第1章 3.动量守恒定律(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

3.动量守恒定律 学习目标 情境导入 1.理解系统、内力、外力的概念。 2.知道动量守恒定律的内容及表达式,理解其守恒的条件。 3.了解动量守恒定律的普遍意义。 　　冰壶又称掷冰壶、冰上溜石,是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目,被大家喻为冰上的“国际象棋”,它考验参与者的体能与脑力,展现动静之美,取舍之智慧。某队员在掷出冰壶时需要控制己方冰壶碰撞对方冰壶前的速度和行进路线,以实现是正碰还是斜碰及碰撞力度,将对方冰壶击出大本营而己方冰壶进入大本营以达到得分的目的。 　　同学们知道冰壶在碰撞过程中遵循怎样的规律吗?学习本节可了解冰壶运动中的投掷技巧。 课堂合作探究 知|识|梳|理 一、系统、内力与外力 1.系统:由两个或多个相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统。 2.内力:系统中物体间的作用力。 3.外力:系统以外的物体施加给系统内物体的力。 二、动量守恒定律 1.内容:如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变。 2.表达式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'(作用前后总动量相等)。 3.适用条件:系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。 4.普适性:动量守恒定律是一个独立的实验规律,它适用于目前为止物理学研究的一切领域。 预|习|自|检 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)一个系统初、末状态动量大小相等,即动量守恒。 (×) (2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞瞬间,两个物体组成的系统动量守恒。 (√) (3)系统动量守恒也就是系统的总动量变化量为零。 (√) (4)只要系统内存在摩擦力,动量就一定不守恒。　 (×) 2.如图所示,小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上,现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱,关于上述过程,下列说法正确的是　 (　　) A.男孩和木箱组成的系统动量守恒 B.小车与木箱组成的系统动量守恒 C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同 解析　由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒,A、B项错误,C项正确;木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等,方向相反,D项错误。 答案　C 课堂合作探究 　 探究一　动量守恒定律的理解 1.动量守恒定律的推导。 如图所示,光滑水平桌面上质量分别为m1、m2的球A、B,沿着同一直线分别以v1和v2的速度同向运动,v2>v1。当B球追上A球时发生碰撞,碰撞后A、B两球的速度分别为v1'和v2'。 设碰撞过程中两球受到的作用力分别为F1、F2,相互作用时间为t。根据动量定理,有 F1t=m1(v1'-v1),F2t=m2(v2'-v2)。 因为F1与F2是两球间的相互作用力,根据牛顿第三定律知,F1=-F2, 则有m1v1'-m1v1=-(m2v2'-m2v2), 即m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 2.对动量守恒定律的理解。 (1)动量守恒定律的成立条件。 ①系统不受外力或所受合外力为零。 ②系统受外力作用,但内力远远大于合外力。此时动量近似守恒。 ③系统所受到的合外力不为零,但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外力),则系统在该方向上动量守恒。 (2)动量守恒定律的四个特性。 