精品解析：内蒙古呼和浩特市2025届高三第一次模拟考试数学试卷

6学科网命组卷网 2025年普通高等学校招生第一次模拟考试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.答题时长120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生须将自已的个人信息填写于答题卡指定位置，并按要求粘贴条形码 2.作答时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.己知集合 M=nx>0 N=-1<x<5 MN=() A.)o B.{x|0<x<5} C.{x|1<x<5} D.{xx≥5} 【答案】C 【解析】 【分析】首先解对数不等式求出集合M,再根据交集的定义计算可得. 【详解】由lnx>0,解得x>l,所以M={xl血x>0y={xx>1}, 又N={-1<x<5},所以MnN=x1<x<5号 故选：C 2,已知复数z满足：(3+4)=3+4，则复数z为《) 第1页/共23页 学科网 命组卷网 3+4i B.3-4i c5+4i D 25 A. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的模长公式以及复数的除法可求得复数z的值. 【详解】由复数的模长公式可得3+41=V32+42=5, 25 253-41)=3-41 所以，z3+4)=3+4=25,则2=3+4(6+43-4 故选：B 3. 12 12 () 5 2 √3 A. B.3 C.2 D.2 【答案】D 【解析】 cos2 分析】由题意结合诱导公式可得2一c0?么 12 =c0s2 12 -sin2 12,再由二倍角公式即可得解. ππ =cos2π-sin2 【详解】由题意， 12-cos2 57 cos2 12 12 -c0s2 212 12 12 coS 62 故选：D a变正分有g,若P3上DL则四+ 有极值点的概 率为() A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 【答案】C 第2页/共23页 学科网命组卷网 【解析】 f(x) 【分析】求出函数 的导数，利用导函数有变号零点求出，再利用正态分布的对称性求出概率。 w)-ix-x+gx 【详解】函数 的定义域为R,求导得∫'(x)=x2-2x+, 依题意， (四=0有两个不相等的实数根，则A=4-45>0,解得1<5<1， 由随机变量5服从正态分布N,o),且P(5>3)=0.1 得P-1K5<)=P1<5<3)=)P5>3)=04 所以函数()=」 ,x-x2+5x 有极值点的概率为0.4. 故选：C y sin(2x- 5.将函数 6的图象向右平移p(0<p<2π)个单位，得到函数y=g(x)的图象.命题 π P:8()是偶函数，命题9：0= 6,则() A.P是9的充分不必要条件 B.P是9的必要不充分条件 C.P是9的充要条件 D.P是q的既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数图象的平移变换及函数性质求出P,再利用充分条件、必要条件的定义判断即可 【详解】依题意， 8(=sin[2x-(2p+】 6 第3页/共23页 6学科网命组卷网 g(x)=sin(2x-")=-cos2x 6时， 是偶函数，即9→卫， 2p+亚=k+,keZ 若g(x)是偶函数， knkeZ p= 6 ,解得26’ ,显然P不能推出9， 所以P是9的必要不充分条件 故选：B 6.已知a,5为单位向量，且3a-5列=7，则a与a-6的夹角为() 2π 5π A.3 B.3 C.6 D.6 【答案】C 【解析】 【分1Ba-=7,可得可.6= 2,然后由向量夹角公式可得答案： 【详解】因为a,6为单位向量，由3ā-56=7. 所y(3a-56}=49台92-30a.6+2562=49 0930ā·b+25=49之a·万=-2 设a与a-b夹角为0， 则cos0 a-(a-b）a2-ab l同a-blxV(a-b2 8π 又0∈[0，π]，所以0=6. 故选：C 第4页/共23页 命学科网 命组卷网 7设函数f)=e-e-sinr,则使得fog,)-f0og1)≤2f) 成立的x的取值范围是() A（-∞，2] B.(0,0 c(0,21 D.2,+o) 【答案】C 【解析】 【分析】探讨函数的奇偶性，利用导数确定单调性，再变形不等式并求解. 【详解1题数/化0=c-e-inr的定义拔为R)=e-c+5nr=-了付 函数f()是奇函数，求导得f'()=e+e-cosx≥2Ve·e-cosx=2-cosx>0 屏数j在R上单洞道增，由f0oe,0-f0o≤2/0.得f0og,--og,s20。 m2f0og,)≤2f0.则0og,)≤f0,因tg,x≤1，解得0<x≤2， (0,2] 所以所求的取值范围是 故选：C x2 8已知P为双曲线2少=l上的一点，白P向两蒲近线作垂线，垂足分别为E、F,则PEPF的值 为() 1 A.9 B.0 C.3 D.不确定 【答案】A 【解析】 【分析】设点P(,),利用点到直线的距离公式求出PP听的值，利用三角恒等变换、诱导公式可 求得cos∠EPF 的值，最后利用平面向量数量积的定义可求得 呢.PF的值 x2 【详解】双曲线2y= 的渐近线方程为y=士2x,即x士V2y=0, 第5页/共23页 6学科网命组卷网 设点P(%),则-2%=2 设点P在直线X-V5y=0、x+V5y=0的射影点分别为E、F, 设直线少= 2x的倾斜角为9，则g为锐角，且an8、V2 2, 则 所以，cos20=cos0-sim201-tan0_1-) 2.1 cos20+sin01+tan201+ 3 ∠EOF=20 2 ∠OEP=∠OFP=T 因 2,故∠EPF=π-20， 所以， cos∠EPF=cos(π-20)=-cos20=- 3, 由平面向量数量积的定义可得 E所=PE所cosLEPF--= 故选：A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分有选错的得0分， 9.2024年4月30日国家统计局发布了制造业采购经理指数(PMI)(%)(50%=与上月比较无变化)， 如图所示下列说法正确的是() 第6页/共23页 命学科网命组卷网 54 52 51 50.2 50.850.4 50 49 48.849.049.349.7 49.2 48 49.549.449.049.249.1 47 2823年5月6月7月8月9月10月11月12月2024年2月3月4月 4月 1月 A.从2023年4月到2024年4月制造业采购经理指数(PMI)呈下降趋势 B.从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业采购经理指数(PM1)的极差为1.8% C.从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业采购经理指数(PMI)的平均数为49.4% D.从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业采购经理指数(PMⅫ)的80%分位数为50.4% 【答案】BD 【解析】 【分析】根据给定的折线图，结合极差、平均数、第80百分位数的意义逐项判断即可： 【详解】对于A,制造业采购经理指数(PMI)有升有降，A错误； 对于B,从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业采购经理指数(PMI)的极差 为50.8%-49.0%=1.8%，B正确： 对于C,从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业采购经理指数(PM)的平均数为 (49.5%+49.4%+49.0%+49.2%+49.1%+50.8%+50.4%)÷7≈49.63% ,C错误： 对于D,从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业采购经理指数(PMI), 49.0%,49.1%,49.2%,49.4%,49.5%,50.4%,50.8% 从小到大的顺序为 由7×80%=5.6，得第80百分位数为第6个数，为50.4%，D正确. 故选：BD 10.在正方体 BCD-A8CD.楼长为1，已知点P,Q分别是线段4D,1C上的司点<不合端 第7页/共23页 6学科网6组卷网 点)·下列说法正确的有() D C B P B PO CD A.存在无数条直线 与直线 平行 B.PO与BC不可能垂直 P-AC-O C.二面角 不可能为定值 2 D.