第2章 3.简谐运动的回复力和能量(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

3.简谐运动的回复力和能量 学习目标 情境导入 1.理解简谐运动的运动规律,掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。(重、难点) 2.掌握简谐运动回复力的特征。(重点) 3.对水平的弹簧振子,能定性地说明弹性势能与动能的转化过程。 　　当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后,小球就会在平衡位置附近做简谐运动。 同学们,我们思考一下,小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢? 课前新知初探 知|识|梳|理 一、简谐运动的回复力 1.简谐运动。 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,物体的运动就是简谐运动。 2.回复力。 (1)定义:使振动物体回到平衡位置的力。 (2)方向:总是指向平衡位置。 (3)表达式:F=-kx。 二、简谐运动的能量 1.能量转化。 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。 (1)在最大位移处,势能最大,动能为零。 (2)在平衡位置处,动能最大,势能最小。 2.能量特点。 在简谐运动中,振动系统的机械能守恒,而实际的运动都有一定的能量损耗,因此简谐运动是一种理想化的模型。 预|习|自|检 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)回复力的方向总是与位移的方向相反。 (√) (2)回复力的方向总是与速度的方向相反。 (×) (3)回复力的方向总是与加速度的方向相反。 (×) (4)简谐运动是一种理想化的振动。 (√) (5)水平弹簧振子运动到平衡位置时,回复力为零,因此能量一定为零。 (×) (6)弹簧振子位移最大时,势能也最大。 (√) 2.如图所示的弹簧振子,O为平衡位置,B、C为最大位移位置,以向右的方向为正方向,则振子从B运动到O的过程中,位移方向为正,大小逐渐减小;回复力方向为负,大小逐渐减小;振子速度方向为负,大小逐渐增大;动能逐渐增大;势能逐渐减小(均填“正”“负”“增大”或“减小”)。 课堂合作探究 　 探究一　简谐运动的回复力 1.回复力。 (1)回复力的方向总是指向平衡位置,回复力为零的位置就是平衡位置。 (2)回复力的性质。 回复力是根据力的效果命名的,可能由合力、某个力或某个力的分力提供。它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力,分析物体受力时不能再加上回复力。例如:如图甲所示,水平方向的弹簧振子,弹力充当回复力;如图乙所示,竖直方向的弹簧振子,弹力和重力的合力充当回复力;如图丙所示,m随M一起振动,m的回复力由静摩擦力提供。 甲 乙 丙 2.简谐运动的动力学特征。 回复力F=-kx。 (1)k是比例系数,并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)。其值由振动系统决定,与振幅无关。 (2)“-”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。 (3)判断一个物体是否做简谐运动,可找出回复力F与位移x之间的关系,若满足F=-kx,则物体做简谐运动,否则就不是简谐运动。 3.简谐运动的加速度。 由F=-kx及牛顿第二定律F=ma可知a=-x,加速度a与位移x的大小成正比,方向与位移方向相反。 4.判断一个振动为简谐运动的方法。 (1)通过对位移的分析,列出位移—时间表达式,利用位移—时间图像是否满足正弦规律来判断。 (2)对物体进行受力分析,求解物体所受力在振动方向上的合力,利用物体所受到的回复力是否满足F=-kx进行判断。 (3)根据运动学知识,分析求解振动物体的加速度,利用简谐运动的运动学特征a=-x进行判断。 (4)振动的平衡位置应在合力为零的位置,不一定是弹簧原长位置。 【例1】　(多选)如图所示,弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动,下列说法正确的是 (　　) A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C.振子由A向O运动过程中,回复力逐渐增大 D.振子由O向B运动过程中,回复力的方向指向平衡位置 解析　回复力是根据效果命名的力,不是做简谐运动的物体受到的具体的力,它是由物体受到的具体的力所提供的,在此情景中弹簧的弹力充当回复力,A项正确,B项错误;回复力与位移的大小成正比,由A向O运动过程中位移的大小在减小,故此过程回复力逐渐减小,C项错误;回复力总是指向平衡位置,D项正确。 答案　AD 【针对训练1】　如图所示,将一劲度系数为k、原长为L0的轻弹簧的一端固定在倾角为θ的光滑斜面的顶端,另一端连接一质量为m的小球。将小球沿斜面拉下一段距离后松手。证明:小球的运动是简谐运动。 解析　选沿斜面向上为正方向,设弹簧长度为L1时,小球在平衡位置O,弹簧原长为L0,则由平衡条件得k(L1-L0)- mgsin θ=0。