3.2.4 晶胞参数与晶胞计算 同步练习 2024-2025学年高二下学期化学鲁科版（2019） 选择性必修2

晶胞参数与晶胞计算 （选择题1~2题，每小题8分，共16分） 1.已知某离子晶体晶胞如图所示，其摩尔质量为M g·mol-1，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为d g·cm-3。下列说法正确的是 （　　） A.晶体晶胞中阴、阳离子的个数都为1 B.晶体中阴、阳离子的配位数都是4 C.该晶胞不可能是NaCl的晶胞 D.该晶体中两个距离最近的阳离子的核间距为 cm 2.（2023·湖南，11）科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为a pm。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是 （　　） A.晶体最简化学式为KCaB6C6 B.晶体中与K+最近且距离相等的Ca2+有8个 C.晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面 D.晶体的密度为 g·cm-3 3.（4分）（2023·福州检测）无水的偏钒酸钠由共用顶角的VO4四面体（V为+5价）的无穷链与Na+组成，其中偏钒酸根的结构如图，则无水的偏钒酸钠的化学式为　　　　　。  4.（9分）（2024·南京调研）某种金属卤化物无机钙钛矿的晶胞结构如图所示，晶胞的边长为a pm，则该物质的化学式为　　　　； 晶体中Pb2+与Cs+最短距离为　　　　pm；晶体的密度ρ=　　　　　g·cm-3（设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、NA的代数式表示）。  5.（8分）（2023·山东潍坊检测）水催化氧化是“分子人工光合作用”的关键步骤。水的晶体有普通冰和重冰等不同类型。普通冰的晶胞结构与水分子间的氢键如图甲、乙所示。晶胞参数a=452 pm，c=737 pm，γ=120°；标注为1、2、3的氧原子在z轴的分数坐标分别为0.375c、0.5c、0.875c。 （1）晶胞中氢键的长度（O—H…O的长度）为　　　　pm（结果保留一位小数）。  （2）普通冰晶体的密度为　　　　g·cm-3（列出数学表达式，不必计算出结果）。  6.（15分）（1）［2023·浙江1月选考，17（3）］Si与P形成的某化合物晶体的晶胞如图。该晶体类型是　　　　　，该化合物的化学式为　　　　　　　。  （2）［2023·全国乙卷，35（3）］一种硼镁化合物具有超导性能，晶体结构属于六方晶系，其晶体结构、晶胞沿c轴的投影图如下所示，晶胞中含有　　　　　个Mg。该物质化学式为　　　　　，B-B最近距离为　　　　　。  7.（12分）（2023·陕西榆林检测）反型钙钛矿电池无须使用具有光催化活性的TiO2（通过氮掺杂生成TiO2-aNb，反应如图）以及掺杂的有机空穴传输层，光照下的输出稳定性更好，更具发展潜力。 TiO2-aNb晶体中a=　　　　；已知原子A、B的分数坐标分别为（0，0，）和（1，0，0），则原子C的分数坐标为　　　　，设阿伏加德罗常数的值为NA，TiO2晶体的密度为　　　　g·cm-3。  8.（12分）一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示。晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。 图中F-和O2-共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1-x代表，则该化合物的化学式表示为　　　；通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的x值，完成它们关系表达式：ρ=　　　g·cm-3。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1的分数坐标为，则原子2和3的分数坐标分别为　　　　、 　　　　。  9.（12分）磷化硼是一种耐磨涂料，它可用作金属的表面保护层。磷化硼晶体晶胞如图1所示： （1）晶胞中，磷原子的配位数为　　　　。  （2）已知晶胞边长为a pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则磷化硼晶体的密度为　　　　 g·cm-3（列出计算表达式）。  （3）磷化硼晶胞沿体对角线方向的投影如图2，请将其中表示B原子的圆圈涂黑。 10.