点B到任意直线PO的距离都不可能小于2 【答案】AD 【解析】 【分析】利用线面垂直的判定性质判断A；利用线面平行的性质分析判断B;利用二面角的定义判断C: 求出点8到平面 ABC D 的距离判断D 【详解】对于A,由 CD1ICD.CDC平面MBCD,CDz平面ABCD,得CD/平面ABCD 则过CD的平面与平面 BCD相交，交直线 D,AC分别于点P,0,必有PI1CD 因此有无数条直线 P吧与直线CD平行，A正确： 对于B,在正方体 BCD-4BGD中，BC1BC,由AB⊥平面BCCB.BCC平面BCC8, 得BC⊥AB,而AB∩BC=B,AB,BCC平面ABCD,则BCL平面ABCD, 又POC平面ABCD,因此BC1PQ,B错误： 第8页/共23页 6学科网命组卷网 B A P B 对于C,由 P∈AD,Q∈4C,得平面PAC即为平面4CD,平面1C即为平面1CC 因此二面角P-4C-0即为二面角D-1C-C,而二面角D-1C-G为定值， 则二面角 -AC-卫为定值，C错误： 于D,由选项B知，BC上平面ABCD,点B到平面ABCD的距离为)BCV 2 ② 而PDC平面ABCD,因此点B到任意直线P的距离都不可能小于2，D正确， 故选：AD 11.琴生(Jensen,1859-1925)是丹麦的一位电讯工程师，他利用业余时间研究数学，其中流传至今的研 究成果是以四凸函效为基础的“琴生不等式”，表述如下：若函数儿)的导函数'W) f(x) 存在导函数，记 f'(x) 的导函数为 "(),如果对 ∈(a,b),都有')<0，则称f在a) 是“凸函数”，满足 f古+++x)≥fx)+f,)++f) n 如果对x∈(a,b),都有∫"(x)>0,则称f(x)在 a是四西数满+)s)+c)+ n n ,则下列说法正确的是( 第9页/共23页 6学科网6组卷网 2x∑f) A若f0w)=lx,x(0,+∞，i=l,2,,n有f(西n)≥日 n 2x∑fx) B若f)=xe,x∈0，+w,i=l,2,n有f回n)之日n n n 为ge0=22=,则2产之号 i- D6斯e02-=2空=，立ns 【答案】ACD 【解析】 f"(x) f"(x) 【分析】求出 并确定其正负，再由“琴生不等式”判断AB;由选项CD的信息构造函数，求出 再利用“琴生不等式”求解判断CD, 【详解】对于A,x∈0+四)，f)=f”)=-1 ,则f(x)在(0，+o)是“凸函数”， x】 f) x∈(0，+0)i=12,…,n'fa)≥台 ，A正确： n n 对于B,x∈0，+o),f')=(x+1e,f'()=(c+2e>0,则f(田在0，+o)是*四函数， x) f) x∈(0，+o∞)，i=1,2,,n'有f(百)s白 一，B错误； n n 别手令5段w点101. 0->0 第10页/供23页 6学科网列组卷网 E阳在0核0=22山，之s艺酒 .之5兮4，C正确： 5 因此台1-x 对于D,令函数 =mx0x<号，f因=osf=-mN<0, ∑x∑f) 3 n元35 因此∑sinx3si血马 “32，D正确 故选：ACD 【点睛】关键点点睛：根据给定的信息构造函数，再利用“琴生不等式”是求解选项CD的关键 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12已知圆C:(x-+少=5，斜幸为2且与圆C相切的一条直线方程为 2x+y+3=0 2x+y-7=0 【答案】 (答案不唯一， ) 【解析】 【分析】设出切线方程，利用点到直线距离公式求出参数即可 【详解】圆C:(x-'+y=5的圆心C1,0),半径V5, 设切线方程 y=-2x+b2x+y-b=0 ,即 |2-b =5 则V22+12 ，解得b=-3或b=7, 2x+y+3=02x+y-7=0 所以所求切线方程为 或 第11页/共23页 6学科网命组卷网 2x+y+3=0.2x+y-7=0 故答案为： (或 13.边长为2的正方形，经如图所示的方式裁剪后，可以围成一个正四棱锥，若内部小正方形的边长为2， 则此正四棱锥的体积为 √ 12 【答案】24拼24 【解析】 【分析】求出正四棱锥的高，利用锥体的体积公式可求得该正四棱锥的体积 【详解】设底面ABCD的中心为O,设线段AD的中点为E,连接PE、OE, 因为PA=PD,则PE⊥AD, 因为0为BD的中点，则OE1/4B,0E 1 二AB= 4. 