足，则不同的的个数为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 6．集合的真子集的个数是（   ） A．64 B．63 C．32 D．31 7．满足的集合的个数是（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 8．若集合，则集合的真子集有（    ）个 A． B． C． D． 9．已知的集合M的个数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．集合有（    ）个非空子集. A．512 B．511 C．1024 D．1023 11．满足的集合的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．集合，，则满足条件的集合的个数（   ） A．4 B．7 C．8 D．16 13．集合的真子集个数为（   ） A．4 B．8 C．15 D．32 14．已知集合，则集合A的子集个数为（ ） A．3 B．4 C．8 D．16 15．已知集合，，则满足的集合C的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 16．满足集合为的真子集且的集合的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 17．已知集合有16个子集，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 18．满足的集合A的个数（    ） A． B． C． D． 19．已知集合，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A的个数为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 $$