第1章 4.实验：验证动量守恒定律(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

4.实验:验证动量守恒定律 学习目标 情境导入 1.能依据已有知识合理设计验证动量守恒的实验方案。 2.能通过实验获取并分析实验数据,进而形成结论。 3.能撰写实验报告,用规范的物理术语、图表等交流实验的探究过程和结论。 　　动量守恒定律的适用条件是系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。现实生活中所有的物体都会受到各种力的作用,很难满足这种理想化的条件。但是,在某些情况下,可以近似满足动量守恒的条件,例如验证牛顿第二定律的实验中曾经用平衡摩擦力的方法,使物体在沿长木板方向的合力为零,滑块在气垫导轨上滑动时所受的阻力很小等。 同学们能否把这些情形迁移到本实验中来,设计出满足动量守恒条件的实验方案呢? 课堂合作探究 知|识|梳|理 一、实验原理 在一维碰撞的情况下,设两个物体的质量分别为m1、m2,碰撞前的速度分别为v1、v2,碰撞后的速度分别为v1'、v2',若系统所受合外力为零,则系统的动量守恒,则m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 二、实验方案设计 方案1:研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒。 (1)质量的测量:用天平测量。 (2)速度的测量:v=,式中的d为滑块上挡光板的宽度,Δt为数字计时器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间。 (3)碰撞情景的实现:如图所示,利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞,利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。 (4)器材:气垫导轨、数字计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平。 方案2:研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒。 如图甲所示,让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来,与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞,之后两小球都做平抛运动。 甲 乙 (1)质量的测量:用天平测量。 (2)速度的测量:由于两小球下落的高度相同,所以它们的飞行时间相等。如果以小球的飞行时间为单位时间,那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度。只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离OP,以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离OM和ON,就可以表示出碰撞前后小球的速度。 (3)碰撞情景的实现。 ①不放被碰小球,让入射小球(质量为m1)从斜槽上某一位置由静止滚下,记录平抛的水平位移OP。 ②在斜槽水平末端放上被碰小球(质量为m2),让入射小球从斜槽同一位置由静止滚下,记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移OM、ON。 ③验证m1·OP与m1·OM+m2·ON在误差允许范围内是否相等。 (4)器材:斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、铅垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规。 三、实验步骤 不论哪种方案,实验过程均可按实验方案合理安排,参考步骤如下: (1)用天平测出相关质量。 (2)安装实验装置。 (3)使物体发生一维碰撞,测量或读出相关物理量,计算相关速度,填入预先设计好的表格。 (4)改变碰撞条件,重复实验。 (5)通过对数据的分析处理,验证碰撞过程动量是否守恒。 (6)整理器材,结束实验。 预|习|自|检 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)在用气垫导轨进行验证实验时,不需要测量挡光时间。 (×) (2)在利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律时,斜槽一定光滑才行。 (×) (3)在利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律时,要测量小球在空中的时间。 (×) (4)在利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律时,入射小球的质量一定大于被碰小球的质量。 (√) 2.利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验时,不需要测量的物理量是 (　　) A.滑块的质量 B.挡光时间 C.挡光片的宽度 D.滑块移动的距离 解析　根据实验原理可知,滑块的质量、挡光时间、挡光片的宽度都是需要测量的物理量,其中滑块的质量用天平测量,挡光时间用光电计时器测量,挡光片的宽度可事先用刻度尺测量;只有滑块移动的距离不需要测量,A、B、C三项均错误,D项正确。 