且AB⊥AD,所以，OE⊥AD, 翻折前，则P、O、E三点共线，则PE+OE=PE+}1PE=3 4,可得 4, 第12页/供23页 学科网命组卷网 翻折后，在正四棱锥P-ABCD中，如下图所示： 由正四棱锥的几何性质可得PO⊥平面ABCD, 因为OEC平面ABCD,所以，PO⊥OE, 由勾股定理可得PO=VPE2-OE2 - -2 正方形ABCD的面积为` 因此，正四棱锥P-ABCD的体积为n}S:P0=xx2_互 1 3 34224 √2 故答案为：24· 14在△AB 中，角A,B, C所对的边分别为”，b,c,若20+3c2=2b 则anC 的最大值为 【答案】 25 【解析】 【分析】由余弦定理可得20-2办=2 acosB--26c0s1=-3c,结合正弦定理可得 2sinAcosB-2sinBcosA=-3sinC tanB =-5tanA ,利用三角恒等变换可得 ， 利用已知可得为锐角， 第13页/共23页 6学科网6组卷网 4tanA tanC= 可得 1+5tanA,结合基本不等式可求最大值： 【详解】因为2a2+3c2=2 ,所以2a2-2b2=-3c2 因为a+c2-b=2acc0sB,B2+c2-a2=2 bccos4 所以两式相减得2a-2b=2acc0sB-2bcc04=-3c2,即2 acosB-2bc0s4=-3c, 由正弦定理，得2 sinAcosB-2 sinBcosA=-3sinC, 即2sin4cosB-2 sinBcosA=-3sin(4+B） 5sinAcosB =-sinBcosA,tanB=-5tanA 化简可得 ,因为20-2b=-3c2<0 所以a<b,则A<B,所以A为锐角， tanC=-tan(4+B)=_tan4+tanB_4tand 4 1-tanAtanB 1+5tan'A 5tand+12s2v5 255 tanA 当且仅当anA= 5时，tanC取得最大值： 2V5 故答案为：5· 四、解答题：本大题共5小题，满分T7分解答应写出文字说明，演算步骤或证明 an+l 15.已知Sn为等差数列{a}的前n项和，满足S,=25,a4=7,数列{bn}满足bn=22. 1)求a,}.}的通项公式 (2)将a,}和，}的项由小到大进行排列组成数列c},设c}的前n项和为T.,求Tm 【答案】(1)a,=2n-1b,=2” 第14页/供23页 6学科网 命组卷网 (2)8903. 【解析】 【分析】(1)根据给定条件，利用等差数列前”项和公式求出，进而求得通项公式 （2)确定数列c,}前10项中数列fa,}也，}的项数，再利用分组求和法及公式法求解 【小问1详解】 在等茶数亿.鸟=aa》-5%=25 2 ,解得0，=5，而44=7， 则数列{an}的公差d=a4-4=2,a,=a+(n-3)d=2n-l,由bn=22，得bn=2”, 所以数列a,亿，的通项公式分别为0，=2n-1,6,=2” 【小问2详解】 由（1)知，4m=19,6=128,=256,而数列a,6,}都是递增数列， 则数列c,}前100项由数列a,}的前93项和数列也，}的前7项组成， 所7m=5+6=93+9892×2+20-22-8903 i-1 2 1-2 f(x)=cosx+xsinx+a 16.已知函数 （1若a=0,求西数)在x=元处的切线方程， f(x)(0,π) (2)讨论函数” 在 上零点的个数 【答案】(1)y=-r+π2-1 2当a<-2或a≥1时.树在0，上无零有：当-15a<1欧=三时，在0上有一个 第15页/供23页 6学科网列组卷网 π<a<-l. 零点；当2 时，f(x)在(0，)上有两个零点 【解析】 【分析】)把a=0代入，求出 '(冈，利用导数的几何意义求出切线方程 (x)(0,π) (2)利用导数探讨函数 在 上的单调性及最值，再分类讨论求出零点个数 【小问1详解】 当a=0时，f)=cosx+xsnx,求导得f国=-5inx+six+COS=o5。 时， 则m=-元，而f(o=-1,所以所求切线方程为V+1=-x-),即y=-+元-1 【小问2详解】 f(x)=-sinx+sinx+xcosx=xcosx 依题意， 当0<x< 2时，f'(x)>0；当2 <x<元时，∫<0，商数f)2 0, 上递增， 在经列上减0=a+1==a+号倒=a-1, 当a-120.即a≥1时，f)>0恒 恒成立，此时 上无零点： a-1<0 当8+10，甲-1ea1时.o引，0：回0到上无s点 f0=a+120,f=4-1<0,在写动上有-个零点，则f0在0，m上有-个零点： a+>0 a+1c0即-<a<-1ffo<0f>0f<0 2 正数网在0，)和气上各有个零点，因t了侧在0，列上有两个专点： 第16页/共23页 6学科网列组卷网 当+0 2”,即“2时，了s0在(0，元)上恒成立，当且仅当今0 ,函数f()在(0，)上有 一个零点： 当a+2<0,即4<-2时，f)<0恒成立，此时/x)在0，π)上无 所以当a<一2或a≥1时，f)在(0，)上无零点： 当-15a<1或a=7时，f0在0，上有个零点： 元<a<-1 当2 