7.2 万有引力定律-2024-2025学年高一物理精品讲义（知识梳理+考点精讲）（人教版2019必修二）

7.2万有引力 1.知道万有引力存在于任意两个物体间，明确其表达式和适用范围。 2.理解定律的推导过程，认识发现科学规律过程中猜想与求证的重要性。 3.知道万有引力定律发现的重大意义。 4.会用万有引力定律解决引力计算问题，了解引力常量 G的测定方法。 知识点一：行星与太阳间的引力 1.太阳对行星的引力： （1）模型构建 假设行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，那么太阳对地球的引力就为做匀速圆周运动的地球提供向心力F． （2）太阳对行星引力的推导 设行星的质量为m，运动线速度为v，地球到太阳的距离为r，太阳的质量为M．则由匀速圆周运动的规律可知： …… ① …… ② 由①②得，． ③ 又由开普勒第三定律，……④ 由③④式得 …… ⑤ 即：……⑥ 这表明：太阳对不同行星间的引力，跟行星的质量成正比，跟行星与太阳距离的平方成反比． 2.行星对太阳的引力：太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力和反作用力，则有F∝。 3.行星与太阳之间的引力：将上面二式联立，得，写成等式为，式中的G与太阳、行星都没有关系。 【特别提示】 （1）G是比例系数，，与行星和太阳均没有关系。 （2）太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。 （3）由于太阳的质量远大于各行星的质量，一般只考虑太阳与行星间的引力，不计行星间的相互吸引力。 知识点二：月——地检验 1.条件：已知月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍。 2.假设：地球对苹果、月球的吸引力是同一种力，同样遵从平方反比的规律，则 a月 = ，a苹 = ，所以， = ≈ 2.78×10－4 （1）验证：已知自由落体加速度 g 为 9.8 m/s2，月球中心距离地球中心的距离r为 3.8×108 m，月球公转周期为 27.3 d，T约 2.36×106 s。 代入得 a月 = r≈2.7×10－3 m/s2 = ≈2.76×10－4 （2）结论：地球对苹果、月球的吸引力是同一种力，遵从相同的规律。 知识点三：万有引力定理 1. 万有引力定理 （1）内容： 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积成正比，与这两个物体间距离r的平方成反比。 （2）公式 ，其中G为万有引力常量， （3）适用条件 ①万有引力公式适用于质点间引力大小的计算。对于实际物体间的相互作用，两个物体的距离远大于本身大小（物体可视为质点）时也适用。 ②两个质量分布均匀的球体间的万有引力，也可用此定律来计算，其中r是两球心间的距离。 ③ 一个均匀球体与球外一个质点之间的万有引力也可用此定律来计算，其中r为球心到质点间的距离 知识点四：万有引力常量的测定 1. 卡文迪许 牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G. 英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值.通常情况下取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2. 2. 引力常量的测定意义 （1）卡文迪什实验对引力常量测定，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性; （2）引力常量的测定使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值; （3）扭秤实验巧妙地利用“光杠杆”使微小量放大，开创了测量弱力的新时代; （4）万有引力常量G的测定表明：物理瑰丽的发现需要理论上的推力和实验的反复验证才能完成 知识点五：重力和万有引力的关系 1. 物体在地球表面上所受引力与重力的关系： 除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力。地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图所示. 2. 两个特殊位置的重力 （1）在赤道上：物体的万有引力的两个分力F向和mg在一条直线上，则F=F向+mg，所以mg=F－F向=G－mω2R最大，此时重力最小。 （2）当在两极处：向心力为零，故重力等于万有引力，即：mg＝F引mg＝G. 【特别提示】 从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F向＝mω2r减小，F向与F引夹角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大. 2.重力与高度的关系 若距离地面的高度为h，则mg′＝G（R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度）.在同一纬度，距地面，重力加速度. 【特别提示】 （1） 重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力. （2） 在忽略地球自转的情况下，认为mg＝G 【考点一：万有引力定律的内容及理解】 1．