第2章 6.受迫振动 共振(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

6.受迫振动　共振 学习目标 情境导入 1.知道什么是固有振动和阻尼振动,并能从能量的观点给予说明。 2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率,而跟振动物体的固有频率无关。 3.理解共振的概念,知道常见共振的应用和危害。 　　 1831年,一支高歌凯旋的骑兵队雄赳赳、气昂昂地通过英国曼彻斯特附近的一座吊桥。洪亮而有节奏的“嗒、嗒、嗒”的马蹄声充分展示了队伍的雄风。然而,随着一声巨响,大桥突然倒塌,人马纷纷坠入河中,死伤惨重。 同学们,你想知道这是为什么吗?这就是这节课的内容——共振。 课前新知初探 知|识|梳|理 一、固有振动、阻尼振动 1.固有振动。 振动系统在不受外力作用下的振动叫作固有振动,固有振动的频率叫作固有频率。小球和弹簧组成了一个系统——弹簧振子,弹簧对于小球的作用力——回复力,是系统的内力;而来源于系统以外的作用力,例如摩擦力或手指对小球的推力,则是外力。 2.阻尼振动。 当振动系统受到阻力的作用时,我们说振动受到了阻尼。系统克服阻尼的作用要做功,消耗机械能,因而振幅减小,最后停下来。这种振幅随时间逐渐减小的振动称为阻尼振动。 二、受迫振动与共振 1.受迫振动。 (1)驱动力:为了使系统持续振动,作用于振动系统的周期性的外力。 (2)受迫振动:振动系统在驱动力作用下的振动。 (3)受迫振动的频率:做受迫振动的系统振动稳定后,其振动频率等于驱动力的频率,跟系统的固有频率没有关系。 2.共振。 (1)定义:当驱动力的频率等于固有频率时,物体做受迫振动的振幅达到最大值的现象。 (2)共振曲线:如图所示,表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系,图中f0为振动系统的固有频率。 (3)共振的应用与防止。 ①应用:在应用共振时,应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率,如转速计、共振筛。 ②防止:在防止共振时,驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好,如部队过桥时用便步。 预|习|自|检 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关。 (√) (2)驱动力频率越大,振幅越大。 (×) (3)共振只有害处没有好处。 (×) (4)做受迫振动的物体一定会发生共振。 (×) (5)阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小。 (×) 2.A、B两个弹簧振子,A的固有频率为f,B的固有频率为4f,若它们均在频率为f的驱动力作用下做受迫振动,则　　　　的振幅较大,A的振动频率为　　　　,B的振动频率为　　　　。  解析　驱动力的频率与弹簧振子A的频率相同,则弹簧振子A共振的振幅较大,弹簧振子的振动频率等于驱动力频率均为f。 答案　A　f　f 课堂合作探究 　 探究一　简谐运动、阻尼振动和受迫振动 1.三种振动的理解。 (1)简谐运动是一种理想化的模型,物体运动过程中的一切阻力都不考虑。 (2)阻尼振动考虑阻力的影响,是更接近实际的一种运动。 (3)受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。 2.三种振动的比较。 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 产生 条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 频率不变 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小变化不确定 振动 图像 形状不确定 实例 弹簧振子振动,单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动 【例1】　如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像,曲线上A、B两点的连线与横轴平行,下列说法正确的是 (　　) A.振子在A时刻的动能等于在B时刻的动能 B.振子在A时刻的势能等于在B时刻的势能 C.振子在A时刻的机械能等于在B时刻的机械能 D.振子从A到B过程周期逐渐减小 解析　由于弹簧振子做阻尼振动,所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能,C项错误;由于振子的势能与振子偏离平衡位置的位移有关,A、B时刻振子偏离平衡位置的位移相同,故A、B两时刻振子的势能相同,振子的机械能在减小,故振子在A时刻的动能大于在B时刻的动能,A项错误,B项正确;振子做阻尼振动时,周期、频率不改变,D项错误。 答案　B 阻尼振动的能量和频率 (1)阻尼振动的振幅不断减小,振动的能量不断减小,但阻尼振动的频率不变,其频率为固有频率,由系统本身决定。 (2)自由振动是一种理想情况,也叫简谐运动。实际的振动都会受到阻尼的作用,当阻尼较小时,可认为是简谐运动。 【针对训练1】　对于阻尼振动,下列说法不正确的是 (　　) A.阻尼振动就是减幅振动,其振动的能量不断减少 B.实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用 C.阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期逐渐减小 D.对做阻尼振动的振子来说,其机械能逐渐转化为内能 解析　物体做阻尼振动时,因克服阻尼做功机械能逐渐减少,振幅随之减小,A项正确;实际振动系统不可避免要受到摩擦或空气阻力等阻尼作用,B项正确;物体做阻尼振动时,因克服阻力做功,机械能逐渐减少,振幅随之减小,频率并不会随振幅的减小而变化,C项错误;物体做阻尼振动时,因克服阻力做功,机械能逐渐减少,转化为内能,D项正确。 答案　C 探究二　共振 1.共振的条件:驱动力的频率与系统的固有频率相等,即f驱=f固。 2.共振曲线。 如图所示,共振曲线的横坐标为驱动力的频率,纵坐标为受迫振动系统的振幅。 (1)从受力角度看:当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而振幅达到最大。 (2)从功能关系看:当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量,振幅才不再增加。 (3)f0的意义:表示固有频率。 (4)认识曲线的形状:f=f0,共振;f>f0或f<f0,振幅较小。f与f0相差越大,振幅越小。 【例2】　(多选)如图所示,在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆,其中A、E的摆长为l,B的摆长为0.5l,C的摆长为1.5l,D的摆长为2l,先使A振动起来,其他各摆随后也振动起来,则摆球振动稳定后 (　　) A.D的振幅一定最大 B.E的振幅一定最大 C.B的周期一定最短 D.