7.1 行星的运动-2024-2025学年高一物理精品讲义（知识梳理+考点精讲）（人教版2019必修二）

7.1行星的运动 1.了解对行星运动规律的认识历程，知道开普勒行星运动定律。 2.知道行星绕太阳运动的原因，明确引力提供了行星绕太阳运动的向心力。 3.了解科学研究是凭借对现象的观测、模型的构建及模型与事实之间的相互作用，获得物理规律。 4.字宙的和谐是科学研究的动力，实事求是是科学研究的态度和责任。 知识点一：天体运动的两种学说 学说名称 地心说 日心说 代表人物 托勒密(古希腊) 哥白尼(波兰) 学说内容 地球是静止的，地球是宇宙 的中心，太阳、月球及其他星 体都绕地球运动 太阳是静止的，太阳是宇宙 的中心，地球和其他星体都 绕太阳运动 说明 两种学说都是错误的，因为任何天体都在不停地运动。地心 说所描述的天体的运动不仅复杂而且问题很多，日心说能以 简洁的理论解释天体的运动 【点拨】两种学说的局限性 日心说能解释许多地心说不能解释的自然现象，日心说仍然保留了宇宙中心的理论，在银河系中太阳也是运动的，太阳不是宇宙的中心，宇宙是没有中心的，日心说也不是完全正确的，但日心说比地心说完美，更接近事实。 知识点二：开普勒行星运动定律 1.第一定律（椭圆轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。这一定律打破了以往人们认为行星轨道是圆形的观念，更加准确地描述了行星的实际运动轨迹。例如，火星的轨道就明显是一个椭圆，太阳位于其一个焦点上。 【特别提醒】（1）椭圆轨道的理解 椭圆轨道并非完美的圆形，而是具有两个焦点的平面曲线。行星在椭圆轨道上运动时，其到太阳的距离会不断变化，从而导致了行星运动速度的周期性变化。 椭圆轨道的离心率（e）表示了椭圆轨道的形状。离心率越小，椭圆越接近圆形；离心率越大，椭圆越扁平。 （2）太阳位于椭圆的一个焦点上： 这意味着行星在椭圆轨道上运动时，其到太阳的距离是不断变化的，但太阳始终位于椭圆的一个焦点上。这一特点使得行星在靠近太阳时速度较快，在远离太阳时速度较慢。 需要注意的是，虽然太阳位于椭圆的一个焦点上，但行星并不总是朝向或背离太阳运动。行星在椭圆轨道上的运动方向是不断变化的。 （3）开普勒第一定律的观测证据： 开普勒第一定律是基于对行星运动的精确观测得出的。在观测中，人们发现行星的运动轨道并不是完美的圆形，而是具有椭圆形状的特征。 通过现代天文学的观测手段，如望远镜和卫星等，我们可以更准确地观测到行星的椭圆轨道，并验证开普勒第一定律的正确性。 （4）开普勒第一定律的科学意义： 开普勒第一定律的提出，标志着人类对行星运动规律的认识进入了一个新的阶段。它揭示了行星运动轨道的真实形状，为后来的科学研究提供了重要的思想基础。 此外，开普勒第一定律还为后来的万有引力定律的发现提供了重要的线索和启示。牛顿在应用他的第二定律和万有引力定律时，在数学上严格地证明了开普勒定律，也让人了解了其中的物理意义。 （5）与地心说的对比： 在地心说中，地球被认为是宇宙的中心，行星沿圆周轨道围绕地球运动。然而，这一观点与观测事实存在明显的偏差。 开普勒第一定律则揭示了行星绕太阳运动的真实轨道形状，为后来日心说的确立提供了重要的证据和支持。 2.第二定律（面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。该定律表明行星在近日点附近的速度较快，在远日点附近的速度较慢。比如地球在 1 月初位于近日点时，速度较快；在 7 月初位于远日点时，速度较慢。 【特别提醒】 （1）面积守恒的理解 面积定律中的“面积”是指行星与太阳连线所扫过的面积，而不是行星在轨道上移动的实际面积。这一面积在相等的时间内是守恒的。 需要注意的是，这里的“相等的时间”是指行星在轨道上连续运动的时间段，而不是任意选取的时间点。 （2）速度变化规律 根据面积定律，行星在靠近太阳时（近日点）速度较快，而在远离太阳时（远日点）速度较慢。这是因为行星在近日点时与太阳的连线扫过的面积较大，所以需要较快的速度来保持面积守恒。 这一速度变化规律与椭圆轨道的形状密切相关。在椭圆轨道上，行星到太阳的距离不断变化，导致行星受到的太阳引力也发生变化，从而影响行星的运动速度。 （3）开普勒第二定律的观测证据 开普勒第二定律是基于对行星运动的精确观测得出的。在观测中，人们发现行星与太阳的连线在相等的时间内确实扫过了相同的面积。 通过现代天文学的观测手段，如望远镜和卫星等，我们可以更准确地观测到行星的运动轨迹和速度变化，从而验证开普勒第二定律的正确性。 （4）开普勒第二定律的科学意义 开普勒第二定律揭示了行星在椭圆轨道上运动时的速度变化规律，为后来的科学研究提供了重要的思想基础。 这一定律也为万有引力定律的发现提供了重要的线索和启示。牛顿在应用他的第二定律和万有引力定律时，在数学上严格地证明了开普勒定律，从而揭示了行星运动的物理本质。 （5）与第一定律的关系 开普勒第一定律描述了行星运动的轨道形状（椭圆轨道），而第二定律则揭示了行星在轨道上运动时的速度变化规律。这两个定律相互补充，共同构成了对行星运动规律的完整描述。 （6）适用范围和局限性 开普勒第二定律适用于太阳系中行星绕太阳运动的情况，也适用于其他绕心运动的天体系统。然而，对于处在较大引力场中的行星（如水星），由于近日点进动的现象，这一定律需要用广义相对论加以修正。 此外，对于具有极大能量的天体（如类星体），现有的开普勒第二定律显然不适用。 3.