（多选）关于万有引力公式F＝G的理解，以下说法中正确的是（　　） A．可看作质点的两物体间的引力可用公式F＝G计算 B．由公式F＝G可知，两物体紧靠在一起时万有引力无穷大 C．卡文迪什首先用试验测定了引力常量G的数值 D．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的 1-1.关于行星运动规律、万有引力定律的发现过程，下列说法错误的是（    ） A．卡文迪什最早通过实验较准确地测出了引力常量 B．伽利略发现了行星绕太阳运动的轨道是椭圆 C．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律 D．牛顿在寻找万有引力的过程中，他应用了牛顿第二定律、第三定律，以及开普勒第三定律 1-2.下列说法正确的是（　　） A．万有引力定律的数学表达式适用于任意两物体间的作用力计算 B．据，当时，物体、间引力趋于无穷大 C．把质量为的小球放在质量为、半径为的匀质大球球心外，则大球与小球间万有引力 D．两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心，它们之间的相互作用力可以用计算，是两球体球心间的距离 1-3.我国自主研发的北斗卫星导航系统，面向全球提供服务，在轨工作卫星共39颗，其中一颗卫星的质量为m，在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动。已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，则地球对该卫星的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 1-4.（多选）下列说法正确的是（　　） A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的 B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的 C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的 D．在探究太阳与行星间引力的时候，牛顿认为太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 【考点二：万有引力常量的测定】 2. 关于卡文迪什及其扭秤装置，下列说法中错误的是（   ） A．帮助牛顿发现万有引力定律 B．首次测出万有引力恒量的数值 C．被誉为“第一个称出地球质量的人” D．使万有引力定律有了实用价值 2-1. 以下关于物理学史和物理方法的叙述中正确的是（　　） A．牛顿测定引力常量的实验运用了放大法测微小量 B．在建立合力、分力、重心、质点等概念时都用到了等效替代法 C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分为很多小段，每一小段近似看成匀速直线运动，然后把各段位移相加，应用了“微元法” D．伽利略利用斜槽实验，直接得到了自由落体规律 2-2.在物理学的研究中用到的思想方法很多，下列说法不正确的是（　　） A．甲图中推导匀变速直线运动位移与时间关系时运用了微元法 B．乙图中卡文迪许测定引力常量的实验中运用了等效替代法 C．丙图中探究向心力大小与质量、角速度和半径之间关系时运用了控制变量法 D．丁图中伽利略在研究自由落体运动时采用了实验和逻辑推理的方法 2-3探究向心力大小的实验中采用了 物理方法（选填“A或B”，A等效替代，B控制变量法）；万有引力常量是 通过扭秤实验测得的。 【考点三：万有引力的计算】 3．飞船运行到地球和月球间某处时，飞船所受地球、月球引力的合力恰好为零。已知地球与月球质量之比为，则在该处时，飞船到地球中心的距离与到月球中心的距离之比为（　　） A． B． C． D． 3-1．如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 3-2如图所示，A、B为不同轨道地球卫星，轨道半径，质量，A、B运行周期分别为TA和TB，受到地球万有引力大小分别为和，下列关系正确的是（　　）    A． B． C． D． 3-32023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船在我国酒泉卫星发射中心点火发射成功。若“神舟十七号”在地面时受地球的万有引力为F，则当其上升到离地距离等于地球半径时所受地球的万有引力为（    ） A． B． C． D． 3-4将地球看成均匀球体，已知均匀球体对球外物体的万有引力相当于将球体的质量集中于球心的质点对物体的万有引力。假设在紧贴地球表面处挖去一半径为的球（R为地球半径），如图所示，在图中A点放置一质量为m的质点，则该质点在挖空前后受到的万有引力的比值为（　　） A． B． C． D． 【考点四：空壳内及地表下的万有引力】 4．如图所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体，从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）（　　） A． B． C． D．