11.2 一元一次不等式 教案-2024-2025学年人教版七年级数学下册

11.2一元一次不等式教案 一、教学目标 一元一次不等式的定义和判别方法。运用不等式性质解一元一次不等式，能在数轴上表示解集。 根据实际问题中的不等关系列出一元一次不等式并求解。从实际问题中抽象出数学模型和逻辑推理能力。 运用一元一次不等式解决生活中的实际问题，如购物优惠、资源分配等。感受数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识。 二、教学重难点 重点 一元一次不等式的解法步骤:（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1） 用一元一次不等式解决实际问题。 难点 系数化为1时，根据不等式性质3改变不等号方向。 分析实际问题中的不等关系，正确列出不等式。 三、教学过程 （一）复习引入（5分钟） 1. 复习旧知 提问：什么是一元一次方程？解一元一次方程的步骤是什么？ 学生回答后，教师总结：一元一次方程的定义及解法步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）。 1. 情境导入 问题：小明在一次数学竞赛中答对了x道题，答错或不答20-x道题，每答对一题得10分，答错或不答扣5分，若小明的成绩超过90分，他至少答对了多少道题？ 引导学生列出不等式：10x - 5(20 - x) > 90，并观察该不等式的特点。 （二）探索新知（15分钟） 1. 一元一次不等式的定义 展示课本中的不等式例子：x - 7 > 26，3x < 2x + 1，2/3x > 50，-4x > 3。 引导学生观察并总结这些不等式的共同特征： 只含有一个未知数。 未知数的次数是1。 含未知数的式子是整式。 给出定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 巩固练习：判断下列不等式是否为一元一次不等式： 2x + 3y > 5 x² - 3x + 2 < 0 x + 5 ≤ 3 3(x - 1) ≤ 2x + 5 1. 解一元一次不等式 以不等式x - 7 > 26为例，回顾解不等式的过程： 根据不等式性质1，两边加7，不等号方向不变，得到x > 33。 强调移项时要变号，与方程类似。 讲解P131例1：解不等式3(x - 1) < x - 2，并在数轴上表示解集。 步骤分解： 去括号：3x - 3 < x - 2 移项：3x - x < -2 + 3 合并同类项：2x< 1 系数化为1：x < 数轴表示：画出数轴，标出1/2的位置，用空心圆圈表示不包含该点，向左的射线表示解集（图11.2-1）。 学生练习：解不等式2(x + 5) ≤ 3(x - 5)，并在数轴上表示解集。 总结解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，在系数化为1时，若不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向要改变。 （三）实际应用（10分钟） 1. 例题讲解 P133例2：某市去年万元地区生产总值能耗为0.320吨标准煤，计划今年能耗下降率不小于5%，求今年万元地区生产总值能耗至多为多少？ 分析：设今年能耗为x吨标准煤，根据下降率公式列出不等式：(0.320 - x)/0.320 × 100% ≥ 5%。 解题步骤： 去分母：0.320 - x ≥ 0.320 × 0.05。 移项：-x ≥ 0.016 - 0.320。 合并同类项：-x ≥ -0.304。 系数化为1：x ≤ 0.304（注意不等号方向改变）。 学生讨论：为什么这里不等号方向改变？ 1. 生活实例 P134问题：某商店以每辆340元的进价购入150辆自行车，以每辆450元的价格销售，两个月后销售额超过进货总费用，求至少已售出多少辆？ 学生独立思考后，教师引导分析： 设已售出x辆，销售额为450x元，进货总费用为340×150元。 列出不等式：450x > 340×150。 解得x > 113.33，因为x为整数，所以x ≥ 114。 （四）课堂小结（5分钟） 1. 知识梳理 一元一次不等式的定义和判别方法。 解一元一次不等式的步骤及注意事项（特别是系数化为1时不等号方向的改变）。 用一元一次不等式解决实际问题的步骤：设未知数、找不等关系、列不等式、求解、检验并作答。 （五）布置作业（5分钟） 1. 基础题 解下列不等式，并在数轴上表示解集： 5x + 15 > 4x - 1 (x - 1)/7 > (2x + 5)/3 1. 提高题 某工程队计划10天修路6千米，前2天修完1.2千米后，准备提前2天完成任务，求以后几天平均每天至少要修路多少千米？ 四、板书设计 11.2 一元一次不等式 1. 定义：只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。 1. 解法步骤： 去分母 去括号 移项（变号） 合并同类项 系数化为1（注意不等号方向） 1. 数轴表示解集： 空心圆圈表示不包含该点，实心圆点表示包含该点。 学科网（北京）股份有限公司 $$