答案　D 课堂合作探究 　 探究一　研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 【例1】　如图甲所示为验证动量守恒的实验装置,气垫导轨置于水平桌面上,G1和G2为两个光电门,A、B均为弹性滑块,质量分别为mA、mB,且选择mA大于mB,两遮光片沿运动方向的宽度均为d,实验过程如下: ①调节气垫导轨成水平状态; ②轻推滑块A,测得A通过光电门G1的遮光时间为t1; ③A与B相碰后,B和A先后经过光电门G2的遮光时间分别为t2和t3。 回答下列问题: (1)用螺旋测微器测得遮光片宽度如图乙所示,读数为　　　　mm。  (2)实验中选择mA大于mB的目的是　　　　　　　　　　　　。  (3)碰前A的速度为　　　　　　　　。  (4)利用所测物理量的符号表示动量守恒成立的式子为　　　　　　　　。  解析　(1)螺旋测微器的精确度为0.01 mm,转动刻度的格数估读一位,则遮光片宽度为d=1 mm+19.5×0.01 mm= 1.195 mm。 (2) A和B发生弹性碰撞,用质量大的A碰质量小的B,则不会发生反弹。 (3) 滑块经过光电门时挡住光的时间极短,则平均速度可近似替代滑块的瞬时速度,则碰前A的速度vA=。 (4) 碰后A的速度vA'=,碰后B的速度vB'=,由系统动量守恒有mAvA=mAvA'+mBvB',化简可得表达式=+。 答案　(1)1.195(1.193~1.197均可)　(2) 保证碰撞后滑块A不反弹　 (3) 　(4)=+ 【针对训练1】　利用图甲所示的装置验证动量守恒定律。在图甲中,气垫导轨上有A、B两个滑块,滑块A右侧带有一弹簧片,左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连;滑块B左侧也带有一弹簧片,上面固定一遮光片,光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。实验测得滑块A的质量m1=0.310 kg,滑块B的质量m2=0.108 kg,遮光片的宽度d=1.00 cm;打点计时器所用的交流电的频率为f=50 Hz,将光电门固定在滑块B的右侧,启动打点计时器,给滑块A一向右的初速度,使它与B相碰;碰后光电计时器显示的时间为ΔtB=3.500 ms,碰撞前后打出的纸带如图乙所示。 甲 乙 (1)两滑块碰撞前A滑块的速度大小为　　　　m/s,两滑块碰撞后B滑块的速度大小为　　　　m/s。  (2)碰撞前两滑块的总动量大小为　　　　 kg·m/s;碰撞后两滑块的总动量大小为　　　　 kg·m/s(保留三位有效数字)。  (3)若实验允许的相对误差绝对值×100%最大为5%,试计算本实验相对误差为　　　　%。  (4)本实验方法是否可以验证动量守恒定律,并说明理由　　　　　　　　　　　　　　。  解析　(1)打点计时器的打点时间间隔T== s=0.02 s,由纸带可知,碰撞前A的速度vA== m/s=2.00 m/s;两滑块碰撞后B滑块的速度大小为vB== m/s≈2.86 m/s。 (2)碰撞前的两滑块的总动量大小为p=m1vA=0.310×2.00=0.620 kg·m/s,A滑块碰撞后速度为vA'== m/s=0.97 m/s,碰撞后两滑块的总动量大小为p'=m1vA'+m2vB=0.310×0.97 kg·m/s+0.108×2.86 kg·m/s≈0.610 kg·m/s。 (3)本实验相对误差为=×100%=1.6%。 (4)本实验相对误差为1.6%,小于实验允许的相对误差绝对值5%,可以验证动量守恒定律。 答案　(1)2.00　2.86　(2) 0.620　0.610　(3)1.6　(4)见解析 探究二　验证斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 【例2】　如图,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的,但是,可以通过仅测量　　　　 (填选项字母),间接地解决这个问题。  A.小球开始释放高度h B.小球抛出点距地面的高度H C.小球做平抛运动的射程 (2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时,先让入射球A多次从斜轨上S位置静止释放,找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程OP。然后,把被碰小球B静置于轨道的水平部分,再将入射球A从斜轨上S位置静止释放,与小球B相碰,并多次重复。 接下来要完成的必要步骤是　　　　(多选，填选项字母)。  A.用天平测量两个小球A、B的质量分别为m1、m2 B.测量小球A开始释放的高度h C.测量抛出点距地面的高度H D.分别找到A、B相碰后平均落地点的位置M、N E.测量平抛射程OM、ON (3)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为 　　　　　　　　　　　　　　　。  [用(2)中测量的量表示] (4)经测定,m1=45.0 g,m2=15.0 g,小球落地点的平均位置距O点的距离ON为55.68 cm,OP为44.80 cm,OM为35.20 cm。若碰撞前m1的动量为p1,碰撞后m1的动量为p1',则p1∶p1'=　　　　。  解析　(1)根据平抛运动可得水平方向有v1= ,v1'=,v2'=,竖直方向有H=gt2联立可得v1=,v1'=,v2'=,故测出平抛运动的水平位移和小球抛出点距地面的高度H可算出小球碰前碰后的速度。据动量守恒有m1v1=m1v1'+ m2v2',带入化简可得m1·OP=m1·OM+m2·ON,即可以仅测小球平抛运动的水平位移间接解决测小球碰前碰后的速度问题。 (2)由(1)可知必须测量小球的质量和碰撞前后平抛运动的水平位移,故接下来用天平测量两个小球的质量m1、m2,分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N并测量平抛射程OM、ON。 (3)由(1)可得若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为m1·OP=m1·OM+m2·ON。 (4)因为动量p1=m1v1 ,p1'=m1v1'故p1∶p1'=m1v1∶m1v1'=v1∶v1'=OP∶OM=14∶11。 答案　(1)C　(2)ADE　(3)m1·OP=m1·OM+m2·ON　(4)14∶11 【针对训练2】　在“探究碰撞中的不变量”实验中,通过碰撞后做平抛运动测量速度的方法来进行实验,实验装置如图甲所示,实验原理如图乙所示。 甲 乙 (1)实验室有如下A、B、C三个小球,则入射小球应该选取　　　　进行实验(填选项字母)。  A B C (2)关于本实验,下列说法正确的是　　　　(填选项字母)。  A.斜槽必须足够光滑且安装时末端必须保持水平 B.小球每次都必须从斜槽上的同一位置静止释放 C.必须测量出斜槽末端到水平地面的高度 D.实验中需要用到秒表测量小球空中飞行的时间 (3)用刻度尺测量M、P、N距O点的距离依次为x1、x2、x3,通过验证等式　　　　是否成立,从而验证动量守恒定律(填选项字母)。  A.m2x2=m2x1+m1x3 B.m1x1=m2x2+m3x3 C.m1x2=m1x1+m2x3 D.m2x1=m2x2+m1x3 解析　(1)入射小球的质量要大于被撞击的静止小球,这样撞击后两小球都能向前运动;另外,两小球的直径要相等,才能发生对心碰撞,碰撞前后的速度方向都沿着水平方向,A项正确。 (2)为使小球做平抛运动,斜槽末端必须水平;只要入射小球每次从斜槽上同一位置释放,就能使每次碰前速度相同,与斜面是否光滑无关,A项错误;小球每次都必须从斜槽上的同一位置静止释放,这样入射小球每次都能获得相同的动量,B项正确;斜槽末端到水平地面的高度决定了小球在空中的运动时间,不需要测量,C项错误;实验中不需要用秒表测量小球在空中飞行的时间,D项错误。 (3)如果动量守恒,则有m1vA1=m1vA2+m2vB2,由于两球在空中的运动时间相等,即tA1=tA2=tB2,所以m1vA1×tA1=m1vA2×tA2+ m2vB2×tB2,即m1x2=m1x1+m2x3,C项正确。 答案　(1)A　(2)B　(3)C 探究三　实验创新设计 【例3】　用如图所示的装置验证动量守恒定律。质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点,质量为mB的钢球B放在离地面高度为h的小支柱N上,O点到A球球心的距离为l,使悬线在A球释放前张紧,且线与竖直线的夹角为α,A球释放后摆到最低点时恰好与B球正碰,碰撞后A球把轻质指针OC由竖直位置推移到与竖直线夹角β处,B球落到地面上,地面上铺一张盖有复写纸的白纸D。保持α不变,多次重复上述实验,白纸上记录了多个B球的落点。已知重力加速度为g。 (1)为了验证两球碰撞过程动量守恒,除了测量质量mA、mB,夹角α、β,高度h的数据外,还应测量　　　　　、　　　　　等物理量。  (2)用测量到的物理量表示碰撞前后A球、B球的动量分别为pA=　　　　　　,pA'=　　　　　,pB=　　　　,pB'=　　　　。  解析　(1) 实验过程中需要求出两小球碰撞前后的动量,因此需要知道小球的质量与速度,小球的速度可以由动能定理与平抛运动知识求得,因此该实验需要测量的物理量有:小球的质量mA、mB,倾角α、β,球B飞出时的高度h,线长l,水平位移s。 (2)小球A下摆过程只有重力做功,机械能守恒,由机械能守恒定律得mAgl(1-cos α)=mAvA2-0,解得vA=,则pA=mAvA=mA,小球A与小球B碰撞后继续运动,在A碰后到达最左端过程中机械能守恒,有-mAgl(1-cos β)=0-mAvA'2解得vA'=,故pA'=mAvA'=mA;碰撞前B球动量为0,碰撞后B球做平抛运动,水平方向:s=vB't,竖直方向h=gt2,解得vB'=s,则碰后B球的动量pB'=mBvB'=mBs。 答案　(1)水平位移s　 线长l (2)mA　mA　0　mBs 【针对训练3】　气垫导轨是常用的一种实验仪器,它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫,使滑块悬浮在导轨上,滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C、D的气垫导轨和滑块A、B,探究碰撞中的动量守恒,实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)。 采用的实验步骤如下: a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB; b.调整气垫导轨,使导轨处于水平; c.在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧,用电动卡销锁定,静止放置在气垫导轨上; d.用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离l1; e.按下电钮放开卡销,同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作,当A、B滑块分别碰撞挡板C、D时计时结束,记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。 (1)实验中还应测量的物理量及其符号是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  (2)若满足　　　　　　　　　　　　,则动量守恒。(用已测量的物理量表示)  解析　(1)本实验要测量滑块B的速度,由公式v=可知,应先测出滑块B的位移和发生该位移所用的时间t,而滑块B到达挡板D所用时间t2已知,故只需测出B的右端至挡板D的距离l2。 (2)碰前两物体均静止,即系统总动量为零,以向右为正方向,由动量守恒定律可得,0=mA·-mB·。 答案　(1)B的右端至挡板D的距离l2 (2) 0=mA-mB 随堂达标自测 　 1.(多选)在“利用气垫导轨探究碰撞中的不变量”实验中,哪些因素可导致实验误差 (　　) A.导轨安放不水平 B.小车上挡光板倾斜 C.两小车质量不相等 D.两小车碰后连在一起 解析　导轨不水平,小车速度将受重力的影响,从而导致实验误差,A项正确;挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移,使计算速度出现误差,B项正确;两小车质量不相等,碰撞前后系统动量仍然守恒,故不会导致实验误差,C项错误;两小车碰后连在一起是完全非弹性碰撞,碰撞前后系统动量仍然守恒,故不会导致实验误差,D项错误。 答案　AB 2.在利用平抛运动做“探究碰撞中的不变量”实验中,安装斜槽轨道时,应让斜槽末端的切线保持水平,这样做的目的是 (　　) A.入射球得到较大的速度 B.入射球与被碰球对心碰撞后速度均为水平方向 C.入射球与被碰球碰撞时动能无损失 D.入射球与被碰球碰撞后均能从同一高度飞出 解析　实验中小球能水平飞出是实验成功的关键,只有这样才能使两个小球在空中运动时间相等。 答案　B 3.把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来,中间夹一被压缩了的轻弹簧,置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上,如图所示,现烧断细线,观察两球的运动情况,进行必要的测量,探究物体间发生相互作用时的不变量。测量过程中: (1) 还必须添加的器材有 。  (2)需直接测量的数据是 。  解析　两球被弹开后,分别以不同的速度离开桌面做平抛运动,两球做平抛运动的时间相等,均为t=(h为桌面离地的高度)。根据平抛运动规律,由两球落地点距抛出点的水平距离x=vt,知两物体水平速度之比等于它们的射程之比,即v1∶v2=x1∶x2,因此本实验中只需测量x1、x2即可。测量x1、x2时需准确记下两球落地点的位置,故需要直尺、纸、复写纸、图钉、细线、铅锤和木板等。若要探究m1x1=m2x2或m1x12=m2x22或=是否成立,还需要用天平测量两球的质量m1、m2。 答案　(1)直尺、纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、天平 (2)两球的质量m1、m2以及它们做平抛运动的射程x1、x2 核心素养微专题 利用“光滑”水平面结合打点计时器的实验探究 　　1.所需测量量:纸带上两计数点间的距离Δx,小车经过Δx所用的时间Δt,小车质量m。 2.速度的计算:v=。 3.碰撞情景的实现:如图所示,A运动,B静止,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥,碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两个小车连接成一体。 4.器材:长木板、小木块、打点计时器、纸带、刻度尺、小车(两个)、撞针、橡皮泥、天平。 5.注意事项。 (1)这种碰撞的特征:碰前一个物体有速度,另一物体静止;碰后二者速度相同。 (2)碰前和碰后的速度是反映在同一条纸带上的。 (3)保证碰撞前后物体所受的合力为零是实验成功的重要条件,为此需要物体碰撞前后均做匀速直线运动,纸带上点迹应均匀。“光滑”水平面可通过将长木板一端垫高平衡摩擦力得到。 【快乐体验】　某小组在做“寻求碰撞中的不变量”实验时,采用了如图甲所示的实验装置,小车A、B的碰撞端分别装上撞针与橡皮泥。 甲 乙 现进行以下操作:把打点计时器固定在光滑水平轨道左侧,将纸带一端穿过打点计时器,另一端连在小车A的后面;打开打点计时器,轻推一下小车A,使其获得一定速度,之后与静止的小车B碰撞粘连成一体;关闭打点计时器,取下纸带,进行相关探究。在某次实验中得到的部分纸带如图乙所示,图中的直尺为毫米刻度尺。(已知电源的频率为50 Hz) (1)请判断小车A是与图示纸带的　　　　(填“左端”或“右端”)相连接,并说明理由 。  (2)若测量出小车A的质量为524.4 g,小车B的质量为510.0 g,则在这次碰撞中,小车甲对小车乙的冲量为　　　　kg·m/s(保留两位有效数字)。  解析　(1)因为A与B碰后粘在一起,速度减小,相等时间内的间隔减小,由于纸带右侧速度大,为碰前速度,所以小车A是与图示纸带的右端相连。 (2)由纸带数据可得,碰后共同速度为v2=×10-2 m/s=0.20 m/s,碰后B的动量pB=mBv2=0.510 0×0.20 kg·m/s =0.102 kg·m/s≈0.10 kg·m/s,由动量定理可得小车A对小车B的冲量为I=pB-0=pB=0.10 kg·m/s。 答案　(1)右端　因为A与B碰后粘在一起,速度减小,相等时间内的间隔减小,由于纸带右侧速度大,为碰前速度,所以小车A是与图示纸带的右端相连 (2)0.10 学科网（北京）股份有限公司 $$