2.4二次函数的应用学案2024-2025学年北师大版数学九年级下册

二次函数的应用 学习目标： 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用公式：当x=时, y最大（小）=解决实际问题中的最大（小）值问题。 1、 温故知新我微笑 1、 二次函数的图象对称轴是__________，顶点坐标是_______，当 _______时，取得最______值，是_______ 2、 二次函数的图象对称轴是__________，顶点坐标是_______ 当时，图象开口______，当_______时，取得最______值，是___________ 当时，图象开口______，当_______时，取得最______值，是___________ 2、 探索新知我微笑 例1、某商经营T恤衫，已知成批购买时的单价是5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是15元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售200件。问销售价是多少时，可以获利最多？ 例2、Rt△的内部作内接矩形ABCD，其中AB和AD分别在两条直角边上，点C在斜边上。 ①设矩形ABCD的边AB＝x m，那么AD边的长度如何表示？ ②设矩形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？ 3、 总结归纳我微笑 解决此类问题的一般步骤是： (1)设——设出问题中的两个变量（即设未知数）； (2)列——用含变量的代数式表示出等量关系，列出函数解析式； (3)自——找出自变量的取值范围； (4)图——作出函数图像（注意自变量的取值范围）； (5)最——在自变量的取值范围内，取函数的最值； (6)答——根据要求作答。 4、 课堂检测我能笑 1、某商店购买一批单价为20元的 日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件。据销售经验，提高销售单价会导致销售量的 减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？ 2、在Rt△QMN的内部作内接矩形ABCD，点A和D分别在两直角边上，BC在斜边MN上。 ①设矩形的边BC=xm，则AB边的长度如何表示？ ②设矩形的面积为ym²，当x取何值时，y的最大值是多少? 5、 课外延伸我自信 ( M A C D P Q R B l )正方形ABCD边长5cm，等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm²，解答下列问题： (1)当t=3s时，求S的值； (2)当t=5s时，求S的值； (3)当5s≤t≤8s时，求S与t的函数关系式，并求S的最大值。 ( 第 1 页 共 1 页 )二次函数的应用 学科网（北京）股份有限公司 $$