时，f(x)在(0，)上有两个零点 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，其中 AD⊥BD,PA=PD=AD=BD=l1,PB=V5,点F为棱PD的中点 B (1)证明：AF⊥BP: (2)求二面角A-PD-C的正弦值， 【答案】)证明：由PD=BD=LPB=5,即PD2+BD2=PB,得BD⊥PD,而BDLAD, PDnD=D,PD,DC平面PAD,则BDL平面PMD,又AFC平面PMD,于是BD-AF, 由△PAD为等边三角形，且点F为棱PD的中点，得AF⊥PD,又PD∩BD=D, PD,BDC平面PBD,因此AF上平面PBD,而PBC平面PBD, 所以AF⊥BP. 第17页/供23页 6学科网 命组卷网 2√7 (2) 7 【解析】 【分析】(I)根据给定条件，利用线面垂直的判定性质证得AF⊥平面PBD,再由线面垂直的性质推理 即得 (2)以D为原点建立空间直角坐标系，求出平面PDC的法向量，再利用面面角的向量法求解， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由(I)知BD⊥平面PAD,而BDC平面ABCD,平面PAD⊥平面ABCD, 在平面PAD内过点D作Dz⊥AD,而平面PAD⌒平面ABCD=AD,则Dz⊥平面ABCD, DA.DB,D2 两两垂直，以点D为原点，直线 DA,DB,Dz 直线 x,y,2 分别为’“轴建立空间直角坐标系， A B .c-n DC=(-11,0) nDP-x+ =0 设平面 的法向量为 ,则 '21 得 PDC =(x,y,2).DC=-x+y=0 x=5'万=(3,5，-)1 又平面PAD的法向量为DB=(0,10),设二面角A-PD-C的平面角为9， 则cos-cos元，DB= i·DB V阝 DB 7,sino=v1-cos27 第18页/供23页 6学科网6组卷网 27 所以二面角A-PD-C的的正弦值为7· 18在国+少=4上任取一点P,过点P作轴的垂线段PD,D为垂足，当点P在圆上运动时，线段 PD O P 的中点的轨迹为曲线（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）· (1)求曲线E的方程： (2)4,4为曲线E与x轴的交点，过点M(3,0)作直线！交E于C,D两点（与4,4不重合），直线 AC与4， 交于点G ()证明：点G在定直线上： (i)是否存在点G使得CG⊥DG,若存在，求出直线I的斜率；若不存在，请说明理由 x2 【答案】(1)4+=1 (2) )由山)不妨令4(-2,0,42,0，直线不重直于拍 设直线：x=少+3，C(,),D(:,乃) x=y+3 西话1 得C+y+6+5=0由A=16-80>0得>5或<-5 ，得 一或 5 则+y2三-2tayy2=2+4,5(0乃1+2)=-6%形 做4C为+习，做60为产-a 第19页/供23页 6学科网6组卷网 1x+2_3+2)y=出+5)y-9y+5业=6 联立消去·得x-2G2+少+- 0+y)*5%=-5, y 60+2)+y 4 4 解得X=3,所以点G在直线=3上 X=- 功6 25· 【解析】 【分析】(1)设出点Q的坐标，并表示出点P的坐标，利用坐标代换法求出轨迹方程. (2)()设出直线的方程，与E的方程联立，利用直线的点斜式方程，结合韦达定理计算推理得证； ()由①及己知求出点G的坐标，进而求出直线4C方程，再与E的方程联立求出C的坐标即可 【小问1详解】 Q x,y),PD⊥x P(x,2y) 设点的坐标为 ，由 轴于D,为线段PD的中点，得点 x2 由点P在圆x2+y2=4上，得x244y2=4,即4 +y2=1 x2 +y2=1 所以点Q的轨迹E的方程是4 【小问2详解】 (i)略 (i)由CG1DG,得4GL4G,则点G在以44为直径的圆上. 写0.骨+=4.架=± 2W5 42W5 ±等，G(±f 3 第20页/共23页 6学科网6组卷网 t -(x+2) 5 于是直线 的方程为 由x2 消去得 AC r=tv (x+2) 5 4+=1 y9x2+16x-4=0 而占楼。，则点C横坐标℃9（一2）、 9,纵坐标人±45 9, -0-±4w5 所以直线，的斜率xc-3 -25· G 19.