0 4-1. 在利用探测器探测石油的过程中，遇到空腔或者其他物质时，引力会发生变化，引起该区域重力加速度的大小和方向发生微小的变化，以此来探寻石油区域的位置。简化模型如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为（　　） A． B． C． D． 4-2如图所示，有一质量为、半径为、密度均匀的球体，在距球心处有一质量为的质点。若以球心为中心挖去一个半径为的球体，则剩下部分对质点的万有引力为（    ） A． B． C． D． 4-3（多选）如图为某设计贯通地球的弦线光滑真空列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，为隧道的中点，与地心O的距离为，假设地球是半径为R的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转影响。已知质量均匀分布的球壳对球内物体引力为0，P点到的距离为x，则（　　） A．列车在隧道中A点的合力大小为mg B．列车在P点的重力加速度小于g C．列车在P点的加速度 D．列车在P点的加速度 4-4已知质量为m的物体放在质量为M并可视为球体且质量分布均匀的地球表面某处，引力常量为G，地球半径为R，则它们之间的万有引力为F1= ；如果把物体放到地球球心处，则它们间的万有引力F2= 。 【考点五：不同纬度的重力加速度】 5．一半径为R、质量分布均匀的球形行星绕其自转轴匀速转动。若质量为m的物体在该行星两极时的重力为G0，在该行星赤道上的重力为，设行星自转的角速度为ω，则下列表达式正确的是（　　） A．ω＝ B．ω＝ C．ω＝ D．ω＝ 5-1假设地球可视为质量均匀分布的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，若地球表面上的质点与地心O的连线与赤道平面的夹角为60°。其他条件不变，则质点位置的向心加速度为（   ） A． B． C． D．g0－g 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.2万有引力 1.知道万有引力存在于任意两个物体间，明确其表达式和适用范围。 2.理解定律的推导过程，认识发现科学规律过程中猜想与求证的重要性。 3.知道万有引力定律发现的重大意义。 4.会用万有引力定律解决引力计算问题，了解引力常量 G的测定方法。 知识点一：行星与太阳间的引力 1.太阳对行星的引力： （1）模型构建 假设行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，那么太阳对地球的引力就为做匀速圆周运动的地球提供向心力F． （2）太阳对行星引力的推导 设行星的质量为m，运动线速度为v，地球到太阳的距离为r，太阳的质量为M．则由匀速圆周运动的规律可知： …… ① …… ② 由①②得，． ③ 又由开普勒第三定律，……④ 由③④式得 …… ⑤ 即：……⑥ 这表明：太阳对不同行星间的引力，跟行星的质量成正比，跟行星与太阳距离的平方成反比． 2.行星对太阳的引力：太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力和反作用力，则有F∝。 3.行星与太阳之间的引力：将上面二式联立，得，写成等式为，式中的G与太阳、行星都没有关系。 【特别提示】 （1）G是比例系数，，与行星和太阳均没有关系。 （2）太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。 （3）由于太阳的质量远大于各行星的质量，一般只考虑太阳与行星间的引力，不计行星间的相互吸引力。 知识点二：月——地检验 1.条件：已知月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍。 2.假设：地球对苹果、月球的吸引力是同一种力，同样遵从平方反比的规律，则 a月 = ，a苹 = ，所以， = ≈ 2.78×10－4 （1）验证：已知自由落体加速度 g 为 9.8 m/s2，月球中心距离地球中心的距离r为 3.8×108 m，月球公转周期为 27.3 d，T约 2.36×106 s。 代入得 a月 = r≈2.7×10－3 m/s2 = ≈2.76×10－4 （2）结论：地球对苹果、月球的吸引力是同一种力，遵从相同的规律。 知识点三：万有引力定理 1. 万有引力定理 （1）内容： 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积成正比，与这两个物体间距离r的平方成反比。 （2）公式 ，其中G为万有引力常量， （3）适用条件 ①万有引力公式适用于质点间引力大小的计算。对于实际物体间的相互作用，两个物体的距离远大于本身大小（物体可视为质点）时也适用。 ②两个质量分布均匀的球体间的万有引力，也可用此定律来计算，其中r是两球心间的距离。 ③ 一个均匀球体与球外一个质点之间的万有引力也可用此定律来计算，其中r为球心到质点间的距离 知识点四：万有引力常量的测定 1. 卡文迪许 牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G. 英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值.