2024-2025学年数学北师大版七年级下册（2024） 提分专题：概率初步【七大考点】

2024-2025学年数学北师大版七年级下册（2024） 提分专题：概率初步【五大考点】 【第一篇】知识清单篇 随机事件 （1）确定事件 事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． （2）随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． （3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1； ②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0； ③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1． 可能性的大小 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： （1）理论计算又分为如下两种情况： 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． （2）实验估算又分为如下两种情况： 第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验． 概率公式 （1）随机事件A的概率P（A）． （2）P（必然事件）＝1． （3）P（不可能事件）＝0． 几何概率 所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即 P＝g的测度G的测度 简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等． 利用频率估计概率 （1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 【第二篇】考点导航篇 【考点一】随机事件 【考点二】可能性大小 【考点三】利用频率估计概率 【考点四】概率公式 【考点五】几何概率 【第三篇】跟踪训练篇 【考点一】随机事件 1．（2024秋•霸州市期末）下列事件中，是不可能事件的是（　　） A．明天会下雪 B．傍晚太阳从西方落下 C．淋雨会感冒 D．河水受热后结冰 2．（2024秋•馆陶县期末）事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；事件2：掷一枚骰子2次，向上一面的点数和是13，下列说法中，正确的是（　　） A．事件1、事件2均为随机事件 B．事件1、事件2均为不可能事件 C．事件1是随机事件，事件2是不可能事件 D．事件1是不可能事件，事件2是随机事件 3．（2024秋•锡林郭勒盟期末）下列事件中是必然事件的是（　　） A．明天太阳从东方升起 B．投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．平面内，任意一个五边形的外角和等于540° 4．（2024秋•江汉区期末）有两个事件，事件（1）走到苹果树下，被成熟的苹果砸中脑袋；（2）射击运动员射击一次，命中靶心．下列判断正确的是（　　） A．（1）是随机事件，（2）是确定性事件． B．（1）（2）都是确定性事件． C．（1）是确定性事件，（2）是随机事件． D．（1）（2）都是随机事件． 【考点二】可能性大小 5．（2025•宣恩县校级模拟）某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯60秒，红灯40秒，黄灯3秒，当车随机经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最小（　　） A．绿灯 B．红灯 C．黄灯 D．不能确定 6．（2024秋•婺城区校级期末）如图是5张背面都相同的扑克牌，将其打乱顺序，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，抽到的花色可能性最大的是（　　） A． B． C． D． 7．（2024秋•钱塘区期末）九年级一班有16名女生和20名男生，数学老师从中随机抽取一名学生回答问题．下列说法正确的是（　　） A．抽到女生的可能性小 B．抽到男生的可能性小 C．抽到女生和男生的可能性一样大 D．抽到女生和男生的可能性大小不能确定 8．（2024秋•潼南区期末）不透明的袋子中有2个红球、10个黄球，这些小球除颜色外无其他差别．随机模取1个小球后放回，连续摸取5次，每次摸取到的都是黄球，下列说法正确的是（　　） A．第6次摸取到的一定是黄球 B．第6次摸取到的可能还是黄球 C．第6次摸取到的一定是红球 D．第6次摸取到红球的可能性更大 【考点三】利用频率估计概率 9．（2024秋•巩义市期末）在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的8个红球和若干个黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到黑球的频率约为0.6，估计袋中黑球有　 　个． 10．（2025•泉州模拟）为了测试某种7mm芯片的良品率，设计团队开展实验，记录了如下的实验数据： 累计试验芯片数（单位：千块） 1 4 6 8 10 12 14 累计试验良品芯片数（单位：千块） 0.9 3.5 5.2 6.8 8.5 10.2 11.9 如果需要425块良品芯片，请根据如表的数据，用频率估计概率的思想判断需要准备的试验芯片数是 　 　．（单位：块） 11．（2025•龙岗区模拟）一个盒子中有12个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计盒子中白球有 　 　个． 12．（2024秋•市北区期末）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟实验，得到如下数据： 试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000 落在心形线内部次数 61 93 165 246 759 996 1503 落在心形线内部频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.506 0.498 0.501 根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内的概率为 （精确到0.1） 【考点四】概率公式 13．