第三定律（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即：其中是行星轨道的半长轴，是行星的公转周期，是一个与行星无关的常量，只与中心天体的质量有关。这一定律为研究行星运动提供了一个重要的定量关系，可用于计算行星的周期或轨道半长轴等。如已知地球和火星的轨道半长轴，可根据该定律求出火星的公转周期与地球公转周期的关系。 【特别提醒】（1）周期与距离的关系 开普勒第三定律揭示了行星公转周期与其平均距离之间的精确数学关系。这种关系不是简单的线性增长，而是遵循着立方与平方的比例关系。 这意味着，如果行星的平均距离增加，其公转周期将按立方比例增加，反之亦然。 （2）常数的含义： 在开普勒第三定律中，k是一个常数，它只与中心天体的质量有关。对于太阳系来说，这个常数是由太阳的质量决定的。 需要注意的是，这个常数在不同的天体系统中是不同的，因为它取决于中心天体的质量。 （3） 适用范围： 开普勒第三定律不仅适用于太阳系中的行星绕太阳运动的情况，还适用于其他任何两个存在引力作用的天体之间的运动关系。 然而，对于处在较大引力场中的天体或具有极大能量的天体（如黑洞、类星体等），现有的开普勒第三定律可能需要用更高级的物理理论（如广义相对论）进行修正或扩展。 （4） 观测证据与验证： 开普勒第三定律是基于对行星运动的精确观测得出的。通过现代天文学的观测手段（如望远镜、卫星等），我们可以更准确地测量行星的公转周期和平均距离，从而验证这一定律的正确性。 此外，科学家们还通过模拟实验和数学计算等方法来进一步验证和拓展开普勒第三定律的应用范围。 （5） 科学意义与启示： 开普勒第三定律揭示了天体运动中的一个基本规律，即天体之间的引力作用决定了它们的运动状态。这一发现对于理解宇宙中天体的运动规律至关重要。 此外，开普勒第三定律还为后来牛顿提出万有引力定律奠定了坚实的基础。它表明天体之间的引力作用是一种普遍存在的、遵循特定数学规律的自然力。 （6）与第一、第二定律的关系： 开普勒的三条行星运动定律是相互联系又各有侧重的。第一定律描述了行星运动的轨道形状（椭圆轨道），第二定律揭示了行星在轨道上运动时的速度变化规律（面积守恒），而第三定律则建立了行星公转周期与平均距离之间的数学关系。 这三条定律共同构成了对行星运动规律的完整描述，并为后来的科学研究提供了重要的思想基础和数学工具。 4.总结 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(又称轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上   开普勒第二定律(又称面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积   开普勒第三定律(又称周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 公式：＝k，k是一个与行星无关的常量   【点拨】三大定律的理解（1）不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的，但都有一个共同的焦点； （2）由开普勒第二定律可知，近日点速度最大，远日点的速度最小； （3）开普勒三定律是对行星绕太阳道动规律的总结，但也适用于其他天体的运动、如月球烧地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动； （4）在中，k值仅与该系统的中心天体的质量有关，与绕行的天体无关，a是半长轴，不是焦点到椭圆端点的距(易错点)。 5. 开普勒定律的近似处理 大多数行星的轨道与圆十分接近，所以在中学阶段的研究中常常按圆周运动处理，这样，开普勒行星运动定律可以如下表述: (1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。 (2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。 (3)所有行星轨道半径的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等。若用r表示行星轨道的半径，T代表公转周期，则 【特别提示】曲线运动的条件 T是公转周期，不是自转周期。如地球的周期是1年，自转周期是1天。 【考点一：对开普勒第一定律的理解】 1．关于行星的运动，下列说法正确的是(　　)． A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大 B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大 C．水星轨道的半长轴最短，公转周期最小 D．海王星离太阳“最远”，绕太阳运行的公转周期最大 【答案】　BCD 【解析】　由开普勒第三定律可知，＝k(常量)．则行星轨道的半长轴越长，公转周期越大，选项B正确．水星轨道的半长轴最短，其公转周期最小，选项C正确．海王星离太阳“最远”，绕太阳运行的公转周期最大，选项D正确．公转轨道半长轴的大小与自转周期无关，选项A错误． 1-1.“太阳系中所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。”首先提出这一观点的科学家是（    ） A．伽利略 B．开普勒 C．牛顿 D．卡文迪什 【答案】B 【解析】该规律首先是科学家开普勒提出的，称为开普勒行星运动第一定律。 故选B。 