课时达标检测(7) 等比数列的概念及通项公式(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

高中数学 选择性必修 第二册 A版 课时达标检测(七) 等比数列的概念及通项公式 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(七) 等比数列的概念及通项公式 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(七) 等比数列的概念及通项公式 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(七) 等比数列的概念及通项公式 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(七) 等比数列的概念及通项公式 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(七) 等比数列的概念及通项公式 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(七) 等比数列的概念及通项公式 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(七) 等比数列的概念及通项公式 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(七) 等比数列的概念及通项公式 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(七) 等比数列的概念及通项公式 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(七) 等比数列的概念及通项公式 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(七) 等比数列的概念及通项公式 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(七) 等比数列的概念及通项公式 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(七) 等比数列的概念及通项公式 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(七) 等比数列的概念及通项公式 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(七) 等比数列的概念及通项公式 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(七) 等比数列的概念及通项公式 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(七) 等比数列的概念及通项公式 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(七) 等比数列的概念及通项公式 基础达标 一、单项选择题 1.下列各组数不能构成等比数列的是 ( ) A.1,-2,4,-8 B.-,2,-2,4 C.x,x2,x3,x4 D.a-1,a-2,a-3,a-4 解析　由等比数列的定义,知A,B,D是等比数列,C中当x=0时,不是等比数列。 C 2.在等比数列{an}中,a2 023=8a2 020,则公比q= ( ) A.2 B.3 C.4 D.8 解析　依题意,得=q3=8,q=2。故选A。 A 3.等比数列{an}中,a1+a2=8,a3-a1=16,则a3= ( ) A.20 B.18 C.10 D.8 解析　设公比为q(q≠1),则a1+a2=a1(1+q)=8,a3-a1=a1(q2-1)=16,两式相除,得=,解得q=3。又因为a1(1+q)=8,所以a1=2,所以a3=a1q2=2×32=18。 B 4.若等比数列的首项为4,末项为128,公比为2,则这个数列的项数为 ( ) A.4 B.8 C.6 D.32 解析　设a1=4,an=128,q=2,则an=a1qn-1,即128=4×2n-1=2n+1,故n+1=7,得n=6。 C 5.在数列{an}中,对任意n∈N*,都有an+1-2an=0(an≠0),则= ( ) A.1 B. C. D. 解析　由an+1-2an=0知,an+1=2an,故{an}是等比数列,且q=2,则===。 D 6.设等差数列{an}的公差d不为0,a1=9d,若ak是a1与a2k的等比中项,则k等于 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析　因为an=(n+8)d,=a1·a2k,所以[(k+8)d]2=9d·(2k+8)d,解得k=-2(舍去)或k=4。 B 二、多项选择题 7.已知数列{an}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列,则q的值可以为 ( ) A. B.1 C.- D.-2 解析　由题意,可知2a3=a1+a2,即2a1q2=a1+a1q。又a1≠0,所以2q2=1+q,所以q=1或q=-。故选BC。 BC 8.已知三个数1,a,4成等比数列,则圆锥曲线x2+=1的离心率可能为 ( ) A. B. C. D. 解析　由三个数1,a,4成等比数列,得a=±2。当a=2时,曲线x2+=1为焦点在y轴上的椭圆,此时离心率e==。当a=-2时,曲线x2-=1为焦点在x轴上的双曲线,此时离心率e==。 AD 三、填空题 9.在8和5 832之间插入5个数,使它们组成以8为首项的等比数列,则此数列的第5项是_______。  解析　设公比为q,则8q6=5 832,所以q6=729,所以q2=9,所以a5=8q4=648。 648 10.已知数列{an}满足=,且a2=2,则a4=________。  解析　因为=,所以=2,所以数列{an+1}是公比q=2的等比数列,所以=22=4,又a2=2,所以a4+1=3×4=12。所以a4=11。 11 11.在《九章算术》中“衰分”是按比例递减分配的意思。今共有粮98石,甲、乙、丙按序衰分,乙分得28石,则衰分比例为_______ 。  解析　设衰分比例为q,则甲、乙、丙各分得石,28石,28q石,所以+28+28q=98,所以q=2或q=。又0<q<1,所以q=。   四、解答题 12.在各项均为负数的数列{an}中,已知2an=3an+1,且a2·a5=。 (1)求证{an}是等比数列,并求出其通项公式。 (2)试问-是这个等比数列中的项吗?如果是,指明是第几项;如果不是,请说明理由。 解　(1)因为2an=3an+1,所以=,故{an}是等比数列,且其公比为。因为a1q·a1q4=,所以=,又a1<0,所以a1=-,所以an=-·n-1=-n-2。 (2)由(1)的结论,令-=-n-2,得4=n-2,解得n=6,为正整数,则-是该数列的第6项。 13.在等比数列{an}中, (1)已知a1=3,q=-2,求a6; (2)已知a3=20,a6=160,求an; (3)若a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an。 解　(1)由等比数列的通项公式,得a6=3×(-2)6-1=-96。 (2)设等比数列的公比为q,那么解得所以an=a1qn-1=5×2n-1。 (3)解法一:因为a1a3=,所以a1a2a3==8,所以a2=2。从而解得a1=1,a3=4或a1=4,a3=1。当a1=1时,q=2;当a1=4时,q=。故an=2n-1或an=23-n。 解法二:由等比数列的定义,知a2=a1q,a3=a1q2,代入已知,得即即解得或故an=2n-1或an=23-n。 素养提升 14.如图,给出了一个“三角形数阵”,已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第i行第j列的数为aij(i,j∈N*),则a53的值为 ( ) A. B. C. D. C 解析　第一列构成首项为,公差为的等差数列,所以a51=+(5-1)×=。又因为从第三行起每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,所以第5行构成首项为,公比为的等比数列,所以a53=×=。 15.已知a>0,b>0,若a,2,b依次成等比数列,则a+4b的最小值为_____。  解析　已知a>0,b>0,若a,2,b依次成等比数列,则ab=4,a+4b≥2=4=8,当且仅当a=4b=4时,取等号,故a+4b的最小值为8。 8 16.已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0。 (1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式; (2)若S5=,求λ。 解　(1)由题意,得a1=S1=1+λa1,故λ≠1,a1=,a1≠0。由Sn=1+λan,Sn+1=1+λan+1,得an+1=λan+1-λan,即an+1(λ-1)=λan。由a1≠0,λ≠0且λ≠1,得an≠0,所以=。因此{an}是首项为,公比为的等比数列,于是an=。 (2)由(1),得Sn=1-。由S5=,得1-=,即=,解得λ=-1。 $$