1.1集合的概念分层训练-2025届高三数学一轮复习

1.1集合的概念（分层训练） 目录 1 题型一、元素与集合的关系 2 2 题型二、元素的互异性 8 原创资源，独家版权，侵权必究 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 题型一、元素与集合的关系 1．在关系式中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据元素与集合的关系及字母所代表的集合依次判断即可. 【详解】因为表示有理数集，所以； 因为表示实数集，所以； 因为表示正整数集，所以； 因为表示整数集，所以； 所以关系式中正确的个数有个， 故选：A 2．下列说法正确的有（    ） ①；  ②；  ③；  ④；  ⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据元素与集合的关系判断各个小题即可. 【详解】是有理数，故①正确；不是正整数，故②错误； 不是自然数，故③错误；不是有理数，故④错误；是整数，故⑤错误． 故正确的有1个． 故选：A． 3．下列关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据自然数集、整数集与有理数集等概念求解. 【详解】解：由于1是自然数，所以，故A错误； 由于不是整数，即，故B错误； 由于是无理数，故，故C正确； 由于不含任何元素，故，故D错误． 故选：C． 4．下列关系中，正确的有（    ）． ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】判断元素与集合的关系、常用数集或数集关系应用 【分析】根据元素与集合之间的关系结合常用数集逐项分析判断. 【详解】对于①：因为为实数集，所以，正确； 对于②④：因为为有理数集，所以，，②正确，④错误； 对于③：因为为自然数集，，正确； 所以正确的有3个. 故选：C. 5．下列关系中正确的个数是（    ） ①；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】直接根据元素与特殊数集的关系进行判断. 【详解】①错误；②正确；③错误；④正确， 故选：B. 6．以下四个关系式：，，，中，错误的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据元素和集合的关系判断即可. 【详解】为自然数集，为有理数集. 根据元素和集合的关系可知：，，， 集合和集合之间的关系不能用“”. 故和错误. 故选：B 7．下列关系中，正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据元素与集合的关系逐个判断即可. 【详解】由元素与集合的关系，得：在①中，，故①正确； 在②中，，故②正确；在③中，不正确，故③错误；在④中，，故④错误； 在⑤中，，故⑤错误；在⑥中，，故⑥正确.所以正确的个数为3. 故选：D. 8．已知集合，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列举法表示集合、判断元素与集合的关系 【分析】根据题意，求得，结合元素与集合的关系，逐项判定，即可求解. 【详解】由方程，解得或，所以， 所以，，. 故选：A. 9．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据，，，，，这几个常用数集的含义判断即可. 【详解】对于①，因为为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确； 对于②，因为是无理数，所以，所以②错误； 对于③，因为不是正整数，所以，所以③正确； 对于④，因为，所以④正确； 对于⑤，因为是无理数，所以，所以⑤正确； 对于⑥，因为，所以⑥错误. 故选：A. 10．已知数集满足：，，若，则一定有：（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断元素与集合的关系、交集的概念及运算、并集的概念及运算 【分析】借助交集与并集的性质推导即可得. 【详解】由，， 故、或、， 由，故，故C正确，D错误； 同理，、或，，故A、B错误. 故选：C. 11．下列关系中正确的个数为（    ） ①，②，③，④  A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】判断两个集合的包含关系、判断元素与集合的关系 【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系判断即可. 【详解】因为是有理数，是实数，中含有元素不是空集，自然数真包含于整数集， 所以①正确，②错误，③错误，④正确. 故选：B 12．下列说法正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据元素与集合的关系逐一判断即可. 【详解】1是自然数，故，故①正确； 不是正整数，故，故②正确； 是有理数，故，故③正确； 是实数，故，故④正确； 是无理数，故，故⑤错误. 所以正确的说法有①②③④共4个. 故选：D. 13．（多选题）已知集合，则下列表示正确的是（　　 ） A． B．C． D． 【答案】BCD 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】利用元素与集合的关系计算即可. 【详解】易知，，， 令， 即B、C、D正确，A错误； 故选：BCD 14．（多选题）已知不超过5的实数组成的集合为M，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据题意，利用元素与集合的关系，逐个分析判断即可 【详解】对于A，因为，所以，所以A正确， 对于B，因为， 所以，所以B错误， 对于C，因为，所以， 所以，所以C正确， 对于D，因为，所以， 所以，所以D正确. 故选：ACD 15．（多选题）判断下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【知识点】判断元素与集合的关系、常用数集或数集关系应用 【分析】由常见数集符号定义可得答案. 【详解】A选项，是无理数，也是实数，故，A正确； B选项，是无理数，不是有理数，故，B错误； C选项，是整数，故，C错误； D选项，0是自然数，故，D正确. 故选：AD. 题型二、元素的互异性 1．集合中的不能取的值的个数是 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【知识点】利用集合元素的互异性求参数 【分析】根据集合元素的互异性，得到不等式组，可以求出不能取的值，就可以确定不能取值的个数. 