1-2.关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（　　）    A．开普勒通过自己的长期观测，记录了大量数据，通过对数据的研究总结出了行星运动定律 B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上 C．根据开普勒第二定律，行星绕太阳运动时，线速度大小始终不变 D．根据开普勒第三定律，所有行星轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等 【答案】B 【详解】A．第谷进行了长期观测，记录了大量数据，开普勒通过对数据研究总结出了开普勒行星运动定律，故A错误； B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故B正确； C．由开普勒第二定律可知，太阳行星连线相同时间内扫过的面积相等，行星绕太阳在椭圆轨道上运动时，线速度大小在变化，越靠近太阳，线速度越大，反之，则越小，故C错误； D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D错误。 故选B。 1-3.下列说法不正确的是（　　） A．由开普勒第一定律可知：所有的行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上 B．平抛运动从抛出到某时刻的位移与水平方向的夹角等于此时速度与水平方向的夹角 C．物体在变力作用下可能做曲线运动 D．合运动的速度不一定大于两个分运动的速度 【答案】B 【详解】A．由开普勒第一定律可知：所有的行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，故A正确，不符合题意； B．平抛运动从抛出到某时刻的位移与水平方向的夹角的正切值为 此时速度与水平方向的夹角正切值为 解得 即平抛运动从抛出到某时刻的位移与水平方向的夹角正切值等于此时速度与水平方向的夹角正切值的二分之一，故B错误，符合题意； C．物体在变力作用下可能做曲线运动，如匀速圆周运动，故C正确，不符合题意； D．合运动的速度不一定大于两个分运动的速度，如两个分运动速度大小相等方向相反，合运动速度为零，小于两个分运动的速度，故D正确，不符合题意。 故选B。 1-4.于天体的运动，下列说法正确的是（　　） A．太阳系中所有行星都绕太阳运动 B．天体的运动是最完美的匀速圆周运动 C．太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动 D．开普勒第一定律认为：行星绕太阳运动时太阳在轨道的中心 【答案】A 【解析】根据开普勒第一定律可知，太阳系中所有行星都绕太阳运动，运动轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。 故选A。 1-5.（多选）如图所示，对开普勒第一定律的理解。下列说法中正确的是（　　） A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它到太阳的距离是不变的 B．太阳系中的所有行星有一个共同的轨道焦点 C．一个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内 D．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 【答案】BC 【解析】根据开普勒第一定律(轨道定律)的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，行星有时远离太阳，有时靠近太阳，其轨道在某一确定平面内，运动方向并不总是与它和太阳的连线垂直。故AD 【考点二：开普勒第二定律的应用】 2. 2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样之旅。如图，假设嫦娥六号在环月椭圆轨道上沿图中箭头方向运动，只受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴。下列说法正确的是（   ） A．某时刻嫦娥六号位于a点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的b点 B．某时刻嫦娥六号位于a点，则再经过二分之一周期它将位于轨道cb之间的某位置 C．某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的d点 D．某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道da之间的某位置 【答案】A 【解析】AB．根据开普勒第二定律，近月点速度快，远月点速度慢，结合对称性可知，弧acb上的平均速率与弧bda上的平均速率相等，且它们弧长相等，故所以时间相等，因此两端圆弧所用时间均为二分之一周期，A正确，B错误； CD．根据开普勒第二定律，近月点速度快，远月点速度慢，可知嫦娥六号在弧cbd上的平均速度小于在弧dac上的平均速度，弧cbd的长度为环月椭圆轨道周长的一半，故再经过二分之一周期它将位于轨道的bd之间，到达不了d点，更不可能运动到轨道da之间的某位置，CD错误。 故选A。 2-1. 某行星沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为（　　） A．