第2章 1.简谐运动(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

第二章　机械振动 ▶导语:同学们已经学习了力与运动的关系、做功与能量转化的关系、冲量与动量变化的关系等知识。利用这些知识从各个不同的角度对机械运动,特别是简谐运动进行分析,理解两个简谐运动模型——弹簧振子和单摆的运动规律、能量变化规律等。结合两个模型的运动理解简谐运动的位移随时间变化的函数表达式和位移-时间图像,能够从表达式或图像中获得振幅、周期、相位三个物理量。单摆的回复力由重力沿运动轨迹切线方向的分力提供,重力沿半径方向的分力与摆线的拉力共同提供向心力。理解单摆的周期公式中各物理量的物理意义,并会用单摆的周期公式测量重力加速度。受迫振动的周期等于驱动力的周期,当驱动力的周期等于振动系统的固有周期时达到共振。本章中用到的思想方法有理想化模型法、等效思想、图像法、函数关系式法等。 要点精准概括 10个概念:机械振动、简谐运动、振幅、周期、频率、简谐运动的位移、相位、回复力、受迫振动、共振 2个模型:弹簧振子、单摆 2种简谐运动的表达:位移-时间表达式、位移-时间图像 2个公式:回复力F=-kx、单摆的周期公式T=2π 2个实验:探究单摆周期与摆长的关系、用单摆测量重力加速度 4种思想方法:理想化模型法、等效思想、图像法、函数关系式法 3种解题方法:用力的分解分析单摆的回复力,用正弦函数表达式和正弦图像分析简谐运动中位移、速度、动能、势能等物理量的变化,结合共振曲线分析受迫振动和共振现象 4种关键能力:建立理想化物理模型的能力、分析推理能力、用数学方法解决物理问题的能力、实验探究能力 1.简谐运动 学习目标 情境导入 1.认识弹簧振子并能判断出振动的平衡位置。 2.理解简谐运动的位移-时间图像是一条正(余)弦曲线,知道简谐运动图像的意义。 3.能够根据简谐运动图像知道各时刻质点的位移、速度和加速度的方向和大小规律。 　　吊灯来回摆动、琴弦的振动、树梢在微风中的摇摆……在生活中我们会观察到很多类似这样的运动。 同学们,这些运动的共同点是什么呢?那就是往复运动。 课前新知初探 知|识|梳|理 一、弹簧振子 1.平衡位置:振子原来静止时的位置。 2.机械振动:振子在平衡位置附近的往复运动,简称振动。 3.弹簧振子:小球和弹簧构成的系统。 二、弹簧振子的位移—时间图像(x-t图像) 1.用横坐标表示振子运动的时间(t),纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x),描绘出的图像就是位移随时间变化的图像,即x-t图像,如图所示。 2.振子的位移:振子相对平衡位置的位移。 三、简谐运动 简谐运动:物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线。 预|习|自|检 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动。 (√) (2)物体的往复运动都是机械振动。 (×) (3)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。 (√) (4)简谐运动的图像表示质点振动的轨迹是正弦曲线。 (×) 2.如图所示的弹簧振子,O点为它的平衡位置,当振子从A点运动到C点时,振子离开平衡位置的位移是OC(填“OC”“AC”或“CO”),从A点运动到C点的过程中,位移变小(填“小”或“大”),速度变大(填“小”或“大”)。 课堂合作探究 　 探究一　弹簧振子 1.弹簧振子是一种理想化模型。 (1)构造:一根不计质量的弹簧一端固定,另一端连接一个可视为质点的小球。 (2)运动时小球不受任何摩擦和介质阻力。 2.弹簧振子的位移。 (1)振动位移:从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。 (2)矢量性:振动位移是矢量,若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正,则它在平衡位置左侧时就为负。 3.弹簧振子的运动规律。 (1)平衡位置:弹簧振子原来静止的位置,如图中的O点。 (2)振子振动过程中物理量的变化。 振子的运动 位移 加速度 速度 O→B 增大 方向向左 增大 方向向右 减小 方向向左 B 最大 最大 0 B→O 减小 方向向左 减小 方向向右 增大 方向向右 O 0 0 最大 O→C 增大 方向向右 增大 方向向左 减小 方向向右 C 最大 最大 0 C→O 减小 方向向右 减小 方向向左 增大 方向向左 【例1】　(多选)如图所示的弹簧振子,O点为它的平衡位置,关于振子的运动,下列说法正确的是 (　　) A.振子从A点运动到C点时位移大小为,方向向右 B.振子从C点运动到A点时位移大小为,方向向右 C.振子从A点运动到C点的过程中,速度在增大,加速度在减小 D.振子从A点运动到O点的过程中,速度先增大后减小,加速度先减小后增大 解析　振子从A点运动到C点时的位移是以O点为起点,C点为终点,故大小为,方向向右,A项正确;振子从C点运动到A点时位移是以O点为起点,A点为终点,故大小为,方向向右,B项错误;振子的合外力为弹簧的弹力,振子从A点运动到C点的过程和从A点运动到O点的过程中,弹力都在减小,故加速度都在减小,速度方向与加速度方向相同,故速度在增大,C项正确,D项错误。 答案　AC 【针对训练1】　(多选)如图所示,一弹簧振子做简谐运动,下列说法正确的是 (　　) A.若位移为负值,则加速度一定为正值 B.振子通过平衡位置时,速度为零,位移最大 C.振子每次通过平衡位置时,位移相同,速度也一定相同 D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但位移一定相同 解析　振子受的力指向平衡位置,振子的位移为负值时,振子的加速度为正值,故A项正确;当振子通过平衡位置时,位移为零,速度最大,故B项错误;当振子每次通过平衡位置时,速度大小相同,方向不一定相同,但位移相同,故C项错误;当振子每次通过同一位置时,位移相同,速度大小一样,但速度方向可能相同,也可能不同,D项正确。 答案　AD 探究二　简谐运动的位移-时间图像 1.对x-t图像的理解。 x-t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移,也表示振子的位置坐标。它反映了振子位移随时间变化的规律。 2.图像的应用。 (1)可直接读出不同时刻t的位移x值。位于t轴上方的x值表示位移为正,位于t轴下方的x值表示位移为负,如图甲所示。 (2)判断任意时刻质点的振动方向,看下一相邻时刻质点的位置,如图乙中a点,下一相邻时刻离平衡位置远,故a点此刻向+x方向运动。 甲　乙 (3)速度的大小和方向,根据图像上某点的切线的斜率判断。图像上某点的斜率的大小表示速度大小,斜率的正负表示运动的方向。在平衡位置,切线斜率最大,质点速度最大;在最大位移处,切线斜率为零,质点速度为0。在从平衡位置向最大位移处运动的过程中,速度减小;在从最大位移处向平衡位置运动的过程中,速度增大。 【例2】　如图甲所示,弹簧振子中小球运动的最左端M、最右端N与平衡位置O间的距离为l,规定向右为正方向,其振动图像如图乙所示,下列说法正确的是 (　　) 甲 乙 A.图乙中x0应为l B.0~t1时间内小球由M向O运动 C.t1~时间内小球由M向O运动 D.0~时间内与~T时间内小球运动方向相反 解析　结合题中甲、乙两图可以知道t1时刻小球的位移为正值且最大,小球位于N点,x0应为l,A项正确;0~ t1时间内位移为正值且逐渐增大,小球由O向N运动,B项错误;t1~时间内位移为正值且逐渐减小,小球由N向O运动,C项错误;0~时间内小球先沿正方向运动到最大位移处,再沿负方向运动到位移为零处,~T时间内小球先沿负方向运动到负的最大位移处,再沿正方向运动到位移为零处,D项错误。 答案　A 【针对训练2】　如图,弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点,以向右为正方向建立x轴。若从振子位于N点时开始计时,则其振动图像为 (　　) A B C D 解析　设向右为x正方向,振子在N点时,振子具有正方向最大位移,所以从振子位于N点时开始计时,振动图像应是余弦曲线,故A、C、D三项错误,B项正确。 答案　B 随堂达标自测 　 1.(多选)关于机械振动的位移和平衡位置,下列说法正确的是 (　　) A.做机械振动的物体必有一个平衡位置 B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移 C.做机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大 D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 解析　物体在平衡位置附近的往复运动叫作机械振动,A项正确;机械振动的位移是以平衡位置为起点指向质点所在位置的有向线段,位移随时间而变,振子偏离平衡位置最远时,振动物体的位移最大,B项正确,C、D两项错误。 答案　AB 2.