【详解】由题意可知：且且，故集合中的不能取的值的个数是3个，故本题选B. 2．（多选题）若集合,则实数的取值可以是（    ） A．2 B．3 C． D．5 【答案】BD 【知识点】利用集合元素的互异性求参数 【分析】根据集合中元素的互异性求解. 【详解】集合，则，解得，知BD符合. 故选：BD. 3．（多选题）已知，则实数为（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【知识点】根据元素与集合的关系求参数、利用集合元素的互异性求参数 【分析】根据元素与集合的关系、元素的互异性可求得的值. 【详解】当时，，集合的元素满足互异性，合乎题意； 当时，，集合的元素不满足互异性，不合乎题意； 当时，解得或（舍），集合的元素满足互异性，合乎题意. 综上所述，或. 故选：AB. 4．（多选题）若，则实数m的可能取值为（    ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】ABD 【知识点】利用集合元素的互异性求参数、根据元素与集合的关系求参数 【分析】根据元素和集合的关系、集合元素的互异性求得正确答案. 【详解】三个元素中有且只有一个是3，要分三类讨论． 当时，，此时，，故符合题意； 当时，，此时（注意检验），不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，，经检验符合题意． 综上可知，或． 故选：ABD 5．已知集合，若，求a的值为 . 【答案】0 【知识点】利用集合元素的互异性求参数、根据元素与集合的关系求参数 【解析】由集合，根据，由或 求解. 【详解】已知集合， 因为， 所以或 ，即或 ， 当时，，不成立； 当时，，成立； 所以a的值为0 故答案为：0 6．若，的值为 . 【答案】2 【知识点】利用集合元素的互异性求参数、根据元素与集合的关系求参数 【分析】根据元素与集合的关系得出方程求解，结合集合中元素的互异性检验即可. 【详解】因为， 所以或3或， 当时，，此时集合中元素有1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，，此时集合中元素为1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，解得或（舍去），此时集合中元素为1,3,4，符合题意. 故答案为：2 7．若集合，，且，则 . 【答案】4 【知识点】根据集合相等关系进行计算 【分析】根据集合相等，即两个集合的元素相同，即可求解. 【详解】∵，∴集合中的元素相同， 故，则. 故答案为：4 8．已知集合，若，则实数 . 【答案】 【知识点】利用集合元素的互异性求参数 【分析】根据得或，分类讨论结合集合中元素的互异性求解即可. 【详解】由，可得或， 当时，集合不满足集合的互异性； 当时，或1（舍去），集合，符合题意. 综上，. 故答案为：. 9．已知集合，若，则实数 . 【答案】 【知识点】利用集合元素的互异性求参数、根据元素与集合的关系求参数 【分析】利用元素和集合的关系、集合的性质分析运算即可得解. 【详解】解：由题意，∵集合， ∴由集合中元素的互异性可知：，可得：且. 又∵ ∴或，解得：或（舍去）. 综上知，实数. 故答案为：. 10．已知集合中有三个元素：，，，集合中也有三个元素：0，1，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)的值为0或 (2)的值为 【知识点】根据元素与集合的关系求参数、利用集合元素的互异性求参数 【分析】（1）若，则或，再结合集合中元素的互异性，能求出的值． （2）当取0，1，时，都有，集合中的元素都有互异性，由此能求出实数的值． 【详解】（1）集合中有三个元素：，，，， 所以或， 解得或， 当时，，成立； 当时，，成立． 所以的值为0或． （2）集合中也有三个元素：0，1，，， 当取0，1，时，都有， 集合中的元素都有互异性，，， ． 实数的值为． $$1.1集合的概念（分层训练） 目录 1 题型一、元素与集合的关系 2 2 题型二、元素的互异性 3 原创资源，独家版权，侵权必究 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 题型一、元素与集合的关系 1．在关系式中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法正确的有（    ） ①；  ②；  ③；  ④；  ⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列关系中，正确的有（    ）． ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列关系中正确的个数是（    ） ①；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 6．以下四个关系式：，，，中，错误的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列关系中，正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．6 B．5 C．4 D．3 8．已知集合，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．2 C．3 D．5 10．已知数集满足：，，若，则一定有：（    ）. A． B． C． D． 11．下列关系中正确的个数为（    ） ①，②，③，④  A．1 B．2 C．3 D．4 12．下列说法正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．（多选题）已知集合，则下列表示正确的是（　　 ） A． B． C． D． 14．（多选题）已知不超过5的实数组成的集合为M，，则（    ） A． B． C． D． 15．（多选题）判断下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二、元素的互异性 1．集合中的不能取的值的个数是 A．2 B．3 C．4 D．5 2．（多选题）若集合，则实数的取值可以是（    ） A．2 B．3 C． D．5 3．（多选题）已知，则实数为（    ） A． B． C． D． 4．（多选题）若，则实数m的可能取值为（    ） A．4 B．2 C．1 D． 5．已知集合，若，求a的值为 . 6．若，的值为 . 7．若集合，，且，则 . 8．已知集合，若，则实数 . 9．已知集合，若，则实数 . 10．已知集合中有三个元素：，，，集合中也有三个元素：0，1，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． $$