通常情况下取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2. 2. 引力常量的测定意义 （1）卡文迪什实验对引力常量测定，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性; （2）引力常量的测定使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值; （3）扭秤实验巧妙地利用“光杠杆”使微小量放大，开创了测量弱力的新时代; （4）万有引力常量G的测定表明：物理瑰丽的发现需要理论上的推力和实验的反复验证才能完成 知识点五：重力和万有引力的关系 1. 物体在地球表面上所受引力与重力的关系： 除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力。地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图所示. 2. 两个特殊位置的重力 （1）在赤道上：物体的万有引力的两个分力F向和mg在一条直线上，则F=F向+mg，所以mg=F－F向=G－mω2R最大，此时重力最小。 （2）当在两极处：向心力为零，故重力等于万有引力，即：mg＝F引mg＝G. 【特别提示】 从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F向＝mω2r减小，F向与F引夹角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大. 2.重力与高度的关系 若距离地面的高度为h，则mg′＝G（R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度）.在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小. 【特别提示】 （1） 重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力. （2） 在忽略地球自转的情况下，认为mg＝G 【考点一：万有引力定律的内容及理解】 1．（多选）关于万有引力公式F＝G的理解，以下说法中正确的是（　　） A．可看作质点的两物体间的引力可用公式F＝G计算 B．由公式F＝G可知，两物体紧靠在一起时万有引力无穷大 C．卡文迪什首先用试验测定了引力常量G的数值 D．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的 【答案】AC 【详解】A．只有可看作质点的两物体间的引力可用F＝G计算，但是不能看作质点的两个物体之间依然有万有引力，只是不能用此公式计算，选项A正确； B．万有引力随物体间距离的减小而增大，但是当距离比较近时，计算公式就不再适用，所以说万有引力无穷大是错误的，选项B错误； C．引力常量的大小首先是由卡文迪什通过扭秤装置测出来的，选项C正确； D．根据F＝G可知两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的，选项D错误。 故选AC。 1-1.关于行星运动规律、万有引力定律的发现过程，下列说法错误的是（    ） A．卡文迪什最早通过实验较准确地测出了引力常量 B．伽利略发现了行星绕太阳运动的轨道是椭圆 C．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律 D．牛顿在寻找万有引力的过程中，他应用了牛顿第二定律、第三定律，以及开普勒第三定律 【答案】B 【详解】A．卡文迪什最早通过实验较准确地测出了引力常量，故A正确； B．开普勒发现了行星绕太阳运动的轨道是椭圆，故B错误； C．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，故C正确； D．牛顿在寻找万有引力的过程中，他应用了牛顿第二定律、第三定律，以及开普勒第三定律，故D正确。 本题选错误项，故选B。 1-2.下列说法正确的是（　　） A．万有引力定律的数学表达式适用于任意两物体间的作用力计算 B．据，当时，物体、间引力趋于无穷大 C．把质量为的小球放在质量为、半径为的匀质大球球心外，则大球与小球间万有引力 D．两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心，它们之间的相互作用力可以用计算，是两球体球心间的距离 【答案】D 【详解】A．万有引力定律的数学表达式 适用于两质点间或两质量分布均匀的球体之间的作用力计算，A错误； B．当时，物体已经不能看成质点，物体、间引力不能用公式 计算，B错误； C．把质量为的小球放在质量为、半径为的匀质大球球心外，此时两球心距离大于，C错误； D．两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心，它们之间的相互作用力可以用 计算，是两球体球心间的距离，D正确。 故选D。 1-3.我国自主研发的北斗卫星导航系统，面向全球提供服务，在轨工作卫星共39颗，其中一颗卫星的质量为m，在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动。