在某场乒乓球比赛中，甲乙两人进入决胜局，且目前该局比分为10：10，接下来比赛规则如下：两人 轮流各发一个球，谁赢此球就获得1分，直到有一方得分超过对方2分时即可获得该局的胜利已知甲先发 球，且甲此球取胜的概率为0.6，若上一球甲获胜，则甲在下一球比赛中获胜的概率为0.8，若上一球乙获 胜，则甲在下一球比赛中获胜的概率为P,其中 0.3<p<0. ,设甲在接下来第”球比赛中获胜的概率为 (1)若P=0.5 13:11 ,求甲以 获胜的概率； （2)求B与1的关系 (3)证明： Pn≥0.6 【答案】(1)0.176； (2)B=(0.8-p)P+p. 第21页/供23页 6学科网6组卷网 (3)证明：由(2)知，二p+0 而0.3<p<0.8,则Bp+0 =0.6-p。=0.12-042<0 p+0.2p+0.2 P2一D+0.2是以0.6-D p+0.2为首项，0.8-p为公比的等比数列， 862-a6pajka8-,s-a6poajras-m+2 p+0.2 p+0.2, 由2-月=06n0208-p广02-小>0，行2>B,则限别溢0 p+0.2 所以B≥R=0.6 【解析】 【分析】(1)将所求概率的事件分拆成两个互斥事件的和，再结合己知求出概率. (2)根据给定条件，利用全概率公式列式即可· (3)由(2)的结论，利用构造法，结合等比数列定义求出通项，再作差判断单调性即可推理得证. 【小问1详解】 依题意，甲以13：11获胜，在接下来的比赛中的情况为：甲乙甲甲或乙甲甲甲， 所以甲以13：11获胜的概率为P=0.6×0.2×0.5×0.8+0.4×0.5×0.8×0.8=0.176. 【小问2详解】 设“在第n球比赛中甲获胜”为事件A，“在第n+I球比赛中甲获胜”为事件B, P(A)=P,P(B)=P.P(BI A)=0.8.P(BIA)=P. 依题意，R=PB)=PAP(B1A)+P(4)P(B1A=0.8P+(1-P)P. 所以B1=(0.8-p)P+p 第22页/供23页 6学科网6组卷网 【小问3详解】 略 【点睛】关键点点睛：利用全概率公式求随机事件B的概率问题，把事件B分拆成两个互斥事件AB与 AB 的和，再利用条件概率公式计算是解决问题的关键 第23页/共23页6学科网命组卷网 2025年普通高等学校招生第一次模拟考试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.答题时长120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生须将自已的个人信息填写于答题卡指定位置，并按要求粘贴条形码 2.作答时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合M=xlr>0,N={-1<x<5},则MnN=() A.o B.{x|0<x<5} C.{x|1<x<5} D.{xx≥5} 2.己知复数2满足：z(3+4)=3+4,则复数2为() A.3+47 B3-4i c5+4i D25 3.C0s2π 12 cos25元 12() 5 2 3 B.3 C.2 D.2 4.设随机变量5服从正态分布N(1,。),若P(5>3)=0.1,则函数 x)-1x-x+gx 3 有极值点的概 第1页/供6页 命学科网命组卷网 率为() A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 5.将函数 y=sin(2x-I 的图象向右平移p(0<p<2π)个单位，得到函数y=g(x)的图象命题 P:8()是偶函数，命题9：0=6 6,则() A.P是9的充分不必要条件 B.P是9的必要不充分条件 C.P是9的充要条件 D.P是9的既不充分也不必要条件 6.已知a,5为单位向量，且3a-5=7,则a与a-万的夹角为(） 个 2元 5π A. B.3 C.6 D.6 7设函数fx)=e-e-sinr,则使得fog,)-fog1)s2f0 成立的x的取值范围是() A（-0,2] B.(0,0 c(0,21 D.[2,+o) x2 8已知P为双曲线2y= 上的一点，由P向两渐近线作垂线，垂足分别为E、F,则PE.PF的值 为() 2 1 A.9 B.0 C.3 D.不确定 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分有选错的得0分. 9.2024年4月30日国家统计局发布了制造业采购经理指数(PMI)(%)(50%=与上月比较无变化)， 第2页/共6页 6学科网命组卷网 如图所示.下列说法正确的是() 54 53 52 51 50.2 50.850.4 50 49 48 9.248.849.049.349.7 49549.449.049.249.1 823年5月6月7月8月9月10月11月12024年2月3月4月 4月 1月 A.