第32课时 正多边形与圆、与圆有关的计算学案2025年九年级中考数学复习

第32课时 正多边形与圆及与圆有关的计算 班级 姓名 学号 【复习目标】 1.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系. 2.会计算圆的弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积. 【知识梳理】 【基础检测】 1.（2024•安徽）若扇形AOB的半径为6，∠AOB＝120°，则的长为（　　） A．2π B．3π C．4π D．6π 2.（2024•甘孜州）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，OA＝1，则AB的长为（　　） A．2 B． C．1 D． 3.（2023•锦州）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝40°，连接OA，OC．若⊙O的半径为3，则扇形AOC（阴影部分）的面积为（　　） A．π B．π C．π D．2π 4.（2024•淮安）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝50°，⊙O半径为3，则的长为 　 　． 5.（2024•南通）已知圆锥底面半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是 　 　cm2． 6.（2024•镇江）如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上，∠ACB＝18°，则n＝　　 ． 【典型例题】 例1（2024•河南）如图，⊙O是边长为的等边三角形ABC的外接圆，点D是的中点，连接BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为（　　） A． B．4π C． D．16π 例2（2024•苏州）铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若AB＝2，则花窗的周长（图中实线部分的长度）＝　　．（结果保留π） 例3（2024•湖北）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC上，以CE为直径的⊙O经过AB上的点D，与OB交于点F，且BD＝BC． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若AD，AE＝1，求的长． 例4（2023•潍坊）如图，正方形ABCD内接于⊙O，在上取一点E，连接AE，DE，过点A作AG⊥AE，交⊙O于点G，交DE于点F，连接CG，DG． （1）求证：△AFD≌△CGD； （2）若AB＝2，∠BAE＝30°，求阴影部分的面积． 【针对训练】 一、基础训练 1.（2024•贵州）如图，在扇形纸扇中，若∠AOB＝150°，OA＝24，则的长为（　　） A．30π B．25π C．20π D．10π 2.（2024•青岛）为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形ABCDE和正方形CDFG中，CF，DG的延长线分别交AE，AB于点M，N，则∠FME的度数是（　　） A．90° B．99° C．108° D．135° 3.（2024•日照）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，点O是对角线AC的中点，以点O为圆心，OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF，点D在扇形OEF内，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D．无法确定 4.（2024•广州）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是（　　） A．π B．π C．2π D．π 5.（2024•镇江）如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E，连接AE，AB＝1，∠D＝60°，则的长l＝ 　 　（结果保留π）． 6.（2024•广元）点F是正五边形ABCDE边DE的中点，连接BF并延长与CD延长线交于点G，则∠BGC的度数为 　 　． 7.（2024•资阳）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2．以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于点E，再以AB为直径作半圆，与交于点F，则图中阴影部分的面积为 　　 ． 8.如图，点M、N分别在正五边形ABCDE的边BC，CD上，BM＝CN，连接AM，BN相交于H． （1）求证：△ABM≌△BCN； （2）求∠AHB的度数． 9.（2024•江西）如图，AB是半圆O的直径，点D是弦AC延长线上一点，连接BD，BC，∠D＝∠ABC＝60°． （1）求证：BD是半圆O的切线； （2）当BC＝3时，求的长． 10.（2024•南通）如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，⊙A与BC相切于点D． （1）求图中阴影部分的面积； （2）设⊙A上有一动点P，连接CP，BP．当CP的长最大时，求BP的长． 二、提升训练 11（2024•泰安）两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O′的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 12.（2024•烟台）如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 　 　． 13.（2024•辽宁）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在上，，点E在BA的延长线上，∠CEA＝∠CAD． （1）如图1，求证：CE是⊙O的切线； （2）如图2，若∠CEA＝2∠DAB，OA＝8，求的长． 三、拓展训练 14.（2023•巴中）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过D作DF⊥AC于点E，交BA延长线于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线． （2）若CE＝，CD＝2，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $$