1.4命题与充要条件讲义-2025届高三数学一轮复习

1.4命题与充要条件（讲义） 目录 1 知识点01命题 2 2 知识点02命题的结构 2 3 知识点03定理、定义 2 4 知识点04充要条件 3 5 知识点05全称量词与存在量词 3 6 知识点06含有一个量词的命题的否定 3 7 题型一、命题的定义及真假命题 4 8 题型二、充要条件 6 【2026年高中数学一轮复习】 【适用于体育单招生】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 知识点01命题 (1) 命题的定义：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，我们将可判断真假的陈述句叫作命题． (2) 命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”， 不能确定真假的语句不是命题，只有能够判断真假的陈述句才是命题．祈使句，疑问句，感叹句都不是命题。我们学习过的定理、推论都是命题． (3) 命题的分类 命题能否确定真假是判断其是否是命题的关键．一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可，故命题分为两类，真命题与假命题。 ①真命题：判断为真的语句 ②假命题：判断为假的语句 (4) 判断一个命题真假的方法: 在数学中，要判断一个命题是假命题，只需要举一个反例即可;而要书名一个命题是真命题，要经过严格的逻辑推理，一般根据已有的知识（如数学中的定义、定理、公式等）判断。 知识点02命题的结构 (1) 命题的一般形式为“若p，则q”其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论． (2) 确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式． 知识点03定理、定义 (1) 公理：公认的真命题称为公理，它不需要证明，可以作为推理的依据而直接使用。 (2) 定理：已经被证明为真的命题，可以作为推理的依据为直接使用。 (3) 定义：定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或揭示所研究对象中对象的内涵，定义的特点是用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别。 知识点04充要条件 (1) 定义 对于命题“若，则”，从逻辑推理关系上看： ①若且，则是的充分不必要条件； ②若且，则是的必要不充分条件； ③若且，则是的的充要条件（也说和等价）； ④若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件． (2) 重点：“小大”，大 小 知识点05全称量词与存在量词 (1) 全称量词与全称量词命题． ①短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示． ②含有全称量词的命题叫做全称量词命题． ③全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”． (2) 存在量词与存在量词命题． ①短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示． ②含有存在量词的命题叫做存在量词命题． ③存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）． 知识点06含有一个量词的命题的否定 (1) 全称量词命题的否定为，． (2) 存在量词命题的否定为． (3) 常见的一些词语和它的否定词如下表 原词语 等于 大于 小于 是 都是 任意（所有） 至多有一个 至多有一个 否定词语 不等于 小于等于 大于等于 不是 不都是 某个 至少有两个 一个都 没有 ①要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可． ②要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题． 题型一、命题的定义及真假命题 1．下列命题是真命题的是． A．空集是任何集合的真子集 B．等腰三角形是锐角三角形 C．函数是二次函数 D．若，则 2．命题“只有符号不同的两个数互为相反数”的条件是（    ） A．两个数的符号不同 B．两个数只有符号不同 C．两个数互为相反数 D．只有符号不同 3．下面给出的四个语句，其中正确的有（    ） ①等角的余角相等； ②一个角的补角一定大于这个角； ③有理数分为正数和负数； ④0是最小的正整数. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．命题“在三角形中，大边对大角”改写成“若，则q”的形式为（    ） A．在三角形中，若一边较大，则其对的角也较大 B．在三角形中，若一角较大，则其对的边也较大 C．若一个平面图形是三角形，则其大边对大角 D．若一个平面图形是三角形，则其大角对大边 5．下列语句为命题的是（    ） A． B．你们好！ C．下雨了吗？ D．对顶角相等 6．对于任意实数，下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．下列语句为真命题的是（　　） A． B．四条边都相等的四边形为矩形 C． D．今天是星期天 8．下列命题为真命题的是（    ） A．每一个二次函数的图象都是开口向上 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．梯形的对角线相等 D．有些菱形是正方形 9．下列语句是命题的是（    ） A．3是偶数吗? B．三角形的内角和等于180° C．这里的景色山真美啊! D． 10．已知，则下列判断中，正确的是（    ） A．p为真，q为假 B．p为假，q为真 C．p为真，q为真 D．p为假，q为假 11．下列语句中，命题的个数是　（　　） ①空集是任何集合的真子集；②请起立； ③的绝对值为1；④你是高一的学生吗? A．0 B．1 C．2 D．3 12．下列命题是真命题的是（    ） A．四边相等的四边形一定是平面图形 B．空间一个点与一条直线可以确定一个平面 C．一个平面的面积可以为 D．相交于同一点的四条直线最多可以确定6个平面 13．命题“全等三角形的面积相等”改写成“若p，则q”的形式为（    ） A．若两个三角形全等，则它们的面积相等 B．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等 C．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等 D．若两个三角形不全等，则它们的面积不相等 题型二、充要条件 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3．已知，则是的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 9．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 10．“”是“”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 11．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．已知实数同号，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知，是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．已知命题，且，命题，且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．已知为实数，且．则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．“”是“”成立的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．已知，，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 20．设是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 21．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 22．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 23．已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 24．若，，则“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充分必要 25．设命题：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 26．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 27．已知为非零实数，则“”是“”成立的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 28．设 ，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 $$1.4命题与充要条件（讲义） 目录 1 知识点01命题 2 2 知识点02命题的结构 2 3 知识点03定理、定义 2 4 知识点04充要条件 3 5 知识点05全称量词与存在量词 3 6 知识点06含有一个量词的命题的否定 3 7 题型一、命题的定义及真假命题 4 8 题型二、充要条件 9 【2026年高中数学一轮复习】 【适用于体育单招生】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 知识点01命题 (1) 命题的定义：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，我们将可判断真假的陈述句叫作命题． (2) 命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”， 不能确定真假的语句不是命题，只有能够判断真假的陈述句才是命题．祈使句，疑问句，感叹句都不是命题。我们学习过的定理、推论都是命题． (3) 命题的分类 命题能否确定真假是判断其是否是命题的关键．一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可，故命题分为两类，真命题与假命题。 ①真命题：判断为真的语句 ②假命题：判断为假的语句 (4) 判断一个命题真假的方法: 在数学中，要判断一个命题是假命题，只需要举一个反例即可;而要书名一个命题是真命题，要经过严格的逻辑推理，一般根据已有的知识（如数学中的定义、定理、公式等）判断。 知识点02命题的结构 (1) 命题的一般形式为“若p，则q”其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论． (2) 确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式． 知识点03定理、定义 (1) 公理：公认的真命题称为公理，它不需要证明，可以作为推理的依据而直接使用。 (2) 定理：已经被证明为真的命题，可以作为推理的依据为直接使用。 (3) 定义：定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或揭示所研究对象中对象的内涵，定义的特点是用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别。 