已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，则地球对该卫星的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】该卫星的轨道 根据万有引力公式可知， 故选D。 1-4.（多选）下列说法正确的是（　　） A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的 B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的 C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的 D．在探究太阳与行星间引力的时候，牛顿认为太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 【答案】AB 【详解】A．在探究太阳对行星的引力规律时，引用了公式，该关系式是牛顿第二定律，可以在实验室中验证，故A正确； B．在探究太阳对行星的引力规律时，引用了公式，该关系式是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的，故B正确； C．开普勒的三大定律是通过对行星运动的观察而总结归纳出来的规律，每一条都是经验定律，都是在实验室无法验证的，故C错误； D．在探究太阳与行星间引力的时候，牛顿认为太阳对行星的引力等于行星对太阳的引力，故D错误。 故选AB。 【考点二：万有引力常量的测定】 2. 关于卡文迪什及其扭秤装置，下列说法中错误的是（   ） A．帮助牛顿发现万有引力定律 B．首次测出万有引力恒量的数值 C．被誉为“第一个称出地球质量的人” D．使万有引力定律有了实用价值 【答案】A 【详解】牛顿提出了万有引力定律，卡文迪什利用扭秤装置比较准确地测出了引力常量，被誉为“第一个称出地球质量的人”，也使万有引力定律有了实用价值。 本题选择不正确的，故选A。 2-1. 以下关于物理学史和物理方法的叙述中正确的是（　　） A．牛顿测定引力常量的实验运用了放大法测微小量 B．在建立合力、分力、重心、质点等概念时都用到了等效替代法 C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分为很多小段，每一小段近似看成匀速直线运动，然后把各段位移相加，应用了“微元法” D．伽利略利用斜槽实验，直接得到了自由落体规律 【答案】C 【详解】A．卡文迪许在测定引力常量的实验中运用了放大法测微小量，故A错误； B．在建立合力、分力、重心等概念时都用到了等效替代法，在建立质点概念时用到了理想模型法，故B错误； C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分为很多小段，每一小段近似看成匀速直线运动，然后把各段位移相加，这是应用了“微元法”，故C正确； D．伽利略利用斜槽实验，再通过合理的外推，得到了自由落体规律，故D错误。 故选C。 2-2.在物理学的研究中用到的思想方法很多，下列说法不正确的是（　　） A．甲图中推导匀变速直线运动位移与时间关系时运用了微元法 B．乙图中卡文迪许测定引力常量的实验中运用了等效替代法 C．丙图中探究向心力大小与质量、角速度和半径之间关系时运用了控制变量法 D．丁图中伽利略在研究自由落体运动时采用了实验和逻辑推理的方法 【答案】B 【详解】A．甲图中推导匀变速直线运动位移与时间关系时运用了微元法，故A正确，不符合题意； B．乙图中卡文迪许测定引力常量的实验中运用了放大法，故B错误，符合题意； C．丙图中探究向心力大小与质量、角速度和半径之间关系时运用了控制变量法，故C正确，不符合题意； D．丁图中伽利略在研究自由落体运动时采用了实验和逻辑推理的方法，故D正确，不符合题意。 故选B。 2-3探究向心力大小的实验中采用了 物理方法（选填“A或B”，A等效替代，B控制变量法）；万有引力常量是 通过扭秤实验测得的。 【答案】 B 卡文迪许 【详解】[1] 探究向心力大小的实验中研究向心力大小与质量的关系时半径和角速度都不变，研究向心力大小与半径的关系时质量和角速度都不变，研究向心力大小与角速度的关系时半径和质量都不变，所以采用的科学方法是控制变量法。 [2] 英国的卡文迪许历史上第一次通过实验比较准确测出万有引力常量。 【考点三：万有引力的计算】 3．飞船运行到地球和月球间某处时，飞船所受地球、月球引力的合力恰好为零。已知地球与月球质量之比为，则在该处时，飞船到地球中心的距离与到月球中心的距离之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球质量与月球质量分别为M1、M2，飞船到地球中心的距离与到月球中心的距离分别为r1、r2，飞船质量为m，飞船所受地球、月球引力平衡 解得 故选C。 3-1．如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由公式可知两球间万有引力大小为 故选D。 3-2如图所示，A、B为不同轨道地球卫星，轨道半径，质量，A、B运行周期分别为TA和TB，受到地球万有引力大小分别为和，下列关系正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．根据题意，由万有引力公式有 由于 ， 可得 故A正确，B错误； CD．