vb＝va B．vb＝va C．vb＝va D．vb＝va 【答案】D 【详解】由开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，设行星在近日点和远日点都经过极短时间扫过的面积相等得 得 故选D。 2-2.如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运动轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。B点和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是（　　） A．卫星在A点的加速度最大 B．卫星从A到D运动时间为 C．卫星从B经A到D的运动时间为 D．卫星在C点的速度最大 【答案】A 【详解】A．根据牛顿第二定律，有 可得在椭圆的各个点上产生的加速度为 因A点的距离最小，则A点的加速度最大，故A正确； D．卫星绕地球做椭圆运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以卫星在距离地球最近的A点速度最大，在距离地球最远的C点速度最小，故D错误； B C．卫星在B、D两点的速度大小相等，根据椭圆运动的对称性可知 因为卫星在距离地球最近的A点速度最大，所以卫星从A到D运动时间小于，卫星从B经A到D的运动时间小于，故BC错误； 故选A。 2-3如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球离太阳最近。地球公转线速度最大的节气是（    ） A．春分 B．夏至 C．秋分 D．冬至 【答案】D 【解析】根据开普勒第二定律，地球在近日点运动速度最大，故地球公转线速度最大的节气是冬至。 故选D。 2-4.2022年7月27日，国际小行星中心发布公告确认中科院紫金山天文台发现两颗近地小行星。如图所示，某颗小行星绕太阳依次从a→b→c→d→a运动。在轨道上这四个位置中，该行星运动速率最大的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据开普勒第二定律可知行星和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，a点离太阳最近，相等时间内通过的弧长最长，速率最大。 故选A。 【考点三：开普勒第三定律的应用】 3．南山—哈恩彗星是今年被新疆南山观测站和德国天文学家哈恩共同发现的一颗新彗星。如图所示，已知该彗星的近日点接近火星轨道，远日点接近木星轨道，火星、木星的公转轨道半径分别为地球公转轨道半径的p倍和q倍，则南山—哈恩彗星的运动周期为（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】C 【解析】假设地球公转轨道半径为，则彗星的公转轨道半长轴为 运用开普勒第三定律分析地球和彗星，有 联立解得 年 故选C。 3-1．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。则根据开普勒行星运动定律计算哈雷彗星轨道的半长轴与地球公转半径的比值为（　　） A． B．75 C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，哈雷彗星的周期为 根据开普勒第三定律有 解得 故选C。 3-2.中国古代将火星称之为“荧惑”。已知火星距太阳约1.5天文单位，为地球到太阳距离的1.5倍。火星质量为，约为地球质量的10%。太阳质量。火星自转周期为24小时37分，与地球自转相似。地球公转周期约为365天。则火星公转周期是（    ） A．s B．s C．671d D．970d 【答案】C 【解析】火星与地球都绕着太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律可得 已知地球公转周期 解得 故选C。 3-3.我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射“高分四号”卫星，卫星运行在地球静止轨道上。发射“高分四号”卫星时，先发射至近地圆轨道，然后再次点火，将卫星送入椭圆轨道，最后进入预定圆轨道。如图所示，地球的球心位于椭圆轨道的一个焦点上，A、B两点分别是“高分四号”卫星在椭圆轨道上的近地点和远地点。若已知B点距离地面高度为h，A点在地面附近（可认为A点到地心的距离为地球的半径R），且卫星所受阻力可以忽略不计，地球半径为R，在近地圆轨道上运行周期为T，求卫星从A点到B点的时间t。    【答案】 【详解】当卫星做半径为R的圆周运动时，由开普勒第三定律 卫星从A点到B点做椭圆运动时，椭圆轨道半长轴 设卫星在椭圆轨道上运行时，周期为T′，则 即 卫星从A点到B点的时间 得 【考点四：开普勒定律的综合应用】 4．如图所示为太阳系主要天体的分布示意图，下列关于太阳系行星运动规律的描述正确的是（    ） A．所有行星均以太阳为中心做匀速圆周运动 B．地球与太阳的连线、火星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等 C．所有行星运行轨道半长轴的二次方与其公转周期的三次方之比都相等 D．地球和火星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，且这两个椭圆必定有公共的焦点 【答案】D 【解析】A.