知识点04充要条件 (1) 定义 对于命题“若，则”，从逻辑推理关系上看： ①若且，则是的充分不必要条件； ②若且，则是的必要不充分条件； ③若且，则是的的充要条件（也说和等价）； ④若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件． (2) 重点：“小大”，大 小 知识点05全称量词与存在量词 (1) 全称量词与全称量词命题． ①短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示． ②含有全称量词的命题叫做全称量词命题． ③全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”． (2) 存在量词与存在量词命题． ①短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示． ②含有存在量词的命题叫做存在量词命题． ③存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）． 知识点06含有一个量词的命题的否定 (1) 全称量词命题的否定为，． (2) 存在量词命题的否定为． (3) 常见的一些词语和它的否定词如下表 原词语 等于 大于 小于 是 都是 任意（所有） 至多有一个 至多有一个 否定词语 不等于 小于等于 大于等于 不是 不都是 某个 至少有两个 一个都 没有 ①要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可． ②要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题． 题型一、命题的定义及真假命题 1．下列命题是真命题的是（ ） A．空集是任何集合的真子集 B．等腰三角形是锐角三角形 C．函数是二次函数 D．若，则 【答案】D 【知识点】判断命题的真假 【分析】由真子集的定义、等腰三角形的特征，二次函数的定义以及集合的运算即可得出选项． 【详解】空集是任何非空集合的真子集，故选项错误； 等腰三角形顶角可以为钝角，故选项错误； 函数，当时是一次函数，故选项错误； 若，则是集合，的公共元素，所以．所以答案为D 【点睛】本题考查命题真假的判断． 2．命题“只有符号不同的两个数互为相反数”的条件是（    ） A．两个数的符号不同 B．两个数只有符号不同 C．两个数互为相反数 D．只有符号不同 【答案】B 【知识点】指出命题的条件和结论 【分析】将命题改写成“如果…，那么…”的形式，结合命题的相关概念即可得解. 【详解】原命题可以改写为“如果两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数”， “如果”后面的部分是条件，即两个数只有符号不同是原命题的条件． 故选：B. 3．下面给出的四个语句，其中正确的有（    ） ①等角的余角相等； ②一个角的补角一定大于这个角； ③有理数分为正数和负数； ④0是最小的正整数. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】判断命题的真假 【分析】依次判断各个选项中命题的真假性即可得到结果. 【详解】①若，则，①正确； ②若，则其补角为 ，②错误； ③有理数分为正数、负数和，③错误； ④0不是最小的正整数，1是最小的正整数.. 故选： 4．命题“在三角形中，大边对大角”改写成“若，则q”的形式为（    ） A．在三角形中，若一边较大，则其对的角也较大 B．在三角形中，若一角较大，则其对的边也较大 C．若一个平面图形是三角形，则其大边对大角 D．若一个平面图形是三角形，则其大角对大边 【答案】A 【知识点】指出命题的条件和结论 【分析】根据命题的条件和结论进行改写即可. 【详解】命题的大前提是“在三角形中”，条件是“大边”，结论是“对大角”. 故选:A. 5．下列语句为命题的是（    ） A． B．你们好！ C．下雨了吗？ D．对顶角相等 【答案】D 【知识点】命题的概念 【分析】根据命题的定义判断即可. 【详解】因为能够判断真假的语句叫作命题，所以ABC错误，D正确. 故选：D 6．对于任意实数，下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【知识点】判断命题的真假、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】通过举反例可以得出A、B、D错误，由不等式的性质可得C正确． 【详解】当时，，故A错误； 当时，，故B错误； 若，必有，则，故C正确； 当时，，故D错误． 故选：C． 7．下列语句为真命题的是（　　） A． B．四条边都相等的四边形为矩形 C． D．今天是星期天 【答案】C 【知识点】命题的概念、判断命题的真假 【分析】先根据命题的定义判断是否是命题，然后再判断真假即可 【详解】对于A，因为此语句不能判断真假，所以不是命题，所以A错误， 对于B，此语句是命题，而在平面内四条边都相等的四边形是菱形，所以B错误， 对于C，是命题，且是真命题，所以C正确， 对于D，因为此语句不能判断真假，所以不是命题，所以D错误， 故选：C 8．下列命题为真命题的是（    ） A．每一个二次函数的图象都是开口向上 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．梯形的对角线相等 D．有些菱形是正方形 【答案】D 【知识点】判断命题的真假 【分析】根据题意结合二次函数以及几何知识逐项分析判断. 【详解】对于选项A：例如，其图象是开口向下的，故A错误； 对于选项B：根据平行线的传递性可知：一条直线与两条直线都平行，则这两条直线也平行，故B错误； 对于选项C：例如直角梯形的对角线不相等，故C错误； 对于选项D：正方形也是菱形，即有些菱形是正方形，故D正确； 故选：D. 9．下列语句是命题的是（    ） A．3是偶数吗? B．三角形的内角和等于180° C．这里的景色山真美啊! D． 【答案】B 【知识点】命题的概念 【分析】根据命题的定义逐个判断即可. 【详解】对于A：命题是陈述句不是疑问句，A错误； 对于B：这是陈述句，同时对事件作出判断，是命题，B正确； 对于C：这是感叹句，不是命题，C错误； 对于D：这是一个数学不等式，没有作出判断，所以D错误， 故选：B 10．已知，则下列判断中，正确的是（    ） A．p为真，q为假 B．p为假，q为真 C．p为真，q为真 D．p为假，q为假 【答案】B 【知识点】判断命题的真假 【分析】根据命题的真假即可判定. 【详解】p为假，q为真, 故选：B 11．