由开普勒第三定律有 由于 可得 故CD错误。 故选A。 3-32023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船在我国酒泉卫星发射中心点火发射成功。若“神舟十七号”在地面时受地球的万有引力为F，则当其上升到离地距离等于地球半径时所受地球的万有引力为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由万有引力定律得，“神舟十七号”在地面时受地球的万有引力为 其上升到离地距离等于地球半径时，即 此时所受地球的万有引力为 故选B。 3-4将地球看成均匀球体，已知均匀球体对球外物体的万有引力相当于将球体的质量集中于球心的质点对物体的万有引力。假设在紧贴地球表面处挖去一半径为的球（R为地球半径），如图所示，在图中A点放置一质量为m的质点，则该质点在挖空前后受到的万有引力的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】未挖前，在A处的质点受到的万有引力为 挖去部分对A处质点的万有引力为 故A处质点在挖空前后受到的万有引力的比值为 故选A。 【考点四：空壳内及地表下的万有引力】 4．如图所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体，从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）（　　） A． B． C． D．0 【答案】C 【详解】将挖空部分填满，大球体的剩余部分对该质点的万有引力与填入球体对质点的万有引力的质量和等于，填满的大球体对质点的万有引力。由于质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则 填满后大球体的有效质量为 得大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为 故选C。 4-1. 在利用探测器探测石油的过程中，遇到空腔或者其他物质时，引力会发生变化，引起该区域重力加速度的大小和方向发生微小的变化，以此来探寻石油区域的位置。简化模型如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设质点与原球体球心相距l，万有引力为F，则 在球体中央挖去半径为r的一部分球体后，质点与原球体剩余部分之间的万有引力 故选C。 4-2如图所示，有一质量为、半径为、密度均匀的球体，在距球心处有一质量为的质点。若以球心为中心挖去一个半径为的球体，则剩下部分对质点的万有引力为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】剩下部分对质点的万有引力应等于完整球体对质点的引力减去被挖去的小球体对质点的引力，即 被挖去的小球体的质量为 而大球体的质量为 联立可得，剩下部分对质点的万有引力为 故选C。 4-3（多选）如图为某设计贯通地球的弦线光滑真空列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，为隧道的中点，与地心O的距离为，假设地球是半径为R的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转影响。已知质量均匀分布的球壳对球内物体引力为0，P点到的距离为x，则（　　） A．列车在隧道中A点的合力大小为mg B．列车在P点的重力加速度小于g C．列车在P点的加速度 D．列车在P点的加速度 【答案】BD 【详解】A．列车在隧道中A点受到地球指向地心的万有引力与垂直于隧道向上的支持力，如图所示 则有 ，， 解得 A错误； B．由于质量均匀分布的球壳对球内物体引力为0，则在P点有 由于质量均匀分布，则有 解得 B正确； CD．令，根据上述，则有 ， 解得 C错误，D正确。 故选BD。 4-4已知质量为m的物体放在质量为M并可视为球体且质量分布均匀的地球表面某处，引力常量为G，地球半径为R，则它们之间的万有引力为F1= ；如果把物体放到地球球心处，则它们间的万有引力F2= 。 【答案】 0 【详解】[1]根据万有引力定律可得 [2]由对称性可知，放在地球中心质量为m的物体，受地球各个方向的吸引力相同，合力为0，即F2=0。 【考点五：不同纬度的重力加速度】 5．一半径为R、质量分布均匀的球形行星绕其自转轴匀速转动。若质量为m的物体在该行星两极时的重力为G0，在该行星赤道上的重力为，设行星自转的角速度为ω，则下列表达式正确的是（　　） A．ω＝ B．ω＝ C．ω＝ D．ω＝ 【答案】A 【详解】在两极上G＝G0 在该行星赤道上时，万有引力、重力、向心力满足关系＝G0＋mω2R 解得ω＝ 故选A。 5-1假设地球可视为质量均匀分布的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，若地球表面上的质点与地心O的连线与赤道平面的夹角为60°。其他条件不变，则质点位置的向心加速度为（   ） A． B． C． D．g0－g 【答案】A 【详解】根据重力和万有引力的关系，在两极有 在赤道有 则在与赤道平面的夹角为60°的质点的向心加速度为 解得 故选A。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$