矢量性 动量守恒定律的表达式是一个矢量关系式,对作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题,要选取一个正方向,凡与正方向相同的动量取正值,与正方向相反的动量取负值,将矢量运算转化为代数运算 相对性 应用动量守恒定律列方程时,各物体的速度和动量必须相对于同一参考系,通常以地面为参考系 同时性 动量是状态量,动量守恒反映的是系统某两个状态的动量是相同的,应用动量守恒定律解题一定要注意同一时刻的动量才能相加,不是同一时刻的动量不能相加 普适性 动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统,也适用于多个物体组成的系统,不仅适用于低速宏观物体组成的系统,也适用于高速微观粒子组成的系统 (3)“系统的总动量保持不变”的含义。 ①系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和。 ②总动量保持不变指的是大小和方向始终不变。 ③系统的总动量保持不变,但系统内每个物体的动量可能在不断变化。 ④系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等,不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。 【例1】　(多选)如图所示,A、B两物体质量之比mA∶mB=3∶2,原来静止在足够长的平板小车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,水平地面光滑,当弹簧突然释放后,则下列说法正确的是 (　　) A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B组成的系统动量守恒 B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B、C组成的系统动量守恒 C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B组成的系统动量守恒 D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C组成的系统动量守恒 解析　如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,弹簧释放后,A、B分别相对于小车向左、向右滑动,它们所受的滑动摩擦力fA向右,fB向左。由于mA∶mB=3∶2,所以fA∶fB=3∶2,则A、B组成的系统所受的外力之和不为零,故其动量不守恒,A项错误;对A、B、C组成的系统,A、B与C间的摩擦力为内力,该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力,它们的合力为零,故该系统的动量守恒,B、D两项正确;若A、B所受摩擦力大小相等,则A、B组成的系统所受的外力之和为零,故其动量守恒,C项正确。 答案　BCD 【针对训练1】　如图所示,小车静止放在光滑的水平面上,将系着轻绳的小球拉开一定的角度,然后同时放开小球和小车,不计空气阻力,那么在以后的过程中 (　　) A.小球向左摆动时,小车也向左运动,且系统动量守恒 B.小球向左摆动时,小车向右运动,且系统动量守恒 C.小球向左摆到最高点,小球的速度为零而小车的速度不为零 D.在任意时刻,小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或者都为零) 解析　以小球和小车组成的系统为研究对象,在水平方向上不受外力的作用,所以系统在水平方向上动量守恒,而在竖直方向上,由于存在重力和支持力的作用,且小球在竖直方向上的加速度不为0,而小车在竖直方向上静止,系统在竖直方向上受到的合力不为零,因此系统在竖直方向上动量不守恒;由于初始状态小车与小球均静止,所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零,要么大小相等、方向相反。综上所述,D项正确。 答案　D 探究二　动量守恒定律的应用 1.动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义。 (1)p=p':系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'。 (2)m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2':相互作用的两个物体组成的系统,作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和。 (3)Δp1=-Δp2:相互作用的两个物体组成的系统,一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。 (4)Δp=0:系统总动量增量为零。 2.应用动量守恒定律的解题步骤。 【例2】　质量m1=10 g的小球A在光滑的水平桌面上以30 cm/s的速率向右运动,恰遇上质量为m2=50 g的小球B以10 cm/s的速率向左运动,碰撞后,小球B恰好停止,则碰后小球A的速度大小和方向如何? 