当小球经过O点后向上振动且距O点为x处时,受力为F合=k(L1-L0-x)-mgsin θ,整理得F合=-kx,因此小球的运动是简谐运动。 答案　见解析 探究二　简谐运动的能量 1.简谐运动的能量。 做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和,称为简谐运动的能量。 2.对简谐运动的能量的理解注意以下几点。 决定因素 简谐运动的能量由振幅决定 能量的获得 最初的能量来自外部,通过外力做功获得 能量的转化 系统只发生动能和势能的相互转化,机械能守恒 理想化模型 (1)力的角度:简谐运动不考虑阻力 (2)能量转化角度:简谐运动不考虑因克服阻力做功带来的能量损耗 3.决定能量大小的因素。 振动系统的机械能跟振幅有关,对一个给定的振动系统,振幅越大,振动越强,振动的机械能越大;振幅越小,振动越弱,振动的机械能越小。 微提醒 (1)在振动的一个周期内,动能和势能完成两次周期性变化。 (2)振子运动经过平衡位置两侧的对称点时,具有相等的动能和相等的势能。 【例2】　(多选)把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动,如图所示,下列结论正确的是 (　　) A.小球在O位置时,动能最大,加速度最小 B.小球在A、B位置时,动能最小,加速度最大 C.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功 D.小球从B到O的过程中,振子振动的能量不断增加 解析　小球在平衡位置O时,弹簧处于原长,弹性势能为零,动能最大,位移为零,加速度为零,A项正确;在最大位移A、B处,动能为零,加速度最大,B项正确;由A→O,回复力做正功,由O→B,回复力做负功,C项错误;由B→O,动能增加,弹性势能减少,总能量不变,D项错误。 答案　AB 【针对训练2】　如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像,由图像可知 (　　) A.在0.1 s时,由于位移为零,所以振动能量为零 B.在0.2 s时,振子具有最大势能 C.在0.35 s时,振子具有的能量尚未达到最大值 D.在0.4 s时,振子的动能最大 解析　弹簧振子做简谐运动,振动能量不变,A项错误;在0.2 s时位移最大,振子具有最大势能,B项正确;弹簧振子的振动能量不变,在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同,C项错误;在0.4 s时振子的位移最大,动能为零,D项错误。 答案　B 探究三　简谐运动中各物理量的变化 1.模型探究。 如图所示为水平的弹簧振子示意图,振子运动过程中各物理量的变化情况如下表。 振子的运动 A→O O→A' A'→O O→A 位移 方向 向右 向左 向左 向右 大小 减小 增大 减小 增大 回复力 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 加速度 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 速度 方向 向左 向左 向右 向右 大小 增大 减小 增大 减小 振子的动能 增大 减小 增大 减小 弹簧的势能 减小 增大 减小 增大 系统总能量 不变 不变 不变 不变 2.简谐运动中各个物理量对应关系不同:位置不同,则位移不同,加速度、回复力不同,但是速度、动能、势能可能相同,也可能不同。 3.简谐运动中的最大位移处,F、a、Ep最大,Ek=0。在平衡位置处,F=0,a=0,Ep=0,Ek最大。 4.位移增大时,回复力、加速度和势能增大,速度和动能减小,位移减小时,回复力、加速度和势能减小,速度和动能增大。 5.首先抓住平衡位置和最大位移处各物理量的特点。在平衡位置处回复力、加速度为零,速度、动能最大,势能最小,总能量不变;在最大位移处,回复力、加速度最大,速度、动能为零,势能最大,总能量不变。 【例3】　如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像,可以判定 (　　) A.t1到t2时间内系统的动能不断增大,势能不断减小 B.0到t2时间内振子的位移增大,速度增大 C.t2到t3时间内振子的回复力先减小再增大,加速度的方向一直沿x轴正方向 D.t1、t4时刻振子的动能、速度都相同 解析　t1到t2时间内,x减小,弹力做正功,系统的动能不断增大,势能不断减小,A项正确;0到t2时间内,振子的位移减小,速度增大,B项错误;t2到t3时间内,振子的位移先增大再减小,所以回复力先增大再减小,C项错误;t1和t4时刻振子的位移相同,即位于同一位置,其速度等大反向,但动能相同,D项错误。 答案　A 【针对训练3】　弹簧振子的平衡位置记为O点,小球在A、B间做简谐运动,如图甲所示;它的振动图像如图乙所示,取向右为正方向。下列说法正确的是 (　　) 甲 乙 A.在0.1 s末小球的速度方向是O→B B.在0~0.2 s内,小球的动能和弹簧的弹性势能均变大 C.小球在0.1 s末和0.3 s末的速度相同,加速度不相同 D.小球在0~4.2 s内的路程是100 cm,在3.6 s末的位移为5 cm 解析　在0.1 s末小球的速度方向是B→O,A项错误;在0~0.2 s内,小球的动能变大、弹簧的弹性势能变小,B项错误;小球在0.1 s末和0.3 s末的速度相同,加速度大小相同、方向相反,C项正确;由题图可知T=0.8 s,0~4.2 s内路程s=5×4A+ A=21A=105 cm,在3.6 s末的位移与0.4 s末的位移相等,为-5 cm,D项错误。 