（2024秋•平舆县期末）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对九年级的学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每名同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图，如图． 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 36 x 羽毛球 y 0.20 乒乓球 30 0.25 跳绳 18 z 其他 12 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）频数分布表中的x＝ 　 　，y＝ 　 　，z＝ 　 　． （2）在扇形统计图中，“跳绳”所在的扇形的圆心角的度数为 　 　． （3）从被调查的学生中随机抽取1名学生，求该学生喜欢球类运动的概率． 14．（2024秋•常州期末）寒假，明明、亮亮准备去哈尔滨旅游，游玩以下三个景点：“冰雪大世界”、“东北虎林园”、“太阳岛风景区”，假设游玩的顺序是随机的． （1）“冰雪大世界”作为游玩的第一个景点的概率是　 　； （2）求游玩顺序为“冰雪大世界”→“东北虎林园”→“太阳岛风景区”的概率． 15．（2024春•皇姑区校级月考）一个不透明的袋中装有3个黄球，17个黑球和20个红球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，则取出了 　 　个黑球．（直接填空） 16．（2024春•肇源县期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形，如图）并规定：顾客在本商场每消费200元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．某顾客消费210元，他转动转盘获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？ 【考点五】几何概率 17．（2024秋•淮南月考）如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，求球落在阴影区域的概率． 18．（2024春•萧县期末）让书香浸润人生，让阅读成为习惯，4月21日晚，文山州“深化全民阅读•畅享书香文山”2023年全民阅读大会在文山市民族文化中心举行．文山州某书店借此机会为了吸引更多阅读爱好者，特设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止），那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购书券，凭购书券可以在书店继续购书． （1）甲顾客购书120元，可转动一次转盘，求他获得50元购书券的概率； （2）乙顾客购书360元，可获得 　 　次转动转盘的机会，求任意转动一次转盘，获得购书券的概率． 19．（2024春•龙岗区期末）如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）． （1）小明如果踩在图中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是 　 　． （2）若小明在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，踩中地雷的概率是 　 　． （3）为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？并说明理由． 20．（2024春•惠来县期末）综合实践 实践任务：测量不规则草地面积（如图阴影图形） 实践方案设计：在草地的外围画了一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，将石子落点进行了记录．记录结果如下： 一组 二组 三组 四组 石子落在草地内的次数 112 92 177 121 石子落在草地外长方形内的次数 28 24 43 33 石子落在长方形外的次数 10 24 32 28 数据整理与计算：同学们将四个小组的数据收集并整理，他们认为用概率的相关知识就能算出草地的大体面积，请你帮七年级二班同学写出计算过程． 2024-2025学年数学北师大版七年级下册（2024） 提分专题：概率初步【七大考点】 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A D C D A B 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•霸州市期末）下列事件中，是不可能事件的是（　　） A．明天会下雪 B．傍晚太阳从西方落下 C．淋雨会感冒 D．河水受热后结冰 【解答】解：A、明天会下雪，是随机事件；不符合题意； B、傍晚太阳从西方落下是必然的，是必然事件，不符合题意； C、淋雨会感冒可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意； D、河水受热后结冰不可能的，是不可能事件，符合题意； 故选：D． 2．（2024秋•馆陶县期末）事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；事件2：掷一枚骰子2次，向上一面的点数和是13，下列说法中，正确的是（　　） A．事件1、事件2均为随机事件 B．事件1、事件2均为不可能事件 C．事件1是随机事件，事件2是不可能事件 D．事件1是不可能事件，事件2是随机事件 【解答】解：事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件； 事件2：掷一枚骰子2次，向上一面的点数和是13，是不可能事件， 则事件1是随机事件，事件2是不可能事件， 故选：C． 3．（2024秋•锡林郭勒盟期末）下列事件中是必然事件的是（　　） A．明天太阳从东方升起 B．投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．平面内，任意一个五边形的外角和等于540° 【解答】解：A、明天太阳从东方升起，这是必然事件，符合题意； B、投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次，这是随机事件，不符合题意； C、射击运动员射击一次，命中靶心，这是随机事件，不符合题意； D、平面内，任意一个五边形的外角和等于540°，这是不可能事件，不符合题意． 故选：A． 4．（2024秋•江汉区期末）有两个事件，事件（1）走到苹果树下，被成熟的苹果砸中脑袋；（2）射击运动员射击一次，命中靶心．