11.2 一元一次不等式 教案-2024-2025学年人教版七年级数学下册

11.2一元一次不等式教案

一、教学目标

一元一次不等式的定义和判别方法。运用不等式性质解一元一次不等式，能在数轴上表示解集。

根据实际问题中的不等关系列出一元一次不等式并求解。从实际问题中抽象出数学模型和逻辑推理能力。

运用一元一次不等式解决生活中的实际问题，如购物优惠、资源分配等。感受数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识。

二、教学重难点

重点

一元一次不等式的解法步骤:（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）

用一元一次不等式解决实际问题。

难点

系数化为1时，根据不等式性质3改变不等号方向。

分析实际问题中的不等关系，正确列出不等式。

三、教学过程

（一）复习引入（5分钟）

1. 复习旧知

提问：什么是一元一次方程？解一元一次方程的步骤是什么？

学生回答后，教师总结：一元一次方程的定义及解法步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）。

2. 情境导入

问题：小明在一次数学竞赛中答对了x道题，答错或不答20-x道题，每答对一题得10分，答错或不答扣5分，若小明的成绩超过90分，他至少答对了多少道题？

引导学生列出不等式：10x - 5(20 - x) > 90，并观察该不等式的特点。

（二）探索新知（15分钟）

1. 一元一次不等式的定义

展示课本中的不等式例子：x - 7 > 26，3x < 2x + 1，2/3x > 50，-4x > 3。

引导学生观察并总结这些不等式的共同特征：

只含有一个未知数。

未知数的次数是1。

含未知数的式子是整式。

给出定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

巩固练习：判断下列不等式是否为一元一次不等式：

2x + 3y > 5

x² - 3x + 2 < 0

x + 5 ≤ 3

3(x - 1) ≤ 2x + 5

2. 解一元一次不等式

以不等式x - 7 > 26为例，回顾解不等式的过程：

根据不等式性质1，两边加7，不等号方向不变，得到x > 33。

强调移项时要变号，与方程类似。

讲解P131例1：解不等式3(x - 1) < x - 2，并在数轴上表示解集。

步骤分解：

去括号：3x - 3 < x - 2

移项：3x - x < -2 + 3

合并同类项：2x< 1

系数化为1：x <

数轴表示：画出数轴，标出1/2的位置，用空心圆圈表示不包含该点，向左的射线表示解集（图11.2-1）。

学生练习：解不等式2(x + 5) ≤ 3(x - 5)，并在数轴上表示解集。

总结解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，在系数化为1时，若不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向要改变。