答案　C 随堂达标自测 　 1.对于弹簧振子的回复力和位移的关系,下列图中正确的是 (　　) A　　　B C　　　D 解析　由简谐运动的回复力公式F=-kx可知,F的大小与x的大小成正比,方向相反,故A、B、D三项错误,C项正确。 答案　C 2.(多选)如图所示,物体系在两弹簧之间,弹簧劲度系数分别为k1和k2,且k1=k,k2=2k,两弹簧均处于自然状态,今向右拉动物体,然后释放,物体在B、C间振动,O为平衡位置(不计阻力),则下列判断正确的是 (　　) A.物体做简谐运动,OC=OB B.物体做简谐运动,OC≠OB C.回复力F=-kx D.回复力F=-3kx 解析　当物体位移是x时,物体受到的作用力F=F1+F2=-k1x-k2x=-3kx,符合简谐运动的动力学方程,物体做简谐运动,所以OB、OC都是物体做简谐振动的振幅,OB=OC,综上所述,A、D两项正确。 答案　AD 3.如图甲所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图像,则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图像中正确的是 (　　) 甲　乙 　 　 　 A B C D 解析　加速度与位移的关系为a=-,而x=Asin ωt,所以a=-sin ωt,则可知C项正确。 答案　C 4.如图所示,一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧,左端固定,右端与质量为m、带电荷量为+q的小球相连,静止在光滑、绝缘的水平面上。在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后,小球开始做简谐运动。那么 (　　) A.小球到达最右端时,弹簧的形变量为 B.小球做简谐运动的振幅为 C.运动过程中小球的机械能守恒 D.运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变 解析　小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和电场力平衡的位置,此时弹簧形变量为,小球到达最右端时,弹簧形变量为,A项正确,B项错误;电场力做功,故机械能不守恒,C项错误;运动过程中,小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变,D项错误。 答案　A 核心素养微专题 与简谐运动有关的临界问题 　　简谐运动的回复力是由某种性质力或某些性质力的合力或分力提供的,当这些力存在最大值或最小值时,回复力就出现了临界状态。如由静摩擦力提供回复力时,最大静摩擦力就是其临界情况;由弹力提供回复力时,弹力为零时会出现临界状态。 【快乐体验1】　(多选)如图所示,物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动,A、B之间无相对滑动,已知水平轻质弹簧的劲度系数为k,A、B的质量分别为m和M,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　　) A.物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的 B.滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供的 C.物体A与滑块B(整体看成一个振子)的回复力大小跟位移大小之比为k D.若A、B之间的动摩擦因数为μ,则A、B间无相对滑动的最大振幅为 解析　物体A做简谐运动时,回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的,故A项正确;滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供的,故B项错误;物体A与滑块B(整体看成一个振子)的回复力满足F=-kx,则回复力大小跟位移大小之比为k,C项正确;当A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力时,其振幅最大,设为Amax,以整体为研究对象有kAmax=(M+m)a,以物体A为研究对象,由牛顿第二定律得μmg=ma,联立解得Amax=g,D项正确。 答案　ACD 【快乐体验2】　如图所示,将质量为m=100 g的平台A连接在劲度系数k=200 N/m的弹簧上端,弹簧下端固定在地面上,形成竖直方向的弹簧振子,在A的上方放置质量也为m的物块B(A、B不拴接),使A、B一起上下振动,弹簧原长为5 cm。A的厚度可忽略不计,g取10 m/s2,求: (1)平衡位置距地面的高度; (2)A、B保持相对静止一起做简谐运动的最大振幅为多少? 解析　(1)振幅很小时,A、B间不会分离,将A与B整体作为振子,当它们处于平衡位置时,根据平衡条件得kΔx0=(mA+mB)g, 解得形变量Δx0=1 cm, 平衡位置距地面高度h=l0-Δx0=4 cm。 (2)当A、B间的弹力为零时,A、B做简谐运动的振幅最大,此时弹簧对A、B整体的弹力刚好为零,弹簧处于原长,则此时简谐运动的振幅为A=Δx0=1 cm。 答案　(1)4 cm 　(2)1 cm 学科网（北京）股份有限公司 $$