其余四个摆的周期相同 解析　A振动起来后,使得B、C、D、E做受迫振动,振动的频率都等于A振动的频率,即各摆振动的周期都相等,C项错误,D项正确;由于D与A的摆长相差最大,E与A的摆长相等,所以D的振幅最小,E发生共振,振幅最大,A项错误,B项正确。 答案　BD 【针对训练2】　如图所示,两个弹簧振子悬挂在同一个支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz,乙弹簧振子的固有频率为72 Hz,当支架在竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时,两个弹簧振子的振动情况是 (　　) A.甲的振幅较大,且振动频率为8 Hz B.甲的振幅较大,且振动频率为9 Hz C.乙的振幅较大,且振动频率为9 Hz D.乙的振幅较大,且振动频率为72 Hz 解析　支架在竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时,甲、乙两个弹簧振子都做受迫振动,它们振动的频率都等于驱动力的频率9 Hz,由于甲的固有频率接近于驱动力的频率,所以甲的振幅较大,B项正确,A、C、D三项错误。 答案　B 随堂达标自测 　 1.(多选)一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小,下列说法正确的是 (　　) A.振动的机械能逐渐转化为其他形式的能 B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能 D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能 解析　单摆振动过程中,会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐减小,A、D两项正确;虽然单摆总的机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化。动能转化为势能时,动能逐渐减少,势能逐渐增加,而势能转化为动能时,势能逐渐减少,动能逐渐增加,所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能),B、C两项错误。 答案　AD 2.蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”,若丝网的固有频率为200 Hz,下列说法正确的是 (　　) A.“落网”昆虫翅膀振动的频率越大,丝网的振幅越大 B.当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时,丝网不振动 C.当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时,丝网的振幅最小 D.昆虫“落网”时,丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定 解析　根据共振的条件可知,当驱动力的频率越接近系统的固有频率时,系统的振幅越大,A项错误;当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时,丝网仍然振动,B项错误;当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时,其频率为f== Hz=200 Hz与丝网的固有频率相等,所以丝网的振幅最大,C项错误;受迫振动的频率等于驱动力的频率,所以昆虫“落网”时,丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定,D项正确。 答案　D 3.(多选)某振动系统的固有频率为f0,在周期性驱动力的作用下做受迫振动,驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变,下列说法正确的是 (　　) A.当f<f0时,该振动系统的振幅可能随f增大而减小 B.当f>f0时,该振动系统的振幅一定随f减小而增大 C.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f0 D.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f 解析　远离f0振幅变小,靠近f0振幅会变大,故A项错误,B项正确;受迫振动的频率等于驱动力的频率,故C项错误;D项正确。 答案　BD 4.如图甲所示,一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时,让小球做简谐运动,其振动图像如图乙所示,圆盘匀速转动时,小球做受迫振动,小球振动稳定时。下列说法正确的是 (　　) 甲　乙 A.小球振动的固有频率是4 Hz B.小球做受迫振动时周期一定是4 s C.圆盘转动周期在4 s附近时,小球振幅显著增大 D.圆盘转动周期在4 s附近时,小球振幅显著减小 解析　由题图乙可知小球自由振动的周期T=4 s,则其固有频率f==0.25 Hz,A项错误;小球做受迫振动的周期等于驱动力的周期,即等于圆盘转动的周期,不一定为4 s,B项错误;当固有周期和驱动力周期相等时,发生共振,振幅最大,故C项正确,D项错误。 答案　C 核心素养微专题 人体共振频率 　　人体是一个复杂的共振系统。人体及其各种组织与器官都有其自身的共振频率。生物力学研究证明,人体全身垂直振动在4~8赫处有一个最大的共振峰,称为第一共振频率,它主要由人体胸腔共振频率产生,对胸腔内脏影响最大。在10~12赫和20~25赫附近有两个较小的共振峰,分别称为第二和第三共振频率。第二共振峰主要由人体腹腔共振频率产生,对腹部内脏影响最大。此外,头部的共振频率约为2~30赫,心脏约为5赫,眼约为18~50赫,脊柱约为30赫,手约为30~40赫,臀和足部约为4~8赫,肩部约为2~6赫,躯干约为6赫。人体的振动传递与人体骨骼、姿势(站姿或坐姿)和座椅型式等有关。因此,在设计车辆和车辆座位时,必须考虑人体共振频率,采取减振措施,尽量避免人体共振效应。 【快乐体验】　如果把人作为一个有弹性的整体来看,在水平方向的固有频率为3~6 Hz,竖直方向的固有频率为4~8 Hz。拖拉机驾驶员,风镐、风铲、铆钉机等机械的操作员在工作时都会受到周期性的驱动力,为保障操作员的安全与健康,有关部门做出规定:用手操作的各类振动机械的频率必须大于20 Hz,请说明这样规定的原因。 解析　拖拉机驾驶员,风镐、风铲、铆钉机等机械的操作员在工作时人体做受迫振动,振动的频率等于驱动力的频率,而驱动力频率与人体的固有频率越接近,人体内部器官的振动幅度越大,危害越大;因此为了防止共振的产生,应让各振动机械的频率不在人的固有频率的范围之内,即必须大于20 Hz。 答案　见解析 学科网（北京）股份有限公司 $$