下列语句中，命题的个数是　（　　） ①空集是任何集合的真子集；②请起立； ③的绝对值为1；④你是高一的学生吗? A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【知识点】命题的概念 【分析】根据命题的概念逐一判断. 【详解】①③是命题；②是祈使句，不是命题；④是疑问句，不是命题. 故选：C. 12．下列命题是真命题的是（    ） A．四边相等的四边形一定是平面图形 B．空间一个点与一条直线可以确定一个平面 C．一个平面的面积可以为 D．相交于同一点的四条直线最多可以确定6个平面 【答案】D 【知识点】判断命题的真假、平面的基本性质及辨析、点（线）确定的平面数量问题、线面关系有关命题的判断 【分析】利用平面图形的定义以及公理2的推论可判断ABC三个选项，由两条相交直线确定一个平面，分析四条直线相交的情况，可求出最多可以确定平面的个数. 【详解】四边相等的四边形可以为平面图形，也可以为空间四边形，故A为假命题； 空间一条直线与直线外一点可以确定一个平面，故B为假命题； 平面是无限延展的，所以平面不计算面积，故C为假命题； 相交于同一点的四条直线，当任三条直线不共面时，可以确定6个平面，故D为真命题． 故选：D． 13．命题“全等三角形的面积相等”改写成“若p，则q”的形式为（    ） A．若两个三角形全等，则它们的面积相等 B．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等 C．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等 D．若两个三角形不全等，则它们的面积不相等 【答案】A 【知识点】指出命题的条件和结论 【分析】确定命题的条件和结论，然后改写成“若p，则q”的形式即可 【详解】因为命题“全等三角形的面积相等”的条件是两个三角形全等，结论为这两三角形的面积相等， 所以改写成“若p，则q”的形式为：若两个三角形全等，则它们的面积相等. 故选：A 题型二、充要条件 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式可得，且， 因此，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．已知，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】易知，根据定义即可判断得出结论. 【详解】易知若，由可得，可知充分性成立， 又推不出，因此必要性不成立， 所以“”是“”的充分非必要条件. 故选：A 3．已知，则是的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】根据推出关系得到答案. 【详解】，但， 故是的充分不必要条件. 故选：B 4．已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】充分条件的判定及性质、判断命题的充分不必要条件 【分析】结合区间的包含关系，根据充要条件的判断方法即得. 【详解】因是的真子集，故是的充分不必要条件. 故选：A. 5．已知，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的充分不必要条件、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式可得或， 因为或，因此，“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 6．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】充分条件的判定及性质、必要条件的判定及性质、判断命题的必要不充分条件、充要条件的证明 【分析】求出的解集即可求解. 【详解】，， 即“”是“” 必要不充分条件. 故选：B. 7．已知，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由推不出，故充分性不成立； 由推得出，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 8．“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】若等价于或，所以由不能推出， 若，则，即由可以推出， 所以是的必要且不充分条件. 故选：B. 9．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】根据充分、必要条件的定义判断. 【详解】由，可得或， 所以“”不是“”的充分条件， 当时，， 所以“”是“”的必要条件， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 10．“”是“”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解不等式，直接判断命题之间的关系即可. 【详解】不等式的解为， 若“”，则不一定有“”，充分性不成立， 若“”，则一定有“”，必要性成立， 所以“”是“”必要不充分条件， 故选：B 11．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的证明 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】根据，由不等式的性质， “”能推出“”， 反过来，“”能推出“”， 所以“”是“”的充要条件， 故选：C. 12．已知实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的证明 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】实数，则， 当时，，因此， 当时，而，则， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 13．已知实数同号，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、充要条件的证明 【分析】根据充要条件的判断方法，利用不等式的性质即可完成推理判断. 【详解】因为实数同号，所以， 由不等式，两边同乘，可得； 由不等式，两边同乘ab，可得. 