八大行星均在椭圆轨道上运动，太阳处于椭圆其中一个焦点上，故A错误； B.同一行星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等，故B错误； C.开普勒第三定律的内容为 （为常量） 故C错误； D.D项表达了开普勒第一定律（轨道定律）的内容，故D正确。 故选D。 4-1. （多选）中国科学院紫金山天文台于2022年7月发现两颗小行星20220S1和20220N1，小行星20220S1预估直径约为230m，小行星20220N1预估直径约为45m。若两小行星在同一平面内绕太阳的运动可视为匀速圆周运动（仅考虑两小行星与太阳之间的引力），测得两小行星之间的距离随时间变化的关系如图所示，已知小行星20220S1距太阳的距离大于小行星20220N1距太阳的距离。则关于小行星20220S1和20220N1的说法正确的是（　　）    A．轨道半径之比为 B．20220N1运动的周期为 C．角速度之比为 D．线速度之比为 【答案】BC 【详解】A．因小行星20220S1距太阳的距离大于小行星20220N1距太阳的距离，可设小行星20220S1距太阳的距离为，小行星20220N1距太阳的距离为。根据图像可知 ， 联立解得 ， 则二者轨道半径之比为，故A错误； B．由图像可知，经过时间T两星再次相距最近，设小行星20220S1与小行星20220N1绕太阳运动的周期分别为、，则 根据开普勒第三定律可知 解得， 故B正确； C．根据 可得角速度分别为， 可得二者角速度之比为 根据 可得线速度之比为 故C正确，D错误。 故选BC。 4-2.2021年2月24日，我国火星探测器“天问一号”成功实施近火制动进入火星停泊轨道。第一步，用火箭对探测器进行加速，使探测器脱离地球引力作用：第二步，在P点短时间内对探测器进行加速，使探测器进入霍曼转移轨道，然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆，椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相切于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年，地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道，火星的轨道半径是地球的1.5倍，，。求： （1）火星公转周期；（结果以年为单位，保留2位有效数字） （2）探测器从P点运动到Q点所用的时间；（结果以年为单位，保留2位有效数字） （3）探测器刚进入霍曼转移轨道时，探测器与太阳连线、火星与太阳连线之间的夹角。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据开普勒第三定律可知， 代入数据解得 （2）根据开普勒第三定律可知， 解得探测器从P点运动到Q点所用的时间 （3）设探测器刚进入霍曼转移轨道时，探测器与太阳连线、火星与太阳连线之间的夹角为，则 解得 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.1行星的运动 1.了解对行星运动规律的认识历程，知道开普勒行星运动定律。 2.知道行星绕太阳运动的原因，明确引力提供了行星绕太阳运动的向心力。 3.了解科学研究是凭借对现象的观测、模型的构建及模型与事实之间的相互作用，获得物理规律。 4.字宙的和谐是科学研究的动力，实事求是是科学研究的态度和责任。 知识点一：天体运动的两种学说 学说名称 地心说 日心说 代表人物 托勒密(古希腊) 哥白尼(波兰) 学说内容 地球是静止的，地球是宇宙 的中心，太阳、月球及其他星 体都绕地球运动 太阳是静止的，太阳是宇宙 的中心，地球和其他星体都 绕太阳运动 说明 两种学说都是错误的，因为任何天体都在不停地运动。地心 说所描述的天体的运动不仅复杂而且问题很多，日心说能以 简洁的理论解释天体的运动 【点拨】两种学说的局限性 日心说能解释许多地心说不能解释的自然现象，日心说仍然保留了宇宙中心的理论，在银河系中太阳也是运动的，太阳不是宇宙的中心，宇宙是没有中心的，日心说也不是完全正确的，但日心说比地心说完美，更接近事实。 知识点二：开普勒行星运动定律 1.第一定律（椭圆轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。这一定律打破了以往人们认为行星轨道是圆形的观念，更加准确地描述了行星的实际运动轨迹。例如，火星的轨道就明显是一个椭圆，太阳位于其一个焦点上。 【特别提醒】（1）椭圆轨道的理解 椭圆轨道并非完美的圆形，而是具有两个焦点的平面曲线。行星在椭圆轨道上运动时，其到太阳的距离会不断变化，从而导致了行星运动速度的周期性变化。 椭圆轨道的离心率（e）表示了椭圆轨道的形状。离心率越小，椭圆越接近圆形；离心率越大，椭圆越扁平。 （2）太阳位于椭圆的一个焦点上： 这意味着行星在椭圆轨道上运动时，其到太阳的距离是不断变化的，但太阳始终位于椭圆的一个焦点上。这一特点使得行星在靠近太阳时速度较快，在远离太阳时速度较慢。 需要注意的是，虽然太阳位于椭圆的一个焦点上，但行星并不总是朝向或背离太阳运动。行星在椭圆轨道上的运动方向是不断变化的。 （3）开普勒第一定律的观测证据： 开普勒第一定律是基于对行星运动的精确观测得出的。