（12分）图（a）是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图（b）是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x=　　　　pm，Mg原子之间最短距离y=　　　　pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是　　　　g·cm-3（列出计算表达式）。  答案精析 1.C　［利用切割法分析可知，晶体晶胞中阴、阳离子的个数都为4，A错误；晶胞中阴、阳离子的配位数都是6，B错误；设晶胞边长为a cm，则两个距离最近的阳离子的核间距为a cm，4×M=NA×a3×d，可求出a=，该晶体中两个距离最近的阳离子的核间距为× cm，D错误。］ 2.C　［根据晶胞结构可知，其中K个数：8×=1，Ca个数：1，B个数：12×=6，C个数：12×=6，故其最简化学式为KCaB6C6，A正确；K+位于晶胞顶点，Ca2+位于体心，则晶体中与K+最近且距离相等的Ca2+有8个，B正确；根据晶胞结构可知，晶胞中B和C原子构成的多面体有14个面，C错误；由A项分析知晶胞质量为 g，晶胞体积为a3×10-30 cm3，则其密度为 g·cm-3，D正确。］ 3.NaVO3 解析　由链状结构可知每个V与3个O形成阴离子，且V为+5价，则形成的化合物的化学式为NaVO3。 4.CsPbI3　　 解析　Cs+有8个位于顶点，个数为8×=1；I-有6个位于面心，个数为6×=3，Pb2+有1个位于体心，则该晶胞的化学式：CsPbI3，晶体中Pb2+与Cs+最短距离为体对角线长的一半，即为 pm；晶胞质量为 g，晶胞体积为(a×10-10)3 cm3，则晶体密度为 g·cm-3。 5.(1)276.4 (2) 解析　(1)晶胞中氢键的长度(O—H…O的长度)为0.375×737 pm≈276.4 pm。 (2)由晶胞结构可知该晶胞中含有4个水分子，晶胞质量为g，晶胞体积为452×226×737×10-30 cm-3，晶体密度为 g·cm-3。 6.(1)共价晶体　SiP2　(2)1　MgB2　a 解析　(1)根据均摊法可知，一个晶胞中含有8×+6×=4个Si，8个P，故该化合物的化学式为SiP2。(2)由硼镁化合物的晶体结构可知Mg位于正六棱柱的顶点和面心，由均摊法可以求出正六棱柱中含有12×+2×=3个Mg，由晶胞沿c轴的投影图可知本题所给晶体结构包含三个晶胞，则晶胞中Mg的个数为1；晶体结构中B在正六棱柱体内共6个，则该物质的化学式为MgB2；由晶胞沿c轴的投影图可知，B原子在图中两个正三角形的重心，该点到顶点的距离是该点到对边中点距离的2倍，顶点到对边的垂线长度为a，因此B-B最近距离为a××2=a。 7.　(1，1，)　 解析　由TiO2-aNb晶体结构可知，氮掺杂反应后，有3个氧空穴，氧原子6个在棱上，6个在面上，1个在体内，根据切割法在晶胞中氧原子的个数为6×+6×+1=；氮原子1个在面上，1个在棱上，晶胞中氮原子的个数为1×+1×=；钛原子8个在顶点，4个在面上，1个在体心，晶胞中钛原子的个数为8×+4×+1=4；所以，钛原子、氧原子和氮原子的原子个数比为4∶∶=1∶∶；化学式为TiO2-aNb，则2-a=，a=。由TiO2的晶胞结构可知：原子A、B的分数坐标分别为(0，0，)和(1，0，0)，则原子C的分数坐标为(1，1，)。由TiO2的晶胞图，晶胞中钛原子的个数为8×+4×+1=4；晶胞中氧原子的个数为8×+8×+2=8；故1个晶胞中含有4个TiO2，TiO2晶体的密度为ρ=== g·cm-3。 8.SmFeAsO1-xFx　 　 解析　由晶胞结构中各原子所在位置可知，该晶胞中Sm个数为4×=2，Fe个数为1+4×=2，As个数为4×=2，O或F个数为8×+2×=2，即该晶胞中O和F的个数之和为2，F-的比例为x，O2-的比例为1-x，故该化合物的化学式为SmFeAsO1-xFx。1个晶胞的质量为g=g，1个晶胞的体积为a2c pm3=a2c×10-30cm3，故密度ρ= g·cm-3。原子2位于底面面心，其坐标为；原子3位于棱上，其坐标为。 9.(1)4　(2) (3) 解析　(1)从底面面心的P原子分析，周围等距离且最近的B原子有4个。(2)1个晶胞中P原子数目：8×+6×=4，B原子数目为4，所以晶体密度ρ== g·cm-3。(3)根据晶胞结构分析，磷化硼晶胞沿体对角线方向可以观察到六边形，中心B与P重合，六边形中形成两个倒立关系的正三角形，分别由3个B原子、3个P原子形成。 10.a　a　 解析　观察图(a)和图(b)知，4个铜原子相切并与面对角线平行，有(4x)2=2a2 pm，x=a pm。镁原子堆积方式类似金刚石，有y=a pm。已知1 cm=1010 pm，晶胞体积为(a×10-10)3 cm3，代入密度公式计算即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$