如图所示,一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同,那么下列说法正确的是 (　　) A.振子在M、N两点所受弹簧弹力相同 B.振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同 C.振子在M、N两点加速度大小相等 D.从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动 解析　因为位移、速度、加速度和弹簧弹力都是矢量,它们要相同必须满足大小相等、方向相同。M、N两点关于O点对称,弹簧弹力、位移和加速度大小相等、方向相反,A、B两项错误,C项正确;振子由M→O速度越来越大,但加速度越来越小,振子做加速运动,但不是匀加速运动,振子由O→N速度越来越小,但加速度越来越大,振子做减速运动,但不是匀减速运动,D项错误。 答案　C 3.如图所示是表示某弹簧振子运动的x-t图像,下列说法正确的是 (　　) A.0.1 s时振子正通过平衡位置向正方向运动 B.0.1~0.15 s这段时间内,振子的加速度增大,速度减小,加速度方向与速度方向相反 C.0.2~0.3 s这段时间内,振子的位移在增大 D.该图像是从振子在平衡位置时开始计时画出的 解析　从题图可以看出,t=0时刻,振子在正方向的最大位移处,因此是从正的最大位移处开始计时画出的图像,D项错误;0.1 s以后振子的位移为负,因此0.1 s时振子正通过平衡位置向负方向运动,A项错误;0.1~0.15 s这段时间内,振子向负方向运动,加速度增大,速度减小,加速度方向指向平衡位置,为正方向,加速度与速度方向相反,B项正确;0.2~0.3 s这段时间内,振子正从负向最大位移处向平衡位置运动,位移减小,C项错误。 答案　B 4.如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向,振子的位移x与时间t的关系图像如图乙所示,下列说法正确的是 (　　) 甲 乙 A.从t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的速度逐渐增大 B.t=0.2 s时,振子在O点右侧6 cm处 C.t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的加速度相同 D.t=0.8 s时,振子的速度方向向右 解析　在t=0.4 s到 t=0.8 s的时间内,振子的位移减小,正向平衡位置靠近,速度逐渐增大,A项正确;在0~0.4 s时间内,振子做变减速运动,不是匀速运动,所以t=0.2 s时,振子不在O点右侧6 cm处,B项错误;t=0.4 s和 t=1.2 s 时,振子的位移大小相等,方向相反,由a=-,知加速度大小相等,方向相反,C项错误;由题图乙知,t=0.8 s时,图像的斜率为负,说明振子的速度为负,即振子的速度方向向左,D项错误。 答案　A 核心素养微专题 用手机的连拍功能描绘弹簧振子的位移-时间图像 　　利用手机的连拍功能,拍摄弹簧振子的运动情况。拍摄完成后,将照片一帧一帧地按时间先后顺序横向展开,并用平滑的曲线将振子的位移连接起来,就得到了弹簧振子的位移-时间图像。在操作过程中同学们更清晰地感受到时间轴的形成,有助于同学们建立和强化时间坐标轴的概念。 【快乐体验】　(多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图像,下列关于该图像的说法正确的是 (　　) A.该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置 B.从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的 C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移,让底片沿垂直x轴方向做匀速运动 D.图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 解析　由题图看出,弹簧振子在x轴方向做简谐运动,小球并不是沿t轴方向移动,由对称性可知,该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置,A项正确,B项错误;为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移,让底片沿垂直x轴方向做匀速运动,C项正确;题图中小球的疏密反映了小球在x轴方向运动的快慢,越密速度越小,位置变化越慢,D项正确。 答案　ACD 学科网（北京）股份有限公司 $$