在观测中，人们发现行星的运动轨道并不是完美的圆形，而是具有椭圆形状的特征。 通过现代天文学的观测手段，如望远镜和卫星等，我们可以更准确地观测到行星的椭圆轨道，并验证开普勒第一定律的正确性。 （4）开普勒第一定律的科学意义： 开普勒第一定律的提出，标志着人类对行星运动规律的认识进入了一个新的阶段。它揭示了行星运动轨道的真实形状，为后来的科学研究提供了重要的思想基础。 此外，开普勒第一定律还为后来的万有引力定律的发现提供了重要的线索和启示。牛顿在应用他的第二定律和万有引力定律时，在数学上严格地证明了开普勒定律，也让人了解了其中的物理意义。 （5）与地心说的对比： 在地心说中，地球被认为是宇宙的中心，行星沿圆周轨道围绕地球运动。然而，这一观点与观测事实存在明显的偏差。 开普勒第一定律则揭示了行星绕太阳运动的真实轨道形状，为后来日心说的确立提供了重要的证据和支持。 2.第二定律（面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。该定律表明行星在近日点附近的速度较快，在远日点附近的速度较慢。比如地球在 1 月初位于近日点时，速度较快；在 7 月初位于远日点时，速度较慢。 【特别提醒】 （1）面积守恒的理解 面积定律中的“面积”是指行星与太阳连线所扫过的面积，而不是行星在轨道上移动的实际面积。这一面积在相等的时间内是守恒的。 需要注意的是，这里的“相等的时间”是指行星在轨道上连续运动的时间段，而不是任意选取的时间点。 （2）速度变化规律 根据面积定律，行星在靠近太阳时（近日点）速度较快，而在远离太阳时（远日点）速度较慢。这是因为行星在近日点时与太阳的连线扫过的面积较大，所以需要较快的速度来保持面积守恒。 这一速度变化规律与椭圆轨道的形状密切相关。在椭圆轨道上，行星到太阳的距离不断变化，导致行星受到的太阳引力也发生变化，从而影响行星的运动速度。 （3）开普勒第二定律的观测证据 开普勒第二定律是基于对行星运动的精确观测得出的。在观测中，人们发现行星与太阳的连线在相等的时间内确实扫过了相同的面积。 通过现代天文学的观测手段，如望远镜和卫星等，我们可以更准确地观测到行星的运动轨迹和速度变化，从而验证开普勒第二定律的正确性。 （4）开普勒第二定律的科学意义 开普勒第二定律揭示了行星在椭圆轨道上运动时的速度变化规律，为后来的科学研究提供了重要的思想基础。 这一定律也为万有引力定律的发现提供了重要的线索和启示。牛顿在应用他的第二定律和万有引力定律时，在数学上严格地证明了开普勒定律，从而揭示了行星运动的物理本质。 （5）与第一定律的关系 开普勒第一定律描述了行星运动的轨道形状（椭圆轨道），而第二定律则揭示了行星在轨道上运动时的速度变化规律。这两个定律相互补充，共同构成了对行星运动规律的完整描述。 （6）适用范围和局限性 开普勒第二定律适用于太阳系中行星绕太阳运动的情况，也适用于其他绕心运动的天体系统。然而，对于处在较大引力场中的行星（如水星），由于近日点进动的现象，这一定律需要用广义相对论加以修正。 此外，对于具有极大能量的天体（如类星体），现有的开普勒第二定律显然不适用。 3.第三定律（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即：其中是行星轨道的半长轴，是行星的公转周期，是一个与行星无关的常量，只与中心天体的质量有关。这一定律为研究行星运动提供了一个重要的定量关系，可用于计算行星的周期或轨道半长轴等。如已知地球和火星的轨道半长轴，可根据该定律求出火星的公转周期与地球公转周期的关系。 【特别提醒】（1）周期与距离的关系 开普勒第三定律揭示了行星公转周期与其平均距离之间的精确数学关系。这种关系不是简单的线性增长，而是遵循着立方与平方的比例关系。 这意味着，如果行星的平均距离增加，其公转周期将按立方比例增加，反之亦然。 （2）常数的含义： 在开普勒第三定律中，k是一个常数，它只与中心天体的质量有关。对于太阳系来说，这个常数是由太阳的质量决定的。 需要注意的是，这个常数在不同的天体系统中是不同的，因为它取决于中心天体的质量。 （3） 适用范围： 开普勒第三定律不仅适用于太阳系中的行星绕太阳运动的情况，还适用于其他任何两个存在引力作用的天体之间的运动关系。 然而，对于处在较大引力场中的天体或具有极大能量的天体（如黑洞、类星体等），现有的开普勒第三定律可能需要用更高级的物理理论（如广义相对论）进行修正或扩展。 （4） 观测证据与验证： 开普勒第三定律是基于对行星运动的精确观测得出的。通过现代天文学的观测手段（如望远镜、卫星等），我们可以更准确地测量行星的公转周期和平均距离，从而验证这一定律的正确性。 此外，科学家们还通过模拟实验和数学计算等方法来进一步验证和拓展开普勒第三定律的应用范围。 （5） 科学意义与启示： 开普勒第三定律揭示了天体运动中的一个基本规律，即天体之间的引力作用决定了它们的运动状态。这一发现对于理解宇宙中天体的运动规律至关重要。 此外，开普勒第三定律还为后来牛顿提出万有引力定律奠定了坚实的基础。它表明天体之间的引力作用是一种普遍存在的、遵循特定数学规律的自然力。 （6）与第一、第二定律的关系： 开普勒的三条行星运动定律是相互联系又各有侧重的。第一定律描述了行星运动的轨道形状（椭圆轨道），第二定律揭示了行星在轨道上运动时的速度变化规律（面积守恒），而第三定律则建立了行星公转周期与平均距离之间的数学关系。 这三条定律共同构成了对行星运动规律的完整描述，并为后来的科学研究提供了重要的思想基础和数学工具。 4.