从2023年4月到2024年4月制造业采购经理指数(PMI)呈下降趋势 B.从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业采购经理指数(PM)的极差为1.8% C.从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业采购经理指数(PMI)的平均数为49.4% D.从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业采购经理指数(PM)的80%分位数为50.4% 10.在正方体 BCD-AB,GD中，枝长为1，已知点P,0分别是线段1D,1G上的动点（不含端 点).下列说法正确的有() D A B P 01 B A存在无数条直线P 与直线 CD 平行 B.P与B,C不可能垂直 C.二面角 P-AC-O 不可能为定值 √2 D.点B到任意直线PQ的距离都不可能小于2 第3页供6页 6学科网6组卷网 11.琴生(Jnsn,1859-1925)是丹麦的一位电讯工程师，他利用业余时间研究数学，其中流传至今的研 f(x) f'(x) 究成果是以凹凸函数为基础的“琴生不等式”，表述如下：若函数”的导函数 存在导函数，记 f'(x) 的导函数为")，如果对x∈a,),都有f"()<0,则称f田在a,b) 是“凸函数”，满足 f+5++无)≥f)+f,)++fc) n n 如果对Vx∈(a,b),都有f"(x)>0,则称f(x)在 a创是四屠数，满足++)s1)+/心)++/ n n ,则下列说法正确的是( ) xf() A若f09)=x,x∈(0，+o,i=1,2,,n,有f回n)之日 n x ∑fx) B.若f=xe,x∈(0，+o,i=l,2,,n有fn)2日月 n n 为%e0-125交-1则2产之月 B若版e0经：=2立=无则立天 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12已知园C:(x-+广=5，斜李为2且与圆C相切的一条直线方程为 1 13.边长为2的正方形，经如图所示的方式裁剪后，可以围成一个正四棱锥，若内部小正方形的边长为2， 则此正四棱锥的体积为 第4页/共6页 6学科网丽组卷网 14在△1BC中，角4，B,C所对的边分别为0，b,c,若20+3c=2少，则amC的最大值为 四、解答题：本大题共5小题，满分77分解答应写出文字说明，演算步骤或证明. an+l 15.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，满足S,=25,a4=7,数列{b}满足b,=22. （4求a,也，}的通项公式， (2)将a,和么，}的项由小到大进行排列组成数列c,},设c,的前见项和为，求Tm f(x)=cosx+xsinx+a 16.已知函数 (1)若a=0 ,求函数 四在x=元 处的切线方程； (x)(0,π) (2)讨论函数 在 上零点的个数 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，其中 AD⊥BD,PA=PD=AD=BD=lPB=V2,点F为棱PD的中点 D B (1)证明：AF⊥BP； 第5页供6页 6学科网命组卷网 (2)求二面角A-PD-C的正弦值 18在四产+少=4上任取点P,过点P作轴的重线段PD,D为垂足，当点P在圆上运动时，我段 PD 的中点的轨迹为曲线（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）· (1)求曲线E的方程； (2)4,4为曲线E与x轴的交点，过点M(3,0)作直线！交E于C,D两点（与4,4不重合），直线 AC与4 交于点G ()证明：点G在定直线上； ()是否存在点G使得CG⊥DG,若存在，求出直线I的斜率：若不存在，请说明理由。 19.在某场乒乓球比赛中，甲乙两人进入决胜局，且目前该局比分为10：10，接下来比赛规则如下：两人 轮流各发一个球，谁赢此球就获得1分，直到有一方得分超过对方2分时即可获得该局的胜利已知甲先发 球，且甲此球取胜的概率为0.6，若上一球甲获胜，则甲在下一球比赛中获胜的概率为0.8，若上一球乙获 0.3<p<0.8 胜，则甲在下一球比赛中获胜的概率为P,其中 ，设甲在接下来第”球比赛中获胜的概率为 P 1)若p=0.5 13:11 求甲以 获胜的概率； (2)求P与P的关系 (3)证明： Pn≥0.6 第6页供6页