课时达标检测(4) 等差数列的性质及应用(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

高中数学 选择性必修 第二册 A版 课时达标检测(四) 等差数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(四) 等差数列的性质及应用 基础达标 一、单项选择题 1.在等差数列{an}中,a1+a9=10,则a5的值为 ( ) A.5 B.6 C.8 D.10 解析　由等差数列的性质,得a1+a9=2a5,又因为a1+a9=10,即2a5=10,所以a5=5。 A 2.数列{an}满足3+an=an+1且a2+a4+a6=9,则log6(a5+a7+a9)的值是 ( ) A.-2 B.- C.2 D. 解析　因为an+1-an=3,所以{an}为等差数列,且d=3。a2+a4+a6=9=3a4,所以a4=3,a5+a7 +a9=3a7=3(a4+3d)=3×(3+3×3)=36,所以log6(a5+a7+a9)=log636=2。 C 3.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7= ( ) A.5 B.8 C.10 D.14 解析　由等差数列的性质可得a1+a7=a3+a5=10,又a1=2,所以a7=8。 B 4.由公差d≠0的等差数列a1,a2,…,an组成一个新的数列a1+a3,a2+a4,a3+a5,…下列说法正确的是 ( ) A.新数列不是等差数列 B.新数列是公差为d的等差数列 C.新数列是公差为2d的等差数列 D.新数列是公差为3d的等差数列 解析　因为(an+1+an+3)-(an+an+2)=(an+1-an)+(an+3-an+2)=2d,所以数列a1+a3,a2+a4,a3+a5,…是公差为2d的等差数列。 C 5.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m等于 ( ) A.8 B.4 C.6 D.12 解析　因为a3+a6+a10+a13=4a8=32,所以a8=8,即m=8。 A 6.已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0,则有 ( ) A.a1+a101>0 B.a2+a101<0 C.a3+a99=0 D.a51=51 解析　根据等差数列的性质,得a1+a101=a2+a100=…=a50+a52=2a51,由于a1+a2+a3+…+a101=0,所以a51=0,a3+a99=2a51=0,故选C。 C 二、多项选择题 7.若{an}是等差数列,则下列数列为等差数列的有 ( ) A.{an+an+1} B.{} C.{an+1-an} D.{2an} 解析　设等差数列{an}的公差为d。对于A,(an+an+1)-(an-1+an)=(an-an-1)+(an+1-an)=2d(n≥2),所以{an+an+1}是以2d为公差的等差数列;对于B,-=(an+1-an)(an+an+1)=d(an+an+1)≠常数,所以{}不是等差数列;对于C,因为an+1-an=d,所以{an+1-an}为常数列,所以{an+1-an}为等差数列;对于D,因为2an+1-2an=2d,所以{2an}为等差数列。 ACD 8.已知等差数列{an}中,a1=3,公差为d(d∈N*),若2 022是该数列的一项,则公差d不可能是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析　因为2 022是该数列的一项,即2 022=3+(n-1)d,所以n=+1,因为d∈N*,所以d是 2 019的约数,故d不可能是2,4和5。 ACD 三、填空题 9.在等差数列{an}中,若+2a2a8+a6a10=16,则a4a6=_____。  解析　因为在等差数列{an}中,+2a2a8+a6a10=+a2(a6+a10)+a6a10= (a2+a6)(a2+a10)= 2a4·2a6=16,所以a4a6=4。 4 10.已知等差数列{an}中,a1+a3+a8=,那么cos(a3+a5)= _______。  解析　在等差数列{an}中,由a1+a3+a8=a1+(a1+2d)+(a1+7d)=3a1+9d=,得a1+3d=a4=,所以a3+a5=2a4=,cos(a3+a5)=cos=-。 - 11.假设某市2022年新建住房400万平方米,预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积均比上一年增加50万平方米。那么该市在______年新建住房的面积开始大于820万平方米。  解析　设n年后该市新建住房的面积为an万平方米。由题意,得{an}是等差数列,首项a1=450,公差d=50,所以an=a1+(n-1)d=400+50n。令400+50n>820,解得n>。由于n∈N*,则n≥9。所以该市在2031年新建住房的面积开始大于820万平方米。 2031 四、解答题 12.已知{an}是等差数列, (1)若a1-a4+a8-a12+a15=2,求a3+a13的值; (2)若a49=80,a59=100,求a79。 解　(1)因为{an}是等差数列,所以a1+a15=a4+a12=a3+a13=2a8。又因为a1-a4+a8-a12+a15=2,所以a8=2,即a3+a13=2a8=2×2=4。 (2)因为{an}是等差数列,可设公差为d。由a59=a49+10d,知10d=100-80,解得d=2。又因为a79=a59+20d,所以a79=100+20×2=140。 13.已知无穷等差数列{an},首项a1=3,公差d=-5,依次取出项的序号被4除余3的项组成数列{bn}。 (1)求b1和b2; (2)求数列{bn}的通项公式; (3)数列{bn}中的第110项是数列{an}中的第几项? 解　(1)由题意,等差数列{an}的通项公式为an=3-5(n-1)=8-5n,设数列{bn}的第n项是数列{an}的第m项,则需满足m=4n-1,n∈N*。所以b1=a3=8-5×3=-7,b2=a7=8-5×7=-27。 (2)由(1),知bn+1-bn=a4(n+1)-1-a4n-1=4d=-20,所以数列{bn}也为等差数列,且首项b1=-7,公差d'=-20,所以bn=b1+(n-1)d'=-7+(n-1)×(-20)=13-20n。 (3)由(1)知,m=4n-1,n∈N*,所以当n=110时,m=4×110-1=439,所以数列{bn}中的第110项是数列{an}中的第439项。 素养提升 14.若数列{an}为等差数列,ap=q,aq=p(p≠q),则ap+q= ( ) A.p+q B.0 C.-(p+q) D. 解析　解法一:设数列{an}的公差为d,由ap=q,aq=p,得得(p-q)d=q-p。因为p≠q,所以d=-1,所以a1-(p-1)=q,所以a1=p+q-1,所以ap+q=a1+(p+q-1)d=p+q-1-(p+q-1)=0。故选B。 解法二:设数列{an}的公差为d。因为ap=aq+(p-q)d,所以q=p+(p-q)d,即q-p=(p-q)d。因为p≠q,所以d=-1。所以ap+q=ap+[(p+q)-p]d=q-q=0。故选B。 B 15.某科技公司最新研发的VR眼镜原销售价为每台800元,在甲、乙两家电商平台均有销售。甲商家用如下的方法促销:买一台单价为780元,买两台单价都为760元,依次类推,每多买一台则所买各台单价均再减少20元,但每台最低价不能低于440元;乙商家一律都按原价的75%销售。某游乐园需要购买一批此类眼镜,去哪个商家买花费较少? 解　设某游乐园需购VR眼镜n台,在甲商家购买每台售价不低于440元,售价依台数n成等差数列。设该数列为{an}。an=780+(n-1)(-20)=800-20n,解不等式an≥440,即800-20n≥440,得n≤18。当购买台数小于等于18台时,每台售价为(800-20n)元,当台数大于18台时,每台售价为440元。到乙商家购买,每台售价为800×75%=600(元)。作差:(800-20n)n-600n=20n(10-n)。当n<10时,600n<(800-20n)n;当n=10时,600n=(800-20n)n;当10<n≤18时,(800-20n)n<600n;当n>18时,440n<600n。综上,当购买少于10台时到乙商家花费较少,当购买10台时到两商家购买花费相同,当购买多于10台时到甲商家购买花费较少。 $$