总结 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(又称轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上   开普勒第二定律(又称面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积   开普勒第三定律(又称周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 公式：＝k，k是一个与行星无关的常量   【点拨】三大定律的理解（1）不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的，但都有一个共同的焦点； （2）由开普勒第二定律可知，近日点速度最大，远日点的速度最小； （3）开普勒三定律是对行星绕太阳道动规律的总结，但也适用于其他天体的运动、如月球烧地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动； （4）在中，k值仅与该系统的中心天体的质量有关，与绕行的天体无关，a是半长轴，不是焦点到椭圆端点的距(易错点)。 5. 开普勒定律的近似处理 大多数行星的轨道与圆十分接近，所以在中学阶段的研究中常常按圆周运动处理，这样，开普勒行星运动定律可以如下表述: (1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。 (2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。 (3)所有行星轨道半径的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等。若用r表示行星轨道的半径，T代表公转周期，则 【特别提示】曲线运动的条件 T是公转周期，不是自转周期。如地球的周期是1年，自转周期是1天。 【考点一：对开普勒第一定律的理解】 1．关于行星的运动，下列说法正确的是(　　)． A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大 B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大 C．水星轨道的半长轴最短，公转周期最小 D．海王星离太阳“最远”，绕太阳运行的公转周期最大 1-1.“太阳系中所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。”首先提出这一观点的科学家是（    ） A．伽利略 B．开普勒 C．牛顿 D．卡文迪什 1-2.关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（　　）    A．开普勒通过自己的长期观测，记录了大量数据，通过对数据的研究总结出了行星运动定律 B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上 C．根据开普勒第二定律，行星绕太阳运动时，线速度大小始终不变 D．根据开普勒第三定律，所有行星轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等 1-3.下列说法不正确的是（　　） A．由开普勒第一定律可知：所有的行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上 B．平抛运动从抛出到某时刻的位移与水平方向的夹角等于此时速度与水平方向的夹角 C．物体在变力作用下可能做曲线运动 D．合运动的速度不一定大于两个分运动的速度 1-4.于天体的运动，下列说法正确的是（　　） A．太阳系中所有行星都绕太阳运动 B．天体的运动是最完美的匀速圆周运动 C．太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动 D．开普勒第一定律认为：行星绕太阳运动时太阳在轨道的中心 1-5.（多选）如图所示，对开普勒第一定律的理解。下列说法中正确的是（　　） A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它到太阳的距离是不变的 B．太阳系中的所有行星有一个共同的轨道焦点 C．一个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内 D．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 【考点二：开普勒第二定律的应用】 2. 2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样之旅。如图，假设嫦娥六号在环月椭圆轨道上沿图中箭头方向运动，只受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴。下列说法正确的是（   ） A．某时刻嫦娥六号位于a点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的b点 B．某时刻嫦娥六号位于a点，则再经过二分之一周期它将位于轨道cb之间的某位置 C．某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的d点 D．