第31课时 直线与圆的位置关系学案2024-2025学年苏科版数学九年级下册

第31课时 直线与圆的位置关系 班级_________姓名 学号________ 【复习目标】 1.了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念，掌握切线的判定与性质，并会运用它们解决问题. 2.理解三角形内切圆及内心的确概念，掌握切线长定理，并会运用它解决问题. 【知识梳理】 【基础检测】 1.已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 2.（2024•福建）如图，已知点A，B在⊙O上，∠AOB＝72°，直线MN与⊙O相切，切点为C，且C为的中点，则∠ACM等于（　　） A．18° B．30° C．36° D．72° 3.（2024•甘南州）如图，AB是⊙O的直径，DB，DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝18°，则∠D的度数是（　　） A．18° B．36° C．48° D．72° 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB＝　　 cm时，BC与⊙A相切． 5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝　 　． 6.（2023•泰安）为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB＝4cm，则这张光盘的半径是 　 　cm．（精确到0.1cm．参考数据：≈1.73） 【典型例题】 例1（2023•广州）如图，△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙I的半径为r，∠A＝α，则（BF+CE﹣BC）的值和∠FDE的大小分别为（　　） A．2r，90°﹣α B．0，90°﹣α C．2r， D．0， 例2（2024•青岛）如图，△ABC中，BA＝BC，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC于点D，E．过点E作半圆O的切线，交AB于点M，交BC的延长线于点N．若ON＝10，cos∠ABC，则半径OC的长为 　 　． 例3（2024•西宁）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OA，OB，过点O作OC∥PA交PB于点C，过点C作CD⊥AP，垂足为D． （1）求证：OC＝AD． （2）若⊙O的半径是3，PA＝9，求OC的长． 例4（2024•济南）如图，AB，CD为⊙O的直径，点E在上，连接AE，DE，点G在BD的延长线上，AB＝AG，∠EAD+∠EDB＝45°． （1）求证：AG与⊙O相切； （2）若，，求DE的长． 【针对训练】 一、基础训练 1.已知平面内有⊙O和点M，N，若⊙O半径为2cm，线段OM＝3cm，ON＝2cm，则直线MN与⊙O的位置关系为（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 2.（2024•泸州）如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD＝236°，则∠E＝（　　） A．56° B．60° C．68° D．70° 3.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（　　） A．DE＝DO B．AB＝AC C．CD＝DB D．AC∥OD 4.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5.（2024•哈尔滨）如图，AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OA，OB，若∠OBA＝40°，则∠AOB＝　　度． 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向以0.5个单位/秒的速度平移，使⊙P与y轴相切，则平移的时间为　 　 秒． 7.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA＝8cm，C是上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E，则△PED的周长是　　 cm． 8.（2024•通辽）如图，△ABC中．∠ACB＝90°，点O为AC边上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆与AB相切于点D，连接CD． （1）求证：∠ABC＝2∠ACD； （2）若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半径． 9.（2024•东营）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点C是的中点，AE⊥CD，垂足为点D，DC的延长线交AB的延长线于点F． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若CD，∠ABC＝60°，求线段AF的长． 10.（2024•天津）已知△AOB中，∠ABO＝30°，AB为⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C． （Ⅰ）如图①，若AB∥MN，直径CE与AB相交于点D，求∠AOB和∠BCE的大小； （Ⅱ）如图②，若OB∥MN，CG⊥AB，垂足为G，CG与OB相交于点F，OA＝3，求线段OF的长． 二、提升训练 11.（2024•滨州）刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b．则可以用含c，a，b的式子表示出△ABC的内切圆直径d，下列表达式错误的是（　　） A．d＝a+b﹣c B． C． D．d＝|（a﹣b）（c﹣b）| 12.（2024•凉山州）如图，⊙M的圆心为M（4，0），半径为2，P是直线y＝x+4上的一个动点，过点P作⊙M的切线，切点为Q，则PQ的最小值为 　 　． 13.如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G． （1）求证：DG∥CA； （2）求证：AD＝ID； （3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长． 三、拓展训练 14.（2024•绥化）如图1，O是正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OC长为半径的⊙O与AD相切于点E，与AC相交于点F．（1）求证：AB与⊙O相切； （2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径； （3）如图2，在（2）的条件下，若点M是半径OC上的一个动点，过点M作MN⊥OC交于点N．当CM：FM＝1：4时，求CN的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$