解析　碰撞过程中,两小球组成的系统所受合外力为零,动量守恒。设向右为正方向,则v1=30 cm/s,v2=-10 cm/s; v2'=0。 由动量守恒定律列方程m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2', 代入数据解得v1'=-20 cm/s。 故碰后小球A的速度大小为20 cm/s,方向向左。 答案　20 cm/s　方向向左 【例3】　将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上,水平面光滑。开始时甲车速度大小为3 m/s,方向向右,乙车速度大小为2 m/s,方向向左并与甲车速度方向在同一直线上,如图所示。 (1)当乙车速度为零时,甲车的速度多大?方向如何? (2)由于磁性极强,故两车不会相碰,那么两车的距离最小时,乙车的速度是多大?方向如何? 解析　(1)两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用,两车之间的磁力是系统内力,系统动量守恒,设向右为正方向。 v甲=3 m/s,v乙=-2 m/s, 据动量守恒定律得mv甲+mv乙=mv甲',代入数据解得 v甲'=v甲+v乙=(3-2) m/s=1 m/s,方向向右。 (2)两车的距离最小时,两车速度相同,设为v', 由动量守恒定律得mv甲+mv乙=mv'+mv', 解得v'=== m/s=0.5 m/s,方向向右。 答案　(1)1 m/s　方向向右　(2)0.5 m/s　方向向右 微提醒 关于动量守恒定律理解的三个误区 1.误认为只要系统初、末状态的动量相同,则系统动量守恒。产生误区的原因是没有正确理解动量守恒定律,系统在变化的过程中每一个时刻动量均不变,才符合动量守恒定律。 2.误认为两物体作用前后的速度在同一条直线上时,系统动量才能守恒。产生该错误认识的原因是没有正确理解动量守恒的条件,动量是矢量,只要系统不受外力或所受合外力为零,则系统动量守恒,系统内各物体的运动不一定共线。 3.误认为动量守恒定律中,各物体的动量可以相对于任何参考系。出现该误区的原因是没有正确理解动量守恒定律,应用动量守恒定律时,各物体的动量必须是相对于同一惯性参考系,一般情况下,选地面为参考系。 【针对训练2】　A球的质量为m,B球的质量为2m,它们在光滑的水平面上以相同的动量运动。B在前,A在后,发生正碰后,A球仍朝原方向运动,但其速率变为原来的一半,则碰后两球的速率之比vA'∶vB'为 (　　) A.1∶2 B.1∶3 C.2∶1 D.2∶3 解析　设碰撞前A、B的速率分别为vA、vB,则由题意可得mvA=2mvB,对于碰撞过程,根据动量守恒定律有mvA+2mvB =mvA'+2mvB',由题意知vA'=,联立解得vB'=vA,则vA'∶vB'=2∶3,D项正确。 答案　D 【针对训练3】　质量m=100 kg的小船静止在平静水面上,船两端载着m甲=40 kg,m乙=60 kg的游泳者,在同一水平线上甲朝左、乙朝右同时以相对于岸3 m/s的速度跃入水中,如图所示,则小船的运动方向和速度为 (　　) A.向左,小于1 m/s B.向左,大于1 m/s C.向右,大于1 m/s D.向右,小于1 m/s 解析　取甲的速度方向为正方向,根据动量守恒定律m甲v甲+m乙v乙+Mv=0,代入数据解得v=0.6 m/s,v>0表示小船速度方向向左,A项正确。 答案　A 随堂达标自测 　 1.如图所示,木块甲的质量为m1,以速度v沿光滑水平地面向前运动,正前方有一静止的、质量为m2的木块乙,乙上连有一轻质弹簧。木块甲与弹簧接触后 (　　) A.木块甲的动量守恒 B.木块乙的动量守恒 C.甲、乙两木块所组成系统的动量不守恒 D.甲、乙两木块及弹簧组成的系统的机械能守恒 解析　根据动量守恒定律的条件,以甲、乙为一系统,系统的动量守恒,A、B、C三项错误;甲、乙的一部分动能转化为弹簧的弹性势能,甲、乙及弹簧组成的系统的机械能守恒,D项正确。 答案　D 2.如图所示,两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上,有一人静止站在A车上,两车静止,若这个人自A车跳到B车上,接着又跳回A车,静止于A车上,则A车的速率 (　　) A.等于零 B.小于B车的速率 C.大于B车的速率 D.等于B车的速率 解析　以A、B两车和人整体为研究对象,以A车最终速度方向为正方向,由动量守恒定律得(m+M)vA-MvB=0,解得=。所以vA<vB,B项正确。 答案　B 3.车厢原来静止在光滑的水平轨道上,车厢后面的人对前壁发射一颗子弹,子弹陷入车厢的前壁内。