某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道da之间的某位置 2-1. 某行星沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为（　　） A．vb＝va B．vb＝va C．vb＝va D．vb＝va 2-2.如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运动轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。B点和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是（　　） A．卫星在A点的加速度最大 B．卫星从A到D运动时间为 C．卫星从B经A到D的运动时间为 D．卫星在C点的速度最大 2-3如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球离太阳最近。地球公转线速度最大的节气是（    ） A．春分 B．夏至 C．秋分 D．冬至 2-4.2022年7月27日，国际小行星中心发布公告确认中科院紫金山天文台发现两颗近地小行星。如图所示，某颗小行星绕太阳依次从a→b→c→d→a运动。在轨道上这四个位置中，该行星运动速率最大的是（　　）    A． B． C． D． 【考点三：开普勒第三定律的应用】 3．南山—哈恩彗星是今年被新疆南山观测站和德国天文学家哈恩共同发现的一颗新彗星。如图所示，已知该彗星的近日点接近火星轨道，远日点接近木星轨道，火星、木星的公转轨道半径分别为地球公转轨道半径的p倍和q倍，则南山—哈恩彗星的运动周期为（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 3-1．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。则根据开普勒行星运动定律计算哈雷彗星轨道的半长轴与地球公转半径的比值为（　　） A． B．75 C． D． 3-2.中国古代将火星称之为“荧惑”。已知火星距太阳约1.5天文单位，为地球到太阳距离的1.5倍。火星质量为，约为地球质量的10%。太阳质量。火星自转周期为24小时37分，与地球自转相似。地球公转周期约为365天。则火星公转周期是（    ） A．s B．s C．671d D．970d 3-3.我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射“高分四号”卫星，卫星运行在地球静止轨道上。发射“高分四号”卫星时，先发射至近地圆轨道，然后再次点火，将卫星送入椭圆轨道，最后进入预定圆轨道。如图所示，地球的球心位于椭圆轨道的一个焦点上，A、B两点分别是“高分四号”卫星在椭圆轨道上的近地点和远地点。若已知B点距离地面高度为h，A点在地面附近（可认为A点到地心的距离为地球的半径R），且卫星所受阻力可以忽略不计，地球半径为R，在近地圆轨道上运行周期为T，求卫星从A点到B点的时间t。    【考点四：开普勒定律的综合应用】 4．如图所示为太阳系主要天体的分布示意图，下列关于太阳系行星运动规律的描述正确的是（    ） A．所有行星均以太阳为中心做匀速圆周运动 B．地球与太阳的连线、火星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等 C．所有行星运行轨道半长轴的二次方与其公转周期的三次方之比都相等 D．地球和火星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，且这两个椭圆必定有公共的焦点 4-1. （多选）中国科学院紫金山天文台于2022年7月发现两颗小行星20220S1和20220N1，小行星20220S1预估直径约为230m，小行星20220N1预估直径约为45m。若两小行星在同一平面内绕太阳的运动可视为匀速圆周运动（仅考虑两小行星与太阳之间的引力），测得两小行星之间的距离随时间变化的关系如图所示，已知小行星20220S1距太阳的距离大于小行星20220N1距太阳的距离。则关于小行星20220S1和20220N1的说法正确的是（　　）    A．轨道半径之比为 B．20220N1运动的周期为 C．角速度之比为 D．线速度之比为 4-2.2021年2月24日，我国火星探测器“天问一号”成功实施近火制动进入火星停泊轨道。第一步，用火箭对探测器进行加速，使探测器脱离地球引力作用：第二步，在P点短时间内对探测器进行加速，使探测器进入霍曼转移轨道，然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆，椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相切于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年，地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道，火星的轨道半径是地球的1.5倍，，。求： （1）火星公转周期；（结果以年为单位，保留2位有效数字） （2）探测器从P点运动到Q点所用的时间；（结果以年为单位，保留2位有效数字） （3）探测器刚进入霍曼转移轨道时，探测器与太阳连线、火星与太阳连线之间的夹角。    1 学科网（北京）股份有限公司 $$