下列判断正确的是（　　） A．（1）是随机事件，（2）是确定性事件． B．（1）（2）都是确定性事件． C．（1）是确定性事件，（2）是随机事件． D．（1）（2）都是随机事件． 【解答】解：对于事件（1）：走到苹果树下，被成熟的苹果砸中脑袋，是随机事件； 对于事件（2）：射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件． 故选：D． 5．（2025•宣恩县校级模拟）某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯60秒，红灯40秒，黄灯3秒，当车随机经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最小（　　） A．绿灯 B．红灯 C．黄灯 D．不能确定 【解答】解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短， 所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大， 遇到黄灯的可能性最小． 故选：C． 6．（2024秋•婺城区校级期末）如图是5张背面都相同的扑克牌，将其打乱顺序，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，抽到的花色可能性最大的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵抽到黑桃的概率为，抽到红心的概率为，抽到梅花的概率为，抽到方块的概率为， ∴抽到的花色可能性最大的是梅花， 故选：D． 7．（2024秋•钱塘区期末）九年级一班有16名女生和20名男生，数学老师从中随机抽取一名学生回答问题．下列说法正确的是（　　） A．抽到女生的可能性小 B．抽到男生的可能性小 C．抽到女生和男生的可能性一样大 D．抽到女生和男生的可能性大小不能确定 【解答】解：∵九年级一班有16名女生和20名男生， ∴从中随机抽取一名作为代表参加演讲比赛，男生当选的可能性为， 女生当选的可能性为， ∴男生当选的可能性大于女生当选的可能性． 故选：A． 8．（2024秋•潼南区期末）不透明的袋子中有2个红球、10个黄球，这些小球除颜色外无其他差别．随机模取1个小球后放回，连续摸取5次，每次摸取到的都是黄球，下列说法正确的是（　　） A．第6次摸取到的一定是黄球 B．第6次摸取到的可能还是黄球 C．第6次摸取到的一定是红球 D．第6次摸取到红球的可能性更大 【解答】解：根据题意，第6次摸取到的球可能是黄球，也可能是红球，由于黄球的个数明显大于红球， 所以摸取到黄球的可能性更大， 故选：B． 二．填空题（共4小题） 9．（2024秋•巩义市期末）在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的8个红球和若干个黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到黑球的频率约为0.6，估计袋中黑球有　12　个． 【解答】解：∵通过多次摸球试验后，发现摸到黑球的频率约为0.6， ∴摸到黑球的概率为0.6， 设袋中黑球有x个， 由题意得：， 解得：x＝12， 经检验，x＝12是原分式方程的解， 即估计袋中黑球有12个， 故答案为：12． 10．（2025•泉州模拟）为了测试某种7mm芯片的良品率，设计团队开展实验，记录了如下的实验数据： 累计试验芯片数（单位：千块） 1 4 6 8 10 12 14 累计试验良品芯片数（单位：千块） 0.9 3.5 5.2 6.8 8.5 10.2 11.9 如果需要425块良品芯片，请根据如表的数据，用频率估计概率的思想判断需要准备的试验芯片数是 　500　．（单位：块） 【解答】解：∵根据如表的数据，可知每增加2千块试验芯片就可成功获得1.7千块良品试验芯片， ∴根据实验次数越多频率越稳定，即可估计成功获得良品试验芯片的概率为：0.85， ∴估计需要准备的试验芯片数是425÷0.85＝500（块）． 故答案为：500． 11．（2025•龙岗区模拟）一个盒子中有12个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计盒子中白球有 　8　个． 【解答】解：设袋中白球有x个， 根据题意，得：0.6， 解得：x＝8， 经检验：x＝8是分式方程的解， 所以盒子中白球的个数约为8个， 故答案为：8． 12．（2024秋•市北区期末）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟实验，得到如下数据： 试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000 落在心形线内部次数 61 93 165 246 759 996 1503 落在心形线内部频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.506 0.498 0.501 根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内的概率为 （精确到0.1） 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可． 【解答】解：当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在0.50附近， 则估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为0.50，精确到0.1为0.5． 故答案为：0.5． 三．解答题（共8小题） 13．（2024秋•平舆县期末）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对九年级的学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每名同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图，如图． 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 36 x 羽毛球 y 0.20 乒乓球 30 0.25 跳绳 18 z 其他 12 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）频数分布表中的x＝ 　0.3　，y＝ 　24　，z＝ 　0.15　． （2）在扇形统计图中，“跳绳”所在的扇形的圆心角的度数为 　54°　． （3）从被调查的学生中随机抽取1名学生，求该学生喜欢球类运动的概率． 