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 14．已知，是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、充要条件的证明 【分析】由不等式的性质、充要条件的定义即可求解. 【详解】由不等式的性质可知：等价于，即“”是“”的充要条件. 故选：C. 15．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的证明、判断一般幂函数的单调性 【分析】利用幂函数的性质结合充分必要条件判断即可. 【详解】因为幂函数在上单调递增， 所以， 则“”是“”的充要条件. 故选：C. 16．已知命题，且，命题，且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的证明 【分析】利用充分必要条件的定义，结合不等式的性质即可得解. 【详解】当，且时， 由得同号，再由得，且， 即充分性成立； 当，且时，，且，即必要性成立； 所以是的充要条件. 故选：C. 17．已知为实数，且．则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【知识点】判断命题的充分不必要条件、判断命题的必要不充分条件、既不充分也不必要条件 【分析】利用必要、充分条件的定义判断即可． 【详解】，推不出，例如：此时推不出“”， 反之，，推不出，例如：此时推不出“”， 所以是既不充分也不必要条件. 故选：D 18．“”是“”成立的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【知识点】既不充分也不必要条件 【分析】对充分性和必要性分别给出反例即可. 【详解】当时，有，，但； 当时，有，但. 所以原条件不是充分的也不是必要的. 故选：D. 19．已知，，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】D 【知识点】既不充分也不必要条件 【分析】根据充分、必要条件等知识确定正确答案. 【详解】若，如，则，所以不能推出； 若，如，但，所以不能推出. 所以“”是“”的既非充分也非必要条件. 故选：D 20．设是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【知识点】既不充分也不必要条件 【分析】根据不等式的性质、充分和必要条件等知识确定正确答案. 【详解】一方面，若，则当时，不成立； 另一方面，若 ，则当时，不成立. 故选：D 21．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【知识点】既不充分也不必要条件 【分析】由相互是否推出判断即可. 【详解】由，但，可知推不出； 由，但，可知推不出. 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 22．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【知识点】充分条件的判定及性质、由不等式的性质比较数（式）大小、既不充分也不必要条件 【分析】举两个反例分别说明充分性、必要性不成立即可. 【详解】若，则，这表明充分性不成立； 若，则，但是不满足，这表明必要性不成立； 综上所述，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 23．已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、既不充分也不必要条件 【分析】由条件结合充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】由，可得： 若，则，当时，，故不能推出； 若，则当时，，可得，也不能推出． 综上所述，“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 24．若，，则“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充分必要 【答案】C 【知识点】既不充分也不必要条件 【分析】举反例可得结论. 【详解】由，得不出， 所以“”是“”的不充分条件， 又，得不出， 所以“”是“”的不必要条件， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：C. 25．设命题：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【知识点】解正弦不等式、既不充分也不必要条件 【分析】根据正弦函数的单调性结合充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，，故充分性不成立， 当时，，故必要性不成立， 所以是的既不充分也不必要条件. 故选：D. 26．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【知识点】既不充分也不必要条件 【分析】举出反例，得到充分性和必要性均不成立，得到答案. 【详解】设，此时满足，但不满足，充分性不成立， 设，此时满足，但不满足，必要性不成立， 故是的既不充分也不必要条件. 故选：D 27．已知为非零实数，则“”是“”成立的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】D 【知识点】既不充分也不必要条件 【分析】举反例结合充分必要条件的定义分析即可. 【详解】显然时不能推出，反之时也不能推出， 则“”是“”成立的既非充分又非必要条件. 故选：D 28．设 ，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、既不充分也不必要条件 【分析】根据不等式的性质，其中充分性中，等价于，得到后两边同乘即可；必要性中，取特殊值，按照必要性的定义进行判断即可. 【详解】充分性：由，可得，则， 即，两边同乘，可得，不满足充分性； 必要性：取特殊值，满足，但不满足，也不满足必要性； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件； 故选：D. $$