限时规范训练(1) 第1章 第1讲 集合（word课时作业）-【高考领航】2025年高考数学大一轮复习

限时规范训练(一) A级　基础落实练 1．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足 ∁UM＝{1，3}，则(　　) A．2∈M　　 B．3∈M C．4∉M　　 D．5∉M 解析：A　由题意知M＝{2，4，5}．故选A. 2．(2023·新课标Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(　　) A．{－2，－1，0，1}　　 B．{0，1，2} C．{－2}　　 D．{2} 解析：C　由x2－x－6≥0，得x≤－2或x≥3，则N＝{x|x≤－2或x≥3}．∵M＝{－2，－1，0，1，2}，∴M∩N＝{－2}．故选C. 3．(2024·广州模拟)已知集合A＝{x∈Z|－1≤x≤1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∩B的子集个数为(　　) A．2　　 B．3　　 C．4　　 D．6 解析：C　由题意得A∩B＝{0，1}， 所以其子集个数为4. 4．(2023·全国乙卷)设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪∁UN＝(　　) A.{0，2，4，6，8}　　 B．{0，1，4，6，8} C．{1，2，4，6，8}　　 D．U 解析：A　因为全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合N＝{0，1，6}，所以∁UN＝{2，4，8}．因为M＝{0，4，6}，所以M∪∁UN＝{0，2，4，6，8}．故选A. 5．(2024·石家庄调研)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，则集合A∩B＝(　　) A．{1}　　 B．{1，2} C．{1，3}　　 D．{1，2，4} 解析：C　由题设，B＝{－1，1，3，5}，故A∩B＝{1，3}． 6．(2023·临汾二模)已知集合A＝{x|ln x≤1}，B＝{x||2x＋1|≤3}，则A∪B＝(　　) A．{x|－2≤x≤1}　　 B．{x|－2≤x≤e} C．{x|x≤1}　　 D．{x|x≤e} 解析：B　易知不等式ln x≤1的解集为{x|0＜x≤e}，则A＝{x|0＜x≤e}． 由|2x＋1|≤3可得－3≤2x＋1≤3， 即－2≤x≤1，所以B＝{x|－2≤x≤1}． 所以A∪B＝{x|－2≤x≤e}． 7．(2024·湖北省十一校联考)集合P＝{x∈R|y＝ln (3－x)}，Q＝{y∈R|y＝2x，x∈P}，则P∩Q＝(　　) A．(－∞，3)　　 B．(0，3) C．(1，3)　　 D．(－∞，8) 解析：B　P＝{x∈R|y＝ln (3－x)}＝{x|3－x＞0}＝{x|x＜3}，Q＝{y|y＝2x，x∈P}＝{y|y＝2x，x＜3}＝{y|0＜y＜8}，所以P∩Q＝(0，3)，故选B. 8．(多选)已知集合A＝{1，3，m2}，B＝{1，m}．若A∪B＝A，则实数m的值可能为(　　) A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 解析：AD　因为A∪B＝A，所以B⊆A. 因为A＝{1，3，m2}，B＝{1，m}， 所以m2＝m或m＝3，解得m＝0或m＝1或m＝3. 当m＝0时，A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，符合题意； 当m＝1时，集合A、集合B均不满足集合元素的互异性，不符合题意； 当m＝3时，A＝{1，3，9}，B＝{1，3}，符合题意． 综上，m＝0或3. 9．(2024·沈阳四中段考)已知集合A＝{x∈N|－1＜x＜ln k}共有8个子集，则实数k的取值范围为(　　) A．(0，3]　　 B．(e，e3] C．(e2，e3]　　 D．(e3，e4] 解析：C　因为集合A有8个子集，所以集合A有3个元素，即A＝{0，1，2}，所以2＜ln k≤3，即ln e2＜ln k≤ln e3，所以e2＜k≤e3，即实数k的取值范围是(e2，e3].故选C. 10．(2024·高三名校联考)若集合A＝，B＝{x|ax＋1≤0}，B⊆A，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C．(－∞，－1)∪[0，＋∞) D．∪(0，1) 解析：A　由≥0解得x≥3或x＜－1，所以A＝{x|x＜－1或x≥3}．由题知B⊆A，所以①当B＝∅时，ax＋1≤0无解，此时a＝0，满足题意；②当B≠∅时，ax＋1≤0有解，当a＞0时，可得x≤－，即B＝，要使B⊆A，则需要解得0＜a＜1；当a＜0时，可得x≥－，即B＝，要使B⊆A，则需要解得－≤a＜0. 综上，实数a的取值范围是.故选A. 11．(2023·石家庄模拟)已知全集U＝R，集合M＝{x∈Z||x－1|＜3}，N＝{－4，－2，0，1，5}，则Venn图中阴影部分的集合为________． 解析：集合M＝{x∈Z||x－1|＜3}＝{x∈Z|－3＜x－1＜3}＝{x∈Z|－2＜x＜4}＝{－1，0，1，2，3}，则Venn图中阴影部分表示的集合是M∩(∁RN)＝{－1，2，3}． 答案：{－1，2，3} 12．(2024·厦门模拟)已知集合A＝[1，6]，B＝{x|y＝}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________． 解析：由x－a≥0，得x≥a， 所以B＝[a，＋∞)， 因为A＝[1，6]，且A⊆B，所以a≤1， 所以实数a的取值范围是(－∞，1]. 答案：(－∞，1] B级　能力提升练 13．(2024·合肥第一次质量检测)设集合M＝，N＝，则∁NM＝(　　) A．∅　　 B． C．　　 D．{x|x＝2n，n∈Z} 解析：B　由题意可知，x＝＋＝(2n＋1)×，n∈Z，则集合M表示的是的奇数倍； 由x＝，n∈Z可知，集合N表示的是的整数倍， 即N＝M∪， 所以∁NM＝.故选B. 14．(多选)(2024·潍坊模拟)若非空集合M，N，P满足M∩N＝N，M∪P＝P，则(　　) A．P⊆M　　 B．M∩P＝M C．N∪P＝P　　 D．M∩∁PN＝∅ 解析：BC　由M∩N＝N，可得N⊆M， 由M∪P＝P，可得M⊆P. 对于A，由已知推不出P⊆M，故A错误； 对于B，由M⊆P，可得M∩P＝M，故B正确； 对于C，因为N⊆M且M⊆P， 所以N⊆P，则N∪P＝P，故C正确； 对于D，由N⊆M，可得M∩∁PN不一定为空集，故D错误． 15．(2024·渭南第一次质量检测)已知集合P＝，满足集合P至少有5个元素的一个m的值为________． 解析：当m＝12时，P＝＝＝{1，2，3，4，6，12}，同理可得m＝16时，P＝{1，2，4，8，16}，m＝18时，P＝{1，2，3，6，9，18}，均满足题目要求． 答案：12(或16或18) 16．(2024·陕西联考)某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加游泳比赛，有62人参加球类比赛．参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛，有4人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人；同时参加三项比赛的有2人．则高一年级参加比赛的同学的人数为________． 解析：设集合A，B，C分别指参加田径、游泳、球类比赛的学生构成的集合，作出Venn图，如图所示． 由图可知，高一年级参加比赛的同学的人数为46＋37＋1＋12＋2＋6＋2＝106. 答案：106 学科网（北京）股份有限公司 $$