【解答】解：（1）∵喜爱乒乓球的人数是30人，占总人数的25%， ∴抽样调查的总人数为30÷25%＝120（人）， ∵喜欢羽毛球的人数占中人数的20%， ∴y＝120×20%＝24（人）， ∵喜欢篮球的人数为36人， ∴x＝36÷120＝0.3， ∴z＝1﹣0.3﹣0.2﹣0.25﹣0.10＝0.15， 故答案为：0.3，24，0.15； （2）∵z＝0.15， ∴喜欢跳绳的人数占中人数的15%， ∴“跳绳”所在的扇形的圆心角的度数为360°×15%＝54°． 故答案为：54°； （3）∵调查的学生有120名，喜欢球类的学生为36+24+30＝90（人）， ∴从被调查的学生中随机抽取1名学生，该学生喜欢球类运动的概率为． 14．（2024秋•常州期末）寒假，明明、亮亮准备去哈尔滨旅游，游玩以下三个景点：“冰雪大世界”、“东北虎林园”、“太阳岛风景区”，假设游玩的顺序是随机的． （1）“冰雪大世界”作为游玩的第一个景点的概率是　　； （2）求游玩顺序为“冰雪大世界”→“东北虎林园”→“太阳岛风景区”的概率． 【解答】解：（1）“冰雪大世界”作为游玩的第一个景点的概率是； 故答案为：； （2）三个景点：“冰雪大世界”、“东北虎林园”、“太阳岛风景区”分别用A，B，C表示， 画树状图为： ∴游玩顺序有ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共6种， ∴游玩顺序为“冰雪大世界”→“东北虎林园”→“太阳岛风景区”的概率为． 15．（2024春•皇姑区校级月考）一个不透明的袋中装有3个黄球，17个黑球和20个红球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，则取出了 　7　个黑球．（直接填空） 【解答】解：（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率为； （2）设取出了x个黑球， ， 解得x＝7， 即取出了7个黑球， 故答案为：7． 16．（2024春•肇源县期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形，如图）并规定：顾客在本商场每消费200元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．某顾客消费210元，他转动转盘获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？ 【解答】解： ∵210元＞200元， ∴P（获得购物券）；P（获得100元购物券）；P（获得50元购物券）；P（获得20元购物券）． 17．（2024秋•淮南月考）如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，求球落在阴影区域的概率． 【解答】解：由图可知阴影区域与白色区域的面积相等，故球落在阴影区域的概率是． 18．（2024春•萧县期末）让书香浸润人生，让阅读成为习惯，4月21日晚，文山州“深化全民阅读•畅享书香文山”2023年全民阅读大会在文山市民族文化中心举行．文山州某书店借此机会为了吸引更多阅读爱好者，特设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止），那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购书券，凭购书券可以在书店继续购书． （1）甲顾客购书120元，可转动一次转盘，求他获得50元购书券的概率； （2）乙顾客购书360元，可获得 　3　次转动转盘的机会，求任意转动一次转盘，获得购书券的概率． 【解答】解：（1）∵转盘平均分成12份，共有12种等可能的情况，其中红色占2份， ∴他获得50元购书券的概率是； （2）∵顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会， ∴顾客购书360元，可获得3次转动转盘的机会， ∵转盘平均分成12份，共有12种等可能的情况，其中红色占2份，黄色占2份，绿色占2份， ∴任意转动一次转盘获得购书券的概率是． 故答案为：3． 19．（2024春•龙岗区期末）如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）． （1）小明如果踩在图中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是 　　． （2）若小明在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，踩中地雷的概率是 　　． （3）为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？并说明理由． 【解答】解：（1）小明如果踩在图中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是； 故答案为：； （2）若小明在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，踩中地雷的概率是； 故答案为：； （3）小明的第二步应踩在A区域外的小方格上， 理由：踩在A区域不踩中地雷的概率为， 踩在A区域外不踩中地雷的概率为， ∵， ∴小明的第二步应踩在A区域外的小方格上． 20．（2024春•惠来县期末）综合实践 实践任务：测量不规则草地面积（如图阴影图形） 实践方案设计：在草地的外围画了一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，将石子落点进行了记录．记录结果如下： 一组 二组 三组 四组 石子落在草地内的次数 112 92 177 121 石子落在草地外长方形内的次数 28 24 43 33 石子落在长方形外的次数 10 24 32 28 数据整理与计算：同学们将四个小组的数据收集并整理，他们认为用概率的相关知识就能算出草地的大体面积，请你帮七年级二班同学写出计算过程． 【解答】解：方法一：4×5≈16（米2）， 方法二：分别求出四个组石子落在草地内的次数占石子落在＝长方形内的次数比如下： 一组：0.8； 二组：0.79； 三组：0.80； 四组：0.79， ∴估计石子落在草地内的概率约为0.8， ∴草地的大体面积为：0.8×4×5＝16（米2）， 答：草地的大体面积为16米2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$