设子弹的质量为m,出口速度为v0,车厢和人的质量为M,作用完毕后车厢的速度为 (　　) A.,向前 B.,向后 C.,向前 D.0 解析　以车、人、枪和子弹为系统研究,整个系统在水平方向上不受外力的作用,遵守动量守恒定律。已知作用前总动量为零,所以作用后的总动量也为零。不必考虑中间过程,最后系统还是静止的,D项正确。 答案　D 4.如图所示,质量为m的人立于平板车上,人与车的总质量为m0,人与车以速度v1在光滑水平面上向右匀速运动,当此人相对于车以速度v2竖直跳起时,车的速度变为 (　　) A.,向右 B.,向右 C.,向右 D.v1,向右 解析　根据题意可知,人和车在水平方向上动量守恒,当人竖直跳起时,人和车之间在竖直方向上有相互作用,在水平方向上合力为零,动量仍然守恒,水平方向的速度不发生变化,所以车的速度仍为v1,方向向右,D项正确。 答案　D 核心素养微专题 动量守恒中的临界问题 　　1. 常见类型。 (1)滑块与小车的临界问题:滑块与小车是一种常见的相互作用模型。如图所示,滑块冲上小车后,在滑块与小车之间的摩擦力作用下,滑块做减速运动,小车做加速运动。滑块刚好不滑出小车的临界条件是滑块到达小车末端时,滑块与小车的速度相同。 (2)两物体不相碰的临界问题:两个在光滑水平面上做匀速运动的物体,甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度 v甲大于乙物体的速度v乙,即v甲>v乙,而甲物体与乙物体不相碰的临界条件是v甲=v乙。 (3)涉及弹簧的临界问题:对于由弹簧组成的系统,在物体间发生相互作用的过程中,当弹簧被压缩到最短时,弹簧两端的两个物体的速度相等。 (4)涉及最大高度的临界问题:在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中,由于弹力的作用,斜面在水平方向将做加速运动。物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有相同的速度,物体在竖直方向的分速度等于零。 2.求解动量守恒定律中的临界问题的关键。 (1)寻找临界状态:看题设情景中有相互作用的两物体是否相距最近,避免相碰和物体开始反向运动等临界状态。 (2)挖掘临界条件:在与动量相关的临界问题中,临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系,即速度相等或位移相等。 【快乐体验1】　如图所示,甲车质量m1=m,在车上有质量为M=2m的人,甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h处由静止滑下,到水平面上后继续向前滑动,此时质量m2=2m的乙车正以v0的速度迎面滑来,已知h=(g为重力加速度),为了使两车不可能发生碰撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳上乙车,试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件?不计地面和斜坡的摩擦,小车和人均可看作质点。 解析　设甲车(包括人)滑下斜坡后速度为v1,由机械能守恒定律得(m1+M)v12=(m1+M)gh, 得v1==2v0, 设人跳离甲车的水平速度(相对地面)为v,在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒,设人跳离甲车和跳上乙车后,两车的速度分别为v1'和v2',则 人跳离甲车时:(M+m1)v1=Mv+m1v1', 即(2m+m)v1=2mv+mv1'　①, 人跳上乙车时:Mv-m2v0=(M+m2)v2', 即2mv-2mv0=(2m+2m)v2'　②, 解得v1'=6v0-2v　③, v2'=v-v0　④, 两车不可能发生碰撞的临界条件是v1'=±v2', 当v1'=v2'时,由③④解得v=v0, 当v1'=-v2'时,由③④解得v=v0, 故v的取值范围为v0≤v≤v0。 答案　v0≤v≤v0 【快乐体验2】　一辆总质量为M(含沙包)的车在水平光滑路面上以速度v匀速行驶。车上的人每次以相同的速度4v(对地速度)向行驶的正前方抛出一个质量为m的沙包。抛出第一个沙包后,车速减为原来的。求: (1)车的总质量M与沙包的质量m大小关系; (2)抛出第几个沙包后车的速度反向? 解析　(1)规定车的初速度方向为正方向, 对抛出第一个沙包前后列方程有 Mv=(M-m)v+m·4v, 得M=13m 。 (2)设抛出第n个沙包后车速为v1,由全过程动量守恒得Mv=(M-nm)v1+nm·4v, 解得v1=v, 当v1<0时,车反向运动, 解得n>3.25, 即当抛出第4个沙包后车的速度反向。 答案　(1)M=13m　(2)4 学科网（北京）股份有限公司 $$